超聲耦合無線電能傳輸用發射換能器優化設計

張林森，曾雙貴，寧小玲，胡 平

(1.海軍工程大學 兵器工程學院，湖北 武漢 430033；2.海軍92336部隊，海南 三亞 572000；3.海軍工程大學 艦船與海洋學院，湖北 武漢 430033)

0 引言

隨著功率超聲技術的發展，超聲換能器作為超聲工程技術的重要部分，在工業、國防、生物醫學和科學研究等方面得到廣泛應用，其中有超聲耦合無線電能傳輸(UCCET)[1-2]。在UCCET系統中，超聲換能器是實現機械能和電能之間相互轉換的關鍵器件。

目前換能器主要設計方法包括解析法和有限元法。文獻[3]針對橡膠材料切割問題設計了一種基于夾心式壓電換能器的超聲刀，用ANSYS軟件對設計的超聲刀進行模態分析，獲得其工作模態的諧振頻率。文獻[4]利用解析法設計了氣介超聲壓電換能器，利用ANSYS分析其瞬態聲場特性和電壓響應等，并以提高換能器接收靈敏度為目標對換能器阻抗匹配層及背襯層進行優化設計。文獻[5]基于傳輸線理論和Mason等效電路提出了一種新的縱徑耦合振動模式柱狀壓電換能器設計方法，并結合ANSYS軟件對其振動特性進行優化設計。文獻[6]結合解析法提出了基于Comsol的換能器優化設計，對換能器前后蓋板尺寸進行優化。

解析法因其物理意義明確、計算量相對較小等優點，故而在換能器設計方面仍處于較重要的地位。本文基于等效電路法，對工作頻率為40 kHz的水下UCCET系統發射用夾心式縱振壓電換能器進行設計分析，針對換能器振速比和等效機電耦合系數這兩個主要參數，對換能器圓錐形前蓋板的尺寸進行優化設計，并對試制的水下UCCET系統用發射換能器進行測試，驗證了上述優化設計方法的可行性。

1 水下UCCET用發射換能器選型

水下UCCET系統結構如圖1所示[1]，主要包括超聲波發射端和超聲波接收端。發射換能器將電能轉換為機械能，并以超聲波的形式傳輸到介質中；接收換能器接收來自介質中的超聲波并將機械能轉換成電能，完成自發射端到接收端的無線電能傳輸。

超聲換能器根據其工作原理可分為機械型換能器、電容型換能器、磁致伸縮換能器和壓電換能器等。壓電換能器具有結構簡單，性能穩定，機電轉換效率高及易成型等優點[7-10]，特別是夾心式縱振壓電換能器在功率超聲中應用廣泛，因此，選擇夾心式縱振壓電換能器作為UCCET能量轉換器件，圖2為其結構示意圖。由圖可見，夾心式縱振壓電換能器包括壓電晶堆及前后蓋板3個主要部分，其他還包括預應力螺栓、金屬電極及絕緣套管等[11-13]。換能器后蓋板形狀通常為圓柱形，前蓋板形狀有多種選擇，為了增大輻射面積，這里選擇圓錐形前蓋板。

對水下UCCET系統而言，傳輸效率是一個重要指標[14-15]。傳輸效率η主要取決于發射換能器的電聲轉換效率ηtx、超聲波水中傳輸效率ηtr及接收換能器的電聲轉換效率ηrx，即

η=ηtx×ηtr×ηrx

(1)

其中超聲波水中傳播損失與UCCET系統的工作頻率和傳輸距離密切相關[9]，即

ηtr=e-α2fl

(2)

式中：α2為衰減系數；f為超聲波頻率；l為傳播距離。

為了簡化分析，假定收、發換能器的電聲轉換效率均為64%，電能從UCCET系統的發射端傳遞到接收端，其理論傳輸效率隨距離和頻率變化情況如圖3所示。

由圖3可以看出，隨著超聲波頻率的增加，相同傳輸距離下的理論傳輸效率明顯下降，且頻率越高，效率下降越快。若以理論傳輸效率不低于20%來衡量，傳輸頻率40 kHz的UCCET系統在1.6 m距離內具有實際應用意義。因此，綜合考慮換能器體積、成本及理論傳輸效率，本文選擇40 kHz的換能器開展設計工作。

2 半波長振子夾心式縱振壓電換能器設計理論

為簡化對夾心式縱振壓電換能器的分析，進行如下假設[8-10]：

1)在壓電換能器的使用頻率范圍內，要求換能器的總長度與聲波的縱波半波長相近，且直徑遠小于換能器的總長度。

2)壓電陶瓷晶堆薄片的厚度遠小于其波長時，將其等效為一個沿軸向極化的壓電陶瓷細長圓棒。

3)在換能器各部件的連接面兩側，位移和力均為連續。

根據上述假設，夾心式縱振壓電換能器被抽象為一個復合細棒振動器的理想模型。基于機電等效電路分析法得到換能器的機電等效電路圖如圖4所示[8]。圖中，Zfr和Zbr分別表示前、后蓋板的負載阻抗，Zf1、Zf2、Zf3為前蓋板的等效負載阻抗分量，Zc1、Zc2、Zc3為壓電晶堆的等效負載阻抗分量，C0為單個壓電陶瓷片的一維截止電容,p為壓電陶瓷片數量,n為壓電陶瓷機電轉換系數,Zb1、Zb2、Zb3為后蓋板等效負載阻抗分量。

對于圖2所示結構的夾心式縱振換能器，有

(3)

(4)

(5)

式中：zf1=ρfcfSf1；zc=ρcccSc；zb=ρbcbSb；ρf、cf、Sf1、F、kf、lf分別為前蓋板密度、聲速、前蓋板喉部截面積、延展系數、波數、厚度；ρc、cc、Sc、kc、lc分別為壓電陶瓷密度、聲速、截面積、波數、厚度；ρb、cb、Sb、kb、lb分別為后蓋板密度、聲速、截面積、波數、厚度。圓錐形前蓋板的延展系數F定義為

(6)

式中Df1,Df2分別為圓錐形前蓋板喉部和端部直徑。

在設計夾心式縱振換能器時，通常認為其處于空載狀態[10]，即Zbr=0，Zfr=0。半波長夾心式縱振換能器設計方法主要有兩種：一是已知前、后蓋板和壓電陶瓷晶堆三部分中的兩部分長度，求第三部分長度；二是在換能器中選定節面，然后將換能器等效為兩個λ/4(λ為波長)振子并分別進行設計。本文主要基于第二種方法設計水下UCCET用發射換能器，其節面選擇在壓電陶瓷晶堆的中間位置，如圖2中A-A′所示。兩個λ/4振子均由壓電陶瓷晶堆和金屬蓋板組成，可以分別求出其頻率方程。根據圖2所示結構尺寸，可以推得節面左側λ/4振子的頻率方程為

(7)

同樣可得右側λ/4振子的頻率方程為

tan(kflf)]}·{[1+F(F+1)·

(kflf)2]·tan(kflf)-kflf}-1

(8)

根據式(7)、(8)，在已知換能器工作頻率f并確定各部分材料及其參數后，可以設計出換能器的主要尺寸。

在換能器空載的前提下，分別計算出前、后蓋板等效輸入阻抗為

(9)

進一步簡化后的等效電路如圖5所示。

基于圖5可以進一步得到夾心式縱振換能器的機械阻抗Zm和電阻抗Ze分別為

(10)

(11)

式中ω=2πf為換能器角頻率。

(12)

夾心式縱振換能器另一個重要參數是機電耦合系數，它表征換能器機電能量轉換能力[8]。其大小不僅與壓電材料的機電耦合系數密切相關，還與換能器的結構尺寸有關。實際工程中通常使用有效機電耦合系數的概念，其定義為

(13)

式中fp和fs分別為換能器的并、串聯諧振頻率，分別對應Ze→∞和Ze=0時換能器的頻率。

3 水下UCCET用夾心式縱振換能器設計

3.1 換能器壓電陶瓷晶堆設計

由于水下UCCET發射換能器工作于大功率狀態且為連續波長時間工作，因此，本文設計的夾心式縱振壓電換能器選用強場介電損耗低，介電損耗和機械損耗在高電壓下變化較小的PZT-8壓電陶瓷材料，選定工作頻率f=40 kHz。PZT-8材料的主要參數如表1所示。

表1 PZT-8材料的主要參數

設計的超聲換能器最大功率Pmax=100 W，通常PZT-8壓電材料制作的壓電陶瓷片功率容量PW可達(1～3)×106W/m3·kHz。考慮本設計中換能器工作于長時間連續波這種苛刻條件下，故功率容量選擇PW=0.5×106W/m3·kHz，由此可得壓電換能器陶瓷晶堆長度lc為

(14)

設計夾心式壓電換能器時，為了安全方面的考慮，一般要求換能器前后蓋板與超聲電源負極相連，這要求壓電陶瓷晶片的片數為偶數。因此，壓電陶瓷晶堆由4片壓電陶瓷片組成，單個陶瓷晶片厚度為4 mm。電極片選擇厚為0.2 mm的薄銅片電極。

3.2 前后蓋板設計

3.2.1 后蓋板

為保障換能器的前向輻射功率，設計后蓋板時需要確保從換能器后端面輻射出去的能量盡可能小，故通常選擇重金屬。綜合考慮經濟性和材料性能，本設計選擇45#鋼作為后蓋板材料，其主要物理參數如表2所示。

表2 45#鋼的主要參數

3.2.2 前蓋板

換能器前蓋板需要保證將換能器產生的絕大部分能量從其前表面高效輻射出去，為此一般選擇輕金屬。綜合考慮換能器工作環境及性能參數，本設計選擇鋁鎂合金(5754)作為前蓋板材料，其主要參數如表3所示。

表3 鎂鋁合金(5754)的主要參數

確定延展系數F后，依據式(8)確定前蓋板的長度lf。對應不同的延展系數，前蓋板厚度也不同。這里選取延展系數在區間[0.1，4]，以間隔0.1均勻取值，將F值代入式(8)。利用MATLAB的非線性方程優化求解功能，可以得到一組前蓋板厚度數據，其隨延展系數F變化的情況如圖6所示。由圖可以看出，隨著延展系數的增加，前蓋板厚度單調遞增，當延展系數超過1.5，增加的趨勢逐漸變緩。

由式(12)、(13)可以看出，延展系數F除影響前蓋板厚度外，還會對換能器振速比和等效機電耦合系數產生明顯影響。在設計換能器時，應盡可能使振速比和等效機電耦合系數取得較大的值。為了進一步研究延展系數F對換能器振速比和等效機電耦合系數的影響，將換能器相關結構尺寸參數代入式(12)、(13)，可以獲得該尺寸參數下換能器的振速比和等效機電耦合系數。

振速比和等效機電耦合系數隨延展系數的變化曲線分別如圖7、8所示。由圖7、8可以看出，換能器振速比隨著延展系數的增加而增大，等效機電耦合系數隨著延展系數的增加而減小，顯然存在一個最優的延展系數F，使得換能器的振速比和等效機電耦合系數均較優。

由于該換能器的振速比和等效機電耦合系數在物理意義上完全不同，且由圖7、8可見其二者數量級的差別較大，無法直接根據圖7、8獲取最優延展系數。為了解決上述不同物理量之間可比性的問題，本文將兩個物理量做歸一化處理，以消除不同物理量的物理意義和數量級差別。歸一化準則為

(15)

將不同延展系數下的換能器振速比和等效機電耦合系數根據式(15)做歸一化處理后，得到曲線如9所示。

由圖9可以看出，當延展系數F=0.8時，換能器的振速比和等效機電耦合系數同時取得較優值。因此，本設計選擇前蓋板延展系數F=0.8，根據圖6可知，此時前蓋板厚度lf=0.015 4 m，對應的端部直徑Df2=0.056 3 m。

4 實物制作及測試結果

根據前面的設計結果，本文制作的夾心式縱振壓電換能器如圖10所示。由圖10(a)可以看出，換能器前蓋板、壓電晶堆、后蓋板通過預應力螺栓相連接，為整個換能器提供一定的預緊力。圖10(b)為換能器實物，需要指出的是，由于換能器是在水中工作，為了防止水流入換能器內部，超聲換能器外層設計加裝了水密外殼。

針對加工的夾心式壓電換能器，使用優策UC8002型壓電陶瓷阻抗分析儀對其進行測試，得到換能器的阻抗頻率特性測試結果如圖11所示。

由圖11可見，所測換能器的實際串聯諧振頻率fs=38.552 kHz，與理論計算值的誤差為3.62%；其并聯諧振頻率fp=38.990 kHz，實測等效機電耦合系數為0.149，滿足設計需求。導致這種差異的原因包括以下幾方面：首先，采用夾心式縱振換能器一維設計理論進行分析時，假設徑向振動位移為0，但換能器實際的徑向位移不為0；其次，理論設計時所用材料參數值與實際參數值存在差異，特別是壓電陶瓷特性復雜，難以保證各壓電陶瓷片之間的參數一致性；第三，理論設計時未考慮施加在換能器上的預應力。

5 結論

1)根據水下UCCET系統需求，經分析后選擇工作頻率為40 kHz的夾心式縱振換能器作為發射換能器。

2)基于換能器一維設計理論選擇夾心式縱振壓電換能器各部分材料，設計了換能器各部分尺寸。綜合考慮換能器前后振速比和等效機電耦合系數關鍵參數，對前蓋板的延展系數進行了優化設計。通過對比選取延展系數為0.8，可以同時兼顧振速比和等效機電耦合系數取較優值。

3)對設計的換能器進行了試制及測試。測試結果表明，本文設計的水下UCCET用發射換能器的串聯諧振頻率為38.552 kHz，實測等效機電耦合系數為0.149，滿足設計需求。制作的發射換能器為后續開展水下UCCET系統傳輸特性實驗奠定了較好的物質基礎。