隨鉆聲波測井儀條帶型接收換能器的有限元分析

孫志峰，仇 傲，羅瑜林，羅 博，李 杰，劉西恩

(中海油田服務股份有限公司，北京 101149)

0 引言

目前國際上最新型的隨鉆多極子聲波測井儀器的接收換能器一般采用兩種設計方案：一種為條帶型環狀結構，采用多個壓電陶瓷片串聯或并聯方式連接，用環氧樹脂或橡膠等非導電材料對其進行封裝。此方案對壓電陶瓷片的封裝工藝要求較高，但易于安裝和維保。另一種設計方案采用長條型管狀充油結構[1]，此方案采用較復雜的壓力平衡設計方法，機械結構設計、維保及安裝均較復雜，但其可采集隨鉆方位聲波信號。兩種設計方案各有利弊，對于隨鉆單極聲波測井儀器接收換能器采用條帶型環狀結構更理想。條帶型接收換能器由多個壓電晶體組合而成，晶體之間的電路連接方式、晶體個數、晶體幾何參數對其接收靈敏度影響較大，因此，條帶型接收換能器需要優化設計晶體參數。由于技術保密的原因，國外對這方面的研究工作報道較少。國內對于單個矩形壓電晶體的接收靈敏度已有研究[2-5]，但對于隨鉆聲波條帶型接收換能器的聲學響應未見相關報道。

本文利用大型有限元分析軟件(COMSOL Multiphysics[6])數值模擬了隨鉆聲波條帶型接收換能器兩種電路連接方式的接收靈敏度曲線，并在此基礎上研究了晶體個數及晶體幾何參數對其接收靈敏度的影響。本文的研究為隨鉆聲波條帶型接收換能器的設計提供了理論依據。

1 條帶型接收換能器的有限元分析

1.1 接收換能器的有限元分析模型

隨鉆聲波測井儀條帶型接收換能器的基本結構如圖1所示。該接收換能器主要由多片晶體及骨架組成，多片壓電陶瓷晶體等間隔居中安裝在圓柱狀骨架上，骨架被環氧樹脂或橡膠封裝。實際的換能器由兩個半圓環組成，這樣換能器容易被安裝在鉆鋌上。由于接收換能器放置在接收鉆鋌凹槽內，最外面采用金屬罩固定接收換能器兩端，因此，圓柱狀骨架上下圓環型表面采用固定邊界條件。壓電陶瓷晶體采用極化方向為厚度方向的矩形板狀結構。本文采用的壓電陶瓷材料為PZT-5A，圓柱狀骨架材料為PEEK，數值計算忽略粘膠及引線等裝配結構。模型中放置了晶體個數N=24片、尺寸一致的壓電陶瓷晶體，每片晶體高度H=20 mm，寬度W=10 mm，厚度T=5 mm。骨架內徑為?65 mm，外徑為?85 mm，高度為40 mm。數值模擬中各材料參數如表1所示。

表1 模型中的材料參數

彈性常數矩陣：

1010(N/m2)

(1)

介電常數矩陣：

(2)

壓電常數矩陣：

(3)

1.2 晶體接線方式對接收靈敏度的影響

在COMSOL Multiphysics聲學模塊中選擇聲-壓電相互作用物理場接口，利用頻率研究方法對壓電設備進行接收靈敏度計算。首先對條帶型接收換能器在流體域中建立幾何模型，流體域為半徑150 mm的球體，流體材料為水。為了保證換能器的激勵信號在球域邊界無反射，需在球域增加厚30 mm的完全匹配層。該模型具有對稱性，所以只需構建1/8有限元模型以節省內存資源和提高計算速度。圖2為流體域中條帶型接收換能器1/8有限元模型的網格剖分結果。由于壓電陶瓷尺寸相對計算域很小，故需對6片壓電陶瓷晶體單獨采用映射及掃掠方法進行網格剖分，對完全匹配層采用掃掠方法進行網格剖分，對剩余區域采用自由四面體網格剖分。模型共有37 005個四面體單元，1 152個六面體單元。對接收換能器施加1 V的正弦電壓信號，根據球面波互易原理[7]分別計算不同接線方式的接收靈敏度曲線。由于隨鉆聲波測井的工作頻率范圍低于20 kHz，因此，本文僅計算頻率20 kHz以下接收靈敏度的變化情況。

圖3是串聯、并聯兩種晶體接線方式下接收靈敏度對比結果。由圖可以看出，兩種電路接線方式的頻率均低于6.5 kHz時，靈敏度曲線變化較平緩，而當其頻率高于6.5 kHz時，靈敏度曲線起伏劇烈。采用串聯電路接線方式，在頻率為18.5 kHz處出現靈敏度最小值(-213.8 dB)，在頻率為19.7 kHz處出現接收靈敏度最大值(-161.9 dB)，起伏為51.9 dB；采用并聯電路接線方式，在頻率為8.9 kHz處出現靈敏度最大值(-163.5 dB)，在頻率為14.1 kHz處出現接收靈敏度最小值(-215.4 dB)，起伏為51.9 dB，這兩種連接方式靈敏度變化相當且起伏較大。

對于隨鉆聲波測井儀器，單極全波模式的測量信號頻率帶寬較窄。隨鉆聲波測井儀為了消除鉆鋌波的影響，單極聲源的激發頻率在鉆鋌波隔聲阻帶內，以外徑為6.75In鉆鋌為例，接收信號的頻率一般穩定在8～13 kHz。由圖3可見，在該頻率范圍內，并聯電路接線方式的接收靈敏度曲線高于串聯方式，且接收靈敏度起伏小于20 dB。因此，采用并聯電路方式可以保證測量的信號穩定可靠。

2 換能器幾何參數對接收靈敏度的影響

換能器晶體采用并聯電路連接方式，改變換能器的某一個參數，考察其對換能器靈敏度的影響。

2.1 晶體個數對接收靈敏度的影響

考察晶體個數對接收換能器靈敏度的影響。模型中每片晶體H=20 mm，W=10 mm，T=5 mm，晶體個數N分別為16、24、32，骨架幾何尺寸保持不變。圖4是3種不同晶體個數的接收換能器靈敏度曲線。由圖可見，當N=16時，在13.2 kHz處出現靈敏度最小值(-205.5 dB)；當N=24時，在14.1 kHz處出現靈敏度最小值(-215.4 dB)；當N=32時，在14.4 kHz處出現靈敏度最小值(-195.3 dB)。因此，隨著接收換能器晶體個數的增加，接收靈敏度最小值先降低后升高，且向高頻移動。3種不同晶體個數換能器的接收靈敏度在頻率低于12 kHz時，靈敏度曲線變化規律相似，相同的頻率點隨著晶體個數的增加，其接收靈敏度增大，依次高5 dB左右。因此，條帶型接收換能器應該選擇較多的晶體個數，保證其具有較高的接收靈敏度。

2.2 晶體高度對接收靈敏度的影響

考察晶體高度對接收換能器靈敏度的影響。模型中N=24，每片W=10 mm，T=5 mm，H分別為10 mm、20 mm、30 mm，骨架幾何尺寸保持不變。圖5為不同晶體高度的接收換能器靈敏度曲線。由圖可見，當H=10 mm時，在14.5 kHz處出現靈敏度最小值(-196.8 dB)；當H=20 mm時，在14.1 kHz處出現靈敏度最小值(-215.4 dB)；當H=30 mm時，在14.2 kHz處出現靈敏度最小值(-220.9 dB)。因此，隨著接收換能器晶體高度的增加，接收靈敏度最小值逐漸降低，最小靈敏度對應的頻率先降低后升高。3種不同晶體高度換能器的接收靈敏度在2.0～7.5 kHz時，靈敏度曲線變化規律相似，且晶體高度越小，接收靈敏度越高；在其他頻率范圍，不同高度晶體的接收靈敏度曲線變化復雜。由于在鉆鋌波的隔聲阻帶內，不同高度晶體的靈敏度曲線差異不大，因此，條帶型接收換能器的晶體高度越大，越有利于減小鉆鋌波信號能量。

2.3 晶體寬度對接收靈敏度的影響

考察晶體寬度對接收換能器靈敏度的影響。模型中N=24，每片晶體H=20 mm，T=5 mm，W分別為5 mm、10 mm、15 mm，骨架幾何尺寸保持不變。圖6是不同晶體寬度的換能器靈敏度曲線。由圖可以看出，當W=5 mm時，在14.4 kHz處出現靈敏度最小值(-206.6 dB)；當W=10 mm時，14.1 kHz處出現靈敏度最小值(-215.4 dB)；當W=15 mm時，在14.3 kHz處出現靈敏度最小值(-208.4 dB)。因此，隨著接收換能器晶體寬度的增加，接收靈敏度最小值先降低后升高，最小靈敏度對應的頻率也有相似的變化規律。3種不同晶體高度換能器的接收靈敏度在4.0～6.6 kHz時，靈敏度曲線變化規律相似，且晶體寬度越大，接收靈敏度越高；在其他頻率范圍，不同寬度晶體的接收靈敏度曲線變化復雜。由于在鉆鋌波的隔聲阻帶內，不同寬度晶體的靈敏度曲線差異不大。因此，條帶型接收換能器的晶體寬度越小，越有利于減小鉆鋌波信號能量。

2.4 晶體厚度對接收靈敏度的影響

考察晶體厚度對接收換能器靈敏度的影響。模型中N=24，每片晶體H=20 mm，W=10 mm，T分別為3 mm、5 mm、7 mm，骨架幾何尺寸保持不變。圖7是不同晶體厚度的換能器靈敏度曲線。由圖可見，當T=3 mm時，在14.6 kHz處出現靈敏度最小值(-202.1 dB)；當T=5 mm時，在14.1 kHz處出現靈敏度最小值(-215.4 dB)；當T=7 mm時，在13.7 kHz處出現靈敏度最小值(-198.5 dB)。因此，隨著接收換能器晶體厚度的增加，接收靈敏度最小值先降低后升高，最小靈敏度對應的頻率逐漸降低。3種不同晶體厚度換能器的接收靈敏度在頻率低于11.5 kHz時，靈敏度曲線變化規律相似，相同的頻率點隨著晶體厚度的增加，其接收靈敏度增大，依次高3 dB左右；在其他頻率范圍，不同厚度晶體的接收靈敏度曲線變化復雜。因此，條帶型接收換能器應選擇較厚的晶體，保證地層波信號有較高的接收靈敏度。

3 結束語

本文采用有限元分析方法數值模擬了隨鉆聲波測井儀條帶型接收換能器的接收靈敏度曲線，詳細討論了晶體的電路連接方式、晶體個數及晶體幾何參數對其接收靈敏度的影響。

條帶型接收換能器內部晶體應采用并聯電路連接方式，其接收靈敏度較高，且在鉆鋌波隔聲阻帶內靈敏度起伏變化小于20 dB，滿足隨鉆單極全波信號測量。在條帶型接收換能器尺寸允許下，應該選擇較多晶體個數，較厚的晶體，以提高接收信號的靈敏度。在鉆鋌波的隔聲阻帶內，晶體高度和寬度尺寸的改變對接收靈敏度影響不大，但較大的晶體高度、較小的晶體寬度有利于減小鉆鋌波信號能量。

對條帶型接收換能器進行理論設計，采用最優化設計方法優化設計壓電晶體的幾何尺寸，使鉆鋌波阻帶頻率范圍內接收靈敏度高，同時使鉆鋌波通帶頻率范圍內接收靈敏度低。這樣的設計有利于減小鉆鋌波信號能量，同時可以提高地層波信號測量效果。