基于ANSYS軟件平臺(tái)的水聲換能器優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

栗 蔭 帥

(沈陽(yáng)遼海裝備有限責(zé)任公司，遼寧 沈陽(yáng) 110000)

0 引言

水聲換能器設(shè)計(jì)對(duì)換能器最終性能有著重要影響。換能器工作頻帶、發(fā)射電壓響應(yīng)等性能參數(shù)與換能器結(jié)構(gòu)尺寸密切相關(guān)。對(duì)于以諧振模式工作的發(fā)射換能器，為了獲得更優(yōu)的聲學(xué)特性，通常設(shè)計(jì)換能器諧振點(diǎn)在中心頻率附近。

傳統(tǒng)的換能器設(shè)計(jì)方法包括大質(zhì)量法、分布電路法和傳遞矩陣法等，這些方法適合一維簡(jiǎn)化模型，用于確定換能器初始結(jié)構(gòu)尺寸。雖然通過(guò)理論計(jì)算能夠設(shè)計(jì)相對(duì)準(zhǔn)確的諧振頻率，但發(fā)射特性計(jì)算相對(duì)復(fù)雜，有些設(shè)計(jì)滿足諧振頻率設(shè)計(jì)要求，但發(fā)射性能可能達(dá)不到設(shè)計(jì)要求。通常換能器設(shè)計(jì)是多變量影響問(wèn)題，工作量大，設(shè)計(jì)難度高。隨著計(jì)算機(jī)計(jì)算能力的提高和有限元方法的逐漸完善，換能器設(shè)計(jì)方法得到了變革性提高。在提供準(zhǔn)確材料參數(shù)及邊界條件的前提下，有限元法可以計(jì)算復(fù)雜結(jié)構(gòu)的換能器結(jié)構(gòu)，并得到與實(shí)際測(cè)量高度吻合的計(jì)算結(jié)果[1]。

本文以三疊片換能器結(jié)構(gòu)為例具體介紹優(yōu)化過(guò)程。利用ANSYS APDL參數(shù)化語(yǔ)言和Workbench中優(yōu)化模塊，以換能器諧振頻率為約束條件，諧振點(diǎn)處發(fā)送電壓響應(yīng)為目標(biāo)函數(shù)[2]，在自變量可選范圍內(nèi)尋找自變量組合，使目標(biāo)函數(shù)獲得最大值。

1 換能器APDL參數(shù)化模型建立

ANSYS Workbench集成了專門的參數(shù)優(yōu)化模塊Design Exploration(簡(jiǎn)稱DX)。參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題涉及3種變量：設(shè)計(jì)變量、狀態(tài)變量和優(yōu)化目標(biāo)變量，這些變量又可歸為輸入變量和輸出變量?jī)纱箢悺１疚膬?yōu)化設(shè)計(jì)方法中參數(shù)來(lái)源于APDL腳本文件，具體優(yōu)化流程如1所示[3]。

以某三疊片換能器結(jié)構(gòu)為例具體介紹優(yōu)化過(guò)程。三疊片換能器整體結(jié)構(gòu)和初始尺寸如圖2所示。換能器由主體鋁盤結(jié)構(gòu)和上下兩片PZT4壓電片結(jié)構(gòu)組成。優(yōu)化目標(biāo)為換能器的發(fā)送電壓響應(yīng)大于135 dB(諧振頻率小于900 Hz)。

1.1 有限元模型

根據(jù)模型特點(diǎn)，建立換能器1/2軸對(duì)稱仿真模型，同時(shí)給出設(shè)計(jì)變量參數(shù)(陶瓷厚度H1、鋁盤頂端厚度H3和鋁盤半空腔高度H4)，并在結(jié)果后處理中提取出狀態(tài)參數(shù)換能器諧振頻率(MAXFRQ1)和優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)(諧振點(diǎn)發(fā)送電壓響應(yīng)Y1)。

1)選擇單元類型。模型中單元類型有5種，每個(gè)單元類型選項(xiàng)及實(shí)常數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 模型單元設(shè)置

2)材料屬性。模型中涉及的材料有4種，其材料參數(shù)如表2所示。

表2 模型材料參數(shù)

3)網(wǎng)格控制。模型中涉及的材料網(wǎng)格劃分疏密需根據(jù)具體問(wèn)題而定，求解問(wèn)題單元太多，則計(jì)算量過(guò)大。流體部分網(wǎng)格劃分要對(duì)應(yīng)分析頻率上限的波長(zhǎng)來(lái)確定，一般每個(gè)波長(zhǎng)分為10段以上。由于結(jié)構(gòu)幾何形狀較規(guī)則，模型各部件均采用四邊形單元進(jìn)行分網(wǎng)。有限元網(wǎng)格結(jié)構(gòu)如圖3所示。

1.2 載荷與邊界條件

分析中要在流體和固體接觸面建立流固耦合邊界條件(FSI)；在Uy=0平面施加對(duì)稱邊界條件；在對(duì)應(yīng)電極面的壓電陶瓷單元界面定義節(jié)點(diǎn)自由度耦合部，分別將正負(fù)電極定義為單獨(dú)耦合部，耦合自由度為Volt(電壓)；在正電極耦合部上施加載荷Volt為1 V，在負(fù)電極耦合部上施加載荷Volt為0。

分析類型選擇Harmonic，求解方法選擇Full[5]。

1.3 有限元仿真結(jié)果

在經(jīng)典ANSYS軟件中對(duì)編輯好的APDL有限元模型進(jìn)行求解運(yùn)算，得到換能器諧振頻率為808 Hz，最大發(fā)送電壓響應(yīng)Y1=134.62 dB。換能器初始結(jié)構(gòu)導(dǎo)納曲線如圖4所示[6]。發(fā)送電壓響應(yīng)曲線如圖5所示。

2 Workbench參數(shù)優(yōu)化

建立完成APDL參數(shù)化模型并調(diào)試成功后便可將模型導(dǎo)入ANSYS Workbench平臺(tái)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。Workbench可以識(shí)別APDL模型中定義的參數(shù)，導(dǎo)入后只需對(duì)參數(shù)重新定義類別即可，無(wú)需重新定義參數(shù)。后續(xù)優(yōu)化工作要調(diào)用Workbench中的DX優(yōu)化模塊，優(yōu)化結(jié)果程序自動(dòng)給出。

2.1 APDL模型導(dǎo)入Workbench平臺(tái)

1)參數(shù)分析初始化。在Workbench平臺(tái)中添加一個(gè)Mechanical APDL組件，具體形式如圖6所示。右鍵單擊Analysis單元格并選擇add input File，點(diǎn)選編輯好的APDL模型文件將其導(dǎo)入并右鍵選擇Update完成分析初始化。

2)解析APDL文件。初始化后雙擊Analysis單元格進(jìn)入其列表視圖(見圖7)，選擇Process“文件名稱”(文件名稱為輸入的APDL文件名)識(shí)別APDL命令定義參數(shù)。在下面參數(shù)列表中選擇H1、H3、H4為input(單擊勾選C列)；選擇MAXFRQ1、Y1為Output(單擊勾選D列)。

3)確認(rèn)參數(shù)。完成上步操作后返回Workbench窗口，這時(shí)在Mechanical系統(tǒng)下方出現(xiàn)Parameter Set條，如圖8所示。雙擊Parameter Set條進(jìn)入?yún)?shù)管理界面，在該界面下可以看到已經(jīng)定義好的參數(shù)列表，如圖9所示，確認(rèn)參數(shù)后返回Workbench窗口。

2.2 優(yōu)化變量的確定

在Workbench左側(cè)工具箱中選擇Design Exploration下屬Direct Optimization系統(tǒng)，拖動(dòng)添加到工作欄窗口的Parameter Set下方，完成優(yōu)化系統(tǒng)整體框架設(shè)置(見圖1)。

1)設(shè)置優(yōu)化域。在項(xiàng)目流程圖中雙擊Optimization單元格進(jìn)入Outline界面，選擇Domain節(jié)點(diǎn)設(shè)置優(yōu)化域，在右側(cè)表格中對(duì)優(yōu)化設(shè)計(jì)變量P1、P2、P3的取值范圍進(jìn)行設(shè)置，如圖10所示。

2)設(shè)置約束條件和優(yōu)化目標(biāo)。同樣在優(yōu)化Outline界面選擇Objectives and constraints節(jié)點(diǎn)，設(shè)置參數(shù)P4約束條件小于等于900，參數(shù)P5的優(yōu)化目標(biāo)為Maximize，如圖11所示。

2.3 優(yōu)化算法選擇

ANSYS Workbench中的DX模塊提供兩大類的目標(biāo)優(yōu)化算法：基于響應(yīng)面的優(yōu)化算法和直接優(yōu)化算法。

響應(yīng)面法通過(guò)形成響應(yīng)面，使結(jié)構(gòu)響應(yīng)與設(shè)計(jì)變量之間的隱函數(shù)關(guān)系近似地顯性化。響應(yīng)面優(yōu)化算法是基于響應(yīng)面進(jìn)行優(yōu)化搜索，找到最優(yōu)備選方案。這種算法速度快但優(yōu)化結(jié)果受響應(yīng)面質(zhì)量影響。同時(shí)，由于響應(yīng)面是實(shí)際響應(yīng)的近似表達(dá)，響應(yīng)面優(yōu)化結(jié)果必須通過(guò)一次真正的結(jié)構(gòu)分析來(lái)驗(yàn)證；直接優(yōu)化算法不基于響應(yīng)面，通過(guò)不同的優(yōu)化算法獲得優(yōu)化參考點(diǎn)，因此，優(yōu)化得到的備選設(shè)計(jì)方案是經(jīng)過(guò)結(jié)構(gòu)分析驗(yàn)證的結(jié)果，可以直接使用。

本次優(yōu)化仿真選用直接優(yōu)化算法中的ASO法。ASO法是一種基于梯度的單目標(biāo)優(yōu)化方法，適合處理連續(xù)變量的優(yōu)化問(wèn)題。

在項(xiàng)目流程圖中雙擊Optimization單元格進(jìn)入Outline界面，選擇Optimization節(jié)點(diǎn)，在其屬性中設(shè)置優(yōu)化算法為ASO，其余參數(shù)保持默認(rèn)。

2.4 優(yōu)化求解及計(jì)算結(jié)果

完成以上設(shè)置后，單擊工具欄中的Update按鈕程序自動(dòng)進(jìn)行優(yōu)化求解。經(jīng)優(yōu)化求解后，程序從多個(gè)優(yōu)化樣本中選取3個(gè)作為備選設(shè)計(jì)方案。同樣在優(yōu)化Outline界面選擇Results節(jié)點(diǎn)，如圖12所示。3個(gè)優(yōu)化結(jié)果中，其諧振頻率一致，發(fā)射電壓響應(yīng)相差很小，自變量H1和H3取值也相差不大，只有H4相差較大。其中備選方案1的H4取值最小，整體結(jié)構(gòu)空間體積最小，為最佳備選設(shè)計(jì)方案。

2.5 優(yōu)化前后仿真結(jié)果比較

最佳備選設(shè)計(jì)方案和初始方案發(fā)送電壓響應(yīng)曲線對(duì)比如圖13所示。由圖可見，優(yōu)化后諧振點(diǎn)發(fā)送電壓響應(yīng)136.33 dB@887.8 Hz，達(dá)到優(yōu)化目標(biāo)。同時(shí)在工作頻帶900～3 000 Hz，優(yōu)化方案發(fā)送電壓響應(yīng)提高約4 dB，優(yōu)化效果明顯[7]。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文以三疊片換能器為例，利用ANSYS APDL參數(shù)化語(yǔ)言和Workbench中優(yōu)化模塊，以換能器諧振頻率為約束條件，諧振點(diǎn)處發(fā)送電壓響應(yīng)為目標(biāo)函數(shù)，在自變量可選范圍內(nèi)尋找自變量組合，使目標(biāo)函數(shù)獲得最大值。

通過(guò)優(yōu)化計(jì)算將換能器發(fā)射電壓響應(yīng)提高了4 dB。該優(yōu)化方法自動(dòng)化程度高，節(jié)約了設(shè)計(jì)時(shí)間，提高了優(yōu)化效率，為水聲換能器的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了一種高效可行的方法。