湖南省多尺度降水序列混沌特性空間分異

楊家亮，崔 璨，李淑雅，歐陽也能，龍秋波，李大勇

(1.湖南省水利水電勘測設計規劃研究總院有限公司，湖南 長沙 410007；2.河海大學水文水資源學院，江蘇 南京 210098;3.湖南省水文地質環境地質調查監測所，湖南 長沙 410129；4.長沙理工大學水利與環境工程學院，湖南 長沙 410004；5.湖南省氣候中心，湖南 長沙 4100043)

1 概述

降水系統是一個復雜的非線性系統，在氣候、地形及人類活動等多重因素影響下表現出并非隨機卻貌似隨機的特性[1]，具有產生混沌的基本條件。混沌學理論自20世紀80年代開始就被應用于水文學中，主要涵蓋了水文時間序列的相空間重構[2]、混沌特性識別[3]、混沌預測[4]以及混沌優化算法[5]等方面的研究。由于降水過程的內在系統動力結構[6]較為復雜，采用傳統的確定性方法或隨機統計理論來挖掘降水規律存在一定的局限性，因此眾多學者開展了對降雨序列混沌識別的研究。常用的混沌識別方法包括龐加萊截面法、關聯維數法、最大Lyapunov指數法、Kolmogorov熵法等，但這些方法多數需要基于相空間重構來實現，目前尚缺少客觀的指標對相空間重構的效果進行度量；同時，上述方法無法很好地區分混沌序列與隨機序列[7]。相比較下，0-1混沌判別法[8-9]不依賴相空間重構，而是通過Chebyshev映射直接作用于時間序列的優點[10]，使其迅速成為眾多學者研究的熱點。

湖南省作為中國水資源時空分布不均的代表省份，受亞熱帶季風氣候影響顯著，降水時空分布不均，年際變化大，降水系統的混沌特性較為明顯。以往針對該地區的研究多探討的是降水序列本身的非線性特征和混沌現象，但并沒有形成對不同時間尺度降水序列變化規律差異性的共同認識，且多是利用傳統的隨機統計理論對降水時空分布[11-12]、動態趨勢[13]和降水分區[14]等進行分析，尚缺乏全省降水混沌特性的空間分布研究。因此，本文引入0-1混沌測試方法對湖南省97個雨量站(建站—2017年)不同尺度(候、旬、月)的降水序列進行混沌識別，以分析不同時間尺度下降水混沌特性的空間分布特征，并探討其影響因素。

2 研究區與數據來源

湖南省坐落于東部沿海和中西部地區過渡帶，地貌類型復雜多樣，東、南、西三面山地圍繞，中部多崗地丘陵，北部平原河網發育，整體呈北向開口的馬蹄狀地形。屬大陸性亞熱帶季風濕潤氣候，四季分明，冬冷夏熱，春溫多變，夏秋多旱，雨水集中，多年平均降雨量1450mm。

大氣環流是影響湖南省降水混沌特性的重要因素之一。在西風環流中，青藏高原位于上風方，產生了獨特的高原季風，使得大氣環流產生分支、繞流與匯合現象，其熱力、動力影響加強了季風氣候；同時，橫亙湘南部邊界的南嶺山脈，阻擋冷空氣南下，對持續低溫和陰雨產生直接影響；此外，湖南省的地形分布使其雨、熱等氣候要素等值線打破了與緯線平行的一般規律，年均降水空間分布不均，湘東部降水量豐富，呈“人”字形分布，始于雪峰山脈北端，向湘東、湘南地區延伸，年均降水量約為1400～1600mm，而洞庭湖區、湘西地區、邵陽巖溶盆地僅為1240～1360mm，是湖南省3大降雨低值區。

本文主要研究湖南省不同時間尺度下降水混沌特性的空間分異特征，所利用的97個雨量站自建站至2017年的日雨量數據來自湖南省氣象局。

圖1 湖南省地形及雨量站分布圖

3 研究方法

本文采用0-1混沌測試方法對降水序列的混沌特性進行識別和檢驗。該方法最早由Gottwald和Melbourne提出[8-9]，其優點為不需要對離散時間序列進行相空間重構，只需根據漸進增長率的輸出結果是否趨近于1或0，即可直接判斷序列具有混沌特性與否，相較于最大Lyapunov指數法、飽和關聯維數法等更加簡便、快速。該方法的原理和步驟如下：

(1)轉化函數

首先，定義轉化函數pc(n)和qc(n)，二者的散布特征在一定程度上是對混沌特性的表達。若時間序列存在周期性，則p(n)-q(n)軌跡相圖有界穩定；否則表現為布朗運動。

(1)

(2)

式中，φ(j)—離散時間序列，其中j=1，2…，N;c—一隨機常數，c∈[0，π]。

(2)均方位移

基于轉化函數pc(n)和qc(n)，定義均方位移Mc(n)為：

(qc(j+n)-qc(j))2]

(3)

通常根據均方位移Mc(n)的斂散性來判斷時間序列的混沌性，但研究表明Mc(n)的收斂效果不好[15]，因此給出修正均方位移M(n)的計算公式：

M(n)=Mc(n)-(E(φ))2

((1-cosnc)/(1-cosc))

(4)

(5)

式中，n需滿足?N，在實際應用中建議nc=N/10時效果更好。

相比起Mc(n)，經過修正之后的M(n)保留了原始函數的漸進增長特性，同時其收斂性得到了加強。此時時間序列具有混沌性是M(n)隨時間線性增長的充分不必要條件，若時間序列非混沌，則M(n)為一有界函數。鑒于降水序列為非連續的有限序列，因此用均值E(φ)*替代E(φ)，計算公式為：

(6)

式中，xi—候、旬、月降水序列。

(3)漸進增長率

采用M(n)對應于n的漸進增長率Kc來定量描述M(n)的增長特性，進而判斷出序列是否具有顯著的混沌特征。計算時需要選取Nc個隨機常數，得到Nc個Kc。由于伴隨著共振Kc的中值相對于極端值表現為魯棒性，因此通過計算Kc的中值來判斷時間序列的混沌特性。通常將線性回歸法或關聯系數法用于估計漸進增長率Kc。

①線性回歸法。把Kc定義為lgM(n)與lgn的線性回歸系數：

(7)

②關聯系數法。定義向量ξ=(1，2，3…n)和向量M=(M(1)，M(2)，…，M(n))，則關聯系數Kc可以通過下式得到：

(8)

(9)

式中，x、y為給定降水序列；q為x、y的序列長度；cov(x，y)為協方差；var(·)為方差。

本文采用關聯系數法計算漸進增長率。若Kc趨近于1，則該時間序列高度混沌；反之，若Kc趨近于0，則該時間序列呈現周期性、倍比性等規律。

4 結果與分析

4.1 降水0- 1混沌識別

令隨機數c的個數Nc等于8000，運用0-1混沌測試方法對全省候、旬和月3個時間尺度下不同雨量站降水序列均方位移對應的漸進增長率K進行計算，所得計算結果顯示：漸進增長率均值隨時間尺度的增長呈現出減弱趨勢，候、旬、月時間尺度下K的最大值分別為0.9940、0.9934、0.9917；最小值分別0.9927、0.9919、0.9855。

在97個雨量站中，邵陽市綏寧縣雨量站月尺度下的漸進增長率為0.9829，系所有雨量站多尺度0-1混沌測試計算所得K的最小值。因此選取綏寧站為代表雨量站，若該站能通過混沌檢驗，則證明其他雨量站月尺度甚至更短尺度下的降水序列也具備混沌性。圖2(a)為綏寧縣雨量站月降水序列轉換函數p(n)-q(n)的軌跡相圖，二者表現為連續的隨機布朗運動；圖2(b)為均方位移M(n)-t關系曲線，M(n)隨時間t呈現出明顯的線性增長特點；圖2(c)為Kc-c變化散點圖，由圖可知，除特殊點外，漸進增長率基本趨近于1。綜合以上幾點，可以推斷湖南省各雨量站的逐候、逐旬、逐月降水序列具有明顯的混沌特性，同時也說明了0-1混沌測試的有效性。

圖2 基于0-1方法的綏寧站逐月降水序列混沌測試

4.2 不同時間尺度降水混沌特性空間分布

根據計算的不同時間尺度降水序列的漸進增長率K值，運用Kriging方法對各雨量站的K值進行空間插值，得到全省候、旬、月3個時間尺度降水序列的K值分布，如圖3所示。從不同時間尺度漸進增長率的大小來看，在候、旬、月尺度下，湖南省多個雨量站K的最小值分別為0.9927、0.9919、0.9855，平均值分別為0.9935、0.9928、0.9895，最大值分別為0.9941、0.9934、0.9921，降水混沌特性總體上候>旬>月。

從降水混沌特性的空間分布來看，同一時間尺度下，降水序列的漸進增長率呈現出明顯的空間分異特征；而不同時間尺度下，降水序列的漸進增長率均表現出明顯的空間集聚特征。在候尺度上，漸進增長率K的主高值區主要分布在郴州至邵陽一帶，次高值區位于湘北岳陽一帶；漸進增長率K的主低值區主要分布在以懷化市辰溪縣、湘西州瀘溪縣為中心的西部地區，次低值區則分布在湘東的長株潭一帶，并與湘西主低值區連片形成低值槽。

旬尺度降水序列與月尺度降水序列的漸進增長率在空間分布上保持了較好的一致性，總體表現為由東北西南向伸展的“人”字形分布特征，即自湘北經湘東北至湘東南為K的高值分布區，而湘西、湘西南和湘中則為K的低值分布區。但旬、月尺度降水序列K的低值中心略有不同，旬尺度K的低值中心位于懷化市，呈均勻圓環形向外輻射，低值范圍較大；月尺度K的低值中心則位于綏寧縣，呈點狀輻射，低值范圍較小。

與候尺度降水序列相比，旬、月尺度降水序列K值的空間差異主要體現在3個區域，即湘北張家界-常德一帶的相對高值區，湘東株洲-醴陵一帶的相對高值區，及衡邵永盆地的相對低值區。

4.3 降水混沌動力系統分析

降水系統是一個復雜的非線性系統，既受地球整體大氣循環總體規律的控制，又受局部地表形態、海陸位置等復雜因素的影響，具有對初始條件的敏感性和內在隨機性[16]。一般來說，時間序列的非確定性因素越多，其非線性特性表現就越明顯。小尺度降水序列隱含更多的局部地理信息，而大尺度降水序列主要反映區域大氣環流的動力學特性。從圖3可以看出，總體上候、旬、月尺度降水序列的K值分布具有相近的分布特征，且尺度越大越趨近于穩定。

圖3 湖南省不同尺度降雨系列K值分布.(a)、(b)、(c)分別為候尺度、旬尺度、月尺度

湖南省降水主要受東亞季風環流、印度季風環流和中緯度西風帶等的影響[14]。在夏季風期間，湖南水汽主要來自孟加拉灣、南海洋面與西太平洋海區[17-18]，而在冬季風期間，水汽主要來自西風帶攜帶的水汽和局地水汽環流[19]，水汽輸送主要依靠西風環流和南下的大陸性氣團[20]。已有研究運用0-1方法對中國降水開展了混沌識別及分區，結果表明，降水序列漸進增長率的平均值在中國西南地區最低，在中國東部的秦嶺-淮河以南地區最高，其中起洞庭湖區自長江中下游平原一帶為K的高值中心。這種空間分布格局主要來源于西太平洋副熱帶高壓對天氣系統的影響，且隨著季節變化，副熱帶高壓帶的范圍和強度會發生明顯變化。根據近60年西太平洋副熱帶高壓對中國夏季降水影響的統計結果[21]，西太平洋副熱帶高壓脊線指數的平均值為24.15°N，北界指數為29.58°N，西伸脊點多年平均值約為119.25°E，覆蓋范圍西端可至鄂西到湘中一帶。

湖南省旬、月尺度降水序列漸進增長率的空間分布與前人的研究成果基本保持了良好的一致性，反映了中國南方西太平洋副熱帶高壓對降水動力系統產生的影響。湖南省東部受西太平副熱帶高壓影響、東南部受臺風雨影響均較大，因此降水序列K在湖南省東北部和東南部呈現高值；省西南部則受到印度季風環流和中緯度西風帶影響，從而表現出與中國西南地區相近的低K值。而候尺度降水序列K值更多反映的是小尺度范圍內的地理信息及局部動力學特征。如在衡陽盆地與邵陽盆地的連接帶，即衡邵婁干旱走廊[22]，形成了以郴州至邵陽為邊界的均勻的環形高K值區，這與其盆地地形及巖溶地質條件相對應，該區域東、中、西部的四方山、衡山、九峰山等高大山脈阻擋了濕潤季風氣流，使得其氣候特征明顯區別于其他地區，多年來干旱少雨，而能越過山脈進入盆地的多為強氣流，導致短時間內盆地大量集中降雨形成內澇，因此該地區表現出較強的降雨混沌特性。

5 結論

(1)湖南省97個雨量站候、旬、月尺度降水序列均表現出較強混沌特性，且隨著時間尺度增加，漸進增長率呈現減小趨勢，即混沌特性呈減弱趨勢。

(2)在同一時間尺度下，降水序列的混沌特性呈現出明顯的空間分異特征；而在不同時間尺度下，降水序列的混沌特性均表現出明顯的空間集聚和分區特征，且隨尺度增加趨于穩定。旬、月尺度降水序列的漸進增長率在空間上表現為湘東北、湘東南高，湘中、湘西南低的特點；候尺度降水序列的漸進增長率明顯區別于旬、月尺度，即湘北、湘東的部分地區表現為相對低值區，湘東南的衡邵永盆地表現為相對高值區。

(3)湖南省候、旬、月尺度降水序列混沌特性的空間分布主要受區域降水動力學特征控制，其中，旬、月尺度的漸進增長率更多地反映了大尺度的大氣環流動力學特征，而候尺度則是對局部地理信息及降水動力學特征的體現。從影響要素來看，西太平洋副熱帶高壓主要控制了旬、月尺度下湘東北、東南部的高值區，而候尺度下衡邵永干旱走廊高值區的形成則主要與其盆地地形有關。