基于質(zhì)保數(shù)據(jù)的汽車可靠性評估及車企運(yùn)營決策系統(tǒng)

龐 歡，石東陽，王道成，劉敬一

（長安大學(xué)汽車學(xué)院，710064，中國）

汽車質(zhì)保數(shù)據(jù)(warranty data)中包含了大量處于質(zhì)保期內(nèi)汽車產(chǎn)品的故障數(shù)據(jù)和維修數(shù)據(jù)，蘊(yùn)含著豐富的可靠性信息[1-2]。搭建汽車質(zhì)保大數(shù)據(jù)分析平臺(tái)，對質(zhì)保數(shù)據(jù)進(jìn)行深入挖掘，可以為汽車可靠性評估、可靠性設(shè)計(jì)及企業(yè)運(yùn)營決策等提供支撐[3]。

在質(zhì)保數(shù)據(jù)分析應(yīng)用方面，國內(nèi)外學(xué)者的研究重點(diǎn)主要集中在可靠性分析、質(zhì)保費(fèi)用預(yù)測和備件庫存預(yù)測這3 個(gè)方面[4]，這也是本系統(tǒng)可靠性評估和運(yùn)營決策模塊的3 個(gè)主要功能。系統(tǒng)基于國內(nèi)外學(xué)者的廣泛研究進(jìn)行可靠性評估和運(yùn)營決策算法的改進(jìn)和集成。對于二維質(zhì)保產(chǎn)品，可靠性建模方法主要包括：雙變量方法、尺度參數(shù)法和邊際法。邊際法通過引入“使用率”這一概念，將復(fù)雜的二維問題轉(zhuǎn)化為較為簡單的一維問題。M. J. Crowder 考慮汽車產(chǎn)品不同使用率，利用邊際法研究汽車壽命和累積使用度的關(guān)系，基于現(xiàn)場數(shù)據(jù)建立了可靠性函數(shù)模型[5]。M. M. Alam 在基于汽車使用率服從對數(shù)正態(tài)分布的假設(shè)下，利用質(zhì)保數(shù)據(jù)建立了產(chǎn)品壽命估計(jì)模型[6]。DAI Anshu 等利用AFT 模型對不同使用率水平下產(chǎn)品的失效過程進(jìn)行模擬，并采用隨機(jī)—期望最大化算法解決了高刪失率情況下現(xiàn)場可靠性模型的估參問題[7]。質(zhì)保費(fèi)用預(yù)測主要是基于隨機(jī)過程、壽命分布和非參數(shù)3 種方法進(jìn)行的。在基于非參數(shù)的方法下，B. Rai 等以汽車零部件為研究對象，分析了不同質(zhì)保范圍限制對產(chǎn)品在保率和質(zhì)保成本的影響[8]。戴安舒等考慮季節(jié)變化對產(chǎn)品索賠的影響，引入季節(jié)指數(shù)模型對呈現(xiàn)季節(jié)性波動(dòng)的索賠數(shù)據(jù)進(jìn)行研究[9]。質(zhì)保期內(nèi)的備件需求預(yù)測主要來自于對產(chǎn)品索賠數(shù)的預(yù)測，索賠數(shù)預(yù)測不僅受到二維質(zhì)保政策的限制，還與產(chǎn)品的使用強(qiáng)度有關(guān)[10]。A. Kleyner 等基于隨機(jī)生成的質(zhì)保數(shù)據(jù)，利用分段的Weibull 分布(Weibull distribution)建立了汽車產(chǎn)品的索賠預(yù)測模型[11]。K. D.Majeske 等利用非齊次Poisson 過程預(yù)測質(zhì)保期內(nèi)汽車產(chǎn)品的索賠數(shù)量[12]。杜文超等考慮二維質(zhì)保政策對在保產(chǎn)品數(shù)的影響，應(yīng)用動(dòng)態(tài)庫存控制模型對成本最優(yōu)的庫存控制策略進(jìn)行求解[13]。

在質(zhì)保數(shù)據(jù)分析方法研究的基礎(chǔ)上，已有人搭建了許多關(guān)于質(zhì)保數(shù)據(jù)的分析系統(tǒng)，主要包括：北美通用的QWIK (quality with information and knowledge)系統(tǒng)、上汽通用的BASIC.KNOW 系統(tǒng)以及日本日產(chǎn)的RSS(reliability support system)系統(tǒng)。北美通用汽車研發(fā)公司開發(fā)了針對索賠的QWIK 系統(tǒng)，該系統(tǒng)在索賠數(shù)據(jù)分類和車輛可靠性指標(biāo)計(jì)算方面做得較好，不過在故障早期預(yù)防方面研究內(nèi)容較少，所使用的可靠性指標(biāo)計(jì)算方法也比較簡單。日本日產(chǎn)的RSS 系統(tǒng)可以在數(shù)據(jù)收集后的初級階段就對數(shù)據(jù)在故障模式上進(jìn)行分類，清晰地得出故障原因，還能利用Weibull 分布對產(chǎn)品故障率進(jìn)行預(yù)測，得出針對某個(gè)故障的解決方案。上汽通用使用的數(shù)據(jù)分析BASIC.KNOW系統(tǒng)不僅可以同時(shí)處理大批數(shù)據(jù)，快速高效地發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品存在的問題，還包含了故障預(yù)警功能。但在保修數(shù)據(jù)分析方面，使用的分析方法不夠完整。

鑒于在質(zhì)保數(shù)據(jù)分析應(yīng)用方面的研究和上述質(zhì)保數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)存在的一些問題，為支撐汽車產(chǎn)品可靠性評估和企業(yè)運(yùn)營決策，本文從車企在質(zhì)保數(shù)據(jù)分析應(yīng)用方面的需求出發(fā)，依據(jù)數(shù)據(jù)管理、信息配置、數(shù)據(jù)分析挖掘和結(jié)果后處理的流程進(jìn)行系統(tǒng)框架結(jié)構(gòu)搭建和功能模塊設(shè)計(jì)。考慮質(zhì)保數(shù)據(jù)中缺少未發(fā)生故障車輛的里程信息和過保車輛的數(shù)據(jù)信息，設(shè)計(jì)了多種外部數(shù)據(jù)庫來支撐數(shù)據(jù)的分析挖掘工作，并提出了考慮二維質(zhì)保期內(nèi)汽車產(chǎn)品在保率影響的可靠性評估及維修備件預(yù)測方法。研究結(jié)果可望為質(zhì)保數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供參考。

1 系統(tǒng)功能定位

對于汽車企業(yè)而言，質(zhì)保數(shù)據(jù)是其最為客觀也最易獲取的質(zhì)量信息來源，通過使用質(zhì)保數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)，希望實(shí)現(xiàn)以下幾點(diǎn)功能：

1） 了解產(chǎn)品可靠性現(xiàn)狀。選用平均故障間隔時(shí)間(mean time between failure，MTBF)、失效率S、千車故障率(incident per thousand vehicle，IPTV)和售后n個(gè)月內(nèi)的故障索賠率(n-month in service，n-MIS)等指標(biāo)作為評估系統(tǒng)的輸出結(jié)果，進(jìn)行汽車產(chǎn)品可靠性評估。

2） 了解產(chǎn)品薄弱環(huán)節(jié)和潛在改進(jìn)方向。對汽車質(zhì)保數(shù)據(jù)按照車型、生產(chǎn)日期和銷售地區(qū)等依次進(jìn)行分類篩選，統(tǒng)計(jì)不同故障類型下的故障數(shù)目，可以得出頻數(shù)最大的前N種故障類型。方便企業(yè)制定有針對性的改進(jìn)方案，快速降低產(chǎn)品故障率。

3） 為新產(chǎn)品可靠性設(shè)計(jì)提供數(shù)據(jù)支撐。通過對質(zhì)保數(shù)據(jù)和零部件信息的深入挖掘，得出產(chǎn)品設(shè)計(jì)的相關(guān)信息，支撐新車型可靠性指標(biāo)的設(shè)定與分配，縮短產(chǎn)品設(shè)計(jì)周期。

4） 為備件庫存策略和質(zhì)保政策制定提供依據(jù)。通過對質(zhì)保數(shù)據(jù)深入分析，得出產(chǎn)品故障率和單位產(chǎn)品保修費(fèi)用關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，預(yù)測未來時(shí)間段內(nèi)車輛故障數(shù)和質(zhì)保費(fèi)用，為車企現(xiàn)金流規(guī)劃和運(yùn)營決策提供支撐。

5） 降低維修成本，提高維修質(zhì)量和效率，提升產(chǎn)品滿意度。通過對質(zhì)保數(shù)據(jù)深入挖掘，查明故障原因，制定特定的改進(jìn)方案，幫助車企降低維修成本，提高維修質(zhì)量和效率。

對于軟件操作者來講，軟件界面簡約、操作便捷等特點(diǎn)和數(shù)據(jù)處理結(jié)果可視化、歷史輸出結(jié)果可查詢、用戶操作失誤可報(bào)錯(cuò)等功能都十分重要。系統(tǒng)框架的搭建和數(shù)據(jù)分析流程的設(shè)計(jì)都應(yīng)考慮到用戶的實(shí)際使用需求。

2 系統(tǒng)框架結(jié)構(gòu)及操作界面

質(zhì)保數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的汽車可靠性評估及運(yùn)營決策系統(tǒng)的總體思路體現(xiàn)為通過對導(dǎo)入質(zhì)保數(shù)據(jù)的篩選和相關(guān)信息的配置，利用軟件既定算法，實(shí)現(xiàn)相應(yīng)可靠性指標(biāo)的計(jì)算和預(yù)測。

系統(tǒng)的整體框架結(jié)構(gòu)如圖1 所示，主要包括4 個(gè)功能模塊：數(shù)據(jù)管理模塊、信息配置模塊、數(shù)據(jù)分析模塊和結(jié)果后處理模塊。這4 個(gè)模塊圍繞質(zhì)保數(shù)據(jù)分析處理的流程，結(jié)合可靠性分析方法，采用自動(dòng)求解策略進(jìn)行可靠性指標(biāo)的計(jì)算，為汽車企業(yè)科學(xué)決策提供支撐。

圖1 系統(tǒng)整體框架結(jié)構(gòu)

1） 數(shù)據(jù)管理模塊。主要進(jìn)行數(shù)據(jù)的載入與存儲(chǔ)，在汽車二維質(zhì)保數(shù)據(jù)導(dǎo)入時(shí)建立臨時(shí)數(shù)據(jù)庫，選擇數(shù)據(jù)信息進(jìn)行載入并舍棄信息缺失數(shù)據(jù)和信息異常數(shù)據(jù)；數(shù)據(jù)載入之后，模塊支持用戶按照車型編碼、生產(chǎn)日期、銷售地區(qū)和故障原因等條件對質(zhì)保數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選，在數(shù)據(jù)篩選結(jié)束后建立篩選結(jié)果數(shù)據(jù)庫，存儲(chǔ)篩選所得數(shù)據(jù)以便再次調(diào)用；在數(shù)據(jù)處理結(jié)束后建立評估結(jié)果數(shù)據(jù)庫，存儲(chǔ)可靠性指標(biāo)計(jì)算結(jié)果。

模塊提供多模型分析功能和數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析功能。多模型分析功能可同時(shí)建立多個(gè)模型，模型內(nèi)部可單獨(dú)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，模型之間可進(jìn)行分析結(jié)果的橫向?qū)Ρ龋阌谟脩暨M(jìn)行不同類別數(shù)據(jù)之間的對比分析。在對載入數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選之后，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析功能可對故障信息和網(wǎng)點(diǎn)信息分別進(jìn)行分析。對于故障信息，模塊可從故障對象、故障原因和故障等級等多個(gè)角度對數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析與智能排序，獲取產(chǎn)品全面的故障統(tǒng)計(jì)信息。車企可根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果對故障頻發(fā)部件和高故障等級部件進(jìn)行優(yōu)先改進(jìn)，提升產(chǎn)品可靠性和安全性。對于網(wǎng)點(diǎn)信息，模塊主要對網(wǎng)點(diǎn)（汽車4S 店）的維修費(fèi)用和維修時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，幫助車企進(jìn)行不同網(wǎng)點(diǎn)之間維修情況的對比。

圖2為統(tǒng)計(jì)分析功能實(shí)現(xiàn)原理。

圖2 統(tǒng)計(jì)分析功能原理

2） 信息配置模塊。信息配置模塊主要為可靠性指標(biāo)計(jì)算和運(yùn)營決策制定提供必要的配置信息，配置信息的設(shè)置順序應(yīng)符合質(zhì)保數(shù)據(jù)分析的實(shí)際流程。在評估汽車產(chǎn)品可靠性時(shí)，用戶不僅希望對不同時(shí)間間隔內(nèi)產(chǎn)品的可靠性狀況進(jìn)行評估，還希望從整車、系統(tǒng)等不同層面了解產(chǎn)品的可靠性。信息配置模塊通過跟蹤間隔的設(shè)置和分析層析的選定來實(shí)現(xiàn)這些功能，跟蹤間隔設(shè)置可以設(shè)定數(shù)據(jù)處理的時(shí)間間隔，將相鄰幾個(gè)月的數(shù)據(jù)作為一個(gè)整體進(jìn)行分析處理，便于用戶按季度或其他時(shí)間間隔對產(chǎn)品可靠性水平進(jìn)行跟蹤。通過對比不同時(shí)間間隔內(nèi)產(chǎn)品的可靠性水平，分析可靠性提高或降低的原因，可以為后續(xù)的生產(chǎn)制造和維護(hù)維修提供參考意見。分析層次的選定由物料清單(bill of material, BOM)構(gòu)建功能來實(shí)現(xiàn)，通過分析層次選定，用戶可以從整車、系統(tǒng)、總成及零部件多個(gè)層次分析產(chǎn)品可靠性狀況，進(jìn)而支撐相應(yīng)的設(shè)計(jì)改進(jìn)。

3） 數(shù)據(jù)分析模塊。在進(jìn)行數(shù)據(jù)分析之前，可以通過通用配置功能擬合汽車月平均行駛里程等分布，為后續(xù)的可靠性指標(biāo)計(jì)算、預(yù)測提供數(shù)據(jù)支撐。數(shù)據(jù)分析模塊主要利用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法和可靠性分析算法，在考慮刪失數(shù)據(jù)的影響下，利用質(zhì)保數(shù)據(jù)進(jìn)行可靠性指標(biāo)的計(jì)算和預(yù)測，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果得出相應(yīng)的可靠性評估結(jié)論。模塊支持用戶導(dǎo)入銷售數(shù)據(jù)，對由二維質(zhì)保政策導(dǎo)致的刪失數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)充，用于修正汽車故障率等可靠性指標(biāo)計(jì)算模型。

模塊提供可靠性評估功能、質(zhì)量跟蹤功能和運(yùn)營決策功能。可靠性評估功能內(nèi)含多個(gè)可靠性指標(biāo)的分析算法，可以在考慮質(zhì)保策略和刪失數(shù)據(jù)的影響下，準(zhǔn)確評估整車、系統(tǒng)、總成及零部件的可靠性水平，用戶可以根據(jù)使用需求選擇不同的可靠性指標(biāo)進(jìn)行產(chǎn)品可靠性評估。質(zhì)量跟蹤功能以月、季度、半年等時(shí)間長度為單位，按照不同層次對產(chǎn)品可靠性水平進(jìn)行跟蹤，確定產(chǎn)品可靠性水平隨時(shí)間的變化趨勢，幫助企業(yè)分析產(chǎn)品可靠性變化原因，并提出針對性的修改意見。運(yùn)營決策功能通過內(nèi)設(shè)以可靠性為核心的故障率預(yù)測、維修備件預(yù)測、質(zhì)保費(fèi)用預(yù)測等算法，進(jìn)行相應(yīng)指標(biāo)的計(jì)算預(yù)測，支撐企業(yè)進(jìn)行現(xiàn)金流規(guī)劃、維修備件管理和質(zhì)保政策制定等決策。企業(yè)也可以根據(jù)自身需求對算法進(jìn)行擴(kuò)展。

4） 結(jié)果后處理模塊。主要進(jìn)行評估結(jié)果的后處理，支持?jǐn)?shù)據(jù)可視化、分析報(bào)告自動(dòng)生成等，評估結(jié)果可以通過圖形或表格的形式輸出。在數(shù)據(jù)處理時(shí)，該模塊會(huì)生成表頭為對應(yīng)篩選結(jié)果、配置信息和相關(guān)可靠性指標(biāo)的表格，并在計(jì)算成功后將計(jì)算結(jié)果自動(dòng)鍵入表格，也可以通過計(jì)算結(jié)果繪制相應(yīng)的柱狀圖和折線圖等，以此反應(yīng)可靠性指標(biāo)的變化趨勢。模塊支持對不同對象的同一指標(biāo)和同一對象的不同指標(biāo)進(jìn)行對比分析。數(shù)據(jù)后處理原理如圖3 所示。

圖3 數(shù)據(jù)后處理原理

質(zhì)保數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的汽車可靠性評估及運(yùn)營決策系統(tǒng)的整體操作界面如圖4 所示，主要分為數(shù)據(jù)篩選、信息配置、指標(biāo)設(shè)定、過程記錄和結(jié)果可視化出5 個(gè)部分。

圖4 整體操作界面

3 系統(tǒng)關(guān)鍵技術(shù)

3.1 數(shù)據(jù)庫設(shè)計(jì)

質(zhì)保數(shù)據(jù)具有刪失特征，在進(jìn)行數(shù)據(jù)分析時(shí)需要多種外部數(shù)據(jù)庫來補(bǔ)充相關(guān)信息，以提高故障統(tǒng)計(jì)分析、可靠性評估和運(yùn)營決策的維度和精度。本系統(tǒng)數(shù)據(jù)流及數(shù)據(jù)庫如圖5 所示。

圖5 系統(tǒng)數(shù)據(jù)流及數(shù)據(jù)庫

質(zhì)保數(shù)據(jù)庫主要由質(zhì)保信息、車輛基本信息、故障信息和費(fèi)用信息等組成。質(zhì)保信息主要包括鑒定單號(hào)和網(wǎng)點(diǎn)編碼；車輛基本信息主要包括車型編碼、生產(chǎn)日期和銷售日期；故障信息主要包括故障日期、故障里程、故障編碼、故障原因和故障類別；費(fèi)用信息主要包括人工費(fèi)用和零件費(fèi)用。

外部數(shù)據(jù)庫主要包括：地區(qū)庫、故障編碼庫、BOM 庫和銷量庫等。地區(qū)庫包含各網(wǎng)點(diǎn)編碼和地區(qū)之間的對應(yīng)關(guān)系，利用地區(qū)庫可以確定故障車輛所屬地區(qū)，便于按地區(qū)分析各項(xiàng)指標(biāo)，進(jìn)而用于產(chǎn)品的環(huán)境影響分析。故障編碼庫包含故障編碼和故障類型的對應(yīng)關(guān)系，目的在于將非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)，便于從故障類型角度開展對比分析。BOM 庫以“樹”的形式定義汽車產(chǎn)品結(jié)構(gòu)，通過對車輛結(jié)構(gòu)信息的補(bǔ)充增加了系統(tǒng)數(shù)據(jù)分析的維度和精度。通過導(dǎo)入BOM 信息，系統(tǒng)可以自動(dòng)生成所選故障對象的物理關(guān)系樹，將底層零部件對應(yīng)到相應(yīng)的總成和系統(tǒng)上，由此建立整車、系統(tǒng)、總成和零部件4 個(gè)分析層次，幫助用戶進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。在汽車組成中，存在同一個(gè)零部件或總成多次使用的情況，因此BOM 庫中還包含了零部件的數(shù)量，在進(jìn)行可靠性評估時(shí)可以對同一總成下相同零部件進(jìn)行整體分析，提高可靠性評估的準(zhǔn)確性。BOM庫數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)如圖6 所示。

圖6 BOM 庫數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)示意圖

汽車在銷售后一般只有部分車輛會(huì)在質(zhì)保期內(nèi)發(fā)生故障，質(zhì)保數(shù)據(jù)中缺少未發(fā)生故障車輛的信息和發(fā)生過故障車輛的當(dāng)前行駛里程數(shù)據(jù)。其中，銷量數(shù)據(jù)是補(bǔ)充上述未發(fā)生故障車輛信息的重要來源，通過導(dǎo)入銷量信息，系統(tǒng)可以獲取未發(fā)生故障車輛的數(shù)量和行駛時(shí)間，再結(jié)合車輛的行駛里程分布數(shù)據(jù)，可實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)補(bǔ)充，提高可靠性評估和運(yùn)營決策算法的精度。

銷量表的顆粒度決定了數(shù)據(jù)分析的顆粒度，若銷量庫為總銷量，則無法單獨(dú)計(jì)算各地區(qū)或各車型的相關(guān)指標(biāo)，因此，為滿足用戶不同維度的分析需求，本系統(tǒng)中銷量庫可以是總銷量，也可以分地區(qū)和車型等進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，便于用戶分地區(qū)或車型計(jì)算相關(guān)指標(biāo)并進(jìn)行對比。同時(shí)銷量庫還提供自動(dòng)累加功能以實(shí)現(xiàn)總指標(biāo)的計(jì)算。銷量庫的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)如圖7 所示。

圖7 銷量庫數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)示意圖

3.2 可靠性評估及運(yùn)營決策算法

系統(tǒng)內(nèi)置多種可靠性評估和運(yùn)營決策相關(guān)算法。可靠性評估算法主要包括可靠度、MTBF、失效率、壽命分布和n-MIS 等可靠性指標(biāo)的計(jì)算方法。不同可靠性指標(biāo)可以從不同角度反映產(chǎn)品的質(zhì)量狀況，可靠性評估模塊內(nèi)設(shè)多種可靠性指標(biāo)幫助用戶全面進(jìn)行汽車質(zhì)量監(jiān)管，用戶可以根據(jù)自身分析需求選擇一種或多種指標(biāo)進(jìn)行可靠性評估。

運(yùn)營決策模塊是在可靠性分析基礎(chǔ)上，通過對數(shù)據(jù)進(jìn)一步挖掘支撐車企設(shè)計(jì)、生產(chǎn)及運(yùn)營等決策，本系統(tǒng)的運(yùn)營決策算法主要包括可靠性指標(biāo)分配、汽車銷量預(yù)測、維修備件預(yù)測、質(zhì)保費(fèi)用預(yù)測、質(zhì)保策略制定和養(yǎng)護(hù)策略制定等。另外，系統(tǒng)提供開放的算法模塊，便于用戶根據(jù)自身需求增加新的算法功能。

本系統(tǒng)的算法特色是考慮刪失數(shù)據(jù)對算法精度的影響，利用二維質(zhì)保期內(nèi)汽車產(chǎn)品在保率對算法進(jìn)行修正，提高可靠性評估和運(yùn)營決策算法的精度。下面以n-MIS 算法和維修備件預(yù)測算法為例，說明修正算法的原理。

3.2.1n-MIS 算法及修正方法

本系統(tǒng)基于n-MIS 算法的原理，考慮汽車在保概率對該算法進(jìn)行修正，將改進(jìn)后的算法作為系統(tǒng)質(zhì)保費(fèi)用和維修備件預(yù)測模型的基礎(chǔ)算法。

n-MIS 算法是計(jì)算汽車索賠率的主要方法，指對象車輛在銷售后第n個(gè)月內(nèi)發(fā)生的維修案件數(shù)與行駛時(shí)間超過n個(gè)月總車輛數(shù)的比率，可以表示汽車銷售后第n個(gè)月的索賠率。汽車售后n個(gè)月內(nèi)的故障索賠率為

式中：Si為車輛銷售后i-1 到i月區(qū)間內(nèi)的索賠率，wi為車輛銷售后i-1 到i月區(qū)間內(nèi)的維修案件數(shù)；xi為行駛時(shí)間超過i個(gè)月的總車輛數(shù)。

汽車質(zhì)保期是一個(gè)二維平面，通常用一個(gè)坐標(biāo)軸表示使用時(shí)間，另一個(gè)坐標(biāo)軸表示行駛里程，當(dāng)使用時(shí)間或行駛里程中任何一個(gè)超出限制，質(zhì)保到期[14-15]。在實(shí)際情況中，過保車輛的索賠信息不會(huì)在質(zhì)保數(shù)據(jù)中體現(xiàn)，上述索賠率計(jì)算方法未考慮該因素的影響，會(huì)導(dǎo)致式（1）中xi的數(shù)值偏高，索賠率Si計(jì)算結(jié)果偏低。因此，必須考慮二維質(zhì)保期內(nèi)汽車產(chǎn)品在保率，對式(1)中的銷售車輛數(shù)進(jìn)行修正。

不同行駛月數(shù)n下汽車產(chǎn)品達(dá)到質(zhì)保里程時(shí)的月平均行駛里程Yi=U/i，U為二維質(zhì)保期行駛里程限制。實(shí)際行駛i月汽車產(chǎn)品月平均行駛里程小于Yi的概率即為汽車在保概率。汽車產(chǎn)品月平均行駛里程Y被廣泛認(rèn)為服從對數(shù)正態(tài)分布[16]，記為 lnY～N(μ，σ2)，其中：μ為汽車月平均行駛里程的均值，σ2為汽車月平均行駛里程的方差)。

對于汽車產(chǎn)品月平均行駛里程分布函數(shù)的擬合，系統(tǒng)提供如下2 種方案：

方案1：對于上市時(shí)間較長的汽車產(chǎn)品，系統(tǒng)直接利用質(zhì)保數(shù)據(jù)中的行駛里程數(shù)據(jù)擬合月平均行駛里程分布函數(shù)；

方案2：對于上市時(shí)間較短、質(zhì)保數(shù)據(jù)體量較小的汽車產(chǎn)品，用戶可以通過自定義的方式，利用同類產(chǎn)品的實(shí)際行駛里程數(shù)據(jù)擬合月平均行駛里程分布函數(shù)。

采用方案2 擬合汽車月平均行駛里程分布，事先統(tǒng)計(jì)3 萬輛家用汽車的年行駛里程數(shù)據(jù)，將其折算到月平均行駛里程，得出汽車月平均行駛里程服從對數(shù)正態(tài)分布，其中μ=6.947 1，σ=0.603 19，如圖8 所示。

圖8 月平均行駛里程頻率分布圖

當(dāng)汽車質(zhì)保里程為U時(shí)，實(shí)際行駛k個(gè)月汽車的在保率為

不同質(zhì)保期下，在保率隨行駛時(shí)間的變化規(guī)律如圖9 所示。當(dāng)質(zhì)保期為國家法規(guī)規(guī)定的最低值3 a（a 為年的符號(hào)）或6 萬km 時(shí)，行駛36 個(gè)月汽車產(chǎn)品的在保率僅為80%；因此考慮在保率的修正是十分必要的。修正后的索賠率為

圖9 不同質(zhì)保期下在保率

3.2.2 維修備件預(yù)測算法

1) 維修備件預(yù)測原理。質(zhì)保期內(nèi)汽車產(chǎn)品的備件需求預(yù)測主要來自于對產(chǎn)品故障部件更換數(shù)的預(yù)測，本文采用車輛總數(shù)乘以索賠更換率的方法進(jìn)行產(chǎn)品維修備件需求的預(yù)測，預(yù)測原理如圖10 所示。

圖10 維修備件預(yù)測原理

2) 產(chǎn)品索賠更換率計(jì)算。選定觀測截止日期（一般為質(zhì)保數(shù)據(jù)中的最后一個(gè)故障日期）和觀測時(shí)長a，利用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法求解各月份區(qū)間的產(chǎn)品索賠更換次數(shù)和相對應(yīng)的車輛數(shù)。由質(zhì)保數(shù)據(jù)中的銷售數(shù)據(jù)和索賠數(shù)據(jù)可得出汽車產(chǎn)品在銷售后第i個(gè)行駛月份區(qū)間（第i-1月到第i月）內(nèi)產(chǎn)生的索賠更換次數(shù)w'i。利用銷售數(shù)據(jù)和確定的觀測日期可得出汽車產(chǎn)品行駛夠第i月的車輛數(shù)Ni。

考慮汽車產(chǎn)品在保率對索賠更換率計(jì)算的影響，汽車銷售后第i個(gè)月的索賠更換率S'i為

式中：w'i為汽車銷售后第i個(gè)行駛月份區(qū)間內(nèi)產(chǎn)生的索賠更換部件次數(shù)；Ni為汽車產(chǎn)品行駛夠i月的車輛數(shù)。

在利用式（4）得到第1～a月的索賠更換率后，采用最小二乘法擬合產(chǎn)品索賠更換率函數(shù)[17]。針對不同產(chǎn)品索賠更換率函數(shù)存在的差異性，系統(tǒng)支持用戶采用自定義函數(shù)模型的方法進(jìn)行函數(shù)擬合，通過計(jì)算最小二乘法的剩余標(biāo)準(zhǔn)偏差S來判斷擬合結(jié)果的好壞。系統(tǒng)提供的函數(shù)模型包括：多項(xiàng)式函數(shù)模型、對數(shù)函數(shù)模型和指數(shù)函數(shù)模型等。在得到產(chǎn)品索賠更換率函數(shù)后，通過函數(shù)外推的方法可以得出預(yù)測月汽車產(chǎn)品的索賠更換率。

3) 產(chǎn)品索賠更換數(shù)預(yù)測。本文采用車輛總數(shù)乘以索賠更換率的方法預(yù)測未來單位時(shí)長（下個(gè)月、下個(gè)季度等）內(nèi)汽車產(chǎn)品的索賠更換數(shù)，其中預(yù)測期內(nèi)在保車輛總數(shù)和索賠更換率是兩個(gè)關(guān)鍵的預(yù)測量。

上個(gè)月行駛夠j- 1 個(gè)月的車輛在本月將行駛夠j 個(gè)月，上個(gè)月售出的車輛在本月將行駛夠1 個(gè)月。采用汽車銷量混合預(yù)測方法對第a+j月汽車銷量進(jìn)行預(yù)測[18]，可得出第a+j+k月行駛夠k個(gè)月的車輛數(shù)。根據(jù)已知車輛數(shù)和未來月銷量預(yù)測值可得到預(yù)測月行駛夠各個(gè)月的總車輛數(shù)，并考慮汽車產(chǎn)品在保率對其修正。

在得到預(yù)測月的索賠更換率和相對應(yīng)的預(yù)測車輛數(shù)后，進(jìn)行預(yù)測月總索賠更換數(shù)的計(jì)算，記總索賠更換數(shù)為

式中：i為汽車產(chǎn)品的行駛月數(shù)；j為預(yù)測月數(shù)，可取1、2、……。

4 應(yīng)用案例

某國產(chǎn)汽車品牌3 款車型的質(zhì)保期為3 a 或10 萬km，獲取3 款車型在2016 年1 月至2019 年10 月共46個(gè)月的質(zhì)保數(shù)據(jù)，采用本系統(tǒng)開展多維度統(tǒng)計(jì)分析、多可靠性指標(biāo)計(jì)算，并進(jìn)行維修備件預(yù)測。統(tǒng)計(jì)分析及可靠性評估的部分結(jié)果如圖11 和圖12 所示。

圖11 汽車故障多維度統(tǒng)計(jì)圖

圖12 汽車可靠性評估結(jié)果對比圖

為了驗(yàn)證維修備件預(yù)測算法的精度，采用前43個(gè)月的質(zhì)保數(shù)據(jù)預(yù)測未來一個(gè)季度的維修備件數(shù)，預(yù)留第44～46 個(gè)月的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比驗(yàn)證，結(jié)果如表1 所示。

表1 維修備件預(yù)測精度對比

案例中的車型歷史共計(jì)銷售25 433 臺(tái)，利用系統(tǒng)分別預(yù)測懸架后上橫臂和制動(dòng)盤在2019 年8、9、10月產(chǎn)生的維修備件數(shù)。從單個(gè)月份的預(yù)測結(jié)果看，系統(tǒng)對緊鄰月內(nèi)備件預(yù)測的精度較高，但隨著預(yù)測時(shí)間的推移，預(yù)測精度會(huì)有所下降。從季度的預(yù)測結(jié)果看，由于單月的預(yù)測存在正偏差和負(fù)偏差，使得一個(gè)季度的預(yù)測總誤差較低，可有效支撐車企及售后服務(wù)供應(yīng)商的庫存管理。

5 結(jié) 論

1） 設(shè)計(jì)了質(zhì)保數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的汽車可靠性評估及運(yùn)營決策系統(tǒng)。系統(tǒng)涵蓋數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析、可靠性評估、質(zhì)量跟蹤、科學(xué)決策和數(shù)據(jù)后處理等多種功能。

2）構(gòu)建了定義汽車結(jié)構(gòu)的物料清單庫BOM。通過導(dǎo)入BOM 庫，可以自動(dòng)生產(chǎn)所選故障對象的物理關(guān)系樹，便于用戶從多層次進(jìn)行可靠性分析。

3） 汽車質(zhì)保數(shù)據(jù)具有刪失性。系統(tǒng)結(jié)合汽車產(chǎn)銷數(shù)據(jù)和使用強(qiáng)度等數(shù)據(jù)，開發(fā)可靠性評估及運(yùn)營決策算法，可以實(shí)現(xiàn)汽車質(zhì)保數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確、高效分析，支撐汽車企業(yè)運(yùn)營決策。

結(jié)合車企的實(shí)際需求，不斷融入高效的可靠性評估及運(yùn)營決策算法將是本文后續(xù)研究的重點(diǎn)。