振動頻率對含瓦斯煤滲透特性的影響及模型驗證

曹偉偉，溫 欣，張曉彬，洪學娣

(唐山工業職業技術學院，河北 唐山 063299)

隨著煤炭開采向深部延伸，在煤系地層采掘的過程中將會遇到越來越多的問題和挑戰，其中瓦斯氣體在煤系地層中的流動運移規律不明確等問題較為突出。為此，專家學者們開展了大量的研究。Somerton等[1]依據三軸壓力下的滲流實驗結果，推斷出地應力是影響煤體滲流的主要因素之一；王漢鵬等[2]依據試驗結果總結出煤體內瓦斯的滲流規律與達西定律并不完全相符，并根據試驗結論提出更符合實際情況的冪定律；孫培德等[3]建立了適用于均質、非均質煤層內瓦斯氣體流動規律的滲流理論；Du等[4]研究發現了煤體骨架與瓦斯滲流之間的作用關系；費玉祥等[5]通過試驗總結出滲透率隨應力的變化關系，并建立了兩者之間的關系動態模型；尹光志等[6]研究了含瓦斯煤滲流特征的變化情況，并探究峰值滲流速度與圍壓的關系；李培超等[7]引入了有效應力原理，建立了飽和多孔介質流固耦合模型；田衛東等[8]建立了氣—水兩相雙重介質模型；Wu[9]考慮到煤損傷過程中蠕變效應和透氣性的改變，建立了考慮損傷的流固耦合模型；楊天鴻[10]、徐濤[11]、劉星光[12]、薛熠[13]等依據損傷力學、斷裂力學原理分別建立了考慮損傷效應的應力—損傷—滲流模型。

上述研究主要從定性的角度分析煤與瓦斯突出的相關問題，未能充分考慮低頻振動對含瓦斯煤滲透性的影響。筆者通過開展不同振動頻率和瓦斯壓力下的含瓦斯煤滲透性試驗，探究不同振動頻率和瓦斯壓力下含瓦斯煤的滲透性變化規律，并依據孔隙率公式與對應的應變增量表達式建立孔隙率與滲透率動態演化方程，進而得到考慮振動作用影響的流固耦合模型，再將建立的模型導入有限元軟件進行模擬，對比模擬結果與試驗結果，以驗證模型的可行性。

1 振動頻率試驗

1.1 試驗裝置

本次低頻機械振動下含瓦斯煤巖滲透試驗由自主研發的試驗裝置完成。試驗裝置主要由4個部分組成，分別為試驗發生裝置、壓力加載裝置、激振裝置、監測裝置，如圖1所示。

1—夾持器；2—激振器；3—發生器；4—高壓瓶；5—顯示儀；

1.2 試驗方案

1.2.1 試樣的制作

本次試樣取自河北唐山的開灤煤礦，通過切割打磨制成尺寸為?25 mm×50 mm的原煤試樣。部分試樣如圖2所示。

圖2 試樣實圖

1.2.2 試驗步驟

本次試驗采用氮氣作為氣體介質，研究含瓦斯煤在不同圍壓(2、4、6 MPa)和振動頻率(0、10、20、30、40、50 Hz)下的滲透特性，試驗中調節瓦斯壓力，從0 MPa逐漸增加到2 MPa，每次增幅為0.1 MPa。

具體步驟如下：

1)打開所有進氣閥門和壓力顯示器閥門，向試驗腔內充入氦氣，檢查裝置的氣密性。

2)將試樣放入巖心夾持器內的腔室后，將流量測量裝置與高壓管線連接好。

3)操作壓力水泵緩慢地將軸壓與圍壓加載到2 MPa，待示數穩定后，關閉控制閥門。

4)打開氣壓加載閥門，將瓦斯壓力加載到不同的氣壓值，分別測量氣體流量。瓦斯壓力的大小通過控制加載閥門的進氣速率來調節，具體數值在壓力表中讀取。

5)拆卸巖心夾持器一側的腔室蓋，更換試樣后重新連接高壓管線，啟動模態激振器、信號發射器，在5組振動頻率下分別振動500 s，每組振動結束后重復步驟4)。

6)在2 MPa的圍壓試驗結束后，更換試件，將圍壓加載到4、6 MPa，在其他2組壓力條件下重復步驟4)、步驟5)，所有壓力條件下的試驗都操作完畢后試驗結束。

1.3 試驗結果分析

根據達西定律，瓦斯氣體通過煤樣試件的滲透率可以表示為[14]：

(1)

式中：K為滲透率,10-3μm2；μ為瓦斯黏度系數；p0為大氣壓力，MPa；Q1為煤樣橫截面流速,cm3/s；L為試樣長度，m；A為截面面積，m2；p1為煤樣進口壓力，MPa；p2為煤樣出口壓力，MPa。

1.3.1 瓦斯壓力對滲透率的影響

繪制不同振動頻率下含瓦斯煤的滲透率隨瓦斯壓力的變化曲線，如圖3所示。

(d)振動頻率30 Hz

(e)振動頻率40 Hz

(f)振動頻率50 Hz

從圖3可以看出，在相同振動頻率下，滲透率隨瓦斯壓力的增大呈現出先下降后上升的變化趨勢，曲線存在瓦斯壓力臨界值，并且上升的滲透率增量高于下降的滲透率損失量，瓦斯壓力與滲透率的這種“V”形變化關系符合克林伯格效應，本試驗的克林伯格瓦斯壓力臨界點約為1.0 MPa。

1.3.2 振動頻率對滲透率的影響

為探究振動頻率對含瓦斯煤的滲透性影響規律，繪制不同瓦斯壓力下含瓦斯煤的滲透率隨振動頻率的變化曲線，如圖4所示。

(a)瓦斯壓力0.5 MPa

(b)瓦斯壓力1.0 MPa

(c)瓦斯壓力1.5 MPa

(d)瓦斯壓力2.0 MPa

從圖4可以看出，在振動頻率小于10 Hz時，滲透率隨振動頻率的增大迅速增大，在10 Hz左右達到最大值后，隨著振動頻率的繼續增大，滲透率緩慢減小并最終趨于穩定。原因為含瓦斯煤體內部的結構在振動作用下發生改變，振動使得孔裂隙中原來存在的堵塞物質被清除，孔隙率與滲透率均隨之增大，而隨著試驗的進行，在圍壓一定的條件下，煤體骨架會受到吸附膨脹作用導致其體積增大，當吸附膨脹應力小于煤體屈服強度時，煤體內部不會產生裂紋，增大的體積反而向內膨脹，導致孔裂隙通道變窄，孔隙率與滲透率隨之減小，最終達到穩定。

2 煤系地層孔隙率與滲透率動態演化方程

2.1 孔隙率動態演化方程

從孔隙率的基本定義出發，用孔隙率來表示孔隙與裂隙形成的共同空間，并假設煤體內只有瓦斯一種氣體，孔隙率方程可由下式表示[15]：

(2)

式中：φ為煤的孔隙率；VP為孔隙體積，m3；V為煤總體積，m3；ΔVP為孔隙體積變化，m3；ΔV為煤總體積變化，m3；VP0為初始孔隙體積，m3；V0為煤初始總體積，m3；ΔVS為煤骨架體積變化，m3；VS0為煤初始骨架體積，m3；φ0為煤初始孔隙率；εV為煤的體積應變。

煤體骨架體積應變的影響因素[16]：

(3)

式中：ΔVSP為瓦斯壓力導致的骨架體積變化，m3；ΔVSF為煤體吸附瓦斯膨脹導致的骨架體積變化，m3；ΔVSQ為擠壓作用導致的骨架體積變化，m3。

孔隙壓縮應變、吸附膨脹應變表示為[17]：

(4)

式中：ν為泊松比,ν=0.206；E為彈性模量，E=17.62 MPa；Δp為壓力增量，MPa；ρs為煤的視密度，kg/m3；R為普式氣體常數，R=8.314 J/(mol·K)；a為單位質量煤極限吸附量，m3/kg；b為吸附平衡常數，MPa-1；Vm為氣體摩爾體積，Vm=22.4×10-3m3/mol；T為溫度，K；p為壓力，MPa。

由應力應變關系可得擠壓應變如下[18]：

(5)

式中：EV為煤體體積模量，MPa，EV=E/3(1-2ν)；σr為衰減應力，MPa；F0為驅動力，kN；ω為振動頻率,Hz；t為時間,s；D0為初始損傷；s為振動源到受振動煤體的距離，m；ms為振動作用s米下的煤體質量，kg；m、n為初始損傷參數，m=0.826 1,n=0.139 3。

煤體骨架應變增量ΔVS/ΔVS0：

(6)

將式(6)代入式(2)可得孔隙率動態演化方程：

(7)

2.2 滲透率動態演化方程

有效應力的作用使煤體骨架產生形變，因此有效體積應力表達式如下[18]：

Θ′=EVεV

(8)

煤體在峰前有效體積應力與滲透率關系[19]：

K=K0exp(-c0Θ′)

(9)

式中：K0為初始滲透率；c0為材料參數。

將式(7)、式(8)代入式(9)可以得到含瓦斯煤滲透率動態演化方程：

(10)

3 數值模型的驗證

3.1 幾何模型與邊界條件

該模型由應力場以及滲流場兩場耦合而成，通過Ansys軟件中的固體力學模塊與PDE模塊對耦合方程進行求解[20]。幾何模型尺寸為?25 mm×50 mm的圓柱體，如圖5所示。

圖5 滲流場和應力場邊界

設置溫度恒定為28 ℃，模型左右兩邊進氣口和出氣口壓力分別為2.0 MPa和0.1 MPa，軸壓和圍壓均為4 MPa，振動頻率分別設置為10、20、30、40 Hz。

3.2 材料參數與網格劃分

所建模型的煤樣物性參數如表1所示。

表1 煤樣物性參數

將材料參數設置完畢以后，對幾何模型進行網格劃分，并細化模型左右兩側的網格，如圖6(a)所示。在幾何模型中選取一個具體的觀測點(0，0，25)對其進行分析，具體位置如圖6(b)所示。

圖6 幾何模型網格劃分及觀測點位置

3.3 試驗結果與模擬結果對比分析

將模擬求解得到的結果與試驗得到的實測結果進行對比，如圖7所示。

圖7 試驗結果與模擬結果對比

由圖7可知，雖然試驗結果與模擬結果具有一定的偏差，但是模擬結果能夠大致反映試驗的發展趨勢，而且二者的數據也較為吻合。據此可以說明所建立的數學模型具有合理性。

4 結語

1)在一定振動頻率和圍壓作用下，含瓦斯煤的滲透率隨瓦斯壓力的增大呈現出先下降后上升的變化規律；在瓦斯壓力和圍壓一定的情況下，含瓦斯煤體的滲透率隨振動頻率的增加呈現先增大后減小的變化趨勢。

2)通過將推導得到的孔隙率與滲透率動態演化方程引入滲流場方程，得到應力場方程，并與滲流場方程及邊界條件共同組成了考慮振動作用影響的含瓦斯煤體流固耦合數學模型。

3)將流固耦合模型嵌入Ansys軟件中模擬試驗過程，與試驗數據相對比以后發現，該模擬結果能夠反映試驗的發展趨勢，說明所建立的數學模型具有合理性。