大自然如何創造復雜圖案

人類大腦天生擅長識別各種圖案，如湖面波紋、斑馬條紋，甚至晶體結構。但自然是如何創造出這些復雜圖案的？

答案是靠一遍又一遍重復同樣的簡單規則。1952年，計算機科學家艾倫·圖靈提出，僅僅通過簡單的物理和化學定律，就能形成自然界豐富多樣的圖案。

斑馬條紋

隨機缺陷產生錯落有致的圖案

最初吸引圖靈思考圖案形成原理的是一個問題：在胚胎發育早期，由相同細胞組成的球形胚胎如何發育成具有不同特征的有機體，即生物體如何從均勻對稱自發分化出不同結構，經歷所謂的對稱性破缺。

圖靈提出，是一種叫作形態發生素的化學物質在細胞和組織中擴散，將胚胎塑造成了不同結構。不過對于形態發生素到底是什么，圖靈卻含糊其詞，它們可能是激素，也可能是基因。關鍵之處在于，它們擴散并相互反應。

圖靈的理論對于胚胎發育并非必需，反而對生物學中的模式形成產生了廣泛影響。它證明了生物的發展并不需要注入神秘的生命力，而是同樣遵循普通的物理化學規律。

1972年，德國馬克斯·普朗克病毒研究所的發育生物學家在不知道圖靈工作的情況下，獨立提出了一種生物模式形成理論。他們發現，靜態的化學模式可以僅由兩種相互作用的成分產生：一種是激活劑，它是自催化的，可以促進圖案生長；另一種是抑制劑，可以抑制激活劑的作用。

抑制劑由于擴散速率更快，會將激活劑的擴散限制在局部區域，并阻止相鄰斑塊距離太近。這就像一片森林由于干旱有許多起火點，如果迅速撲滅火苗，就只會讓一些區域淪為焦土，火勢不會蔓延到整片森林。

事實上，這里的激活劑和抑制劑正是圖靈所說的形態發生素。這種激活—抑制的方案可以產生斑點、條紋等圖案，被稱為圖靈斑圖。理論上，圖靈斑圖可以是完美有序的點陣或條紋陣列，但在實際中，隨機缺陷會打破這種完美，產生錯落有致卻并非秩序井然的圖案。

自然如何創造圖靈斑圖

要識別出圖靈斑圖并不難，但要找出是哪些反應發揮了激活劑和抑制劑的作用，則非常具有挑戰性。

斑馬魚的身體側面覆蓋著五條橫紋，和斑馬頗為相似。對斑馬魚條紋的實驗表明，它們確實按照圖靈機制形成，但不是利用分泌到身體中的化學物質，而是用兩種不同類型的細胞，嵌入細胞膜中的分子很可能發揮了激活和抑制的作用。

斑馬魚

鯊魚的皮膚表面覆蓋著一層叫皮齒的微小鱗片，像盔甲一樣保護它們的身體。這些皮齒的排布也會形成圖靈斑圖，正如鳥類羽毛、哺乳動物毛囊的排布，而且促使它們形成圖靈斑圖的很可能是類似的基因。這些基因穿越數百萬年的演化歷史，在親緣關系遙遠的鳥類和鯊魚身上都保留了下來。

圖靈斑圖在自然界可以說無處不在。自然似乎非常懶惰，一旦發現圖靈斑圖這樣簡單而高效的方法，就會樂此不疲地一再使用，制造出各種美麗圖案。

沙漠的波紋和圖靈斑圖非常類似。沙堆由風吹的沙粒沉積而成，隨著一道沙堆變大，會從空氣中吸收更多沙子，從而進一步促進自身生長。不過在長大過程中，沙堆從風中留下了沙子，也抑制了其他沙堆在旁邊形成。這個過程類似于一種激活—抑制系統，確保沙堆之間的距離大致均勻。

圖靈斑圖也可以出現在原子尺度上。近期的一項研究發現，在二硒化鈮（NbSe2）晶體表面形成的鉍單原子層，由于原子間相互作用和動力學影響，會形成規則的條紋圖案，相鄰條紋間距為5個原子（大約2納米）。這里促使圖案形成的只有一種化學成分，那就是鉍原子。鉍原子在垂直方向和水平方向的不同位移，發揮了激活劑和抑制劑的作用，創造出了這種目前最小的圖靈斑圖。

從宏觀到微觀尺度，從生命到非生命世界，如果有任何兩種作用可以作為激活劑和抑制劑，彼此之間達到一種動態平衡狀態，總是可以產生周期性的模式。這些模式形成的具體機制或許不同，背后卻遵循著相同的數學規律。

自然中其他圖案形成機制

除了圖靈斑圖，自然還有一種圖案形成機制——分形。分形同樣是從非常簡單的數學物理規則，得到自然中復雜美妙的圖案。海岸線、山峰、樹枝、閃電，甚至血管，都是分形結構。

分形結構又是如何創造出來的？答案依舊是重復。

以最簡單的分形結構——科赫曲線為例，從一個等邊三角形開始，將每條邊中間的三分之一替換成一個較小的等邊三角形的兩條邊組成的“尖峰”，接著繼續重復同樣的操作，無限重復，最終會得到一個雪花一樣的美妙曲線。

另一種分形結構——曼德布洛特集合則可以由一個簡單的公式反復迭代獲得。

如果我們不斷放大分形結構，會發現其復雜性并不會減少，同樣的結構會反復出現。也就是說，分形結構的局部和整體的形狀是相同的，在不同尺度上看起來一模一樣，具有自相似性和尺度不變性。

分形結構向我們展示出，簡單規則的無限重復，可以產生驚人的復雜性，也讓我們看到更真切的自然。