人工凍結(jié)斜井洛河組砂巖解凍后蠕變模型試驗(yàn)研究

任建喜，易 歸，陳 旭，曹西太郎

（西安科技大學(xué) 建筑與土木工程學(xué)院，陜西 西安 710054）

陜西榆神礦區(qū)煤礦斜井所穿越的白堊系地層多為富水洛河組砂巖[1]。為了保證斜井井筒安全順利的穿越富水洛河組砂巖層，需采用人工凍結(jié)法施工[2]。人工凍結(jié)斜井井筒洛河組砂巖解凍后物理力學(xué)性質(zhì)復(fù)雜，內(nèi)部含有各種裂隙和空洞等微觀缺陷[3-4]，在長期應(yīng)力作用下圍巖內(nèi)部微裂隙發(fā)生閉合、擴(kuò)展直至宏觀裂縫產(chǎn)生，導(dǎo)致洛河組砂巖破壞，進(jìn)而引發(fā)井筒井壁破壞，影響煤礦安全生產(chǎn)。目前對于人工凍結(jié)斜井解凍后洛河組砂巖的蠕變損傷破壞機(jī)理研究還遠(yuǎn)未成熟，西部淺埋煤層人工凍結(jié)斜井解凍后洛河組砂巖蠕變損傷破壞特性研究對人工凍結(jié)斜井井筒解凍后災(zāi)害治理及長期安全運(yùn)行具有重要理論意義和潛在的工程應(yīng)用價值。

軟巖蠕變力學(xué)特性的研究較早。Li Y S 等[5]、Brijes Mishra 等[6]先后采用砂巖、粉砂巖及頁巖為研究對象，進(jìn)行了一系列的單軸和三軸蠕變試驗(yàn)，得出巖石蠕變開始及巖石蠕變破壞的閾值。國內(nèi)陳宗基院士等[7]對宜昌砂巖進(jìn)行了蠕變力學(xué)特性的試驗(yàn)研究；梁冰等[8]進(jìn)行了片麻巖的蠕變力學(xué)特性的研究。國內(nèi)外學(xué)者對于凍融循環(huán)后及低溫飽水凍結(jié)狀態(tài)下的巖石蠕變試驗(yàn)的研究也較多[9-13]。單仁亮等[14]通過對凍結(jié)溫度為-10 ℃的凍結(jié)紅砂巖進(jìn)行了3 種不同應(yīng)力水平下的單軸壓縮蠕變試驗(yàn)，研究表明，凍結(jié)紅砂巖加速蠕變階段門檻值為13 h；張強(qiáng)勇等[15]分析得到了溫度及應(yīng)力對于片麻狀花崗巖的蠕變力學(xué)特性的影響規(guī)律；陳國慶等[16]對經(jīng)歷不同凍融循環(huán)次數(shù)后的石英砂巖進(jìn)行常規(guī)三軸和三軸蠕變試驗(yàn)，分析了凍融作用對巖石在短期受荷和長期受荷下的力學(xué)特征。

關(guān)于軟巖蠕變理論模型方面也取得了豐碩的成果[17-20]。楊秀榮等[21]完成了軟巖在不同含水狀態(tài)下的三軸壓縮蠕變試驗(yàn)，提出了1 個對西原模型進(jìn)行改進(jìn)的蠕變損傷模型；曹煜等[22]通過把定常黏性元件替換成非定常黏性元件，提出了1 個對Burgers 模型進(jìn)行改進(jìn)的蠕變模型；Tang H 等[23]提出了1 種基于變階分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)和連續(xù)損傷力學(xué)的四元蠕變模型；周宏偉等[24-25]結(jié)合分?jǐn)?shù)階微積分理論，提出了1 種新的黏性元件（Abel 黏壺），以此構(gòu)建了1 種全新的非線性分?jǐn)?shù)階蠕變模型；宋勇軍等[26]通過引入可以表現(xiàn)隨應(yīng)力水平及時間變化的損傷變量，結(jié)合分?jǐn)?shù)階微積分理論，提出了1 種四元件的分?jǐn)?shù)階蠕變損傷模型；蘇騰等[27]人通過引入損傷系數(shù)來描述巖石加速蠕變階段的非線性變化，并且提出了1 種變階分?jǐn)?shù)階黏彈塑性蠕變模型，通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合驗(yàn)證了模型的適用性。

綜上所述，國內(nèi)外學(xué)者對于巖石的蠕變力學(xué)特性及蠕變模型有較多的研究成果，但對于解凍后砂巖蠕變力學(xué)研究依然較少；另外，部分學(xué)者所提蠕變模型能夠很好地描述巖石蠕變過程，但由于其過于復(fù)雜，參數(shù)較多，從而導(dǎo)致適用性降低。為此，依托可可蓋煤礦凍結(jié)斜井工程，進(jìn)行解凍后砂巖的單軸壓縮蠕變試驗(yàn)，研究解凍后洛河組砂巖的蠕變破壞規(guī)律，并以此建立更為簡便的分?jǐn)?shù)階蠕變模型；基于研究成果，為富水洛河組砂巖地層中人工凍結(jié)斜井解凍后井筒的長期穩(wěn)定性評價與煤礦安全生產(chǎn)提供技術(shù)保障。

1 試驗(yàn)方案

1）試樣的制備。此次試驗(yàn)巖樣取自陜西省可可蓋煤礦，將砂巖加工成φ50 mm×100 mm 的國際標(biāo)準(zhǔn)圓柱體試樣。通過室內(nèi)的物理力學(xué)試驗(yàn)，分析得到洛河組砂巖的物理力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)見表1。

表1 洛河組砂巖的物理力學(xué)指標(biāo)Table 1 Physical and mechanical indexes of sandstone in Luohe Formation

2）試驗(yàn)方案。通過單軸壓縮蠕變試驗(yàn)，考察不同凍結(jié)溫度解凍后洛河組砂巖的蠕變力學(xué)特性。具體的試驗(yàn)步驟為：對遴選后的洛河組砂巖試件進(jìn)行飽水處理，在不同凍結(jié)溫度下（-5、-10、-15 ℃）飽水凍結(jié)24 h，常溫飽水解凍24 h。采用加載速率為0.02 MPa/s 的應(yīng)力控制方式將軸（圍）壓加至初始靜水階段。待圍壓恒定后，以0.02 MPa/s 速率應(yīng)力控制方式加載軸壓，蠕變加載應(yīng)力σ1i′（i=1，2，3，4）分級為單軸壓縮試驗(yàn)峰值強(qiáng)度的10%、30%、50%、70%，每隔12 h 后加載1 級，直至試件破壞。四級蠕變荷載分別為0.8、2.4、4.0、5.6 MPa。

3）試驗(yàn)設(shè)備。本次蠕變均采用長春朝陽試驗(yàn)儀器有限公司生產(chǎn)的TAW-1000 微機(jī)控制高溫三軸蠕變試驗(yàn)機(jī)。TAW-1000 巖石三軸壓縮蠕變試驗(yàn)系統(tǒng)主要參數(shù)：軸向最大試驗(yàn)力1 000 kN；最大圍壓80 MPa。變形測控范圍：軸向0～10 mm，徑向0～8 mm；位移測控范圍：0～100 mm。

2 砂巖單軸壓縮蠕變試驗(yàn)結(jié)果

2.1 不同凍結(jié)溫度下解凍后砂巖蠕變量的分析

不同凍結(jié)溫度下Tf（-5、-10、-15 ℃）解凍后的砂巖巖樣進(jìn)行單軸壓縮蠕變試驗(yàn)結(jié)果如圖1。

圖1 不同凍結(jié)溫度下砂巖分級加載蠕變曲線Fig.1 The creep curves of sandstone under different freezing temperatures

分析圖1 可知，不同凍結(jié)溫度下解凍后砂巖蠕變曲線趨勢基本一致，整體上呈現(xiàn)階梯狀上升變化，共進(jìn)行了4 級加載，前3 級荷載作用下，砂巖經(jīng)歷衰減蠕變階段與穩(wěn)定蠕變變形2 個階段，最后一級荷載作用下，砂巖經(jīng)歷瞬時蠕變變形、穩(wěn)定蠕變變形及加速蠕變變形3 個階段。隨著凍結(jié)溫度的不斷降低，砂巖每一級荷載作用下蠕變量逐漸增大，且最終的蠕變量也有所增大，主要原因是，凍結(jié)溫度的降低，洛河組砂巖的內(nèi)部水分逐漸凍結(jié)，導(dǎo)致內(nèi)部孔隙受“冰劈作用”影響增大，解凍后砂巖內(nèi)部孔隙裂隙增大，導(dǎo)致低凍結(jié)溫度下的洛河組砂巖解凍后受同一軸壓荷載應(yīng)力作用下，其應(yīng)變量有所增大，而由于凍結(jié)循環(huán)次數(shù)僅有1 次，凍結(jié)溫度對于砂巖內(nèi)部損傷的影響有限。

為了進(jìn)一步的了解每一級的蠕變過程，對于每一級荷載作用下的蠕變量進(jìn)行統(tǒng)計，不同凍結(jié)溫度時的每級蠕變量見表2。不同凍結(jié)溫度下的蠕變變形曲線如圖2。

圖2 不同凍結(jié)溫度下的蠕變變形曲線Fig.2 Creep deformation curves at different freezing temperatures

表2 不同凍結(jié)溫度時的每級蠕變量Table 2 Creep per level at different freezing temperatures

分析表2 可知，隨著凍結(jié)溫度的降低，砂巖每一級的蠕變量逐漸增大。砂巖受低水平應(yīng)力作用下蠕變量隨著凍結(jié)溫度的降低增長較多，由于長期荷載作用下砂巖內(nèi)部的孔隙逐漸閉合，且凍結(jié)造成的孔隙在第1 級荷載作用下閉合明顯，導(dǎo)致其蠕變量增長較多。隨著荷載級數(shù)的增長，蠕變量增長率也逐漸增大，說明隨著應(yīng)力水平的增加，砂巖內(nèi)部孔隙發(fā)育明顯，導(dǎo)致其蠕變量增大。

由圖2 可知，凍結(jié)溫度的降低，凍結(jié)過程中砂巖內(nèi)部損傷增大，導(dǎo)致其蠕變變形量的增大，且表現(xiàn)為線性增長的趨勢。砂巖最大的蠕變量隨著凍結(jié)溫度的降低逐漸增大，但增大的速率隨凍結(jié)溫度的降低逐漸減小，說明凍結(jié)溫度為-10 ℃時，每一級荷載對砂巖的蠕變力學(xué)性能影響較大，隨著凍結(jié)溫度的進(jìn)一步降低，其影響逐漸降低。

2.2 不同凍結(jié)溫度下解凍后砂巖蠕變速率的分析

對砂巖試樣的每一級荷載作用下蠕變速率進(jìn)行分析時，低應(yīng)力水平作用下，砂巖穩(wěn)定蠕變階段其蠕變速率基本為0，因而此處并不作比較分析，主要分析第3 級荷載作用下砂巖的穩(wěn)定速率k3隨凍結(jié)溫度的變化；第4 級荷載作用下砂巖的穩(wěn)定速率k4－1及加速速率k4－2隨凍結(jié)溫度的變化，解凍后砂巖蠕變速率隨凍結(jié)溫度的變化曲線如圖3。

圖3 解凍后砂巖蠕變速率隨凍結(jié)溫度的變化曲線Fig.3 The change curves of sandstone creep rate with freezing temperature after thawing

分析圖3 可知，第3 級荷載作用下蠕變速率隨凍結(jié)溫度的降低呈現(xiàn)線性增大的趨勢，第4 級荷載作用下蠕變速率隨凍結(jié)溫度的降低呈現(xiàn)二次項(xiàng)線性增大的趨勢，凍結(jié)溫度從-5 ℃降至-10 ℃和-15 ℃時，穩(wěn)定蠕變速率k4－1分別增大16.86%和33.8%；加速蠕變速率k4－2分別增大4.34%和15.1%，即凍結(jié)溫度為-15 ℃時，解凍后的砂巖蠕變速率會急速增大，說明凍結(jié)溫度的降低導(dǎo)致砂巖內(nèi)部損傷增多，相同荷載作用下更容易破壞。隨著應(yīng)力水平的增加，第4級荷載作用下蠕變速率明顯增大。

3 砂巖分?jǐn)?shù)階蠕變模型

分?jǐn)?shù)階微積分有多種定義，廣泛應(yīng)用是Riemann-Liouville 提出的分?jǐn)?shù)階微積分定義。周宏偉等[24-25]和宋勇軍等[26]基于分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)理論構(gòu)建的1 種能夠描述物體黏彈性性質(zhì)的原件Abel 黏壺，可以描述處于流固體之間的材料的非線性應(yīng)變過程。然而，對于砂巖的流變過程，尤其是加速流變階段，砂巖黏性系數(shù)不可能是恒定不變的，蘇騰[27]等將分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的常階系數(shù)由時間函數(shù)所代替成為隨時間變化的變階系數(shù)，建立了1 個變階數(shù)的Abel 黏壺元件。通過彈性元件、常階數(shù)的Abel 黏壺元件以及變階數(shù)的黏壺元件相連接便可較好的表達(dá)洛河組砂巖蠕變過程。但均過于復(fù)雜，對于砂巖材料解凍后蠕變特性，提出1 個參數(shù)更少，更為簡潔的模型。

對于砂巖蠕變力學(xué)特性試驗(yàn)，根據(jù)恒定荷載σ0大小的不同，可以將蠕變分為2 種類型，即穩(wěn)定蠕變和非穩(wěn)定蠕變。當(dāng)σ0≤σs（σs為砂巖蠕變應(yīng)力閥值）時，砂巖的蠕變過程為穩(wěn)定蠕變，其蠕變速率隨時間逐漸減小，最終保持恒定；當(dāng)σ0>σs時，砂巖的蠕變過程為非穩(wěn)定蠕變，其蠕變速率隨時間的變化為先減小，后逐漸增大，最終導(dǎo)致砂巖的破壞。

3.1 分?jǐn)?shù)階蠕變模型

3.1.1 穩(wěn)定蠕變的蠕變模型

根據(jù)蠕變試驗(yàn)結(jié)果可知，加載的瞬間，砂巖便會產(chǎn)生與時間無關(guān)的1 個瞬時的彈性變形，因而可以利用彈性元件來模擬表達(dá)，即施加應(yīng)力σ0與應(yīng)變εe的關(guān)系可以表達(dá)為：

式中：ε 為總應(yīng)變；t 為時間；ηα(t)為穩(wěn)定蠕變過程中的黏性系數(shù)；α（t）為時間函數(shù)。

蠕變本構(gòu)模型示意圖如圖4。圖中，η1、η2為Abel 黏壺元件與變階數(shù)Abel 黏壺元件的黏性系數(shù)；α1、α2可為t1～t2時段和t2～t3時段的分?jǐn)?shù)階階數(shù)；參數(shù)ω 是可由試驗(yàn)確定的與材料有關(guān)的參數(shù)。

圖4 蠕變本構(gòu)模型示意圖Fig.4 Schematic diagram of creep constitutive model

根據(jù)圖4 可知，穩(wěn)定蠕變的黏彈性應(yīng)變?yōu)閠0～t1時間段內(nèi)，則總應(yīng)變ε（t）可以表達(dá)為：

式中：εt0t1（t）為t0～t1時間段內(nèi)穩(wěn)定蠕變的黏彈性應(yīng)變。

3.1.2 非穩(wěn)定蠕變模型

對于砂巖的非穩(wěn)定蠕變，t0時刻與穩(wěn)定蠕變模型相同，砂巖產(chǎn)生1 個瞬時彈性變形，與時間無關(guān)，利用彈性元件模擬表達(dá)；t0～t1時段，砂巖呈現(xiàn)黏彈性，應(yīng)變速率隨時間不斷減小的階段被稱為初始蠕變階段，利用Abel 黏壺元件模擬表達(dá)；隨后的t1～t2時段，砂巖呈現(xiàn)黏塑性，利用變階Abel 黏壺元件模擬表達(dá)。根據(jù)疊加原理，砂巖的總應(yīng)變ε（t）為：

引入Mittag-Leffler 函數(shù)：

3.2 分?jǐn)?shù)階蠕變模型參數(shù)確定

蠕變本構(gòu)模型的參數(shù)識別是驗(yàn)證模型的重要一環(huán)。本研究中采用Levenberg-Marquardt 最小二乘法，通過1stOpt 數(shù)學(xué)軟件實(shí)現(xiàn)，擬合得到的參數(shù)包括：η1、α1、η2、α2、w，不同凍結(jié)溫度時分?jǐn)?shù)階蠕變模型參數(shù)見表3。根據(jù)不同凍結(jié)溫度下的解凍后洛河組砂巖的蠕變試驗(yàn)結(jié)果擬合驗(yàn)證砂巖的蠕變模型，蠕變試驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論模型曲線對比如圖5，圖中ε1t為蠕變應(yīng)變量。

圖5 蠕變試驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論模型曲線對比圖Fig.5 Comparison of creep test data and theoretical model curves

表3 不同凍結(jié)溫度時分?jǐn)?shù)階蠕變模型參數(shù)Table 3 Fractional creep model parameters at different freezing temperatures

分析圖5 可知，蠕變試驗(yàn)結(jié)果與模型擬合計算得到的結(jié)果比較可知，單軸壓縮蠕變分?jǐn)?shù)階模型（式14）能夠較好的模擬單軸壓縮蠕變試驗(yàn)全過程曲線，尤其是加速蠕變階段，其擬合效果更好。

分析表3 可知，隨著凍結(jié)溫度的降低，蠕變模型中參數(shù)E0、η1、η2、及ω 均有所減小，但其減小的幅度非常小，說明凍結(jié)溫度的不同，對于解凍后砂巖的蠕變特性有所影響，但其影響程度較弱。

根據(jù)蠕變試驗(yàn)結(jié)果與模型擬合曲線的對比分析，可以得到非線性分?jǐn)?shù)階蠕變模型可以較好的模擬解凍后洛河組砂巖的蠕變過程，尤其是加速蠕變階段R2至均在0.98 以上，說明模擬效果更為明顯，且蠕變模型簡單，參數(shù)較少，使用方便。

4 結(jié) 語

凍結(jié)溫度的降低導(dǎo)致砂巖內(nèi)部損傷增多，相同荷載作用下更容易破壞。解凍后洛河組砂巖呈現(xiàn)非線性蠕變力學(xué)特征，非線性程度與蠕變時間、砂巖所受應(yīng)力水平及凍結(jié)溫度均有關(guān)系，蠕變加載時間越長，荷載應(yīng)力水平越大，凍結(jié)溫度越低，砂巖的非線性程度越高。

基于分?jǐn)?shù)階微積分理論，構(gòu)建了更為簡潔的分?jǐn)?shù)階黏壺與含損傷的變階分?jǐn)?shù)階黏壺，建立了解凍后砂巖的分?jǐn)?shù)階一維蠕變模型。通過最小二乘法確定了模型中相應(yīng)的參數(shù)，經(jīng)過試驗(yàn)數(shù)據(jù)與擬合曲線的對比分析，非線性分?jǐn)?shù)階蠕變模型可以較好的模擬解凍后洛河組砂巖的蠕變過程，該蠕變模型具有參數(shù)少且使用方便的特點(diǎn)。

基于以上研究成果，為富水洛河組砂巖地層中人工凍結(jié)斜井解凍后井筒的長期穩(wěn)定性評價與煤礦安全生產(chǎn)提供理論支持。避免淹井、井筒漏水、井筒破壞等災(zāi)害的發(fā)生。