復合材料層合板疲勞壽命預測方法研究

拓宏亮, 吳濤, 盧智先, 馬曉平

(1.長安大學 理學院, 陜西 西安 710064; 2.長安大學 建筑工程學院, 陜西 西安 710064;3.西北工業大學 航空學院, 陜西 西安 710072; 4.中國科學院 工程熱物理研究所, 北京 100190)

與金屬材料相比，復合材料有相對較好的抗疲勞特性，在當前的飛機結構設計中，通常以靜力覆蓋疲勞(即認為在滿足靜力設計要求情況下，疲勞性能自然滿足)為準則，但在交變載荷下，疲勞問題一定程度上必然存在。疲勞循環載荷作用下，復合材料的宏觀力學性能(諸如剛度和強度)將會發生退化，細觀組分纖維和基體的疲勞性能迥異，疲勞損傷起始和演化規律又各不相同，互相誘發和耦合，導致了復雜的疲勞損傷機理，嚴重影響復合材料的結構完整性。復合材料的脆性、損傷隱蔽性和突然失效(sudden death)等對復合材料結構安全構成嚴重威脅。目前飛機結構復合材料設計許用值較小，使用較為保守，未能充分發揮其潛在的減重性能。隨著復合材料開始應用于復雜的主承力結構，其疲勞和耐久性問題會更加突出。

研究復合材料疲勞問題最直接的方法就是通過疲勞試驗獲取特定試件在特定載荷下的疲勞壽命，雖然該方法數據可靠，但復合材料具有良好的可設計性，鋪層和結構形式千變萬化，分散性大，通過疲勞試驗確定疲勞壽命將耗費大量的人力和物力，且試驗周期長。

目前關于復合材料的疲勞損傷分析方法主要歸納為3類：疲勞壽命模型、宏觀唯象模型和漸進疲勞損傷模型。疲勞壽命模型主要是指對S-N曲線或Goodman疲勞壽命曲線進行插值，結合疲勞失效準則，預測特定載荷下的疲勞壽命。此類模型不考慮疲勞損傷的微觀機理、材料性能退化、損傷之間的耦合和損傷的累積，但需要進行大量的基礎試驗來確定不同結構形式、載荷水平和應力比下的S-N曲線。

Hashin和Rotem[1]于20世紀70年代建立了區分纖維與基體失效模式的復合材料疲勞失效準則。Philippidis和Vassilopoulos[2]將Tsai-Hill靜力失效準則擴展為疲勞失效準則。 Ellyin和El-Kadi[3]利用冪函數關系式建立了應變能密度和疲勞壽命之間的關系。

宏觀唯象模型是利用宏觀力學性能在疲勞載荷下的退化現象來表征疲勞損傷，主要包含剩余強度模型和剩余剛度模型。Broutman和Sahu[4]提出線性剩余強度模型，該模型認為復合材料的剩余強度隨疲勞循環次數的增加線性下降，Schaff和Davidson[5]對線性退化模型進行改進。Yao和Himmel[6-7]基于新的強度退化和損傷累積理論，建立了變幅疲勞載荷作用下的復合材料層合板疲勞壽命預測方法。Stojkovic等[8]提出等幅譜加載下的雙參數強度退化模型，該模型僅需要進行較少的疲勞試驗，可以明顯減少試驗數量。Philippidis和Vassilopoulos[9]根據疲勞試驗結果得出復合材料層合板的模量E(n)與加載循環次數呈線性關系。Liu等[10]提出了基于剛度退化的雙參數復合材料疲勞損傷模型，該模型能夠闡述疲勞損傷演化的三階段特性。

漸進疲勞損傷分析模型主要涵蓋疲勞加載過程中應力分析、疲勞失效準則和材料性能退化模型三部分。Shokrieh和Lessard[11]提出了單向板正則化材料性能退化模型，采用三維非線性Hashin疲勞失效準則進行疲勞失效判定，可有效預測螺栓連接件的疲勞損傷演化和壽命。Noll等[12]考察了面內剪切非線性應力應變關系對碳纖維增強樹脂基復合材料(CFRP)疲勞壽命的影響，采用斷裂面失效準則評估層內損傷，基于連續介質力學與剛度退化方法處理纖維間裂紋和層間分層損傷。王丹勇[13]基于復合材料單向板的材料性能退化，發展了剩余強度模型和剩余剛度模型，并采用正則化疲勞壽命分析方法，建立了復合材料螺栓接頭疲勞載荷下三維漸進疲勞損傷分析方法，研究了不同損傷模式之間的耦合作用，疲勞數值結果與疲勞試驗結果吻合較好。Lian和Yao[14]利用單向板縱向、橫向和面內剪切方向的疲勞特性，采用修正的Hashin準則預測疲勞過程中的損傷起始，提出新的剛度退化方法，對E-glass/epoxy層合板的壽命進行預測。Naderi和Maligno[15]采用漸進疲勞損傷分析方法，考慮了材料性能的概率特性，結合應力分析、疲勞失效分析和材料性能退化方法，分析了AS4/3501-6層合板的疲勞性能。周銀華[16]以復合材料彈塑性本構為基礎，引入正則化疲勞壽命模型和剩余剛度/強度模型，結合修正的金屬Lemaitre疲勞模型，研究了復合材料/金屬混合連接結構的疲勞損傷特性。張文姣[17]結合連續損傷理論和Ladevèze理論，建立了復合材料疲勞損傷模型，研究平均應力、鋪層和加載方式對單向板疲勞性能的影響，并通過疲勞試驗驗證了模型準確性。劉建明等[18]采用了基于斷裂韌性的疲勞失效準則，包含纖維、基體和分層3種失效模式，結合剩余強度理論、非線性損傷累積理論和正則化疲勞壽命模型，對螺栓連接結構進行疲勞壽命預測，并和王丹勇的試驗數據進行對比，壽命和失效模式吻合較好。Zhao等[19]提出了剩余應變模型，并與剩余剛度模型、疲勞加載下材料性能逐漸退化方法相結合，建立了復合材料雙搭接三釘連接件疲勞性能的漸進疲勞損傷模型，分析了試驗件分別在三級應力水平下的疲勞壽命，試驗和數值計算結果吻合。Zhang等[20]通過有限元和試驗方法研究了T800大型復合材料結構件的疲勞性能。

基于復合材料疲勞損傷和壽命預測的復雜性及重要性，展開相關研究工作對于優化復合材料疲勞性能，進一步擴大復合材料的應用范圍具有重要意義。本文以復合材料層合板為研究對象，展開以下研究：①將最大應力準則和基于物理失效機制的Puck準則擴展為疲勞失效準則；②建立能夠表征復合材料疲勞損傷演化并能有效預測疲勞壽命的分析方法；③通過疲勞試驗驗證模型的準確性，結合試驗和數值方法探究層合板疲勞加載下疲勞損傷演化過程和失效機理。

1 層合板疲勞試驗

層合板材料為環氧樹脂基碳纖維增強復合材料，試驗件單層的名義厚度為0.125 mm，采用的疲勞試驗機為MTS-810，具體鋪層為[-45/90/45/0/45/0/0/-45/0/-45]s，試驗件尺寸為135 mm×25 mm×2.5 mm，加載方式為等幅正弦波加載，應力比R=-1。考慮到層合板壓縮強度小于拉伸強度，故選取應力水平時根據壓縮載荷來確定，靜力試驗包含3件試驗件，表1給出了試驗結果。根據靜壓縮強度，選取55%,60%和65%三級應力水平進行疲勞試驗，疲勞加載頻率為6 Hz，疲勞過程中試驗件表面溫度均未發生明顯升高現象。

表1 靜強度試驗結果

從表2的疲勞試驗結果看出，層合板三級應力水平下的分散性均較小，數據可靠。65%應力水平下，疲勞壽命僅為33 699，分散性最小，僅為1.51%；當應力水平下降至55%，循環次數增加至20萬～35萬次之間，分散性稍有變大趨勢，也驗證了疲勞壽命“高應力區分散性小、低應力區分散性大”這一普遍規律。

表2 疲勞試驗結果

圖1為層合板疲勞斷口圖，按照試驗標準層合板試驗件兩端有加強片，大部分試驗件疲勞斷裂發生在中間段考核區，個別試驗件的斷口位于加強片和考核區的倒角處，疲勞損傷從兩側自由邊向內側發展，隨著損傷擴展，損傷覆蓋整個橫截面，最終出現大量的纖維斷裂，破壞斷面參差不齊，出現了大面積的基體損傷。

圖1 層合板典型疲勞斷口

2 層合板疲勞損傷模型

2.1 疲勞失效準則及損傷演化準則

復合材料在疲勞加載下，隨著循環次數的增加，材料性能會發生退化，當強度退化至所施加應力時，復合材料會突然失效，因此可以認為復合材料的疲勞失效是某種意義上單次循環載荷加載下的靜力失效。復合材料有多種疲勞失效模式，如纖維拉伸斷裂、纖維屈曲和基體開裂等失效模式，基于這一假設，結合最大應力失效準則和基于物理失效機制的Puck準則，并將其擴展至疲勞失效準則。

對于纖維疲勞損傷，將最大應力失效準則擴展為疲勞失效準則，根據該準則判定纖維疲勞損傷的起始，失效準則如下所示：

纖維拉伸模式

(1)

纖維壓縮模式

(2)

疲勞分析過程中發生纖維損傷后,纖維損傷因子按照(3)式計算。

(3)

(4)

對于基體疲勞損傷,將Puck靜力失效準則擴展為疲勞失效準則:

(5)

(6)

針對Puck準則中斷裂面角度的求解,采用黃金搜索算法和反二次插值法來確定斷裂角度,進而求得應力危險系數。當應力危險系數最大值大于或等于1時,表明基體損傷起始,此時的潛在斷裂面即為實際發生斷裂的作用面。

損傷起始后,分別定義斷裂面內的等效應力和等效應變

建立混合模式下基于能量的損傷判據

(9)

當基體損傷完全失效時，滿足

(10)

(11)

根據雙線性本構關系,基體損傷變量由(12)式計算所得。

(12)

2.2 疲勞循環加載下材料性能逐漸退化模型

本文采用基于宏觀唯象的剩余強度和剩余剛度模型來表征復合材料疲勞損傷的擴展,即復合材料的強度和剛度在疲勞循環載荷下會發生逐漸退化現象。

復合材料在單軸疲勞載荷下,隨著循環次數的增加,剩余強度下降,當下降至施加應力水平σ時,試驗件徹底失效。復合材料結構在實際使用期間需承受不同載荷情況,因此需要研究不同應力水平下的強度退化規律。圖2給出了不同應力水平下強度退化規律,在高應力水平下,退化規律呈現出“突然失效”(sudden death)現象,加載期間剩余強度幾乎為常數,臨近失效時,強度迅速下降,試驗件徹底破壞;低應力水平下,試驗件的強度退化呈現出“緩慢失效”(wear out)規律。

圖2 不同應力水平下強度退化規律

Shokrieh和Lessard[11,24]提出了一個能夠表征不同應力水平下強度退化特征的模型,如(13)式所示,其中,α和β為無量綱的參數,獨立于應力水平,通過調整其具體數值來實現“緩慢失效”和“突然失效”強度退化特征之間的變換。

S(n,σ,R)=

(13)

式中：Ss為靜強度;n為疲勞循環次數;σ為施加疲勞應力;Nf為特定應力加載下的疲勞壽命,α和β為試驗擬合參數。

和強度退化一樣,復合材料剛度退化也是衡量損傷的重要宏觀力學性能參數。在一定應力水平下,隨著循環次數的增加,剩余剛度下降,當剛度下降至臨界剛度值時,試驗件徹底失效。不同應力水平下剛度退化的規律不一致,和強度退化規律類似,在高應力水平下,剩余剛度幾乎為一常數,臨近失效時,剛度迅速下降,試驗件徹底破壞,低應力水平下,剛度呈緩慢退化規律。借鑒復合材料剩余強度模型,采用不同應力比和應力水平下的正則化剩余剛度模型

E(n,σ,R)=

(14)

式中：E(n,σ,R)為剩余剛度；Es為初始無損剛度；σ為施加應力；εf為失效應變；Nf為當前施加應力σ下的疲勞壽命；λ和γ為擬合參數。

2.3 正則化疲勞壽命模型

復合材料疲勞損傷分析中,等壽命曲線的建立和插值需要大量的試驗數據和計算工作,因此,有學者提出了一些解析模型并結合適量的試驗數據來表征平均應力對疲勞壽命的影響。Adam等[25]對等壽命曲線的數據進行整理和分析,提出了兩參數的正則化疲勞壽命模型,并通過大量層合板疲勞試驗進行驗證,表明模型能夠合理描述任意應力比下的疲勞壽命。

a/f=(1-q)u(c+q)v

(15)

式中,a=σa/σt,q=σm/σt,c=σc/σt,σa=(σmax-σmin)/2為疲勞載荷作用下的應力幅值,σm=(σmax+σmin)/2為疲勞平均應力,f,u和v為材料擬合常數。 Gathercole等[26]通過大量復合材料疲勞壽命試驗,發現復合材料的壽命曲線呈鐘狀分布(見圖3),指數u和v分別決定鐘狀曲線左側和右側的形狀,從圖中可看出曲線兩側基本對稱,假設u=v=A+BlgNf,且u和v都是疲勞壽命的線性函數，則可得

(16)

式中,f取1.06,A和B為試驗擬合參數。

圖3 正則化等疲勞壽命曲線[27]

2.4 疲勞損傷累積理論

根據損傷力學理論,復合材料在疲勞載荷下的損傷擴展規律可以通過不可逆損傷變量D來表征。

Miner理論假設復合材料在疲勞加載過程中損傷累積滿足線性關系。

(17)

式中,di為第i個載荷譜造成的疲勞損傷,ni為當前加載譜下的循環次數,Ni為當前加載譜下對應的疲勞壽命。根據(17)式,如果D達到某一臨界值,材料便達到疲勞壽命,臨界值取1。在有限元實現過程中,定義狀態變量Nratio。

neff=Nf·Nratio

(18)

式中,Nratio在每一增量步開始前進行更新。

(19)

3 層合板疲勞損傷分析和壽命預測

根據復合材料試驗件的尺寸,取名義值建立數值模型,根據疲勞試驗夾持情況,將夾持端固支,另一端施加疲勞載荷,不考慮加強片區損傷,把試驗件兩端加強片區域單元設置為線彈性單元。整個模型單元尺寸為1 mm×1 mm,單元采用實體單元(C3D8R),沿厚度方向各單層設置一個單元。根據試驗選取三級應力水平,分別對其進行數值計算,材料性能參數及疲勞參數由表3～5給出。

表3 單向板材料性能參數

表4 臨界能量釋放率參數 J/m2

表5 疲勞性能參數

根據建立的疲勞損傷分析方法,復合材料層合板的疲勞損傷模型分析流程如圖4所示。

圖4 復合材料疲勞損傷模型分析流程圖

為了提高疲勞數值分析模型的計算效率,可以采用如下的疲勞循環增量策略:在103疲勞循環次數內,疲勞循環增量Δn設置為50;在103～104疲勞循環次數內,疲勞循環增量Δn選取為500;在104～106疲勞循環次數內,疲勞循環增量Δn選取為5×103;當達到106疲勞循環次數時終止分析程序。

本文疲勞數值模型計算所得的疲勞壽命與疲勞試驗結果的比較情況見表6和圖5，可以看出本文發展的復合材料疲勞損傷分析模型預測結果和疲勞試驗結果較好吻合。

表6 試驗結果和計算結果對比

圖5 疲勞壽命試驗和數值結果對比

通過本文建立的疲勞數值模型可以揭示復合材料層合板的疲勞損傷演化過程和失效機理，根據數值計算結果，三級應力水平下損傷累積呈現的規律基本相同，本文選取65%的應力水平進行細致分析，分析各鋪層疲勞損傷出現的順序及演化規律，45°和-45°鋪層呈對稱分布，其規律相似，只選取了45°鋪層為代表進行分析。后續損傷分析中，為了分析整體損傷，損傷云圖均為相同鋪層的損傷疊加云圖。

圖6 90°鋪層基體損傷演化過程

圖7 45°鋪層基體疲勞損傷演化過程 圖8 45°鋪層纖維損傷演化過程

層合板90°鋪層纖維方向和加載方向垂直，承載能力較弱，主要依靠基體承受拉伸和壓縮損傷，如圖6所示，在n/N=0.27時，90°鋪層兩自由邊首先出現基體損傷，但基體損傷程度較輕(d值較小)。隨后，損傷沿著兩自由邊不斷發展，發展至一定程度后，沿中央橫截面由兩側向中心區域擴展，損傷程度較為嚴重，90°鋪層的基體損傷導致了自由邊的應力集中，誘發其他鋪層損傷的起始，當n/N=0.6，45°鋪層出現了基體損傷(見圖7)，45°鋪層的基體疲勞損傷會進一步導致45°鋪層出現纖維損傷(見圖8)，隨著疲勞載荷繼續加載，n/N=0.8時，0°鋪層中央位置兩自由邊邊緣出現纖維損傷，損傷逐漸向中心擴展(見圖9)，n/N=0.85時，90°鋪層基體疲勞損傷貫穿整個中央面，損傷面積寬，此時45°鋪層纖維和基體疲勞損傷也貫穿了層合板中央區域，相比90°鋪層的損傷，45°鋪層損傷面積較小， 此時0°鋪層尚有承載能力，當n/N=0.95，纖維損傷幾乎貫穿截面，此后纖維損傷迅速擴展并貫穿整個層合板，試驗件徹底喪失剛度，數值模型中以0°鋪層纖維損傷貫穿層合板為試驗件徹底失效的判斷標準，數值結果得到的失效模式和試驗結果良好吻合。

圖9 0°鋪層纖維損傷演化過程

4 結 論

本文以復合材料層合板為研究對象，針對其疲勞損傷和壽命問題，展開試驗和數值研究，通過系統研究得出以下結論：

1) 將復合材料的最大應力失效準則和Puck靜力失效準則擴展為疲勞失效準則，結合復合材料性能退化模型，并采用復合材料正則化疲勞壽命模型和Miner線性損傷累積理論，建立了分析復合材料層合板疲勞損傷演化的數值模型。

2) 本文建立的復合材料層合板疲勞數值模型能夠準確預測復合材料層合板的疲勞損傷演化過程、失效機理和疲勞壽命，并通過55%,60%和65%三級應力水平下的疲勞試驗對該模型進行了試驗驗證。

3) 疲勞載荷作用下，復合材料層合板疲勞損傷從兩側自由邊向內側發展，90°鋪層兩自由邊首先出現基體疲勞損傷，隨后誘發45°鋪層的基體和纖維疲勞損傷，0°鋪層纖維損傷出現較晚，迅速向中心擴展，最終損傷覆蓋整個橫截面。