應用極點配置理論的新型高壓直流輸電的控制器仿真

鄒超

（中國電建集團昆明勘測設計研究院，云南 昆明 650051）

0 前言

基于電壓源型換流器（voltage source converter, VSC）的新型直流輸電（VSC-HVDC）系統作為柔性交流輸電系統家族的成員之一[1-2]，能夠在控制其傳輸的有功功率的同時，動態地向交流系統補償無功功率[3]。然而隨著電力系統的飛速發展，電網結構日益復雜和龐大，傳統的線性反饋控制方法已很難滿足各種實際需要。這是由于大多數實際電力系統模型是非線性的，采用近似的線性化模型很難刻畫出系統的非線性本質，同時基于近似線性化所設計的控制器也難以保證控制的精度和控制效果[4]。為了有效提高對電力系統穩定性、緊急事故及經濟運行的控制能力，必須采用先進的控制理論[5]和方法來設計性能優良的控制器。

而對于VSC-HVDC這樣一個多變量、強耦合、非線性的系統，以往采用的基于線性控制理論的常規控制[3,6-7]往往不能保證系統在大擾動下具有良好的動態響應特性。電力系統常用的微分幾何全局線性化方法[5]，也很難找到相應的微分同胚量。而逆系統方法[8]是一種非線性系統反饋線性化控制的新理論,十幾年來得到了顯著發展,該方法具有物理概念清晰、適用面廣、應用簡便等特點,并已成功應用于一些系統的控制[9-10]。

本論文主要研究重研究基于同步旋轉坐標系下電壓源型高壓直流輸電的暫態數學模型[11-12]，并通過把非線性系統控制理論中的逆系統理論同應用極點配置理論的控制理論結合起來，設計了一種基于逆系統理論采用極點配置方法的VSC-HVDC控制器。

1 系統的數學模型

VSC-HVDC基本結構如圖1所示。相量Us1和Us2分別為VSC-HVDC所聯結的2個交流系統的母線電壓基波相量；UR和UN分別為換流器VSC1和VSC2的輸出基波電壓。假設圖1中的換流器VSC1工作在整流狀態，換流器VSC2工作在逆變狀態。在整流側，交流電壓和交流電流通過Park變換轉化為以dq同步坐標系表示，則其電壓平衡關系為

圖1 VSC-HVDC基本結構圖

在整流器側，UdR與UqR直流電壓Udc1間的關系為：

整流器從交流系統吸收的有功功率可表示為：

忽略換流器和變壓器損耗時，換流器從交流系統吸收的有功功率與換流器輸出的直流功率相等，即：

式中：Idc1為整流器側的直流電流。

在換流器直流側存在如下的電流平衡關系：

式中：IL3為直流輸電線路上的電流。

綜合式(5)、(6)并代入式(7)得到：

這樣，式(1)、(2)和式(8)就構成了在dq同步旋轉坐標系下整流器的數學模型。同理，易得逆變器的數學模型：

這樣，整流器、逆變器和直流線路的模型共同構成了VSC-HVDC在dq坐標系下的連續時間狀態空間模型。

2 非線性附加控制器的設計

2.1 反饋線性化

本文采取文獻[13,15]介紹的狀態反饋線性化方法將控制系統的非線性模型轉化為線性化系統模型。其原理是：對于給定的單輸入非線性控制系統通過反饋u=A(X)+B(X)v以及坐標映射Φ:Z=Φ(X)，使得原來的單輸入反饋系統變為一個完全能控的線性系統

VSC-HVDC系統的狀態變量為：

可見，VSC-HVDC系統是一個具有7個狀態變量的4輸入4輸出的強耦合非線性系統，且Uqs1，Uqs2均不為零。

HVDC系統模型的逆系統標準形式可寫為：

式中，Z=【z11,z12,z21,z31,z41】T，V=【v1,v2,v3,v4】T，U=【u1,u2,u3,u4】T，(Z,V)為逆系統表達式。

由上式（14）標準型求得VSC-HVDC系統的逆系統表達式為(Z,V)，即：

則系統也可寫為：

式中，Z=【z11,z12,z21,z31,z41】T，V=【v1,v2,v3,v4】T。

由式（14）可知，這樣將VSC-HVDC系統化為偽線性復合系統，其相當于四個線性子系統組成，即將這個復雜的多變量強耦合系統的控制轉化為對四個子系統的控制，

2.2 應用極點控制理論的附加控制器設計

下面運用輸入變換-極點配置理論[14]，給線性化后的系統(14)來設計其控制器。由于強制線性化后的系統由四個線性子系統組成，除控制直流電流的系統為2階外，其余三個子系統都是1階。為了簡化分析設計過程，這里僅對控制直流電流的2階系統控制器進行設計，其余子系統的控制器設計與其類似。

為了敘述上的簡化，將控制直流電流的2階系統從反饋線性化后的系統(14)中抽取出來，寫成狀態方程的形式，可得：

對控制直流電流的子系統(17)，根據線性系統能控性秩的判斷方法，可得

所以子系統(17)是完全可控系統，由完全可控線性系統極點配置定理，可知，該子系統可以通過任意配置系統極點的方法來設計控制律v1：

使閉環系統的動靜態性能滿足期望要求。其中，L為輸入變換增益，狀態反饋增益矩陣

K=【k1,k2】。

假定對控制直流電流的子系統(17)動靜態性能指標的要求如表1所示。

表1 控制直流電流的子系統的動靜態性能指標

根據二階系統性能指標時域計算公式，可得：

式中，ξ和ωn分別為2階子系統的阻尼系數和自振頻率。為了使系統具有最佳阻尼比，取ξ=0.707，相應ωn=50，通過2階線性系統時域指標計算公式，可求得2階子系統的期望極點λ*1,2=-35.35±j35.35。原2階子系統是一開環無零點系統，通過狀態反饋極點配置理論來求解狀態反饋增益矩陣，可求得增益矩陣K=【2499.2 70.7】，于是得出狀態反饋極點配置后的2階子系統的閉環傳遞函數為：

系統要求靜態位置誤差ep=0，于是有：

由此可得L=2499.2。綜合式(19)～(21)，有：

同理，可求得其它三個子系統的控制，再由式（14）對其求反變換則得到最終的控制：

3 仿真分析

3.1 仿真模型搭建

本文使用MATLAB/simulink進行仿真驗證。向兩端為無窮大電源的VSC-HVDC系統的拓撲結構如圖1所示。取主要參數為：L1=L2=10mL,R=0.375 Ω,L3=19.8mL，C1=C2=6800μF；整流側、逆變側交流無窮大系統的額定線電壓Us1=10 kV，Us2=10 kV；直流側電壓設定值Udc=20 kV；交流母線處濾波器采用二階高通濾波器，其參數分別為Rf=1 Ω,Lf=0.1 mH,Cf=14.3 μF；采用SVPWM調制[16]，開關頻率為5kHz。由于仿真模型是離散系統，因此定義各個環節的采樣時間為5 μs。

3.2 仿真驗證

為驗證搭建VSC-HVDC模型的正確性與前文應用極點配置理論設計的控制器有效性，使用MATLAB/simulink進行仿真驗證。下面設置如下的3個擾動進行仿真：

1）逆變側有功階躍100%

在0.5 s以前VSC-HVDC系統傳輸的功率為10 MW，0.5 s后增大到20 MW。仿真波形如圖2所示，階躍發生后整流側的交流電流Iabc1和整流側有功P1的波形有小幅波動，而逆變側的交流電流Iabc2和逆變側有功P2的波形過渡平滑，這是由于逆變的控制目標是交流側的d軸、q軸電流idL2、iqL2，整流側是以直流電流iL3、整流側q軸電流iqL1為控制目標。這也正是整流側、逆變側無功的波動較小的原因所在。由以上仿真波形圖2所設計的控制器，可以保證有功階躍的精確性及快速性。

圖2 應用極點配置理論的控制器逆變側 有功階躍100%仿真波形

2）系統有功反轉100%

在0.5s以前VSC-HVDC系統傳輸的功率為20 MW，0.5s后突降到10 MW。仿真波形如圖3所示，有功反轉后整流側的交流電流Iabc1和整流側有功P1的波形有較小波動，而逆變側的交流電流Iabc2和逆變側有功P2的波形過渡平滑，原因同（1）。在逆系統解耦控制規律的作用下，系統有功反轉100%，其變化的幅度如此大，但整流、逆變側的無功的波動很小，最終保證了兩側交流無功的不變，實現了有功和無功的解耦控制。在不同的運行工況下，系統的各個變量有良好的穩態控制精度。若采用在運行點線性化并得出相應的控制策略，則很難取得這樣的效果。

圖3 應用極點配置理論的控制器系統 有功反轉100%仿真波形

3）逆變側三相接地故障

逆變側與電網連接處在0.5 s時發生三相短路，且10 ms后故障解除，接地電阻rg=0.01 Ω。仿真波形如圖4所示，有功反轉后整流側的交流電流Iabc1和整流側有功P1的波形有較小波動，而逆變側的交流電流Iabc2和逆變側有功P2的波形過渡平滑，原因同（1）。三相接地故障過程中，整流側的有功、無功及直流電壓、交流電流的波動均較小，且很快就穩定了，這在一定程度上將整流側的交流電網與逆變側接地故障點隔離，從而減小了無源側短路對整流側交流電網的沖擊。

圖4 應用極點配置理論的控制器逆變側 三相接地故障仿真波形

4 結束語

1）用仿真軟件MATLAB/simulink搭建了VSC-HVDC的仿真模型?；跔顟B反饋線性化的逆系統方法，推導電壓源型高壓直流輸電系統的逆系統模型，構造出偽線性系統，實現了對電壓源型高壓直流輸電系統有功功率和無功功率的解耦，最后采用極點配置方法對該偽線性系統進行綜合，設計了控制器。仿真結果表明，基于逆系統理論采用極點配置方法設計的控制器在大擾動下的動態響應特性優良。

2）采用逆系統線性化理論方法以強制線性化VSC-HVDC非線性系統模型，實現大范圍的全局線性化，保證了系統在大范圍內的穩定性，所設計的控制器能使得系統在受到大擾動能快速準確地回到期望的穩態工作點。