運行工況及磁飽和對PSS無補償相頻特性的影響分析

曾丕江，黃偉，黃潤，張杰，吳水軍，陳晶，萬雄彪

（1.云南電網有限責任公司，云南 昆明 650217；2.云南電力試驗研究院（集團）有限公司，云南 昆明 650217）

0 前言

目前廣泛應用的電力系統穩定器（Power System Stabilizer）采用力矩分解法作為其工作的基本原理，通過在勵磁系統中附加PSS功能，從而產生附加的PSS阻尼力矩，以校正勵磁系統產生的電磁力矩方向，對系統提供最大化的系統阻尼。在工程應用領域中，通過調整機組的有功與無功運行工況，實測同步發電機勵磁系統無補償頻率特性，并據此整定PSS模型所涉的各個時間參數。

關于PSS理論、參數整定及試驗，目前已經大量的文獻對其開展分析討論與研究。文獻[1]作為開創性研究，通過構建單機無窮大系統Heffron-Philips模型，奠定了PSS理論研究的基礎；文獻[2]通過系統層面優化PSS參數整定提升云南電力系統的動態穩定水平；文獻[3]提出了一種就地相位判據的PSS參數整定方法；文獻[4]采用4機系統對PSS在系統不同運行方式下的系統阻尼進行了分析計算，探討了機組PSS參數對系統運行方式的適應性；文獻[5-6]對PSS在實際電網運行方式下的適應性開展了研究與分析；文獻[7]對PSS參數整定中的相位補償的原理、本機振蕩的頻率點的相位跳變的基本原理及處理辦法進行研究及分析；文獻[8]通過相位和幅值協調優化，提升PSS增益的穩定裕度，及正常運行時的交流增益，進一步挖掘PSS的阻尼提升效果。文獻[9-10]詳細闡述了常規PSS的工作基本原理及參數整定方法，文獻[11]就蒙西電網在特定軟件環境下開展了PSS參數優化整定工作；文獻[12-14]分別從勵磁系統限值功能、調速系統等對電力系統低頻振蕩的影響開展分析。以上文獻都主要從PSS工作原理、模型方面開展研究及分析，但是同步發電機作為PSS自身有效工作的基本載體，相關的研究還較少見到相關的報導。

事實上，PSS作用效果的有效發揮一方面取決于結合特定系統振蕩模式下的有針對性的參數整定，另一個更加重要的方面是作為整定計算基礎的無補償相頻特性對機組各個運行工況的適應性和代表性。當前國內的PSS參數整定試驗的規程都普遍要求采用機組有功功率P達到80%額定以上，無功功率Q接近于0的運行方式，但是該工況具有足夠的代表性還需要做進一步的研究；且機組不同的運行工況對應不同的磁路飽和情況，進而導致機組電氣參數隨之改變，改變后的機組參數對相頻特性的影響同樣需要做進一步的研究與分析。

基于以上原因，本文根據Heffron-Philips模型，對比當前工程實踐及規程要求的工況結果，從理論層面分析機組在遲相和進相兩種狀態下的無補償頻率特性；依據遲相和進相兩種狀態下對應的勵飽和系數修正機組電氣參數，給出應用案例開展無補償相頻特性計算。

1 PSS無補償相頻特性

基于力矩分解原理的PSS理論分析普遍采用Heffron-Philips模型，將傳統的單機無窮大系統機組相關電氣量角速度變化量Δω、內功角變化量Δσ、電氣轉矩變化量、機端電壓變化朗ΔUt、定子電流變化量Δit等參數根據同步電機模型進行線性化處理，得到如下模型：

各個參數利用同步發電機運行參數及電氣參數表達如下：

在以上模型中，各個參數的定義及推導方式詳見文獻[9-10]。

分析以上參數可以看到，參數K1、K2、K4、K5、K6均與機組的實際運行工況中的內功角σ緊密相關，而內功角又與機組的有功出力、同一有功出力情況下的無功出力大小緊密相關；全部6個參數均與機組電氣參數相關，尤其與機組的飽和程度緊密相關。

根據以上各個參數之間的關系，形成Heffron-Philips模型[1]，該模型即為PSS研究領域的分析基礎（如圖1所示）。

圖1 Heあron-Philips模型傳遞函數框圖

在以上模型中，將功角分支Δσ至系數K4和K5分支進行開環，功角輸入信號Δσ至電氣轉矩ΔMe的傳遞函數即為同步發電機及勵磁系統的相頻特性傳遞函數，如圖2所示。

圖2 發電機及勵磁系統Heあron-Philips開環傳遞函數框圖

工程實踐與理論分析均可證明同步發電機勵磁系統相頻特性與PSS實踐過程中實測的PSS無補償相頻特性完全等價，作為工程領域PSS參數整定基礎的無補償相頻特性對應的傳遞函數表達如下：

式中，fG_EX表達為ΔE'q對噪聲輸入點傳遞函數；GEX為工程實際中勵磁調節其AVR部分對應的PID控制傳遞函數，可以為常規的并聯型PID或者串聯型PID，將其直接按照傳遞函數等效變換后代入上式即可。在此給出目前國內某主流勵磁設備廠家通常采用的并聯型PID模型作為示例，如現場采用串聯型PID，則計算原理相同。

對fG_EX進行相頻特性計算，得到如下表達式：

為簡化分析，根據勵磁系統的實際運行情況，且考慮低頻振蕩頻率較低，導致的勵磁系統自身PID產生的相位滯后較低，在此將GPID僅按照實數系數進行考慮，得到式（13）對應的相頻特性表達式如下：

對公式（14）中涉及到的系數進行分析，可以得到機組運行工況對相頻特性的影響，后文將詳細闡述。

2 運行工況對PSS無補償相頻特性的影響

根據Heffron-Philips模型及對應參數K3、K6以及機組參數T'd0，從公式（11）可以看到，機組參數3個參數的變化都將引起機組相頻特性發生變化，以下將逐一進行分析。

機組進相狀態對相頻的影響分析。依據公式(10)，機組進相，內功角δ增加，導致相同機端電壓情況下其q軸分解量降低，在此不考慮機組飽和的影響，假定機組電氣參數不發生變化，系數K3不發生變化，但對應的系數K6將降低，進而導致公式（11）對應的發電機及勵磁系統滯后相位加大；

圖3采用云南金沙江上某大型水電廠機組實際參數計算得到。可以看到，相同無功情況下，機組及勵磁系統滯后相位隨有功出力的增加而加大，進相與遲相兩種狀態下的相位差約3.7°；目前國內試驗普遍采用的PSS試驗規程所要求的無功接近于0，有功盡量大于80%Pn，其主要考慮為實測滯后相位的極大值，從而盡量避免PSS參數整定時相位出現欠補償情況。

圖3 無功功率相同情況下有功功率對 機組及勵磁系統相位的影響

計算采用的電機參入如下：

機組遲相狀態對相頻率的影響分析。依據公式(10)，機組遲相，內功角δ降低，導致相同機端電壓情況下其 軸分解量增加，在此不考慮機組飽和的影響，假定機組電氣參數不發生變化，系數K3不發生變化，對應的系數K6將增加，進而導致公式（11）對應的發電機及勵磁系統滯后相位減小。

相同機端并網電壓及勵磁電流情況下，隨著機組有功功率的增加，機組內電勢E'q與機端電壓之間的夾角將不斷增加，導致機端電壓在q軸分量的不斷降低，進而導致K6系數的降低，進而增大機組及勵磁系統的滯后角度。

與有功功率的影響類似，圖4采用相同機組參數給出了相同有功出力情況下，機組無功出力對PSS無補償相頻特性的影響，計算表明：機組遲相狀態下，其相同頻率點的相位滯后明顯小于機組進相狀態對應的相頻，且兩者差別主要體現在中高頻段（0.2～1.8 Hz），兩者之間相位差接近5°。在局部電氣聯系較遠的電廠，方式安排需進相運行的機組，有必要根據進相深度開展實際運行工況的PSS相位補償效果分析，確保機組PSS工況的真實有效。

圖4 有功出力相同情況下無功功率對機組及 勵磁系統相位的影響

從以上分析可以看到，當前國內普遍采用的PSS試驗規程所要求的機組試驗工況中，無功功率主要采用的“折中”的處理方式，將試驗機組工況調整至0無功附近，盡量降低機組無功對系數K6的影響，默認遲相或者進相狀態無功導致的相位偏差都在允許的范圍內，不至于使PSS參數整定中出現過補償或者欠補償的情況；對機組有功主要采用大出力工況下的相頻特性，理論分析可以看到，小出力情況下機組的滯后角度將小于大出力的滯后角度，當機組運行于小出力時，按照大出力的無補償相頻而整定的PSS參數將使得小出力工況下的補償效果呈現過補償狀態，從而導致PSS附加阻尼往第一象限靠近，同時保證了附加力矩中同步力矩和阻尼力矩均呈現正值；具體的同步力矩和阻尼力矩的分量大小依靠PSS的主回路增益進行最大程度的放大，確保PSS達到預期阻尼效果。

3 磁回路飽和PSS無補償相頻率特性的影響

在同步電機模型理論中，基于繞組漏感無飽和、漏磁通對鐵芯飽和無影響，鐵芯飽和僅與磁路相關，與機組是否并網狀態無關，d軸和q軸飽和不產生交叉影響的前提下，形成了如下的鐵芯飽和對定轉子互感的影響計算公式：

式中，Lad、Ladu、Laq、Laqu分別交直軸上對應的定轉子之間的飽和電感和不飽和電感，Ksd和Ksq分別表示交直軸磁路飽和的飽和系數，詳細定義參見文獻[9-10]。

基于以上基本的飽和修正公式，根據同步電機經典穩定分析模型，重新計算對應的各類飽和情況下的電機電氣參數，進而計算Heffron-Philips模型對應的系數K3、K6以及機組參數T'd0，可以進一步分析機組磁路飽和情況對機組及勵磁系統的相頻特性。

在此同樣以云南金沙江上某大型電廠機組的實際參數作為計算對象，依據機組空載勵磁曲線修正機組電氣參數中的各種飽和值，并據此開展Heffron-Philips模型對應的各個系數，結合公式(14)計算該機組在有功滿負荷情況下，計算各種工況下的修正電氣參數及機組與勵磁系統的相頻率特性（如表1）。

表1 同步發電機磁路飽和修正系數計算

從圖5可以看到，機組在相同有功出力情況下，不同的無功出力將導致機組磁路出現不同程度的飽和；根據該飽和情況依據飽和修正系數修正機組工況電氣參數后重新計算PSS無補償相頻特性，可以看到修正前后的相頻特性呈現出明顯的差異性，機組遲相狀態下，磁路越飽和，導致的相關電氣參數越小，滯后的角度越小；進相狀態下，磁路飽和程度降低，越趨近磁路非飽和狀態，機組電氣參數越趨近涉及的非飽和值，導致無補償相頻滯后的角度增加，在本案例中，同步電機電氣參數根據磁路飽和程度修正前后相同頻率情況下滯后相位最大相差6.2°。

綜合分析可看到，機組進、遲相運行方式對PSS無補償相頻特性的影響方向與工況的影響方向相同，即：遲相狀態導致的無補償相頻滯后角度越小，進相狀態越大，結合本文第2章分析結果及本文算例，兩者疊加后的綜合影響達到約10°，占據目前PSS試驗規程要求的最大偏差角度的22.2%。

4 結束語

本文基于Heffron-Philips模型的參數分析，從機組運行工況及對應的磁路飽和情況兩個維度，對同步發電機PSS無補償相頻特性以云南金沙江上某大型水單機組為例開展了理論分析及計算，得到如下結論：

第一，常規的PSS規程所要求的試驗工況對應的無補償相頻位于同一有功工況下進相相頻與遲相相頻之間，屬于“折中”解決方案；

第二，同一有功出力情況下，機組進相導致的PSS無補償相位滯后角度加大，進相深度越深，滯后角度越大；遲相狀態與此相反；

第三，同一有功出力情況下，遲相運行方式導致磁路飽和程度加劇，導致相關電氣量降低，進而導致無補償滯后相位減小；進相狀態與此相反；

第四，運行工況及磁路飽和對PSS無補償相頻特性的滯后角度的影響方向相同，本文的計算表明，兩者的綜合影響最大約10°，在PSS現場試驗及實際運行中應對此加以核算，確保機組PSS功能的預期效果。