無人機重力投放展開過程研究

程宇軒, 周洲, 王正平

(西北工業大學 航空學院, 陜西 西安 710072)

空中發射技術是指利用空中發射平臺(飛機、飛艇、導彈等)將有效載荷攜帶到空中,利用發射平臺自身的速度和高度實現有效載荷與平臺的分離及自主飛行[1]。將空中發射技術應用于無人機起飛階段,可以達到擴大無人機的作戰半徑以及提高無人機的生存力和戰場突防能力的目的。但是由于空中發射平臺上空間有限,無人機需要機翼可收攏來改變空間幾何尺寸,改善儲存與運輸性能,提高包括發射平臺與無人機在內的投放系統的機動能力和作戰性能[2-3]。然而機翼的收攏在帶來有益效果的同時也會帶來一些問題。相較于無須收攏展開的傳統無人機起飛方式,在儲存運輸過程中將無人機機翼收攏,意味著在空中投放發射階段,無人機機翼的展開所帶來的額外自由度會使得無人機的動力學模型更為復雜[4]。機翼的大尺度變形還會引起無人機氣動參數以及質心、轉動慣量等總體參數的變化,這種變化會進一步給無人機的操縱性和穩定性帶來影響,嚴重的甚至會出現失穩。因此針對這種空基投放無人機展開發射階段的動力學建模與仿真研究顯得尤為重要[5]。

由于這種空基重力投放無人機需要在相當大的尺度內改變自身的氣動外形,因此不能像常規飛行器那樣將其視為單個剛體進行動力學建模,而是需要建立一種包含變形自由度的多體動力學模型[6]。Grant等[7]利用Newton-Euler方程建立了變后掠飛行器的動力學模型,并研究了飛行器的時變慣性效應。Yue等[8]利用Newton-Euler方程建立了折疊翼變形飛行器的非線性動力學模型,并對其進行解耦,研究了飛行器的縱向動力學響應。Seigler等[9]利用Kane方程建立了大型變形飛行器的非線性動力學模型。Obradovic等[10]提出了一種基于Kane方程的變體飛行器動力學模型,并在一種鷗式翼飛行器中進行了仿真驗證。Ameri等[11]研究了翼尖形狀改變時變體飛機的動力學響應特性。

本文將這種空基重力投放無人機視為一個由機翼、機身等部件組成的多剛體系統,基于Lagrange方程推導并建立對應的多體動力學模型,通過氣動的計算結果擬合建立了包含展開角非線性項的氣動參數模型,并基于上述模型對空基投放無人機從投放出箱到完全展開的動力學響應進行仿真分析。此外,在相同的控制指令下,對比分析是否考慮無人機展開過程對于空基投放無人機在出箱拉起階段動力學響應的影響,表明雖然無人機展開速度快用時短,但是展開過程對無人機后續飛行狀態的影響不容忽視,也進一步說明了對這一類空基投放無人機出箱投放過程進行研究的必要性。最后,將本文所得的仿真結果與試驗數據對比,對比結果進一步說明了本文所建立多體動力學模型的可靠性,并為后續基于動力學模型的控制系統設計提供重要依據,具有一定的參考意義。

1 空基投放無人機多剛體系統模型

本文以某型空基重力投放無人機作為研究對象,基于拉格朗日方程建立投放無人機的動力學模型。如圖1所示,假設機體、機身質量均勻分布,幾何形狀完全對稱,機體重心、機翼重心以及機翼和機身的鉸接點在同一直線上,即機體與機身之間的相對轉動不改變全機質心位置。

圖1 機翼展開過程示意圖

1.1 坐標系建立

將機體視為主剛體,機翼視為從剛體,整個系統可以看成由2個剛體組成的多剛體系統,質量分別為mb,mf,其中b表示機體,f表示機翼,總質量為m。

為了描述各剛體的運動,如圖2所示定義以下坐標系:

1) 地面坐標系Ogxgygzg:原點Og為地面上固定一點,xg軸指向正北方向,yg軸指向正東方向,zg軸豎直向下指向地心方向。

2) 機體坐標系Obxbybzb:原點Ob取在全機質心,xb軸在飛行器對稱面內與飛行器的軸線平行并指向機頭方向,yb軸垂直于機體對稱面并指向機體右側,zb軸在飛行器對稱面內,與xb軸垂直指向機體下方。

3) 機翼坐標系Ofxfyfzf:原點Of位于機翼重心處,xf軸指向右側機翼,yf軸指向機翼后緣,zf軸指向機翼下方,與xf軸和yf軸構成右手坐標系。

4) 氣流坐標系Oaxayaza:原點Oa取在全機質心,xa軸與飛行器飛行速度矢量的方向重合,za軸在飛行器對稱面內并與xa軸垂直指向機體下方,ya軸與xa軸和za軸構成右手坐標系。

圖2 無人機坐標示意圖

1.2 廣義坐標與廣義力

根據廣義坐標的定義,剛體系需要構建的廣義坐標的數目,等于該剛體系的自由度數目。對于本文中研究的空基重力投放無人機,由2個剛體組成,相對于地面坐標系具有6×2=12個絕對坐標,2個剛體之間的連接方式為鉸接,約束個數為5,則剛體系的自由度為12-5=7,對應地需要定義7個適當的廣義坐標來描述該系統。

7個廣義坐標設為q=[xyzφθψγ]T,其中q(1∶3)=[xyz]T為剛體系的笛卡爾坐標,分別表示機體坐標系相對地面坐標系在xg,yg,zg軸上的位置坐標值;q(4∶6)=[φθψ]T為機體坐標系相對地面坐標系的歐拉角,分別表示俯仰、滾轉和偏航;q(7)=γ表示機翼坐標系相對機體坐標系繞zb軸的旋轉角度。

根據拉格朗日力學分析,廣義力的數目與廣義坐標的數目相等,且廣義力的量綱與廣義坐標的量綱相關。當廣義坐標qi的量綱是長度時,對應廣義力Qi的量綱就是力的量綱;反之當廣義坐標qi的量綱是角度時,對應廣義力Qi的量綱就是力矩的量綱。因此Q(1∶3)為剛體系所受力F的廣義形式,Q(4∶7)為剛體所受力矩M的廣義形式。剛體系所受廣義力一般通過虛功原理進行求解。

假設剛體系由剛體y1,y2,…,yl組成,這些剛體的質量分別為m1,m2,…,ml,在各個剛體上施加力fyi,由力fy1,fy2,…,fyl通過虛位移δry1,δry2,…,δryl所作用在剛體系上的虛功可以記為

(1)

而基于拉格朗日方程的動力學建模不考慮約束力及內力做功,因此(1)式可以寫成

(2)

式中，fyiex表示剛體yi所受外力。

在(2)式中,虛位移δryi可以寫作

(3)

進而虛功的表達式可以寫為

(4)

進一步得到

(5)

即為廣義坐標所對應的廣義力和廣義力矩。

廣義力和廣義力矩也可以寫成列向量的形式

對于本文研究的空基投放無人機來說,機體和機翼組成的剛體系統所受外力包括飛行過程中受到的氣動力、氣動力矩以及機體和機翼之間的扭力彈簧提供的扭轉力矩

(6)

扭力彈簧所提供的扭轉力矩的計算公式為

MTS=kTS·(γ0-γ)

(7)

式中：kTS表示扭力彈簧的剛度系數；γ0表示扭力彈簧預載荷對應的轉動角度。

剛體系統所受外力是在機體坐標系Obxbybzb下通過(6)式計算得到的,利用公式(5)將其轉換至廣義坐標下對應的廣義力和廣義力矩

Q(q(t))=CQ·fex

(8)

式中，CQ為外力至廣義力的轉換矩陣

CQ=diag(CGB,CGB,1)

(9)

CGB表示機體坐標系Obxbybzb到地面坐標系Ogxgygzg之間的轉換矩陣

(10)

1.3 空基投放無人機的拉格朗日動力學方程

多剛體系統的動力學方程可以根據拉格朗日原理建立,拉格朗日動力學方程以達朗貝爾原理和虛位移原理為基礎,是一類基于能量平衡的方程,其具體形式如下所示。

對于任何機械系統,拉格朗日函數L定義為系統總動能T與系統總勢能U之差,即

(13)

式中，系統總勢能U(q(t))僅與剛體系統的廣義坐標相關,與廣義坐標的時間變化率無關,因此(13)式可以寫成

由于廣義坐標是相互獨立的,即(15)式對任意δqk均成立的條件是

(16)

(16)式即為本文所研究的空基投放無人機多剛體系統無約束的拉格朗日方程。

多剛體系統的動能T可以分為兩部分

T=Tv+Tω

(17)

式中：Tv表示多剛體系統質心平動的動能；Tω表示多剛體系統繞質心轉動的動能,分別由(18)式和(19)式表示：

式中

對于空基投放無人機來說,其姿態角是指機體坐標系相對慣性坐標系的角度,其導數也是相對慣性坐標系而言,而飛行器的角速度則是繞機體坐標系3個坐標軸旋轉的速度,是相對機體坐標系而言的,這一點不同于單純的姿態角的導數,這也是轉換矩陣A存在的原因。

與動能類似,空基投放無人機組成的多剛體系統的勢能同樣可以分為兩部分

U=Ug+UTS

(20)

式中：Ug表示多剛體系統的重力勢能；UTS表示扭簧的彈性勢能,分別由(21)式和(22)式表示

式中，g表示重力加速度,其余變量同前文定義。

2 空基投放無人機氣動力模型

空基投放無人機在收攏展開的變形過程中,作用在無人機上的氣動力和氣動力矩會隨著展開角的變化而發生大幅變化,而且機翼收攏展開的動態運動過程時刻影響著空基投放無人機的氣動力,因此很難對其氣動特性進行精確的建模。為了在后續的仿真計算和控制器設計過程中較為準確地模擬氣動力和氣動力矩的變化,本文先利用計算流體力學相關軟件,以迎角α、側滑角β以及機翼和機身之間的夾角γ為變量,得到無人機在不同變量限制的飛行狀態下對應的氣動力和氣動力矩,然后在此基礎上,對無人機收攏展開變形的氣動力進行非線性化建模。此外,本文采用準定常假設,即假定空基投放無人機的氣動力和氣動力矩僅與當前飛行狀態和構型參數有關,忽略機翼收攏的動態運動對氣動特性的影響,最終得到機翼收攏展開過程的氣動力和氣動力矩如下所示

將所得模型與軟件計算結果進行對比以驗證模型的可靠性,結果圖3～8所示。

圖3 阻力系數隨迎角變化曲線 圖4 升力系數隨迎角變化曲線圖5 俯仰力矩系數隨迎角變化曲線

圖6 側力系數隨側滑角變化曲線 圖7 滾轉力矩系數隨側圖8 偏航力矩系數隨側滑角變化曲線滑角變化曲線

3 仿真結果與動態響應分析

3.1 展開過程仿真結果

為了研究無人機在投放的初始階段,即展開過程的動力學響應,依據某型空基投放無人機的設計方案及參數,空基投放無人機展開過程的仿真結果如圖9～12所示。

從仿真結果可以看出,無人機在出箱后完全展開所需時間為0.8 s,與無人機的飛行總航時相比極為短暫,但是這一過程對無人機后續飛行狀態的影響是深遠的,不可忽視。從圖9可以看出,無人機機身與機翼之間的扭簧同時作用于兩者,因此出箱之后機身和機翼會反向旋轉,且旋轉角度與慣量成反

圖9 展開角隨時間變化曲線 圖10 姿態角隨時間變化曲線 圖11 氣動角隨時間變化曲線

圖12 高度隨時間變化曲線

比。對于仿真所用的空基投放無人機,當機身機翼之間夾角達到90°即展開完成時,機身與投放初始方向夾角為27.2°。

從圖10中的俯仰角變化曲線,圖11中的迎角變化曲線以及圖12的高度變化曲線中可以看出,無人機的展開過程對于其縱向飛行狀態不會產生太大影響,且在俯仰力矩的作用下,無人機具有抬頭拉平的趨勢。

圖11中的側滑角變化曲線說明由于扭簧力矩的作用,展開完成之后無人機的側滑角達到了27°,圖10中的滾轉角變化曲線和偏航角變化曲線也體現了無人機在橫航向無法保持穩定的飛行狀態。

3.2 是否考慮展開過程的對比仿真

為了進一步研究展開過程對無人機后續拉平階段的影響,在相同的控制指令輸入條件下,分別對是否考慮展開過程這2種不同的情況進行仿真。其中不考慮展開過程表示無人機以完全展開即機翼和機身之間夾角為90°的狀態開始投放,而考慮展開過程表示無人機投放的初始狀態為收攏狀態,即機翼和機身之間的夾角為0°。無人機出箱拉起階段的仿真結果對比如圖13～19所示。

圖13 高度隨時間變化曲線 圖14 空速隨時間變化曲線 圖15 滾轉角隨時間變化曲線

圖16 俯仰角隨時間變化曲線 圖17 偏航角隨時間變化曲線 圖18 迎角隨時間變化曲線

圖19 側滑角隨時間變化曲線

圖13和圖14分別是無人機的高度和空速在出箱拉起階段隨時間的變化曲線,2種不同初始條件下的投放對于空速變化影響不大,考慮展開過程的放會使得拉起后的飛行高度略低于不考慮展開過程的飛行高度。

圖15～17是無人機的姿態角隨時間的變化曲線,可以明顯看出考慮展開過程會使得無人機的姿態角在出箱之后有較大幅度的變化,雖然無人機的俯仰角最終受控達到穩定狀態,但是無人機的滾轉角最終趨于10°左右,偏航角甚至處于增大的發散狀態,可見展開之后應合理控制無人機的滾轉角和偏航角,否則會給無人機的投放帶來風險甚至是失敗的可能。

3.3 數字仿真與飛行試驗對比

為了進一步驗證本文提出的針對此類空基投放無人機的動力學研究方法的可靠性,提取本文研究對象某次試驗中投放改出階段的數據,并與考慮展開過程的仿真結果進行對比,如圖20～22所示。

圖20 高度隨時間變化曲線 圖21 俯仰角隨時間變化曲線 圖22 空速隨時間變化曲線

由圖20可見,飛行仿真中無人機投放改出過程的飛行高度與試驗值的變化趨勢較為接近,且仿真得到無人機最終高度降低了101.3 m,試驗值為119 m,相對誤差在15%以內。由圖21可見,投放改出過程的初期階段仿真所得俯仰角與試驗值相差較大,具體原因在于試驗是基于直升機這一動基座進行投放,無人機無法保持靜止的初始狀態,會以一定的初始角速度進入改出過程。在趨于穩定后,仿真得到無人機的俯仰角為1.4°,試驗值為2.4°,誤差僅為1°。由圖22可見,投放改出過程中,無人機的空速變化仿真結果與試驗值的變化趨勢也基本一致,且相對誤差在10%以內。考慮到本文的動力學模型及仿真無法對試驗現場的風速等環境因素進行復現,本文所得仿真結果與試驗值之間的誤差是合理的,說明本文推導得到的空基投放無人機多體動力學模型是合適可靠的。

4 結 論

1) 基于拉格朗日方程,建立了空基投放無人機的多體動力學模型,模型中的7個廣義坐標可以準確表達出空基投放無人機的運動姿態,并求解得到對應的廣義力和廣義力矩。

2) 考慮無人機機翼與機身相對旋轉的影響,可知展開角的存在使得無人機的壓力分布不對稱,導致常規的氣動力模型不再適用。本文引入展開角作為額外變量,建立了空基投放無人機的非線性氣動力模型,和氣動計算軟件結果對比顯示所得氣動力模型是合適可靠的。

3) 基于空基投放無人機的氣動模型和多體動力學模型,進行了展開過程的仿真,并對比了在考慮展開過程的情況下,無人機拉起改出階段的動力學響應與不考慮展開過程的響應的區別,說明了在此類空基投放無人機的研究過程中,對展開階段進行研究的必要性。

4) 通過與試驗數據的對比,進一步驗證了本文建立的多體動力學模型的合理性及可靠性,可為今后基于模型設計控制律提供重要參考和依據。