自激式開關電源三個重要公式的推導與驗證

摘要：本文討論了自激式開關電源的三個重要公式與電路的諸多參數有關，它們之間存在一定的內在邏輯關系。三個重要公式的分析與推導過程，具有很強的現實意義，對于自激式開關電源的設計、參數的變更與優選，提供理論上的重要指引。

關鍵詞：自激式開關電源;磁通平衡;占空比

2015年，筆者因緣際會編寫《開關電源實例電路測試分析與設計》一書，在寫作“第三章”《自激式開關電源的原理與應用》時發現，實測的波形數據之間存在千絲萬縷的內在邏輯關系。于是，我就給這些電參量賦予相關的字母符號，然后分析推演出3個公式，并得到實測波形的恰當驗證。當年測試時AC110和AC220 整流濾波電壓分別為165 V和330 V，今次測量分別為160 V和320 V。雖然眾多測試數據稍有差異，但無論過去還是現在，數據都很自洽，下面是分析推演及驗證過程。

自激式開關電源的工作于臨界導電模式（boundary conduction mode，BCM）。t期間次級無電流，初級電流從零線性增加，t結束時到達峰值I;t期間初級無電流，次級電流從峰值I線性減小，t結束時剛好降為零，以便重新開始新的周期，這是自激式開關電源核心本質。因此，它完全滿足“伏·秒”相等的磁通平衡原則，故此才能推導出與之相關的三個重要公式。

圖1所示為自激式開關電源最基本的電路，它是根據實際電路抽離出來的側重于能量變換的部分，有關市電輸入差模與共模干擾抑制、整流濾波和反饋穩壓電路均被略去。

t期間，開關管VT導通，等效電路如圖2（a）所示，各繞組感應電壓極性如圖中標注;輔助繞組產生正反饋電壓，加速VT導通。t期間，開關管VT關斷，等效電路如圖2 （b）所示，各繞組感應電壓極性如圖中標注;輔助繞組產生正反饋電壓，加速VT關斷。

1自激動式開關電源的第一個重要公式

如圖3所示為HP1018打印機自激式開關電源AC110供電、負載100Ω時，開關管漏-源極和次級繞組兩端的電壓波形，開關管“從開到關”或“從關到開”的轉換都要經一段過渡時間，因此開關管完全導通的時間小于t，完全截止時間的小于t。

1.1變壓器的匝比

參考圖2（a）所示電路，當開關管導通時初級因有電流流過而發生自感，忽略開關管導通壓降，初級繞組自感電動勢U等于輸入電源整流濾波電壓U。根據變壓器工作原理，次級繞組會因互感而產生“上負下正”的負脈沖電壓。

啟用數字示波器“幅度”功能，測量次級脈沖電壓為-22 V，如圖4（a）所示。忽略開關管導通壓降及初級繞組電阻流過電流而引起的電動勢損耗，則初、次級的匝數之比等于它們的電壓之比，即：

式中，N、N分別是初次級繞組的匝數;自感電動勢U等于直流輸入電壓U，實測值為160 V;U是次級繞組負脈沖電壓，約為-22 V。把U=U=160 V，U=22 V（負號代表繞組兩端電壓的相對高低，計算時不予考慮），代入式（1），得：

設N=N/N，即變壓器初、次級繞組的匝比N≈7.27。

1.2開關管截止時初級感應電壓

當開關管截止時次級因有電流流過而發生自感，根據變壓器工作原理，初級會因互感而產生負脈沖電壓，也稱次級向初級的反激電壓。這期間，初、次級的匝數之比仍然等于它們的電壓之比，即：

式中，U是初級感應負脈沖電壓，U是次級正脈沖電壓。因此，得：

啟用數字示波器“幅度”功能，測量次級正脈沖電壓為25.2 V，如圖4（b）所示。即U=25.2 V，代入上式，得：

U=7.27×25.2 V≈183 V

即，開關管截止時初級繞組感應負脈沖電壓約等于183 V。

1.3開關管截止時漏-源極電壓U

考慮到當前電源電壓為160 V，則當開關管截止時漏-源極電壓U是電源電壓與初級繞組自感電動勢的疊加，即：

U=U+U′（3）

把U=160 V，U′=184 V代入上式，得：

U=160+184=343 V

即，開關管截止時漏-源極之間的電壓約等于344 V（注：該電壓不含漏感尖峰電壓）。

需要指出的是，U′（=184 V）這個數據是基于當前電源電壓110 V和開關電源輸出電壓24.5 V （注：HP1018打印機自激式開關電源次級整流輸出電壓U=24.5 V，是廠家設定穩壓值）的狀況下得出的。U與負載基本無關。若負載加重、輸出電流增大，開關管會自動延長導通時間，從電源吸收更大的功率，維持輸出電壓穩定，反之亦反。

把式（1）、（2）和（3）結合起來，并把U用U代替，整理得：

這就是自激式開關電源的第一個重要公式！

2自激動式開關電源的第二個重要公式

在自激式開關電源中，開關管導通時變壓器勵磁、磁通量增大;開關管截止時，次級整流二極管VD導通，變壓器消磁、磁通量減小。穩定工作時，磁通量的增大量等于減小量，根據“伏·秒”相等原則，初級繞組每一匝的磁通增加量等于次級繞組每一匝的磁通減小量，即：

式中，U等于輸出電壓U與整流二極管VD導通壓降及線路損耗電壓U之和，即：

U=U+U

數值上，U一般在1 V左右，負載電流愈大U愈大。

考慮到T=t+t，D=t/T，式（5）可轉化為：

這就是自激式開關電源的第二個重要公式！

把U=160 V，U=25.2 V代入上式，并考慮到N=7.27，得：

由式（6）知，自激式開關電源的占空比與工作頻率無關，只與輸入電源整流濾波電壓U、變壓器的匝比N以及輸出電壓U有關。一般來說U變化不大，N是變壓器的固有參數，U是電路設計時要求的輸出電壓。因此，一旦這3個參數確定，開關電源的占空比也就基本固定了，即使負載發生變化，占空比也基本不變。

啟用數字示波器“時間”功能，測量的次級繞組負脈沖寬度為5.9μs，如圖5所示，此時開關頻率約為89.1 kHz。故，根據占空比基本定義公式D=t/T可知：

D≈52.6%

比前面利用公式（6）計算的數據稍微偏小一點，也算在測量波形的誤差范圍之內。

3自激動式開關電源的第三個重要公式

假設占空比D為已知量，把式（6）轉化為U的表達式，即：

把式（1）變形為U=U/N，與式（7）一并代入式（4），得：

它就是自激式開關電源的第三個重要公式！

可見，在t時，開關管漏-源極之間所加電壓U為與（1-D）成反比。

把前面利用式（6）計算的D≈53.4%代入式（8），得：

該值與前面分步計算，再加和的結果一樣！

式（9）表明，自激式開關電源的占空比等于次級繞組正脈沖電壓與振幅之比。比如，在圖4所示的波形中，U=25.2 V，U=22 V，由式（9）計算占空比為：

該值與前面式（6）計算的結果基本一致！

必須指出的是，式（8）與式（9）是基于開關電源連續振蕩工作時得出的，不適合于間歇振蕩的工作狀況。自激式開關電源的特點是負載愈重，工作頻率愈低，故重負載時的能量傳輸效率也低。

另外，由式（9）可知，U>U，D<50%;U=U，D=50%;U<U，D>50%。實際測試發現：當負載加重時占空比D會略有增大，這是因為輸出電流增大時U增大，U基本不變，則U略有增大;另一方面，U會隨著負載加重時而減小，由式（9）可得占空比稍有增大！

讀者可能會問：為什么負載加重時U減小呢？大家知道，變壓器初級繞組線徑細、匝數多，空載或負載較輕時流過初級的電流減小，導線電阻產生的壓降可忽略不計。當負載加重時初級電流增大，導線電阻產生的壓降不能忽略不計，雖然加在初級繞組兩端的電壓U不變，但產生電磁感應的電壓要低于電源電壓。此外，開關管導通電阻R也會隨著通過的電流不同也有差異，導通壓降U隨通過電流增大而增大。如此，加在初級繞組兩端的電壓進一步減小，次級感應電壓U也相應減小，且負載越重、降低幅度越大。由公式（9）可知，在U基本不變的情況下U減小，則占空比也略有增大。

4AC110 V和AC220 V供電工作對比（負載100Ω不變）

若電源電壓改為AC220 V，則整流濾波后的直流電壓加倍，即U=320 V。因此，由公式（6）計算的占空比約為：

估計讀者對該值將信將疑，請繼續往下看。

如圖6所示分別為AC220 V供電時，次級繞組負脈沖與正脈沖電壓，根據公式（9）計算的占空比約為：

該值比利用公式（6）計算的占空比36.4%略微偏大一點，這是因為圖6 （b）所示的正脈沖的電壓為25.6 V，略高于AC110時的25.2 V，應為示波器光標2位置調節過高（毫厘之間），屬于測量誤差所致。

這里正好還有一個旁證！

由公式（1）可知，當開關管導通時，次級繞組感應負脈沖電壓U為：

U=U/N=320 V/7.27≈44 V

它不就是圖6（a）所示的負脈沖的電壓嘛！

另一方面，由于穩壓電路的輸出電壓不變，也就是說，開關管截止時次級繞組自感產生的正脈沖電壓也不變，則初級繞組感應電壓也不變，均為U′=N×U≈183 V。

表1所示為自激式開關電源在AC110 V與AC220 V的工作狀況對比。

自激式開關電源的占空比與振蕩頻率沒有關系，但當電源從AC110 V改為AC220 V供電時，輔助繞組感應的正脈沖電壓加倍，經RC充電通路加到開關管柵極，

使開關管開啟電壓提前到來，充放電速度加快、振蕩頻率升高。如圖4（AC110 V供電）和圖6（AC220 V供電）所示，在負載同為100Ω時，后者的工作頻率明顯高于前者。

5結語

次級輸出波形在橫向上的邏輯關系，二者高度統一，揭示“摘要”提到的“自激式開關電源核心本質”。

（3）由表1可知，開關管截止時，漏-源極之間的電壓與直流輸入電壓U不是正比關系——這對于選MOS管的耐壓等級至關重要。

（4）由表1可知，占空比與直流輸入電壓UI也不是反比關系——這對于設計占空比D至關重要。有的開關電源只適用于AC110 V，有的只適用于AC220 V，還有的則全網通用，適應的電壓范圍寬。之所以出現這些狀況，就是參數設計恰當，使得電源在AC220 V工作時D不會太小，轉到AC110 V工作時D又不至于太大。

參考文獻：

[1]葛中海.開關電源實例電路測試分析與設計圖書目錄（第2版）[M].北京：電子工業出版社，2015：89-92.