吊籃流致振動數值模擬及試驗驗證

王尚武 余志偉 王留兵 李 燕 胡雪飛

（中國核動力研究設計院 核反應堆系統設計技術重點實驗室，四川 成都 610213）

吊籃是一類承力部件，所有載荷都是通過吊籃法蘭傳到反應堆壓力容器支承臺肩上。反應堆內冷卻劑的流動會導致吊籃產生流致振動，長期受到這種振動的影響會造成吊籃結構出現疲勞損傷，進而降低其安全性。研究表明，影響吊籃流致振動的因素有多種，如吊籃自身的結構組成、隨機流體激勵等。因此常規的理論分析很難全面、直觀地確定流致振動響應[1]。近年來，有技術人員嘗試運用計算機應用軟件構建吊籃模型，并在模型上展開仿真試驗，根據試驗結果展開分析，從而將獲得的流致振動響應數據應用到原型堆。然后在原型結構上設定試驗獲得的激勵荷載，觀察原型堆的響應情況。這種方法能夠較為簡便、準確地獲取吊籃的流致振動數值。但是由于試驗條件限制，不能完全模擬反應堆實際結構和高溫、高溫、高輻照的環境，由此得到的分析結果也不會很準確。

針對上述問題，本文按流體-結構耦合分析的方法，針對基于ALE 描述的N-S 方程，采用CBS 算法進行離散，并采用參數化網格法對計算網格進行控制；固體結構采用Lagrange 描述進行有限元分析，構造Newton-Raphson 迭代格式。兩者結合，進行流-固耦合分析，以此探索吊籃流致振動數值模擬方法。并以華龍一號反應堆堆內構件吊籃為例，計算它的流致振動響應，其結果對實堆流致振動試驗測點的布置進行了指導，實測結果與模擬結果高度一致。

1 數值模擬方法

1.1 Navier-Stokes 方程的ALE 形式

考慮不可壓縮的黏性流體，其在ALE 描述下的流體域控制方程的無量綱形式為：

1.2 CBS 算法

CBS 算法主要經過三個過程建立離散的求解方程[3]：

1.2.1 特征線法進行時間差分離散，得到式(2)的時間差分方程：

1.2.3 經典Galerkin 有限元法進行空間離散

采用Galerkin 有限元法離散方程式(4)、(8)和(9)。流場區域采用線性三角形單元，速度和壓力采用相同的線性插值基函數Nk進行逼近。

由Galerkin 加權余量法，式(4)可得

1.3 參數化網格劃分方法

根據ALE 描述，網格具有自由運動的特性。這一特性雖然客觀上降低了大變形問題的計算難度，但是增加了計算量。本文采用參數化網格劃分，在此基礎上開展有限元分析。在文獻[4]中，將有限元法應用到成形模擬中，并基于仿真分析結果驗證了有限元法在具體應用中具備的優勢和存在的缺陷。同時，該資料中還總結了參數化有限元分析的定義、步驟和技術要點，并且以流程圖的方式，簡明易懂地展示了參數化有限元分析的流程。

目前可用于構建吊籃有限元模型的工具有多種，比如CAD、UG 以及其它三維建模軟件，都具有強大的參數化建模功能。這里以CAD 為例，實際數值模擬過程中，首先在CAD 軟件中新建頁面，然后導入吊籃的各項參數。對相關參數運用參數化方法處理后可以生成吊籃的三維模型；在CAD 自帶的工具庫中，挑選相應的網格單元類型，并選擇與之對應的網格劃分方法。在參數設計選項中輸入網格單元的尺寸后，完成對吊籃模型的網格劃分，從而得到吊籃的有限元模型。后期如果需要調整模型某個部位的形狀、尺寸，只需要調用Updata 函數，就可以在繼承當前模型參數的基礎上，根據用戶需求自動生成另一個新的吊籃模型。這樣一來，不僅避免了重復進行網格劃分，減輕了工作量，而且還能保證吊籃模型的幾何拓撲關系不發生變化，有利于保證模型的精度，為下一步開展模型的仿真模擬提供了必要支持。

1.4 結構有限元分析

結構的有限元分析通常采用Lagrange 描述，其動力學方程為：

將式(15)和式(16)代入式(13)，即可求出t+Δt 時刻的位移、速度和加速度。在非線性的情況下，可構造Newton-Raphson 迭代格式，即：

通過以下方法構建“流-固耦合機制”：假設在流體-固體分界面處，某一流體質點的速度與固體質點的速度相同，則固體質點受到來自于流體施加的耦合力。同時，對于此分界面上的流體側，設定Dirichlet 邊界條件；對于此分界面上的固體側，設定Neumann 邊界條件。

1.5 流固耦合迭代算法

在此，流固耦合迭代算法的主要步驟歸納為：

（1）確定某一時間節點（假設為n）的流體變量和結構變量；

（2）在tn和tn+1時刻之間進行FSI 循環；

（3）將所得數據帶入方程（17）并計算結果，可以得到tn+1時刻的結構位移、速度和加速度；

（4）按照本文所述的參數化網格法，更新現有的網格；

（5）分別計算流體控制方程(4)，(8)和(9)，可以求出n 時的流體速度和壓力；

（6）返回（2）直到時間結束。

2 華龍一號吊籃數值模擬分析

本文利用上述方法對華龍一號吊籃的流致振動問題開展數值模擬分析。為了進一步降低模型分析工作量，本次模擬實驗中簡化了吊籃結構[5]：用簡支代替法蘭下的支承筒，用壓緊彈簧代替彈簧支承，并且為了保持結構穩定，彈簧支承的直徑較大（如圖1 所示）。另外，還考慮到熱屏蔽板、堆芯支承柱等構件的承壓能力較弱，因此數值模擬中只考慮構件自重對吊籃質量的影響。在構建吊籃有限元模型時，可以將熱屏蔽板、下堆芯板組建等以等效質量點的形式，添加到吊籃筒體模型上。這樣在進行數值模擬試驗時，由于模型質心位置保持固定，因此不會影響數值模擬結果的精確性，同時還能簡化分析內容，降低分析難度。將二次支承及流量分配結構以等效質量的形式附加到吊籃的堆芯支承板上；吊籃底部通常可以自由移動，這里將其當成自由邊界。通過這些簡化，建立了吊籃模型。

圖1 模型邊界條件的簡化

使用ADINA 軟件結合本文方法及簡化的吊籃模型，對吊籃在動水中的振動特性進行數值模擬，計算結果見表1，1、2、3 階振型圖見圖2、圖3、圖4。

表1 吊籃流致振動響應計算結果

圖2 1 階梁式振型圖

圖3 2 階殼式振型圖

圖4 3 階殼式振型圖

3 堆內構件流致振動試驗驗證

3.1 測點布置

吊籃流致振動數值模擬結果可用于指導實堆堆內構件流致振動試驗測點的布置，通常布置在預計振動響應比較大的地方。根據表1 中的數值模擬結果，吊籃法蘭根部應變最大。故在福清5 號機組核電廠堆內構件流致振動試驗中，在吊籃法蘭根部布置了4 個應變計。

3.2 吊籃流致振動試驗結果

福清5 號機組核電廠堆內構件流致振動試驗吊籃振動響應測量結果見表2。

表2 吊籃流致振動響應試驗結果

由表1 和表2 可以看出，吊籃流致振動數值模擬結果和實堆試驗結果基本吻合。

4 結論

本文采用基于ALE 描述的CBS 有限元法對堆內構件流致振動問題進行研究，采用參數化網格方法控制網格的運動與更新，建立流-固耦合分析的迭代算法。運用該迭代算法分析堆內構件的流致振動問題，以期得到更加真實、更加精確的流致振動響應。

本文采用該數值模擬方法對華龍一號反應堆堆內構件吊籃的流致振動進行了數值模擬，其結果對實堆的測點布置進行了指導，且福清5 號機組堆內構件流致振動試驗結果和數值模擬結果基本吻合，說明本文所述的數值模擬方法具有可行性，可用于其它堆型吊籃或者其它結構的流致振動評價。