基于熵權(quán)綜合評價法的動力電池殼首道次拉深成形參數(shù)優(yōu)化

任振寶 曹春平

南京理工大學機械工程學院，南京，210094

0 引言

動力電池殼是一種高矩形的薄壁盒形件，須經(jīng)多道次拉深成形。拉深時，圓角部位相當于圓筒件拉深，直邊部位相當于彎曲變形，這兩個部位的變形相互影響。高矩形動力電池殼成形特點是受力分布不均勻、變形分布不均勻、材料流動不均勻，因此拉深成形中容易出現(xiàn)起皺、破裂等缺陷，其中，首道次拉深變形最大，更容易發(fā)生起皺、破裂。傳統(tǒng)方法通過反復(fù)試模和實驗來生產(chǎn)電池殼，這種方法成本高、效率低，現(xiàn)在借助數(shù)值模擬仿真技術(shù)可以研究各工藝參數(shù)對成形的影響，提前預(yù)測板料在成形過程中的缺陷，通過優(yōu)化工藝設(shè)計和工藝參數(shù)的方法避免起皺、破裂等缺陷，以減少試模、降低開發(fā)成本[1]。

國內(nèi)外的學者對矩形盒沖壓進行了研究。金飛翔等[2]對兩種厚度的鋁合金板材進行沖壓仿真，分析了不同塑性變形硬化模型的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)鋁合金板材選用Hollomom方程進行仿真的效果更好。張紅升等[3]研究了盒形件電控永磁技術(shù)的徑向分區(qū)壓邊方法，通過控制壓邊力有效減少了產(chǎn)品的起皺。謝延敏等[4]利用數(shù)值模擬和灰色系統(tǒng)理論對方盒件進行參數(shù)優(yōu)化，對獲得的目標序列灰色關(guān)聯(lián)度進行方差分析，獲得了最優(yōu)工藝參數(shù)，提高了方盒件質(zhì)量，最終的產(chǎn)品無開裂和起皺。郭鵬等[5]建立了板料拉深過程中的壓邊力控制模型，將有限元仿真和深度強化學習進行集成，提高了盒形件成形質(zhì)量。MANABE等[6]采用具有大應(yīng)變速率依賴性的超塑性材料進行拉深試驗，研究了壓邊力和沖頭速度對法蘭起皺行為和壁厚分布的影響，發(fā)現(xiàn)壓邊力對壁厚均勻分布有很大影響。YAGHOUBI等[7]研究了模具幾何參數(shù)對鋁合金深沖工藝的影響，以板料厚度最大減薄量和厚度均勻性為目標，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和蜜蜂算法獲得了優(yōu)化的幾何參數(shù)。LIU等[8]使用有限元分析模擬了矩形杯子的沖壓過程，通過優(yōu)化毛坯形狀改善了產(chǎn)品的質(zhì)量、降低了成本。DEMIRCI等[9]利用LS-DYNA 軟件分析鋁合金板料方盒件拉深成形問題，找到了方盒件不出現(xiàn)起皺和破裂的壓邊力范圍。NACEUR等[10]結(jié)合逆向有限元法與梯度優(yōu)化算法對盒形件毛坯形狀進行優(yōu)化。上述文獻主要考慮破裂和起皺對制件成形質(zhì)量的影響，較少考慮零件的厚度均勻性和模具接觸力，并且缺乏多工藝參數(shù)之間交互作用對拉深成形影響的研究。

高矩形動力電池殼首道次拉深的變形量最大，容易出現(xiàn)破裂等問題，且后續(xù)拉深是在其基礎(chǔ)上進行的，首道次拉深成形的質(zhì)量將會影響最終產(chǎn)品的質(zhì)量。因此本文以高矩形盒形件首道次拉深成形工藝為對象，綜合考慮零件厚度均勻性及模具接觸力，首先設(shè)計五因素四水平的正交試驗表，研究各工藝參數(shù)對首道次拉深成形質(zhì)量的影響，并在此基礎(chǔ)上，采用基于熵權(quán)的綜合評價法對影響電池殼首道次拉深成形性能的工藝參數(shù)進行優(yōu)化分析，最后通過首道次拉深成形實驗來驗證工藝優(yōu)化結(jié)果的可行性。

1 工藝分析及有限元模型的建立

1.1 拉深成形工藝分析

本文的動力電池殼是高矩形，該零件的底部圓角半徑r=3 mm，長度A=173.6 mm，寬度B=53.5 mm，高度H=199.7 mm，底部厚度t=1.5 mm，側(cè)壁厚度為0.6 mm。成形后的零件不能有起皺和破裂，表面沒有劃痕和拉傷。該電池殼屬于典型的高矩形殼，需經(jīng)過多道次普通拉深和變薄拉深，其中首道次拉深是本文的主要研究內(nèi)容。

該零件采用的材料為軋制鋁合金板材AL3003H14，毛坯厚度為1.5 mm。材料性能參數(shù)為：密度2.7×103kg/m3，彈性模量69 GPa，泊松比0.33，屈服強度125 MPa，抗拉強度150 MPa。

1.2 工序設(shè)計

零件的相對高度H/B較大，圓角部分對直邊部分的影響較大，所以直邊部分的變形小于圓角部分的變形，材料流動不均勻。因此，設(shè)計拉深工序圖時，應(yīng)使變形區(qū)各處的伸長盡量均勻，毛坯長與寬的比例應(yīng)適當。

選用厚度為1.5 mm的毛坯，由變薄拉深的方法計算毛坯直徑，即通過體積不變原則初步計算毛坯直徑：

式中，V1為電池殼底部體積；V2為電池殼側(cè)面體積；tr為動力電池殼毛坯的厚度。

由V1=13 931.4 mm3，V2=54 422.3 mm3，tr=1.5 mm得D=241 mm。在計算得出的毛坯直徑基礎(chǔ)上進行優(yōu)化調(diào)整，最終確定電池殼毛坯為長309.6 mm、寬243.6 mm的橢圓。

根據(jù)《沖壓模具簡明設(shè)計手冊》推薦的高矩形盒沖壓工藝方法設(shè)計電池殼多道次拉深工序，共需4道橢圓件普通拉深和2道矩形盒變薄拉深，其中，首道次拉深的凹模截面為長240.1 mm、寬145.96 mm的橢圓。

1.3 有限元模型的建立

電池殼首道次拉深工藝模型包括凹模、凸模、毛坯、壓邊圈。將SolidWorks建立的幾何模型轉(zhuǎn)為IGS格式，再導(dǎo)入DYNAFORM軟件。毛坯和模具均是對稱結(jié)構(gòu)，為提高計算效率，將有限元模型簡化為1/4進行仿真，首道次拉深的有限元模型如圖1所示。

圖1 首道次拉深有限元模型Fig.1 Finite element model of the first pass deep drawing

電池殼后續(xù)的拉深成形中，厚度會明顯減小，導(dǎo)致殼單元厚度方向的力學行為表征不準確，無法有效反映變薄拉深過程中的材料減薄現(xiàn)象[11]，得出的結(jié)果精確度不高。針對這種情況，本文的毛坯采用六面體單元建模，以提高仿真結(jié)果的精確度。毛坯的厚度為1.5 mm，在厚度方向上設(shè)置3層網(wǎng)格。凸模、凹模、壓邊圈均作為剛體處理并采用BT殼單元建模，殼單元形狀為四邊形，單元尺寸為3 mm×3 mm。有限元模型中，凹模截面形狀為長120.05 mm、寬72.98 mm的橢圓形，首道次拉深成形的高度為80 mm，虛擬拉深速度為2 m/s。設(shè)置參數(shù)后提交LS-DYNA求解器求解，運用eta/POST進行后處理[12]。

2 正交試驗設(shè)計及結(jié)果分析

2.1 正交試驗方案

電池殼首道次拉深成形的橢圓件質(zhì)量受多個工藝參數(shù)共同影響，因此，需要研究多個參數(shù)對拉深成形質(zhì)量的交互作用，進而優(yōu)化參數(shù)。以首道次拉深成形橢圓件的最大減薄率Y1(表征制件的破裂趨勢)、最大增厚率Y2(表征制件的起皺趨勢)、最大凸模接觸力Y3、最大厚度差Y4為評價指標。工程應(yīng)用中，減薄率不應(yīng)超過30%，增厚率不能超過25%，因此在最大減薄率30%、最大增厚率25%條件下，Y1、Y2均越小越好[13]，因此在滿足要求下，Y1、Y2越小越好。Y3反映的是模具的接觸力，其值越小，對模具的損害越小；Y4反映制件的厚度均勻性，其值越小，產(chǎn)品厚度越均勻。

影響電池殼首道次拉深成形的因素有壓邊力、凹模圓角半徑、凸模圓角半徑、模具間隙、摩擦因數(shù)、毛坯尺寸等，其中，毛坯尺寸對成形的影響較小，毛坯尺寸取大會浪費材料，取小可能導(dǎo)致修邊余量不足、影響精度，因此本文通過零件形狀反求毛坯尺寸。在確定毛坯形狀及尺寸后，選取壓邊力、凹模圓角半徑、凸模圓角半徑、模具間隙、摩擦因數(shù)為試驗因素，每個因素選取4個水平，如表1所示。采用L16(45)陣列田口正交試驗表[14]，正交試驗方案及結(jié)果如表2所示。

表1 正交試驗因素及水平

表2 正交試驗方案及結(jié)果

2.2 正交試驗結(jié)果分析

對表2所示的正交試驗結(jié)果進行極差分析，可得到各工藝參數(shù)對4個評價指標的影響程度[15]，計算得到各評價指標的分析結(jié)果，如表3所示，其中，Ri(i=1，2，3，4)為因素i的極差。極差越小，該因素對評價指標的影響越小；極差越大，該因素對評價指標的影響越大。通過表3可以得到工藝參數(shù)對各評價指標的影響排序。

表3 極差分析結(jié)果

為得出各評價指標隨參數(shù)水平變化的規(guī)律，對正交試驗數(shù)據(jù)進行主效應(yīng)(描述各工藝參數(shù)對各評價指標影響大小的度量)分析。采用Minitab獲得各評價指標主效應(yīng)圖(圖2)。

(a)最大減薄率均值的主效應(yīng)圖

(b)最大增厚率均值的主效應(yīng)圖

(c)最大凸模接觸力均值的主效應(yīng)圖

(d) 最大厚度差均值的主效應(yīng)圖圖2 評價指標隨各因素水平變化的趨勢Fig.2 The trend of evaluation indicators with the level of various factors

由圖2a可知，最大減薄率隨壓邊力和摩擦因數(shù)的增大而增大，隨凹模圓角半徑、凸模圓角半徑和模具間隙的增大而減小。由圖2b可知，模具間隙的回歸線最陡，對最大增厚率影響最大，隨著模具間隙的增大，最大增厚率增大。由圖2c可知，壓邊力、摩擦因數(shù)均和最大凸模接觸力正相關(guān)；凹模圓角半徑、模具間隙和最大凸模接觸力負相關(guān)；凸模圓角半徑的曲線幾乎為水平線，主效應(yīng)影響不顯著。由圖2d可知，隨著模具間隙、摩擦因數(shù)的增大，最大厚度差增長；隨著壓邊力的增大，最大厚度差先增后減；凹模圓角半徑、凸模圓角半徑和最大厚度差負相關(guān)。

3 多目標工藝參數(shù)優(yōu)化

3.1 基于熵權(quán)法的綜合評價

由上述分析可知，各工藝參數(shù)對4個評價指標的影響程度不同，各成形質(zhì)量目標相互關(guān)聯(lián)，很難對制件進行定量評價[16]，故需要綜合分析各工藝參數(shù)對這4個評價指標的影響，將多指標的問題按一定規(guī)則轉(zhuǎn)化為單指標問題，實現(xiàn)對工藝參數(shù)的優(yōu)選。本文提出一種基于熵權(quán)的綜合評價法進行工藝參數(shù)優(yōu)化，先計算各個評價指標的熵值，得到每個評價指標的權(quán)重系數(shù)，然后通過加權(quán)線性方法計算出綜合評分，由分數(shù)高低選出最優(yōu)參數(shù)組合。

熵值法是一種客觀賦權(quán)法，根據(jù)目標在結(jié)果中的重要性賦予相應(yīng)的權(quán)重系數(shù)[17]。計算過程中，某個評價指標的熵值越小，該評價指標的樣本值差異越大，提供的信息量越大，對應(yīng)權(quán)重系數(shù)應(yīng)越大[18]。應(yīng)用熵值法計算權(quán)重系數(shù)，首先需要對原始正交試驗數(shù)據(jù)進行歸一化。正交試驗時，最大減薄率、最大增厚率、最大模具接觸力、最大厚度差為首道次拉深成形質(zhì)量的評價指標，這4個指標均越小越好，因此需要采用負向指標進行歸一化處理：

式中，Yij、rij分別為歸一化處理前后的數(shù)據(jù)，下標表示第i組方案的第j個評價指標；maxYij、minYij分別為歸一化處理前第i組方案的第j個評價指標的最大值和最小值。

然后對歸一化后的評價指標矩陣計算熵值，第j個評價指標的熵值為

最后根據(jù)評價指標的熵值計算出相應(yīng)的權(quán)重系數(shù)：

得到不同評價指標的權(quán)重系數(shù)后，通過加權(quán)線性方法計算出綜合評分：

將計算得出的16組試驗的綜合評分結(jié)果填入表4。由表4得出，第7組試驗A2B3C4D1E2的綜合評分91.3最高，該組的工藝參數(shù)為：壓邊力50 kN、凹模圓角半徑13 mm、凸模圓角半徑13 mm、模具間隙1.65 mm、摩擦因數(shù)0.16。

通過熵權(quán)綜合評價法將4個評價指標轉(zhuǎn)化為單指標——綜合分Z，Z越大說明拉深成形的質(zhì)量越好。對表4中的數(shù)據(jù)進行極差分析，可得到各參數(shù)對綜合分的影響，如表5所示。

表4 數(shù)據(jù)標準化及計算結(jié)果

表5 綜合分的極差分析

由表5可知，壓邊力對綜合分的影響最大，凸模圓角半徑的影響最小，各工藝參數(shù)對綜合評價指標的影響順序為A>E>D>B>C。參數(shù)均值最大的水平組成的參數(shù)組合為A1B4C4D1E1。將組合A1B4C4D1E1與正交試驗中最高分的參數(shù)組合A2B3C4D1E2進行比較，從而確定制件的綜合質(zhì)量最高的方案，得到的結(jié)果如表6所示。

表6 優(yōu)選方案結(jié)果

由表6知，參數(shù)組合A1B4C4D1E1的得分最高，該組合除最大增厚率略大于參數(shù)組合A2B3C4D1E2之外，最大減薄率、最大凸模接觸力和最大厚度差均小于參數(shù)組合A2B3C4D1E2。因此，確定電池殼首道次拉深成形最優(yōu)的工藝參數(shù)組合為A1B4C4D1E1，即壓邊力40 kN、凹模圓角半徑14 mm、凸模圓角半徑13 mm、模具間隙1.65 mm、摩擦因數(shù)0.15。

3.2 仿真優(yōu)化結(jié)果

選用最優(yōu)的工藝參數(shù)組合進行仿真，得到的制件減薄仿真結(jié)果如圖3a所示，圖中的色標代表仿真得到的減薄率，對比圖3b可知，優(yōu)化后的制件減薄率和增厚率均明顯減小。由圖4可知，優(yōu)化后的凸模接觸力減小。

(a)優(yōu)化后

圖4 優(yōu)化前后的首道次拉深凸模接觸力Fig.4 Contact force of the first drawing punch before and after optimization

優(yōu)化前后的仿真數(shù)據(jù)如表7所示。優(yōu)化后的各評價指標均減小，制件的最大減薄率Y1減小50.9%，最大增厚率Y2減小41.2%，最大凸模接觸力Y3減小25.3%，最大厚度差Y4減小46.1%。制件無破裂、起皺缺陷，壁厚更加均勻，模具接觸力減小。

表7 優(yōu)化前后的仿真結(jié)果

3.3 實驗驗證

為驗證最優(yōu)工藝參數(shù)的可行性，采用最優(yōu)工藝參數(shù)進行電池殼首道次拉深成形。本文試驗中的摩擦因數(shù)通過試驗測得，將毛坯與模具鋼板放于水平試驗平臺上，進行拉力測試。實驗中使用黏度小的潤滑油，測得其摩擦因數(shù)為0.15，在該摩擦因數(shù)下，采用剩余的最優(yōu)參數(shù)進行試驗。試驗設(shè)備如圖5所示。圖6所示為采用最優(yōu)工藝參數(shù)組合得到的橢圓件，零件無破裂、起皺等缺陷。

圖5 試模設(shè)備Fig.5 Test mold equipment

圖6 首道次拉深成形件Fig.6 The first-pass deep-drawn part

本文采用尖角千分尺來測量首道次拉深成形件表面的厚度以及通過拉深成形試驗機來獲得拉深過程中的最大凸模接觸力。試驗獲得的數(shù)據(jù)以及仿真的數(shù)據(jù)對比如表8所示，由表可知，試驗和仿真的結(jié)果基本一致表明了數(shù)值模擬和熵權(quán)綜合評價可以用于拉深工藝參數(shù)優(yōu)化中。

表8 仿真結(jié)果與實驗結(jié)果

4 結(jié)論

(1)運用正交試驗設(shè)計與拉深數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，研究了壓邊力、凹模圓角半徑、凸模圓角半徑、模具間隙、摩擦因數(shù)對制件成形的影響。由極差分析法可得工藝參數(shù)對各評價指標的影響順序，通過主效應(yīng)圖可得各評價指標隨參數(shù)水平變化的規(guī)律。

(2)提出一種基于熵權(quán)的綜合評價法優(yōu)化多目標工藝參數(shù)，最大減薄率、最大增厚率、最大凸模接觸力、最大厚度差的權(quán)重系數(shù)分別為0.283、0.321、0.189、0.207。方案A2B3C4D1E2是正交試驗中最高分數(shù)，該方案的工藝參數(shù)組合為：壓邊力50 kN、凹模圓角半徑13 mm、凸模圓角半徑13 mm、模具間隙1.65 mm、摩擦因數(shù)0.16。

(3)采用極差分析得出各工藝參數(shù)對綜合評價指標的影響順序為：壓邊力>摩擦因數(shù)>模具間隙>凹模圓角半徑>凸模圓角半徑，得出的優(yōu)選工藝參數(shù)組合為A1B4C4D1E1，該方案對應(yīng)的工藝參數(shù)為：壓邊力40 kN、凹模圓角半徑14 mm、凸模圓角半徑13 mm、模具間隙1.65 mm、摩擦因數(shù)0.15，方案對應(yīng)的綜合分數(shù)為95.5，優(yōu)于方案A2B3C4D1E2。因此，確定電池殼首道次拉深成形最優(yōu)工藝參數(shù)組合為A1B4C4D1E1，優(yōu)化后制件的各評價指標均顯著減小，成形質(zhì)量遠優(yōu)于優(yōu)化前。

(4)實際試模結(jié)果和仿真結(jié)果基本一致，驗證了數(shù)值模擬和多參數(shù)優(yōu)化的可行性。