兩軸水平框架式粗跟蹤結構及其控制系統設計

康永斌，艾志偉，陳振榮，李 靜

〈系統與設計〉

兩軸水平框架式粗跟蹤結構及其控制系統設計

康永斌，艾志偉，陳振榮，李 靜

（桂林航天工業學院，廣西 桂林 541004）

根據天基平臺激光輻照空間碎片捕獲系統的應用需求，設計了一種兩軸水平框架式粗跟蹤結構，提出了一種基于加速度閉環的PI速度環控制方法用于實現跟蹤系統的閉環高帶寬控制和高精度跟蹤。首先，根據光束傳播路徑和負載幾何尺寸要求設計了水平式粗跟蹤框架的經緯軸結構，并對單軸結構進行了模型簡化，建立了單軸二質阻尼剛度簡化模型的動力學方程；對系統進行了振動分析，根據系統的諧振頻率和電機鎖定轉動頻率確定了跟蹤架主要結構參數；設計了一種速度加速度雙閉環控制系統，確定了系統控制器和控制參數；最后對控制系統進行了性能測試。測試結果顯示，控制系統滿足性能指標要求，相較于帶有結構濾波器的PI速度環控制系統，帶寬提升了28.2%；基于加速度閉環的PI速度環控制系統在調節時間上提升了78.6%，超調量降低了94.08%；基于加速度閉環的PI位置環控制系統的調節時間為0.085s，超調量為11.66%，具備較小的跟蹤誤差和較強的抗干擾能力。

天基平臺；粗跟蹤；結構設計；高帶寬控制

0 引言

應用激光清除厘米級空間碎片是一種清潔、高效的空間碎片處理方式[1]。實現激光燒蝕清除空間碎片的基礎是對碎片目標的捕獲和穩定跟蹤，復合軸系統是實現目標捕獲跟蹤的重要手段[2]。忽略激光作用時間時，激光瞄準輻照目標的本質也是對目標運動的跟蹤，即想要提高激光清除空間碎片系統的瞄準精度和跟蹤精度，首要目標就是設計性能優良的跟蹤系統[3]。復合軸光電跟蹤系統包括粗、精兩個子系統，粗跟蹤系統采用大慣量機架，對大視場的運動目標進行捕獲和粗跟蹤，然后再利用快速反射鏡對粗跟蹤過程中的殘余誤差進行小視場的精跟蹤[4]。復合軸控制系統迅速發展，在運動平臺光電跟蹤控制領域，兩軸四框架光電跟蹤系統、基于信標光穩定的偽星參考系統、基于磁流變平臺的跟蹤系統等，都是復合軸控制系統的拓展應用[5]。

粗跟蹤系統跟蹤架的典型結構有地平式和水平式兩種[6]。兩軸地平式粗跟蹤系統的運動軸由一根與地面垂直可做360°運動的方位軸和一根垂直于方位軸與地面平行的俯仰軸組成；兩軸水平式粗跟蹤系統由一根平行于地面的可做180°運動的經軸和與經軸垂直的緯軸組成。由于通常情況下天基平臺是部署在外層軌道空間，對內層空間的碎片實施清除[7]，當平臺、碎片和地心位于同一直線時，平臺與碎片間距離最短，光束傳輸時間也最短，所以期望激光輻照空間碎片的過程應該發生在距離最短的這段時間附近。

雖然兩軸地平式跟蹤架較水平式跟蹤架具有更大的觀測范圍，但是其在天頂距為零時，方位跟蹤速度會達到無窮大，這意味著目標與平臺距離成最短距離這一小天區內，地平式粗跟蹤平臺無法正常跟蹤目標，而兩軸水平式跟蹤架在天頂范圍內具有良好的跟蹤能力和最好的視寧度，因此考慮在天基激光清除空間碎片系統中，粗跟蹤系統跟蹤架的最佳方案是水平式結構[8]，由于水平式跟蹤系統的應用場合主要是在天基環境下，與地平式跟蹤系統相比，不需要考慮風擾、大氣湍流等外界環境變化對跟蹤系統的作用，無需依靠大質量的基座抵抗外界高幅低頻的擾動，因而還可以對跟蹤架進行輕量化設計。

本文針對天基捕獲跟蹤的應用需求，設計了一種兩軸水平式粗跟蹤裝置，在完成結構設計的基礎上，對單軸驅動電機和負載部分進行了模型簡化，建立了單軸跟蹤架的動力學模型，根據振動分析結果、性能指標要求和與精跟蹤系統之間的帶寬匹配關系，確定了電機和負載結構參數，提出了一種基于加速度模型的雙閉環控制系統，確定了控制系統的控制參數，最后對水平式跟蹤控制系統的輸出性能進行了驗證和數據對比分析，為下一步進行樣機試制奠定基礎。

1 總體設計和動力學分析

跟蹤架的主要功能是實現目標的指向、捕獲和粗跟蹤。根據天基平臺的應用需求以及粗、精跟蹤系統之間的帶寬匹配原則，給出粗跟蹤系統跟蹤架的設計指標如表1所示。

表1 跟蹤架設計指標要求

設計的兩軸水平框架式粗跟蹤裝置，如圖1所示。由于粗跟蹤系統是具有大慣量的機架，在結構設計初始階段，為了控制變量，簡化分析和設計過程，可將粗跟蹤裝置簡化成集中質量剛度阻尼系統，即二質剛度阻尼系統[9]，如圖2所示。

圖1 兩軸水平框架式粗跟蹤裝置

圖2 二質剛度阻尼系統

下面以緯軸為例，對跟蹤架分析和控制系統設計過程進行說明。在對跟蹤架運動軸進行動力學分析的過程中，不僅要確認系統的固有頻率，還要確定電機在鎖定各軸繞回轉軸線的扭轉諧振頻率-鎖定轉動頻率，這是合理設計控制系統、預測系統動力學特性的基礎。根據圖2中所示關系，可以得到在電機端存在如下動力學方程：

式中：1是電機轉動慣量；1()是電機轉角輸出信號；2()是負載輸出轉角信號；是電機與負載連接阻尼系數；是電機與負載連接剛度；e是電機輸入轉矩。負載端存在如下動力學方程：

式中：2是負載轉動慣量。聯立式(1)和式(2)進行拉普拉斯變換，容易得到電機輸入轉矩到電機輸出角速度的傳遞函數v()為：

公式(3)中含有一對共軛的復極點，根據復極點在復平面的位置，可以計算得到系統的諧振頻率nr和阻尼nr分別為：

由于電機轉子轉動慣量遠小于負載的轉動慣量，所以系統的諧振頻率和阻尼系數可以簡化為：

電機的鎖定轉動頻率lr和阻尼lr分別為：

從公式(5)(6)中可以看出，電機與負載的連接剛度越大、轉動慣量越小，系統的諧振頻率和鎖定轉動頻率越高，振蕩幅值越小。為了定量確定轉動慣量對頻率特性的影響，定義如下關系：

為了避免系統發生諧振，系統的諧振頻率應該盡量遠離閉環帶寬，也就是說系統連接剛度應該盡可能大以保證固有頻率遠高于閉環帶寬，或者是讓系統閉環帶寬應該盡可能小。但是，為了使系統可以準確復現輸入信號，又要求系統閉環帶寬在高頻擾動作用范圍外盡量高。為了平衡上述矛盾，應該讓連接剛度足夠大以保證諧振頻率高于閉環帶寬，在避免諧振問題的同時實現高帶寬控制。一般認為，設計過程中系統諧振頻率與帶寬b之間應滿足如下要求[10]：

系統的一階諧振頻率wnr受控于電機轉動慣量和連接剛度，系統運行過程中這兩個量的變化很小，可忽略不計，因此將wnr作為基準數值，根據系統性能要求取wnr＝14Hz，通過選取不同的轉動慣量比值g，進行頻率特性對比分析，仿真結果如圖3所示，從圖中可以看出電機和負載的轉動慣量比值是影響系統頻率特性的重要因素，負載轉動慣量越大，鎖定轉動頻率越低，反諧振峰值越大。設備運行過程中，轉動慣量的改變將對控制對象模型產生很大影響。

根據上述分析結果，確定的跟蹤架主要參數如表2所示。根據上述參數設計的緯軸跟蹤架頻率響應如圖4所示，從圖中可以看出，系統的諧振頻率為14.1Hz，鎖定轉動頻率為2.06Hz。

表2 跟蹤架參數指標

2 控制系統設計與分析

通過上述分析可以看出系統在鎖定轉動頻率處出現了較大的振蕩，在諧振頻率處出現了較大的峰值。為了抑制諧振峰值，保持系統動態性能的穩定性，通常是在系統中引入陷波器衰減諧振頻率處的諧振峰，帶有結構濾波器的PI速度環控制系統如圖5所示。圖中()是速度環PI控制器，f()是結構濾波器，v()是受控對象的速度模型。

圖4 角速度模型傳遞函數伯德圖

圖5 帶有結構濾波器的PI速度環控制系統

結構濾波器傳遞函數表示如下：

式中：fz是陷波頻率，等于系統的諧振頻率。fp等于系統的鎖定轉動頻率，即fz＝nr，fp＝lr；fz,fp分別為結構濾波器的零、極點阻尼系數；為了實現對被控對象的零極點對消，設計的結構濾波器應該滿足fz＝nr，fp＝lr，結構濾波器頻率特性曲線，如圖6所示。

對于單位負反饋系統而言，此時速度控制系統開環傳遞函數為：

式中：kp, ki是PI控制器的控制參數。

帶有結構濾波器的PI速度環控制系統開環頻率特性曲線如圖7所示。從圖中可以看出，整個頻段被分成了低頻、中頻、中高頻、高頻4部分。由于雙積分環節和二階微分環節的作用，系統在低頻段以－40dB的斜率快速衰減并在中頻段保持常數，在中高頻段和高頻段，分別以－40dB和－20dB的斜率衰減。但是從中頻段向中高頻段過渡時，會在系統中引入新的振蕩。帶有結構濾波器的PI速度環控制系統，靈敏度函數為：

式中：Gvk是速度開環傳遞函數。上式表明帶有結構濾波器的PI速度控制系統靈敏度是由速度開環特性決定的。

上述控制系統需要設計兩個控制器，為了減少控制器個數，考慮到不完全微分PID控制也可以通過引入二階微分環節對系統諧振峰進行抑制，嘗試在控制系統中引入不完全微分控制用于代替PI控制器和結構濾波器的作用。

式中：p是比例環節系數；i是積分環節系數；d是微分環節系數；1是慣性環節時間常數。

系統的角速度模型可寫成：

此時系統開環傳遞函數為：

不完全微分PID控制速度環控制系統框圖如圖8所示。系統開環頻率特性曲線如圖9所示。從圖9中可以看到，開環系統在低頻段同樣是一個－40dB的傾斜直線，在中頻段，系統展示出直線，實現一定的帶寬，在高頻段，系統有－20dB的傾斜，能衰減作用在系統中的高頻噪聲。

根據系統帶寬要求，對應的期望特性中頻段的截止頻率取為c＝87.9rad/s，此時有：

進而得到下列等式：

圖9 不完全微分PID速度環控制系統的開環頻率特性曲線

增益1的計算公式為：

式中：＝1c23－c24＋1；＝1c34＋c3－1c。

實際系統在獲得上述頻域特性時，根據上述等式可以得到方程組：

由于跟蹤架在運行的過程中，緯軸轉動慣量會隨著鏡筒位置的移動而改變，經軸負載轉動慣量亦會隨著緯軸運動而發生改變，系統阻尼系數也會受到負載運動位置、速度和工作環境的影響，所以經、緯軸的諧振頻率和諧振峰值也會因此而發生改變，但是結構濾波器的頻率卻是固定，此時不論是帶有結構濾波器的PI控制還是不完全微分PID控制不僅不能起到衰減振蕩的目的，可能還會在系統中引發新的振蕩點。此外，這兩種控制系統雖然具有較好的動態性能，但是也容易因為擾動無法被快速抑制造成系統穩定精度下降。針對這一問題，提出了一種在速度環中增加加速度環的控制系統，以增強負載擾動的魯棒性，同時實現對機械諧振的抑制。基于加速度閉環的PI速度環控制系統如圖10所示。

加速度模型中存在二階振蕩環節，使得加速度環控制系統在使用過程中會存在低階振蕩；為了消除加速度閉環中二階振蕩環節，設計的加速度環控制器為：

對于單位負反饋系統而言，基于加速度閉環的PI速度環控制系統的開環傳遞函數為：

根據公式繪制出加速度環控制系統的開環頻率特性曲線如圖11所示。

系統靈敏度函數為：

即速度加速度控制系統輸出響應對模型變化的靈敏度降低，模型變化后速度加速度控制系統有更高的適應能力。

設計完成基于加速度閉環的PI速度環控制系統后，進一步設計位置環控制系統，基于加速度閉環的PI位置環控制系統如圖12所示，圖中()是位置環控制器。

圖12 基于加速度閉環的PI位置環控制系統

對于單位負反饋系統而言，此時基于加速度閉環的PI位置環控制系統的開環傳遞函數為：

3 性能測試

采用帶有結構濾波器的PI控制器參數：p＝25,i＝250，帶有陷波器的PI控制系統的閉環頻率特性如圖13所示。系統在諧振頻率和鎖定轉動頻率處會出現微小的振蕩，其閉環帶寬為11.7Hz，其帶寬符合精跟蹤的要求，但系統在過渡階段還存在諧振和峰值。

當系統采用不完全微分PID速度控制系統時，不完全微分PID在消除了速度模型的二階振蕩環節，由于系統速度數學模型的分子同為二階振蕩環節，使不完全微分PID速度控制系統的閉環傳遞函數中仍存在著二階振蕩環節，系統在鎖定轉動頻率處始終存在著振蕩。因此，不完全微分PID控制無法消除速度控制系統的諧振，系統閉環頻率特性如圖14所示。

為了更好地消除諧振，增加系統帶寬，提出了速度環中增加加速度環的控制系統，系統的閉環頻率特性如圖15所示，系統采用PI控制器和加速度閉環，其中p＝80,i＝100，消除了加速度模型的二階振蕩環節，系統的閉環特性曲線不存在諧振，相較于PI速度環控制器系統帶寬在符合精跟蹤要求的同時，由11.7Hz提升到15Hz。

圖13 帶有結構濾波器的PI速度環控制系統閉環頻率特性

圖14 不完全微分PID速度環控制系統閉環頻率特性

圖15 基于加速度閉環的PI速度環控制系統閉環頻率特性

進一步比較帶有結構濾波器的PI速度環控制系統和基于加速度閉環的PI速度環控制系統的單位階躍響應曲線如圖16所示。

由圖16可知，帶有結構濾波器的PI速度環控制系統的調節時間為0.145s，超調量為9.65%；基于加速度閉環的PI速度環控制系統的調節時間為0.031s，超調量為0.57%。基于加速度閉環的PI速度環控制系統的動態性能指標要優于帶有結構濾波器的PI速度環控制系統的動態性能指標。相較于帶有結構濾波器的PI速度環控制系統，帶寬提升了28.2%；基于加速度閉環的PI速度環控制系統在調節時間上提升了78.6%，超調量降低了94.08%。

圖16 單位階躍響應曲線

在確定加速度閉環的PI速度環控制系統后，為了使系統能夠更加精準地捕獲目標物體的位置，以此為基礎進一步設計基于加速度閉環的PI位置環控制系統，()位置環控制器采用PI控制規律，其控制參數p1＝50,i1＝10，位置環系統閉環頻率特性如圖17所示，系統的閉環帶寬為12.4Hz，符合與精跟蹤系統的帶寬匹配要求；根據控制系統框圖搭建基于加速度閉環的PI位置環控制系統的simulink仿真模型，進一步得出系統的單位階躍響應曲線如圖18所示，基于加速度閉環的PI位置環控制系統的調節時間為0.085s，超調量為11.66%。

基于加速度閉環的PI位置環控制系統的simulink仿真模型如圖19所示；同時，輸入幅值為1的正弦噪聲干擾信號，測試系統的抗干擾能力，系統的干擾信號輸出曲線如圖20所示，系統具有較強的抗干擾能力，干擾信號對輸出的影響較小；當干擾信號為零時，系統的穩態跟蹤誤差信號輸出曲線如圖21所示，系統進入穩態后其跟蹤誤差為零，具有較高的控制精度。

圖17 基于加速度閉環的PI位置環控制系統閉環頻率特性

圖18 基于加速度閉環的PI位置環控制系統單位階躍響應曲線

圖19 基于加速度閉環的PI位置環控制系統的simulink仿真模型

圖20 正弦干擾信號輸出曲線

圖21 穩態跟蹤誤差輸出曲線

4 結論

通過基于結構濾波器的PI控制系統，設計PI控制器參數，利用陷波器消除系統的諧振峰值，實現對被控對象速度模型振蕩環節的對消，通過測試閉環特性曲線，發現系統還會存在諧振。因此，進一步考慮不完全微分PID控制系統的設計，由于被控對象的速度模型分子和分母都存在二階環節，這使得系統的閉環傳遞函數中仍存在二階振蕩環節，系統的閉環特性曲線在鎖定轉子頻率處仍存在著反諧振。為了有效解決系統諧振峰值，提出一種基于加速度閉環的PI控制方法；通過設計加速度環控制器，消除角加速度模型中的二階振蕩環節，再通過PI控制器進一步提升系統的閉環帶寬。通過比較帶有陷波器的PI速度環控制系統、不完全微分PID速度環控制系統和PI加速度環控制系統的參數指標，PI加速度閉環控制系統在滿足精跟蹤要求的同時，有效地提升了系統的閉環帶寬。因此，PI加速度閉環控制系統在滿足精跟蹤帶寬要求的同時，可實現系統的閉環高帶寬控制；同時，進一步設計的基于加速度閉環的PI位置環控制系統能夠與精跟蹤裝置實現帶寬匹配，具備較小的跟蹤誤差和較強的抗干擾能力。

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Structure and Control System Design for Two Axes Horizontal Coarse Tracking Frame

KANG Yongbin，AI Zhiwei，CHEN Zhenrong，LI Jing

(Guilin University of Aerospace Technology, Guilin 541004, China)

A two-axis horizontal frame coarse tracking was designed using the application requirements of space debris capture systems. A PI speed loop control method based on closed-loop acceleration was proposed to realize closed-loop high bandwidth control and high-precision tracking accuracy. First, the horizontal coarse tracking frame was designed based on the beam propagation path and geometric load size requirements. The model of the single-axis structure was simplified, and a dynamic equation for the simplified model of the damping stiffness of the two-dimensional single axis was established. Subsequently, vibration analysis was performed to determine the resonance frequency, locked rotation frequency, and main structural parameters of the tracking frame. Third, a double closed-loop control system with velocity and acceleration feedback was designed, and the parameters of the control system were determined. Finally, a performance test of the control system was conducted. The results showed that the control system meets the performance demands. The bandwidth of the control system was 28.2% greater than that of the PI speed loop control system. The PI speed loop control system based on closed-loop acceleration improved the adjustment time by 78.6% and reduced the overshoot by 94.08%. The PI position loop control system based on closed-loop acceleration had an adjustment time of 0.085s and an overshot of 11.66%, which exhibited a small tracking error and strong anti-interference ability.

space based platform, course tracking, structural design, high bandwidth control

TH74

A

1001-8891(2022)07-0732-09

2021-06-29；

2021-08-06.

康永斌（2000-），男，本科生，主要研究內容為光學精密儀器控制。E-mail：1277639381@qq.com。

李靜（1983-），女，副教授，主要研究方向為機器人技術、機械電子技術應用。E-mail：jinglijl@126.com。

廣西大學生創新創業訓練計劃項目（202111825089）。