基于RAHEKF的主動配電網動態估計方法研究

蔡錦健，王志平，馮錫根

(1. 東莞理工學院電子工程與智能化學院，廣東 東莞 523808；2. 廣東工業大學自動化學院，廣州 510006；3. 江門市電力工程輸變電有限公司，廣東 江門 529030)

0 引 言

隨著大規模分布式電源和電動汽車接入電網，更多不確定性因素將影響電力系統的正常運行，給主動配電網的運行方式、態勢感知和量測配置等帶來更多新的挑戰[1]。為了能夠更好地感知電網運行狀態，有必要加強對電網的實時監測和控制，相量量測裝置(phasor measurement unit，PMU)的配置為電力系統動態估計提供了基礎，基于實時準確的量測數據，可以及時反映配電網的動態特性。

動態狀態估計主要以擴展卡爾曼濾波方法為主，但由于其需要準確獲取模型參數，系統和量測噪聲的特性需要提前確定，EKF才能得到理想的結果。同時在需要計算雅可比矩陣的過程中，存在線性化誤差。經過多次對EKF進行改進，先后提出無跡卡爾曼濾波算法[2-4]和容積卡爾曼濾波算法[5-8]等方法，有效提高了濾波的精度，但計算復雜度和計算時間都有所增加。

針對EKF線性化帶來的誤差，導致估計精度下降問題，文獻[9]提出了一種改進擴展卡爾曼濾波方法，利用不確定項表示線性化誤差，在保證精度的基礎上提升了計算速度。文獻[10]在擴展卡爾曼濾波將泰勒展開保留到二階項，來降低線性化帶來的誤差，增強算法在系統突變下的預測能力。對于模型不確定性引起估計精度不足問題，文獻[11]提出了一種基于自適應擴展卡爾曼濾波(adaptive H∞ extended kalman filter，AHEKF)的方法，對發電機進行動態估計，算例結果表明該方法優于EKF，且有較高的魯棒性。

在系統觀測數據較少的低壓配電網，文獻[12]將增益矩陣和雅可比矩陣設為常數矩陣，較大干擾時才修改，來提高狀態估計的實時性，通過實際的現場測量數據來驗證所提出算法的性能，在計算速度和準確性上優于經典方法。

為了提高EKF的抗差性，在考慮粗差的情況下，文獻[13]提出一種基于抗差擴展卡爾曼的估計方法，分別在較大外部干擾和估算誤差時，驗證其抗粗差的性能，讓系統能夠很好的收斂。文獻[14]采用最小絕對值實現抗差狀態估計，實現對不良數據的檢測和辨識。

現有的狀態估計模型一般會先假設系統和量測噪聲是服從高斯分布的白噪聲[9]，基于此假設下進行動態估計的預測和分析。在實際的電力系統中，噪聲并不一定是高斯白噪聲，還存在著量測誤差，給系統增加不確定性，使估計結果的準確性難以保證。針對EKF的系統和量測噪聲問題，文獻[15]提出了一種基于時變噪聲的改進擴展卡爾曼濾波算法，使系統正常情況和異常情況下的濾波精度能在允許的范圍內。針對模型不確定和噪聲不確定問題，基于魯棒控制理論，文獻[16]提出了一種自適應擴展卡爾曼濾波器進行電力系統狀態估計和處理模型的不確定性，通過大量的實驗算例，驗證了該方法的有效性和魯棒性。

綜上所述，系統和量測噪聲、EKF線性化帶來的誤差以及不良數據對狀態估計結果造成極大的影響。針對主動配電網運行中存在的拓撲結構變化、負荷波動和分布式電源出力波動等問題，文中提出了魯棒自適應H∞擴展卡爾曼濾波算法進行動態估計，能有效地降低噪聲和不良數據的影響，實現對主動配電網高效準確的動態估計。首先，對于不良數據，采用量測不確定性理論，引入測點評價函數，來克服不良數據引起的問題。其次，對于線性化誤差，將EKF量測函數的泰勒展開保留到二階項，來降低線性化帶來的誤差，增強算法在系統突變下的預測能力。最后，對于噪聲不確定問題，采用漸消記憶時變噪聲，來模擬噪聲的變化，增強算法對噪聲動態變化的魯棒性。在改進的IEEE 33節點系統分別對不良數據、系統負荷突變和分布式電源功率連續大范圍波動的情景下，比較EKF和AHEKF，對比它們之間的精確性和魯棒性。

1 主動配電網動態估計模型

為了能夠準確地感知和識別電力系統的運行態勢，選取節點電壓幅值和相角作為狀態變量，選取第一個節點為參考節點。對于n個節點的系統，在k時刻，狀態變量可以表示為

xk=[V2,k,V3,k,…,Vn,k,θ2,k,θ3,k,…θn,k]T

(1)

量測數據可以通過數據采集與監視控制系統(supervisory control and data acquisition, SCADA)和PMU量測系統讀取。在主動配電網中，量測量還包括可再生能源輸出有功和無功的功率等。結合實時量測數據與偽量測量，偽量測的生成方法可以參考文獻[17]，那么主動配電網的量測量表示為

zk=[Pi,k,Qi,k,Pij,k,Qij,k,Vi,k,θi,k]T

(2)

式中：Pi,k和Qi,k為k時刻節點i的注入有功功率和無功功率；Pij,k和Qij,k為k時刻支路ij的有功功率和無功功率；Vi,k和θi,k為k時刻節點i電壓的幅值和相角。

以節點電壓幅值和相角作為狀態變量，那么它與量測量的關系可以表示為

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：Vi、θi分別表示節點i的電壓幅值、相角；Gij、Bij為支路電導、電納；Gs,i、Bs,i為節點i的自電導、自電納。

在連續時刻下，非線性系統狀態轉移方程和量測方程可以表示為

xk=f(xk-1)+ωk-1

(7)

zk=h(xk)+vk

(8)

式中：xk和xk-1分別為k時刻、k-1時刻的狀態變量；zk為k時刻系統的量測量；f(·)為相連時刻狀態變量間的轉移函數；h(·)為量測函數；ωk-1為k-1時刻的系統噪聲，滿足的協方差矩陣為Qk-1；vk為k時刻的量測噪聲，滿足的協方差矩陣為Rk。一般會假設噪聲為服從高斯分布的白噪聲，即系統噪聲ωk-1～N(0,Qk-1)和量測噪聲vk～N(0,Rk)。

狀態轉移方程采用Holt兩指數平滑法[18]表示，f(xk)可以表示為

f(xk)=ak+bk

(9)

(10)

bk=β(ak-ak-1)+(1-β)bk+1

(11)

2 基于RAHEKF的動態估計

在實際電網中，SCADA和PMU在量測和傳輸過程中，不可避免地會出現不良數據。針對這樣現狀，基于AHEKF的狀態估計的結果不如理想，因此該文在提高算法抗差性的基礎上，提出了一種魯棒自適應H∞擴展卡爾曼濾波方法。

2.1 計算精度

(20)

(21)

(22)

采用最小二乘法，最小化目標函數為

J(x)=(z-h(x))TR-1(z-h(x))+

(23)

把目標函數對狀態變量求偏導并令之為零，可得極值條件為

(24)

則有

(25)

(26)

式中：K為濾波增益矩陣。

2.2 算法魯棒性

在提高算法的魯棒性上，該文基于量測不確定性理論，引入測點評價函數。對于某一測點，定義測點在狀態變量x下的相對偏差為

(27)

式中：Ui為在置信水平p對應的測點的不確定度，與量測裝置的精度有關。

若測點i在狀態變量x下的相對偏差|di|≤1，判定該測點為正常測點，若|di|>1，那么該測點為異常測點。

根據上述特點，參考正常測點的定義，搭建測點評價函數[5]，用來判斷測點是否為正常測點:

(28)

式中：λ和k為曲線擬合系數，通過測試法來確定參數λ和k的數值，一般取λ=1～5，k=2～4。

(29)

2.3 RAHEKF算法流程

RAHEKF算法流程為(見圖1)：

圖1 基于RAHEKF的動態估計流程圖Fig.1 Flow chart of dynamic estimation based on RAHEKF

1)預測：

(30)

(31)

2)估計:

(32)

(33)

(34)

3) 濾波誤差協方差陣更新。基于準則設計的更新方法：

(35)

(36)

(37)

(38)

(39)

4) 噪聲協方差矩陣更新:

(40)

(41)

(42)

(43)

式中：b為遺忘因子，b∈[0.95,0.995]。

3 實驗結果與分析

為了檢驗該文方法的可行性和有效性，基于Mtalab 2019 b環境下編制測試程序，以改進的IEEE 33節點系統進行了分析。針對主動配電網運行中存在的拓撲結構變化、負荷波動和分布式電源出力波動等問題進行實驗探討。

在IEEE 33節點系統的基礎上，在節點13和節點30上分別接入光伏發電系統和風力發電機組，從而形成主動配電網，系統線路如圖2所示。風力發電機的額定容量為100 kW，光伏發電系統的額定容量為50 kW，設備參數參考文獻[19]。夏季典型日下風機和光伏的出力系數參考文獻[20]。

圖2 改進的IEEE 33節點拓撲圖Fig.2 Improved IEEE 33 node topology diagram

在夏季典型日，每隔15 min取采樣點數據的均值，得到負荷曲線并進行歸一化處理后，模擬仿真動態潮流[15]，日負荷曲線如圖3所示。

圖3 夏季典型日下負荷系數變化圖Fig.3 Variation of load factor during typical day in summer

該文對改進的IEEE 33節點系統進行模擬仿真，取基準功率為10 MVA，基準電壓為12.66 kV。計算統一采用標幺值。以潮流計算的結果作為真值。選取162個量測量，在潮流計算結果上施加2%高斯噪聲，來作為量測數據。

為了能夠準確地比較狀態估計結果的優劣，定義相對偏差指標作為算法性能比較的指標，電壓幅值和相角的相對偏差指標EV和Eθ定義為[21]

(44)

(45)

3.1 正常情況

基于改進的IEEE 33節點系統作為主動配電網，分別采用EKF、AHEKF和RAHEKF進行動態仿真測試，選取節點6和30作為觀測節點，比較3種算法下的狀態估計值結果，如圖4和圖5所示。

圖4 節點6各時刻電壓幅值和相角的估計值與真值比較圖Fig.4 Comparison of estimated and true values of voltage amplitude and phase angle at node 6

圖5 節點30各時刻電壓幅值和相角的估計值與真值比較圖Fig.5 Comparison of estimated and true values of voltage amplitude and phase angle at node 30

圖4和圖5表明了在96個連續采樣的時刻內，節點6和節點30的電壓幅值和相角的動態變化圖。由圖4和5可知，基于EKF的電壓估計值與真值偏差較大，其他2種方法的估計值與真值基本重合。顯然，EKF的估計效果明顯不足于其他2種方法。正常情況下，AHEKF和RAHEKF的狀態估計效果較好，表明了采用漸消記憶時變噪聲，來模擬噪聲的變化，能夠有效增強算法對噪聲動態變化的魯棒性，有助于提高算法的估計精度。

為了能夠更加直觀地比較AHEKF和RAHEKF估計能力，通過比較電壓的真值與估計值之間的誤差，來分析AHEKF和RAHEKF的估計精度。通過電壓各個時刻真值與估計值的誤差絕對值，來表征狀態估計的精度。節點6和節點30各時刻電壓幅值和相角的誤差如圖6和圖7所示。

圖6和圖7表示了分別基于AHEKF和RAHEKF算法進行動態估計，節點6和節點30在各個時刻求解的估計值與真值之間的誤差的絕對值分布。很顯然，RAHEKF的電壓幅值和相角的偏差絕大部分是少于AHEKF的。由于將量測函數的泰勒展開保留到二階項，來降低線性化帶來的誤差，增強算法在系統突變下的預測能力，RAHEKF的估計精度有所提高。系統正常運行條件下，RAHEKF能夠準確有效地估計各節點的電壓幅值和相角，估計值與真值的誤差明顯少于其他2種估計方法，具有更高精度。因此，在正常情況下，RAHEKF具有更優的動態估計能力，估計精度更高。

圖6 節點6各時刻電壓幅值和相角的差值比較圖Fig.6 Comparison of the difference between the voltage amplitude and the phase angle at node 6

圖7 節點30各時刻電壓幅值和相角的差值比較圖Fig.7 Comparison of the difference between the voltage amplitude and the phase angle at node 30

此外，在正常運行條件下，主動配電網的拓撲結構也會發生變化，以使配電網達到更優的經濟運行。因此，假設某一時段k=77～83時，改進的IEEE 33節點系統的拓撲結構發生變化，線路的分段開關9—10和14—15斷開，分段開關9—15和12—22閉合后，采用RAHEKF進行動態狀態估計，選擇節點9作為觀測節點，狀態估計結果如圖8所示。在圖8中可以發現，當主動配電網拓撲結構發生變化時，基于RAHEKF方法的估計值也會隨之變化，能夠有效地估計出變化后各節點的電壓和相角，能夠適應主動配電網靈活的運行場景。

圖8 節點9各時刻電壓幅值和相角Fig.8 The voltage amplitude and the phase angle at node 9

3.2 抗差性測試

在改進的IEEE 33節點系統進行動態狀態估計，測量不確定度Ui=3σi，k=1.3，λ=1.333 3。一般情況下，量測誤差大于3σi被認定為不良數據。壞數據通過對量測數據加減50%、置零或者改變符號等方式獲取。假設某一時刻，出現不同比例的壞數據，分別用所提的3種方法進行仿真測試。對比結果如表1所示。由于基于PMU和SCADA的配電網動態狀態估計，PMU可以提供高精度的量測數據，因此該文假設量測數據中出現壞數據的比例較少。

由表1可知，在不同比例壞數據下，基于EKF的狀態估計結果比其他2種方法明顯不足。在理想情況下，量測數據中未出現壞數據，RAHEKF的狀態估計結果比AHEKF的準確性更高，具有更好的估計能力。

表1 3種算法下的狀態估計準確性比較Table 1 State accuracy comparison under 3 scenarios

當量測數據中出現較少壞數據時，3種方法的估計精度均有所下降，而RAHEKF和AHEKF下降的幅度明顯，但估計精度仍比EKF高。由于RAHEKF和AHEKF均采用漸消記憶時變噪聲，壞數據對噪聲動態變化產生不良影響，從而導致其精度的下降。而RAHEKF引入了測點評價函數，能夠有效識別不良數據，降低其對漸消記憶時變噪聲的魯棒性，從而保證狀態估計結果具有較高的精度。針對PMU配置下，壞數據比例較少，顯然，RAHEKF具有更高的估計精度和更強的魯棒性，能夠有效應對實際情景中不良數據的影響。在壞數據較多的情景下，估計精度進一步下降，RAHEKF仍有較高的估計精度。

隨著壞數據比例提高，狀態估計結果準確性均有所下降，特別是在壞數據嚴重的時候，3種方法的估計精度都明顯下降。在出現較多壞數據時，應該先進行不良數據的監測與辨識，降低不良數據在量測數據中的比例，再進行配電網的動態狀態估計，但相對來說，壞數據對RAHEKF的狀態估計結果的影響相對較少。

當系統中出現不同比例的壞數據時，RAHEKF能夠降低其對狀態估計的影響。在壞數據較少的情況下，能夠實現更好精度的估計，可以與基于PMU動態估計更好地結合，實現高效精確的動態估計。

3.3 負荷突變測試

主動配電網在運行的過程中，某一時刻節點負荷量大，如電動汽車的無序接入，導致配電網負荷短時間內大幅度增加。以改進的IEEE 33節點動態仿真系統，假設時段k=10～12，節點6的負荷由0.004 6 (p.u.)突變到0.092 (p.u.)。節點6電壓幅值和相角的變化如圖9和圖10所示。

圖9和圖10分別給出了節點6在系統發生突變時電壓幅值、相角的真值以及3種算法的狀態估計值。當系統負荷發生突變時，RAHEKF的狀態估計值更加接近真值，能夠更好地反映系統的動態變化情況。顯然，RAHEKF能夠更好地適應系統發生負荷突變的情況，對配電網實現更加準確的狀態估計。

圖9 節點6在各時刻的電壓幅值Fig.9 The voltage amplitude at node 6

圖10 節點6在各時刻的電壓相角Fig.10 Voltage phase angle atnode 6

主動配電網會接入各式的分布式電源，而分布式電源的出力是動態變化的，導致分布式電源接入節點電壓的變化，從而影響主動配電網的正常運行。因此對分布式電源接入節點進行有效的估計也顯得尤為重要。以改進的IEEE 33節點動態仿真系統，設定時段k=40～43，風力發電機組的輸出功率發生大范圍波動，模擬日常陣風給風機運行造成的影響，假設該時段節點30接入風機的輸出功率為0.01、0.04、0.01和0.02 ，在k=35～45時刻來觀測節點30電壓幅值和相角的變化，如圖11所示。

由圖11可知，在風機輸出功率連續大范圍出現波動時，RAHEKF能夠有效地對接入節點進行精確的動態估計，估計值與真值基本重合。當風機功率連續較大變化時，RAHEKF估計效果比EKF和AHEKF更具有優勢，具有更好的估計效果，能在接入分布式電源的主動配電網中得到有效的應用。

圖11 節點30在時刻35到45之間電壓幅值和相角的估計值與真值比較圖Fig.11 Comparison of estimated and true values of voltage amplitude and phase angle of node 30 between time 35 and 45

3.4 算法性能分析

在改進的IEEE 33節點系統仿真測試中，RAHEKF算法相比較于AHEKF算法濾波精度更高，狀態跟蹤能力更強。在有不同比例的不良數據下，RAHEKF算法具有更好的抗差性以及更優的濾波性能。在對系統96次采樣中，RAHEKF的動態仿真時長為1.979 0 s，AHEKF的動態仿真時長為1.204 0 s。那么每次采樣后，RAHEKF平均單步計算時長為0.02 s，而AHEKF為0.013 s，因此基于RAHEKF狀態估計時長比AHEKF有所增加。但是PMU每次采樣間隔的時間為0.05 s，在估計時長稍有增加的情況下仍滿足實際工程應用的需求。

4 結 語

1)針對主動配電網運行中存在的拓撲結構變化、負荷波動和分布式電源出力波動等問題，提出了一種基于RAHEKF的主動配電網動態估計方法，具有更高的精確性和魯棒性。在正常情況下，RAHEKF具有比EKF和AHEKF更好的估計能力和更高的估計精度。

2)在不同比例的壞數據下，RAHEKF對不良數據的具有更強的魯棒性，有效的降低不良數據的影響，提高狀態估計的精度，可以與PMU更好地結合進行高效的動態估計。

3)在主動配電網中，負荷發生突變和分布式電源連續劇烈波動的情況下，RAHEKF能夠有效地估計出系統變化后的估計結果，及時反映系統的運行狀態，并提供更可靠的動態估計結果。

4)實驗結果驗證了基于RAHEKF的主動配電網動態估計方法的有效性和合理性，為主動配電網系統動態估計提供了新的研究思路。