基于進出口壓差數學模型的灌溉穩流器彈簧參數選配

梁金蓮，吳守軍，2，馮英峻，朱德蘭，2

（1.西北農林科技大學水利與建筑工程學院，陜西 楊凌 712100；2.西北農林科技大學干旱半干旱區農業水土工程教育部重點實驗室，陜西 楊凌 712100）

0 引 言

在灌溉系統中，灌水均勻度是對灌水器流量分布的量化衡量，是評價灌溉質量的重要指標[1,2]。由地勢差、管網水頭損失等因素引起的管道工作壓力差異難以保障灌水器的基本性能，降低了灌水均勻度，為解決這一問題，可在灌水器前安裝灌溉穩流器進行調壓穩流[3,4]。

灌溉穩流器按結構形式不同可以分為墊片式[5-7]和彈簧式[8-11]，國內研究墊片式灌溉穩流器的起步較早，產品逐漸趨向成熟；而對彈簧式灌溉穩流器的研究起步較晚，目前正處于探索階段，主要通過參考國外產品研制適用于國內灌溉模式的灌溉穩流器。關于灌溉穩流器彈簧參數的選取大多是通過試驗篩選的方法，需要準備多種不同規格的彈簧反復試驗，比較費時費力；或者通過估算彈簧力的方法確定彈簧剛度及其預壓縮量，但由于運動部件的受力情況未知，導致彈簧參數計算不合理，還需要通過試驗來調整彈簧參數[8,9,11]。

目前，CFD 數值計算方法已廣泛應用于節水灌溉設備的研究，馮衛民[12]對不同開度的減壓閥進行了數值模擬，繪制出了流量特性曲線以及阻力特性曲線。張愛習[13]通過優化計算幾何域，提高了齒型流道灌水器模型較高的預測精度。張中華[14]對穩流器流道內部的流場進行了模擬并研究了其抗堵塞性能。關于灌溉穩流器的數值模擬研究，因其內部存在運動部件，可基于動態網格技術及UDF 方法對其進行動態模擬。祁永斐[15]對某穩流器流道內流場進行數值模擬，得到了流量、水頭損失和上下游壓差力等參數之間變化的關系。李連忠[16]分析了彈簧剛度和初始彈簧力對壓力調節器調壓特性及流量的影響。張琛[17]計算了不同結構和彈簧參數的壓力調節器的完整調壓特性曲線，得到了結構參數和彈簧參數對預置壓力和起調壓力的影響規律?；趧討B數值模擬方法理論上可以實現灌溉穩流器彈簧參數的選取，但是需要反復計算不同彈簧參數的灌溉穩流器在不同進出口壓差條件下的出流情況，瞬態計算成本太高。

本文研究對象為自主設計的灌溉穩流器，通過建立進出口壓差與灌溉穩流器流量和調節芯體位移的關系，間接描述彈簧參數對灌溉穩流器出流的影響。然后基于FLUENT 軟件，采用穩態分析方法，對不同調節芯體位移的數值模型進行壓力和流量的模擬計算，用于求解進出口壓差數學模型，同時明確調節芯體的受力情況，對彈簧進行變形分析，實現灌溉穩流器彈簧參數的選配。

1 結構原理

研究所用的灌溉穩流器結構剖面圖，見圖1。灌溉穩流器由進口端外殼、出口端外殼、調節芯體、壓縮彈簧以及預調螺母組成，其中調節芯體的圓盤和芯體各設兩個矩形孔口，進出口外殼與調節組件內部形成腔體。灌溉穩流器進出口直徑為15.8 mm，腔體高度為30 mm，調節芯體圓盤直徑為27 mm，圓盤孔口尺寸為長×寬=4.8 mm×2.5 mm，芯體外徑為8.3 mm，芯體孔口尺寸為寬×高=8.0 mm×1.5 mm，芯體與出口外殼內壁的間隙為0.1 mm。

圖1 灌溉穩流器結構剖面圖Fig.1 Structural section view of the irrigation stabilizer

水流進入灌溉穩流器后，從調節芯體圓盤孔口流入，進入腔體后從芯體孔口流出，還有小部分水流從芯體與出口外殼內壁的間隙流出。當進口壓力很低時，調節芯體不發生位移；隨著進口壓力逐漸增大，調節芯體的上下游壓力差克服了外力，調節芯體向出口方向運動，彈簧被壓縮，芯體孔口斷面面積減小，灌溉穩流器的流量在進出口壓差變大（小）和芯體孔口面積變?。ù螅┑膭討B變化中趨于穩定。

2 理論推導

根據節流裝置的流量計算公式[18]，灌溉穩流器的出流量與進出口壓差可以表示為：

式中：Q為流量，m3/h；C為無量綱流量系數，與結構參數有關；ρ為流體密度，kg/m3。

當進出口壓差ΔP一定時，芯體孔口面積的改變引起灌溉穩流器的流量變化，而芯體孔口面積取決于調節芯體的位移，因此灌溉穩流器的相對流量變化關系可以表示為[19]：

當進出口壓差ΔP一定時，由公式(1)、(2)可得：

式中：Qmax為調節芯體在初始位置處的最大流量；Lmax為調節芯體的最大位移；L為調節芯體在任意位置處位移，mm；x表示調節芯體的相對位移；Cmax為調節芯體在初始位置時的最大流量系數。

將式(3)代入式(1)得灌溉穩流器進出口壓差、流量和調節芯體位移的關系為：

由此建立了灌溉穩流器的進出口壓差數學模型，該模型中的未知系數Cmax及函數f(x)通過數值模擬的方法確定。

3 數值模擬

3.1 計算網格劃分

灌溉穩流器為軸對稱結構，取其結構的1/2 作為研究對象。根據灌溉穩流器的工作特點，設定調節芯體的最大運動位移為7 mm，然后分別建立位移為0～7 mm的灌溉穩流器流體域幾何模型。采用ICEM CFD 軟件進行不同位移的流體域幾何模型六面體結構網格劃分，考慮到灌溉穩流器進出口流體的充分發展，對進出口流體域加長5倍進出口公稱直徑大小。最終選取的網格數量為59～62萬個，初始位置處的計算流體域網格，見圖2。

圖2 初始位置處的計算流體域網格Fig.2 Computational fluid domain mesh at the initial position

3.2 邊界條件及求解設置

采用FLUENT軟件對不同位移的灌溉穩流器數值模型進行三維穩態計算。灌溉穩流器內部流態均為紊流，湍流模型采用工程中最常用的標準k-ε模型；求解方法采用Simple 算法，壓力、動量、湍流動能、湍流耗散率離散方式均為二階迎風格式，松弛因子為默認值；進出口邊界條件分別設置為壓力進口邊界條件和壓力出口邊界條件。每個位移數值模型的進口壓力輸入范圍為0.02～0.40 MPa，出口壓力為0；對稱面設置為Symmetry，其他邊界條件為Wall，壁面條件為無滑移壁面條件，當連續性方程和動量殘差標準小于10-5，計算收斂。

3.3 求解數學模型

由數值模擬得到相對流量與相對位移的變化關系，對其進行函數擬合，得到相對流量與相對位移的擬合函數關系f(x)，見圖3。將調節芯體在初始位置時不同進出口壓差條件下的流量代入式(1)，得到最大流量系數Cmax的值為1.59×10-5。于是，灌溉穩流器進出口壓差數學模型的表達式得以求解。

圖3 相對流量與相對位移擬合曲線Fig.3 The fitted curve of relative flow and relative displacement

根據數值模擬還可以明確調節芯體的受力情況，故通過給定彈簧參數，經進出口壓差數學模型計算可以得到灌溉穩流器在不同進出口壓差作用下的出流量，進而得到不同彈簧參數作用下灌溉穩流器進出口壓差和流量。將其繪制成進出口壓差-流量特性曲線，通過該曲線確定起調壓差和調節區間來衡量灌溉穩流器的調節性能。起調階段內曲線曲率最大的點的切線與流量穩定時的水平切線相交于一點，該點的橫坐標即為起調壓差；灌溉穩流器出流量趨于穩定時所處的階段為調節階段，對應的最大、最小進出口壓差范圍稱為調節區間。調節區間范圍越大且起調壓差越小，灌溉穩流器調節性能越好。根據灌溉穩流器調節性能對彈簧參數進行優選并進行彈簧選配，彈簧選配參照彈簧設計計算手冊[20]來確定。

4 驗證試驗

試驗在西北農林科技大學中國旱區節水農業研究院灌溉水力學實驗大廳進行，參照微灌工程技術規范[21]搭建試驗平臺，試驗平臺主要由水箱、離心泵、進出口壓力表（0～0.40 MPa）、恒壓控制箱（0～0.60 MPa）、電磁流量計、進口閥、出口閥、支管和灌溉穩流器組成，電磁流量計安裝在出口閥前，進出口壓力表分別安裝在灌溉穩流器的進出口。

將選配的彈簧安裝到灌溉穩流器中進行試驗，進口閥調節到一定的位置，出口閥全開，然后通過調節恒壓控制箱來調節灌溉穩流器的進口壓力，恒壓控制箱從0.02 MPa 開始調壓，每0.04 MPa 調壓一次，調至0.60 MPa。每次調壓后，當壓力表讀數穩定后，再讀取進出口壓力大小和電磁流量計讀數。試驗重復3次，取流量平均值。

5 結果分析與討論

5.1 彈簧參數優選

彈簧預壓縮量L0一定時，彈簧剛度Ks不同的灌溉穩流器進出口壓差-流量特性曲線，見圖4。從圖4可以看出，在彈簧預壓縮量一定的情況下，彈簧剛度較小時，灌溉穩流器的起調壓差較低，調節區間范圍很小，且調節區間之后的流量呈明顯下降趨勢；隨著彈簧剛度的增大，調節區間范圍逐漸增大，起調壓差逐漸增高，調節區間之后流量下降的幅度在降低，進出口壓差-流量特性曲線顯得更加平穩。通過對比圖4，發現在彈簧剛度一定的情況下，彈簧預壓縮量對灌溉穩流器性能的影響規律與彈簧剛度相似，彈簧剛度及其彈簧預壓縮量越大，灌溉穩流器的起調壓差就越高，調節區間范圍越大。

圖4 灌溉穩流器進出口壓差-流量特性曲線Fig.4 Inlet and outlet pressure difference-flow characteristic curves of the irrigation flow stabilizer

從圖4還可以看出，當灌溉穩流器流量為400 L/h和500 L/h 時，灌溉穩流器的穩流效果較差，流量會呈明顯下降的趨勢；當灌溉穩流器的流量為600 L/h 及以上時，灌溉穩流器的穩流效果較好?？梢姀椈蓞挡煌?，灌溉穩流器的出流量不同，調流節性能也不同。因此，在為灌溉穩流器選擇合適彈簧參數時，需要擇優選擇彈簧剛度及其預壓縮量。經對比分析灌溉穩流器在不同彈簧參數作用下的起調壓差及調節區間情況，得到當彈簧的預壓縮量為2.5 mm、剛度為5.0 N/mm 時灌溉穩流器的調節性能相對最好，對應的起調壓差為0.125 MPa，調節區間為0.125～0.40 MPa。

5.2 試驗驗證結果

根據彈簧參數的優選結果，當碳素鋼材質的彈簧幾何參數分別為：彈簧線徑1.60 mm、彈簧中徑14.4 mm 以及彈簧初始長度31 mm 時，彈簧實際剛度為5.15 N/mm，與優選的彈簧剛度相差不大。對選配的彈簧進行試驗驗證，調節彈簧預壓縮量為2.5 mm。

灌溉穩流器的流量實測值與數學模型計算值對比，見圖5。從圖5可以看出，實測灌溉穩流器的起調壓差為0.127 MPa，調節區間為0.127～0.384 MPa，出流量為640 L/h 左右。流量實測值與數學模型計算值的變化規律一致，流量實測值略大于數學模型計算值，二者最大偏差在5.64%以內。由此可見，進出口壓差數學模型的計算精度良好，通過數學模型計算能有效地為灌溉穩流器選配彈簧，提高灌溉穩流器的設計效率。

圖5 灌溉穩流器流量實測值與數學模型計算值對比Fig.5 Comparison between the measured flow rate and the calculated value with the mathematical model of the irrigation flow stabilizer

6 結 論

（1）進出口壓差數學模型描述了不同進出口壓差條件下灌溉穩流器流量與調節芯體位移的變化關系，通過進出口壓差數學模型計算得到了灌溉穩流器在不同彈簧參數作用下的進出口壓差-流量特性曲線，揭示了彈簧參數對灌溉穩流器性能的影響規律為：彈簧剛度或彈簧預壓縮量越大，灌溉穩流器的起調壓差越高，調節區間范圍越大；彈簧參數不同，灌溉穩流器的出流量不同，調節性能也不同。

（2）綜合考慮灌溉穩流器的起調壓差和調節區間范圍后優選出的彈簧參數為：彈簧剛度5.0 N/mm，彈簧預壓縮量2.5 mm；選配的彈簧幾何參數為：線徑1.60 mm、中徑14.4 mm 和初始長度31 mm，對應彈簧實際剛度為5.15 N/mm，彈簧預壓縮量為2.5 mm。

（3）試驗驗證結果表明：實測灌溉穩流器的起調壓差為0.127 MPa，調節區間為0.127～0.384 MPa，流量穩定在640 L/h左右，流量實測值與數學模型計算值的變化規律一致，流量實測值略大于數學模型計算值，二者最大偏差在5.64%以內。該進出口壓差數學模型能有效地為灌溉穩流器選配彈簧，提高了灌溉穩流器的設計效率。