湍流大氣中隨機粗糙表面激光回波空間相干性仿真*

李艷玲 梅海平 任益充 張駿昕 陶志煒 艾則孜姑麗·阿不都克熱木 劉世韋

1) (中國科學院合肥物質科學研究院,安徽光學精密機械研究所,中國科學院大氣光學重點實驗室,合肥 230031)

2) (中國科學技術大學研究生院科學島分院,合肥 230026)

3) (中國科學技術大學環境科學與光電技術學院,合肥 230026)

4) (先進激光技術安徽省實驗室,合肥 230037)

根據廣義Huygens-Fresnel 原理,推導了von Karman 湍流譜條件下激光回波復相干度的理論解析式;基于湍流相位屏分步傳輸算法和隨機粗糙目標表面模型,實現了激光回波光場的仿真計算.首先通過鏡面反射回波光場的仿真分析,驗證了算法的正確性;然后基于1.1 km 的均勻傳輸路徑,綜合分析了隨機粗糙目標表面特性和路徑湍流強度對回波光場復相干度的影響.結果表明:回波光場的空間相干性隨目標表面高度均方根的增大而降低,隨目標表面相關長度的減小而降低;當表面相關長度遠小于大氣相干長度時,回波相干性會被嚴重破壞.該研究可為目標表面特性或利用已知表面獲取路徑湍流狀態的相干探測提供有益的參考.

1 引言

受湍流大氣的影響,激光遇到目標反射面后,其回波的振幅和相位會發生隨機漲落[1,2].一方面,利用該現象可以獲取激光傳輸路徑上的大氣湍流參數,如湍流強度、特征尺度、矢量風速等[3?10];另一方面,由此引起的退相干效應嚴重制約了激光外差、合成孔徑成像雷達等相干探測技術在大氣中的應用[11?14],因為激光回波信號的復相干度(complex degree of coherence,DOC)直接反映了其與本征光的相干效率,從而影響相干探測的信噪比和可行性[15].Andrews 等[15?17]基于Kolmogorov 湍流統計理論,推導了湍流大氣中激光單程傳輸光場的DOC 解析表達式.針對有限漫反射目標的簡化模型,Korotkova 和Andrews 等[18,19]利用ABCD矩陣理論推導了回波光場的DOC 解析表達式.這些研究給出了激光光場DOC 的基本概念,同時建立了大氣湍流影響激光回波光場相干特性的理論基礎.

受大氣湍流和目標表面反射特性的共同作用,利用解析理論難以計算激光回波振幅和相位的時空分布.因此,常采取數值模擬的方法來仿真計算.早期的仿真側重激光在隨機介質中單程傳輸,包括其特性研究和算法改進,如點光源的閃爍[20,21]、球面波的長距離單程傳輸導致網格分辨率降低的問題[22]、分步光傳輸算法改進[23]等.受激光雷達研究需求的驅動,針對激光往返傳輸的仿真研究得到重視[24?28].其中Li 等[28]考慮以平面鏡、角反射鏡為反射目標,對激光回波的相干長度、閃爍指數等進行了數值分析.但上述仿真研究僅限于回波光強,未涉及相位及空間相干特性,也未考慮粗糙目標表面特性對激光回波的影響,尚不能滿足激光相干探測的計算需求.

基于此,本文擬通過建立可靠的數值仿真算法,綜合分析目標反射特性和大氣湍流對回波光場空間相干性的影響.首先,根據激光往返傳輸幾何模型,簡要梳理DOC 和相位結構函數(phase structure function,PSF)的基本概念,并且基于von Karman 湍流譜模型,在水平均勻路徑上推導出含特征尺度的DOC 和PSF 解析式;進一步在理想鏡面反射條件下,將DOC 和PSF 的解析解與數值仿真結果進行對比,驗證算法的合理性;最后,通過改變目標表面粗糙度和激光傳輸路徑上的光學湍流特征參數,獲得對激光回波空間相干性的規律性認識.

2 回波光場的DOC 和PSF

激光從發射端出發,經過湍流路徑到達距離為L處的目標反射面后,再經過同一路徑返回到接收端,最后進行二維成像探測.將該過程在空間上展開后,其傳輸模型如圖1 所示[18].圖1 中令發射端的初始光場為u0(x0,y0,0),到達目標靶面處的光場為ut(xt,yt,zt=L),回到接收平面處的光場為ur(xr,yr,zr=2L),則經過成像系統后在焦平面處的光場為uf(xf,yf,zf).

2.1 回波光場表達式

根據廣義Huygens-Fresnel 原理,在旁軸近似條件下,光場u0通過大氣湍流傳輸到成像系統入瞳處的頻譜為[29]

其中F表示Fourier 變換,表示大氣湍流引起的隨機相位起伏.

為Fresnel 衍射在頻域的傳遞函數[29],其中λ表示波長,波數k=2π/λ;zr=2L表示光在大氣中的往返傳輸距離;表示空間頻率.

考慮如圖1 所示的傳輸模型,結合文獻[8]中的反射項T,令T=RWexp(i2kfscrn),其中目標反射面的反射率為R,孔徑函數為W,高度分布為fscrn,2kfscrn為反射面引起的相位起伏,則成像系統入瞳處的頻譜為

圖1 激光經過湍流大氣雙程傳輸示意圖(展開模式)Fig.1.Schematic of double-passage retroreflected laser propagation through atmospheric turbulence (unfolded).

對(3)式進行Fourier 反變換得到接收平面處的場分布為

根據透鏡的Fourier 變換性質,得到成像系統后焦面上的場分布為[29]

其中,f表示成像系統的焦距.

2.2 回波光場的空間相干性

2.2.1 回波光場的DOC

DOC 反映了回波光場在空間兩點間相干性的強弱,根據光場的二階統計理論,DOC 定義為光場的歸一化互相關函數[19]:

其中r1,r2是接收平面上的兩點.互相關函數定義為[16]

其中Δr=|r2-r1|表示空間距離,μscrn(Δr,zr)為真空中目標反射面對DOC 的影響,μatm(Δr,zr)為大氣湍流對DOC 的影響.μscrn(Δr,zr)可表示為[18]

式中,L為光束到目標反射面之間的距離;Θ2=1+L/F2,F2表示回波波前曲率半徑;W2為回波光束半徑;lc為粗糙目標反射面的橫向相關長度,lc→∞表示理想鏡面,lc→0表示漫反射表面.

大氣湍流對DOC 的影響可表示為[30]

其中κ(rad/m)表示空間角頻率,Φn(κ,z)表示大氣折射率功率譜,J0表示一階貝塞爾函數.Schmidt[30]根據(10)式推導了Kolmogorov 譜條件下傳輸光場的DOC,但是Kolmogorov 譜假定湍流內尺度等于零、外尺度趨于無窮大.為了兼顧有限的外尺度條件,本文選用von Karman 譜模型來推導更為精確的DOC 表達式.

假定激光傳輸路徑水平均勻,根據簡化的von Karman 譜模型[30]:

式中κ0=2π/L0,L0為湍流外尺度,為折射率結構函數.結合貝塞爾函數的積分公式

通過變量替換,可得接收平面處的DOC 為

受大氣湍流和粗糙反射面的共同作用,通過解析理論難以確定回波的曲率半徑和光束半徑,所以無法通過(9)式計算復相干度μscrn(Δr,zr);為解決這一問題,可利用粗糙反射面回波光場的仿真結果,定量計算其DOC.而在理想鏡面反射條件下,目標反射面不引起相位起伏,即μscrn(Δr,zr)≈1,所以μ(Δr,zr)≈μatm(Δr,zr),則可根據(13)式計算雙程傳輸后的μatm(Δr,zr),以獲得激光回波的復相干度μ(Δr,zr).

2.2.2 回波光場的PSF

DOC 與波前結構函數D(Δr,zr)的關系為[19]

式中Dχ(Δr,zr)表示對數振幅結構函數,Dφ(Δr,zr)表示PSF.考慮幾何光學近似條件2Lκ2/k?1,Dχ(Δr,zr)≈0,Dφ(Δr,zr)≈D(Δr,zr).

根據目標反射面和大氣湍流共同作用下的結構函數與DOC 之間的關系[18]:

其中,Dscrn(Δr,zr)表示目標反射表面對結構函數的影響,Datm(Δr,zr)表示大氣湍流對于結構函數的影響.Dscrn(Δr,zr)的表達式為[18]

考慮理想鏡面反射時,Dscrn(Δr,zr)≈0,Dφ(Δr,zr)≈Datm(Δr,zr).綜上所述,通過理論推導給出了von Karman 湍流譜模型下回波光場的DOC 表達式與PSF 表達式.后續計算鏡面反射條件下的解析解,可用來檢驗激光傳輸仿真程序的可靠性.

3 目標表面反射回波數值仿真算法

3.1 無限長相位屏生成原理

基于隨機相位屏的光傳輸數值模擬算法原理是將長度為zr的連續隨機介質分割為距離為Δz的等間隔區域,光束依次在每個區域經歷真空衍射和相位屏調制,直至接收表面.上述過程的核心是相位屏的生成,目前有兩種生成相位屏的方法,一是基于快速傅里葉變換[31,32],二是基于協方差[33].Assemat 等[34]提出基于協方差的無限長相位屏仿真算法具有高精度、長曝光、可計算非穩態湍流的特點,本文選擇該方法生成相位屏.

首先利用功率譜反演法生成初始的二維隨機相位屏φ,根據風速、風向、迭代時間計算每次迭代需要移動的像素數Nmove(行或列),然后在φ中選擇靠邊緣的若干行或列構建矩陣Z,再由矩陣Z 按照(20)式生成需要增加的行或列X[34]:

最后將X 添加到φ中緊鄰矩陣Z 的一側,同時切除另一側多出來的數據.(20)式中β 表示均值為0、協方差為1的高斯隨機向量,矩陣A 和B 通過文獻[34]X和Z的協方差包括計算得到,這些協方差矩陣都是通過構造距離矩陣ri,j,并將其作用于相位協方差函數Cφ(ri,j)上來獲得.在von Karman 湍流譜條件下,相位協方差計算表達式為[19]

3.2 基于蒙特卡羅法的隨機粗糙面仿真模型

為了與解析理論對比,將目標反射面考慮為平面鏡來分析激光回波的DOC 和PSF.但相對光波而言,實際的目標反射面是二維隨機粗糙面,通常采用蒙特卡羅法將粗糙面上某點的高度表示為[35]

δh表示二維粗糙面的高度均方根.將(23) 式和(24)式代入(22)式,可獲得指定幾何面型的二維隨機粗糙面,圖2 為選取不同參數的粗糙面.

圖2 δh=10-2λ時,不同表面相關長度的粗糙面 (a) Lx=0.1 m;(b) Lx=0.2 m;(c) Lx=0.3 m;(d) Lx=0.4 mFig.2.Gaussian rough surface with different characteristic parameters for δh=10-2λ:(a) Lx=0.1 m;(b) Lx=0.2 m;(c) Lx=0.3 m;(d) Lx=0.4 m.

3.3 湍流大氣中往返傳輸的光束仿真

基于無限長相位屏和隨機粗糙面生成原理,采用圖3 所示的分步光傳輸模型來仿真激光的往返傳輸.在前向傳輸路徑上等間隔地設置N個湍流無限長隨機相位屏,然后加載目標靶面相位屏,最后以目標靶面為鏡像面,通過設置空間對稱分布的湍流相位屏計算返程傳輸過程.通過調節反射面的粗糙度特征參數,即可獲得目標表面特征對激光往返傳輸特性的影響情況.考慮1100 m 的往返傳輸路徑,即展開模式下傳輸2200 m,根據離散相位屏代替連續介質對間距的要求[20,25]:同時相鄰相位屏應滿足統計獨立,即相位屏的間距應大于湍流介質的外尺度,即Δz ＞L0.結合上述條件,每間隔100 m 設置1 張相位屏,仿真的參數設置如表1.

圖3 基于無限長相位屏和隨機粗糙面的回波光場仿真模型(展開模型)Fig.3.Simulation model of echo light field based on infinitely long phase screen and random rough surface (unfolded).

表1 回波光場仿真參數選取Table 1.Echo wave light field simulation parameter selection.

4 仿真結果與討論

首先,通過仿真獲得回波接收光場與成像系統焦平面的光場,并展示其光斑分布特征;然后,在理想的鏡面反射條件下,利用仿真結果統計回波光場的DOC 和PSF,將該結果與相同湍流條件下的理論值進行對比,以檢驗激光大氣傳輸過程仿真的可靠性;最后分析DOC 隨粗糙面特征參數和湍流強度的變化.

4.1 回波光場的強度分布

通過仿真水平傳輸路徑的回波接收光場,并計算像平面的散斑場,結果如圖4 所示,橫縱坐標單位是像素.圖4(a)為鏡面反射條件下、大氣相干長度r0=0.1 m 時的回波光強分布;圖4(b)為圖4(a)在成像系統像平面的光斑;圖4(c)為相同的鏡面反射條件,r0=0.04 m 時的回波接收光斑;圖4(d)為圖4(c)在成像系統像平面的光斑.圖4(e)為隨機二維粗糙面(Lx=0.1 m、δh=10-2λ)反射條件下、r0=0.1 m 時的回波接收光斑;圖4(f)為圖4(e)在成像系統像平面的光斑;圖4(g)為與圖4(d)相同反射條件下、r0=0.04 m 時的回波接收光斑;圖4(h)為圖4(g)在成像系統像平面的光斑.在湍流較強時,接收平面形成紋理清晰的漁網狀結構,并存在零散分布的銳利亮點的光斑,如圖4(c),(g)所示,由于風速影響,可觀察到光斑的破碎和漂移;在像平面處形成的動態散斑場形態如圖4(d),(h)所示,在仿真獲得的回波光場的基礎上,下文繼續開展回波光場空間相干性的仿真研究.

圖4 接收平面光斑及像焦平面上的散斑分布,前兩列目標反射面為平面鏡 r0=0.1 m,接收平面光斑 (a)和焦平面光斑 (b);r0=0.04 m,接收平面光斑(c)和焦平面光斑(d);后兩列目標反射面為高斯粗糙面 r0=0.1 m,接收平面光斑(e)和焦平面光斑(f);r0=0.04 m,接收平面光斑(g)和像平面光斑(h)Fig.4.Light intensity at the receiver plane and the speckle intensity on the image plane,the first two columns of target reflecting surface are plane mirrors:r0=0.1 m,the light intensity at the receiver plane (a) and the light intensity at focal plane (b);r0=0.04 m,the light intensity at the receiver plane (c) and the light intensity at focal plane (d);the second two columns of target reflection surfaces are Gaussian rough surfaces:r0=0.1 m,the light intensity at the receiver plane (e) and the light intensity at focal plane (f);r0=0.04 m,the light intensity at the receiver plane (g) and the light intensity at focal plane (h).

4.2 回波光場相位解包裹原理

為了分析回波接收光場的相位特性,需要從仿真得出的光場復振幅中提取對應的相位值,但直接通過幅角提取的相位值被包裹在-π—π之間,因此需要對其進行解包裹處理.鑒于質量導引路徑法在解包裹時具有穩定性以及高效性,本文對接收光場的相位采用文獻[36]提出的算法進行二維快速解包裹.

1)選擇可靠性函數:圖像像素的二階差分反映相位的高低起伏程度,定義二階差分值的倒數為可靠性函數.將圖像邊界的二階差分設為無窮,除邊界以外其他像素點的二階差分可通過相鄰像素計算得到.

2)設計展開路徑:將可靠性函數作為選擇相位解包裹路徑的依據,對邊界的可靠性進行排序,隨后從可靠性的最大值開始依次進行解包裹.

對圖像邊界所有元素進行解包裹處理后,選擇緊鄰邊界的部分繼續展開邊界重復上述步驟,直至完成整幅圖像的相位解包裹.

4.3 湍流大氣中鏡面反射的回波DOC 及PSF

在鏡面反射條件下,令初始光束半徑為0.2 m,往返傳輸距離2L=2200 m,接收平面尺寸為1 m,對應的網格數為256×256,選取r0=0.10,0.04 m,并在傳輸路徑上對稱地設置20 張無限長相位屏.仿真結果如圖5 和圖6 所示,其中圖5(a)和圖6(a)為真空傳輸時接收平面處的光斑,即光強空間分布;圖5(b)和圖6(b)為湍流大氣中接收平面處的光斑,可見湍流越強,回波光斑中的網紋狀結構越明顯;圖5(c)和圖6(c)為在接收平面中心處選取100×100個網格點的正方形區域的包裹相位,結果表明湍流越強,相位的波動越劇烈、相位變化程度越大,出現的包裹削線越多[37,38];圖5(d)和圖6(d)分別為對圖5(c)和圖6(c)進行解包裹后的相位.

圖5 不同大氣條件下,接收平面處的回波光強和相位(目標反射面為理想平面鏡) (a) 自由空間的接收光斑;(b) r0=0.1 m,經過湍流的回波光斑;r0=0.1 m,回波光場的(c)包裹相位和(d)解包裹相位Fig.5.The echo light intensity and phase at the pupil plane under different atmospheric conditions (the target reflecting surface are plane mirrors):(a) Receiving light intensity in free space;(b) receiving light intensity in turbulence atmosphere at r0=0.1 m;wrapped phase (c) and unwrapped phase (d) of the echo light intensity at r0=0.1 m.

圖6 不同大氣條件下,入瞳處的回波光強和相位分布(目標反射面為理想平面鏡) (a) 自由空間接收光斑;(b) r0=0.04 m,經湍流的回波光斑;r0=0.04 m,回波光場的(c) 包裹相位和(d) 解包裹相位Fig.6.The echo light intensity and phase at the pupil plane under different atmospheric conditions (the target reflecting surface are plane mirrors):(a) Receiving light intensity in free space;(b) receiving light intensity in turbulence atmosphere at r0=0.04 m;wrapped phase (c) and unwrapped phase (d) of the echo light field at r0=0.04 m.

在每一幀解包裹后的回波相位面上,從中心點開始選取間距為Δr的兩點,并將Δr從0 逐漸增加0.4 m,得到不同間距上的PSF.由于單幀圖像的隨機性較大,取600 個樣本的統計平均值,得到圖7 中較為平滑的PSF 變化曲線.同時與(18)式計算得到PSF 理論值進行比較.結果表明,在兩種湍流狀態下,仿真實現的PSF 與理論預期基本一致.進一步,利用相同大小的樣本,通過計算回波光場復振幅的歸一化互相關函數得到DOC,然后統計平均得到如圖8 所示的DOC 變化曲線.將其與(13)式計算得到的DOC 理論值進行比較,發現DOC 的仿真結果與理論值在Δr較小時基本一致,在Δr較大時出現一定的偏差.分析產生該偏差的主要原因是:利用快速傅里葉變換計算兩點間的相關性會造成Δr較大時出現旁瓣現象,導致DOC升高,該結果與文獻[30]中的情況相同,但是這種偏移量一般小于0.1.另外,有限回波仿真樣本也可能會產生較小的波動,但這對于空間相干長度的結果并無影響.上述結果從兩個方面說明了利用該算法能夠較為準確地獲取大氣湍流場中激光回波光場的空間相干特性.

圖7 r0不同時,回波光場的PSF 隨間距的變化 (a) r0=0.10 m;(b) r0=0.04 mFig.7.PSF of the echo light field at different r0:(a) r0=0.10 m;(b)r0=0.04 m.

圖8 r0不同時,回波光場的DOC 隨間距的變化 (a) r0=0.10 m;(b) r0=0.04 mFig.8.DOC of the echo light field at different r0:(a) r0=0.10 m;(b) r0=0.04 m.

4.4 湍流大氣中隨機粗糙面反射回波的DOC

由PSF 與DOC 之間的關系式D(Δr,zr)=-2 lnμ(Δr,zr)可知,二者可以相互推導,由于DOC相較于PSF 在計算速度、信息容量上的優勢(同時包含振幅和相位信息),故下文選擇DOC 對回波的相干性進行定量分析.

4.4.1 隨機粗糙面對回波光場DOC 的影響

蒙特卡羅法由Lx,Ly和δh三個參數控制二維粗糙面的特性.其中,相關長度Lx,Ly控制粗糙面在x,y方向的橫向起伏變化周期,δh控制粗糙面的縱向起伏量.對于理想平面鏡,Lx,Ly→∞,δh→0.隨著Lx,Ly逐漸減小,δh逐漸增大,表面越顯粗糙.由于湍流大氣的相干長度為cm/dm 量級,同時考慮到目標靶面處1 m 上256 個網格數對應的空間分辨率約為3.9 mm,設置Lx,Ly=0.0532 m,使仿真程序在Lx×Ly的面積上有不少于100 個網格點以確保面型表達準確.對于更為粗糙的表面,可進一步提升計算網格分辨率.

為綜合考慮湍流與粗糙面的影響,選擇r0=0.10 m,2L=2200 m 水平方向傳輸路徑.首先研究不同δh對回波光場DOC 的影響,根據DOC下降到e-1對應的間距為空間相干長度計算結果見圖9.圖9(a1)—(a3)是δh=0.01λ(接近理想鏡面),0.1λ(一般加工的鏡面)和λ(粗糙表面)時的粗糙面;圖9(b1)—(b3)為對應的接收光斑,隨著δh的增大,接收光斑呈現斑點狀分布;接收光場的DOC 如圖9(c1)—(c3)所示,不難發現隨間距增大,DOC降低越來越迅速,在粗糙面δh=λ時,DOC 隨距離的增加迅速降為零.可見,回波光場的空間相干性對δh非常敏感,當δh接近波長時,相干性嚴重退化.

圖9 不同δh對應的粗糙反射面、回波接收光強分布及DOC (Lx=0.0532 m) (a1) δh=10-2λ,(a2) δh=10-1λ,(a3) δh=100λ;(b1)—(b3) 對應的回波接收光斑;(c1)—(c3) 對應的回波接收光場的DOCFig.9.(a1)–(a3) Rough reflection surface,echo receiving light intensity and DOC of the receiving light field corresponding to differentδh (Lx=0.0532 m):(a1) δh=10-2λ,(a2) δh=10-1λ,(a3) δh=100λ;(b1)–(b3) the echo receiving light intensity;(c1)–(c3) the DOC of the echo light field.

同樣湍流強度條件下,選取δh=10-1λ,鏡面受到不均勻應力時,研究不同Lx對應的回波接收光場,計算光場的DOC.仿真結果如圖10所示,圖10(a1)—(a5)為Lx在0.0266—0.532 m 內的反射面;圖10(b1)—(b5)為對應的回波在接收平面處的光強分布,隨著目標表面相關長度的減小,光斑從網紋狀結構逐漸過渡為細小的散斑顆粒;圖10(c1)—(c5)為對應的DOC,其隨Lx的減小,衰減越來越快.產生該現象的物理原因是:Lx?r0時,目標表面對 DOC 的影響較小,仿真結果的空間相干長度(0.0510 m)比較接近設定的空間相干長度ρ0(r0/2.1=0.0476 m) ;當Lx≈r0時,目標表面對DOC 的影響已不可忽視,此時回波光場的相干長度明顯小于ρ0;當Lx?r0時,目標表面對DOC 的影響占據主導,此時回波光場的空間相干性嚴重退化,已經接近于非相干光,結果與文獻[8]實驗分析部分相一致.

圖10 δh=10-1λ,不同Lx對應的粗糙反射面、回波接收光強分布及DOC (a1)Lx=106λ=0.532 m;(a2) Lx=5×105λ=0.266 m;(a3) Lx=2×105λ=0.1064 m;(a4) Lx=105λ=0.0532 m;(a5) Lx=5×104λ=0.0266 m;(b1)—(b5) 對應的回波接收光斑;(c1)—(c5) 對應的回波接收光場的DOCFig.10.Rough reflection surface,echo receiving light intensity and DOC of receiving light field corresponding to differentLxwith δh=10-1λ:(a1) Lx=106λ=0.532 m;(a2) Lx=5×105λ=0.266 m;(a3) Lx=2×105λ=0.1064 m;(a4) Lx=105λ=0.0532 m;(a5) Lx=5×104λ=0.0266 m;(b1)–(b5) corresponding echo receiving light intensity;(c1)–(c5) corresponding DOC of the echo light field.

4.4.2 大氣湍流對回波光場DOC 的影響

基于以上研究選擇參數為Lx=106λ=0.532 m,δh=10-1λ(平面反射鏡或角反射器)的目標反射面來研究大氣湍流對回波DOC 的影響.圖11(a)為對應的反射面,圖11(b1)—(b6)分別為r0=0.02,0.04,0.06,0.08,0.10,0.12 m 時的接收光斑,圖11(c)為對應的DOC.可以發現隨著r0的增加,DOC 隨空間的衰減變慢.產生該現象的物理原因是:當目標反射面較為光滑時,傳輸路徑上的大氣湍流對光束帶來的擾動成為相干性退化的決定性因素,湍流強度與空間相干長度呈正相關.換言之,此時DOC的變化反映湍流強度的改變,如表2 所列,通過仿真得到大氣相干長度與設定參數大氣相干長度r0之間的Pearson 相關系數為0.998,這表明由接收光場DOC 計算得出的r0具有良好的可信度,也說明可以通過湍流中傳輸光束的空間退相干來探測大氣湍流的強度信息.

表2 仿真獲得的與設定參數r0的對比Tabl e 2.The setting parameters obtained by simulation compared with .

表2 仿真獲得的與設定參數r0的對比Tabl e 2.The setting parameters obtained by simulation compared with .

圖11 不同湍流強度條件下的回波光場以及對應的DOC 隨間距的變化 (a) δh=10-1λ,Lx=106λ時的目標反射面;(b1)—(b6) r0=0.02,0.04,0.06,0.08,0.10,0.12 m 時的接收光斑 ;(c) r0不同時,回波光場的DOCFig.11.The echo light field and corresponding DOC under different turbulence intensity conditions change with the spacing:(a) The target reflection surface under the condition of δh=10-1λ,Lx=106λ;(b1)–(b6) received spot at r0=0.02,0.04,0.06,0.08,0.10,0.12 m;(c) DOC of the echo light field under different r0.

5 結論

本文采用展開式激光往返傳輸模型,結合湍流相位屏分步傳輸算法和二維隨機粗糙表面的生成模型,實現了von Karman 湍流譜條件下激光回波光場的仿真計算,獲得了不同表面粗糙度參數和不同湍流狀態下的激光回波強度空間分布特征.并在鏡面反射條件下,將激光回波DOC 和PSF 的計算結果與理論值對比,進一步檢驗了算法的正確性.然后,在1.1 km 的均勻傳輸路徑上,計算了接收平面處激光回波光場在不同空間距離上的DOC值隨目標表面高度均方根δh、相關長度Lx和路徑上大氣湍流強度r0的變化關系.結果表明:DOC隨δh的增大而減小,隨Lx和r0增大而增大;令r0=0.1 m,當δh增大到光波波長量級或當Lx?r0時,回波光場的空間相干性嚴重退化,并趨于非相干光;當δh=10-1λ且Lx?r0時,目標表面接近鏡面,此時通過測量激光回波的空間相干長度來反演傳輸路徑上的大氣相干長度具有相當高的可信度;當Lx接近r0時,目標表面δh和大氣湍流強度對DOC的影響都不可忽略,需要通過仿真算法來精確計算.下一步,我們將利用該仿真算法,結合已知的目標表面,研究反演路徑湍流強度的相干探測方案.