單軸晶體中產生的高純度縱向針形磁化場*

許琳茜 朱榕琪 朱竹青2)? 貢麗萍 顧兵

1) (南京師范大學物理科學與技術學院,江蘇省光電子技術重點實驗室,南京 210023)

2) (南京師范大學計算機與電子信息學院,南京 210023)

3) (上海工程技術大學數理與統計學院,上海 201620)

4) (東南大學,先進光子學中心,南京 210096)

5) (山東師范大學,光場調控與應用協同創新中心,濟南 250358)

基于理查德-沃爾夫矢量衍射理論和逆法拉第效應,提出一種在單軸晶體中產生高純度縱向針形磁化場的方法.該方法通過電偶極子對數N 及其陣列多參數調控,利用單軸晶體中的電偶極子反向輻射構建出優化的入瞳光場,再正向緊聚焦獲得所需目標磁化場.模擬結果表明:當N=1 時,單軸晶體中產生的磁化場比在同性介質中焦深長度增加近1.4 倍,橫向分辨率提高5%.當N=2 和N=3 時,單軸晶體中獲得的縱向針形磁化場隨著電偶極子對數增加,軸向焦深增加了10%,橫向分辨率提高了18%.隨著磁化場輪廓表面值從0.1變化到1,針形磁化場的純度逐漸增大到1.尤其當N=2、輪廓表面值為0.1 時,磁化場純度高達95%.研究結果為在各向異性介質中生成更高純度、針長更長的縱向磁化場提供了可行性方案,也為全光磁記錄、原子捕獲和光刻等實際應用中入瞳光場的優化選取提供了理論指導.

1 引言

隨著超短激光脈沖技術的迅速發展,激光與磁性材料相互作用引起的特殊效應引起了研究者的廣泛關注[1?4].其中,圓偏振光在磁性材料中所引起的逆法拉第效應(inverse Faraday effect,IFE)[5?9]為磁記錄提供了更便捷的全光磁記錄新方案.與矢量光焦場調控緊密結合,該技術將會成為下一代高密度、大容量和高速率的新型存儲技術中最有效的途徑之一.Stanciu 等[10]使用無定形的鐵磁合金Gd22Fe74.6Co3.4作為研究對象,利用40 fs的圓偏振光實驗實現了偏振依賴的全光磁反轉.張耀舉等[11]對圓偏振光在緊聚焦條件下(數值孔徑NA=0.85)誘導的磁化場分布進行了理論分析,發現磁化場橫縱比約為24%,縱向磁化場純度較低,這將影響全光磁記錄的穩定性和磁化反轉效率.顧敏等[12]用一階角向偏振渦旋光束產生了純縱向磁化場.與圓偏振光誘導的磁化場相比,該磁化場半高全寬(full width at half maximum,FWHM)減少了約15%,記錄密度高達1.4 倍.王思聰等[13]進一步利用二元編碼的濾波器來控制緊聚焦場分布,構造出超長的純縱向磁針,該超長磁針可與磁記錄充分作用,能進一步提高磁化反轉效率.本課題組也通過電偶極子陣列反演輻射方法生成了磁化取向任意可控的高純度磁針陣列[14],為全光磁記錄提供了新的調控自由度.然而上述研究的磁化場所考慮的記錄材料均是各向同性的非磁性光磁材料,而記錄材料的光學各向異性卻被忽略,這將會影響磁化場實際應用中的精準調控.

近年來,研究者們在有鈣鈦礦型結構的各向異性晶體(DyFeO3)[15]、四重磁各向異性的(Ga,Mn)As[16]材料以及[Co/Pt]/Cu/GdFe6Co 磁自旋閥結構[17]中相繼觀察到IFE.考慮到實際應用中全光磁記錄材料的光學各向異性問題,基于天線理論、理查德-沃爾夫矢量衍射理論和IFE,本文研究了單軸晶體中電偶極子及陣列輻射理論,通過調控電偶極子對性能參數,反向構建優化的入瞳光場,從而在單軸晶體中產生高純度縱向針形磁化場.研究結果將在全光磁記錄、磁粒子捕獲以及光刻等領域中具有重要的理論意義和應用價值.

2 理論推導

圖1 所示為單軸晶體中電偶極子陣列反向輻射構建入瞳光場示意圖.為便于分析,單軸晶體主軸與成像系統光軸(z軸)一致.2N個相同的電偶極子對沿著z軸對稱放置于高數值孔徑(numerical aperture,NA)透鏡(焦距為f)焦點O(z=0)處附近,單軸晶體與空氣分界面位于z=–d處,出瞳面位于z=–f處.每個電偶極子對由兩個正交振蕩的電偶極子組成,電偶極子1(D1)沿著x軸振蕩,電偶極子2(D2)沿著y軸振蕩,D1和D2之間具有π/2 的相位延遲,可形成x-y面的圓偏振光.在入瞳面收集正交電偶極子對的反向輻射場,從而獲得反向構建的入瞳光場.通過緊聚焦正向運算,最終在單軸晶體中可以獲得目標光誘導磁化場.

圖1 單軸晶體中的電偶極子陣列反向輻射構建入瞳光場示意圖Fig.1.Schematic diagram of the incoming pupil light field constructed by the inverse radiation of electric dipole array in the uniaxial crystal.

單軸晶體的介電張量表示為

其中,ε11,ε22,ε33為主相對介電系數,且ε11=ε22=no和ne分別表示單軸晶體中尋常光(o 光)和非常光(e 光)的折射率.基于天線理論和電場疊加原理[18?22],忽略偶極子對間相互耦合作用,球面上A點處收集的輻射場 EA可表示為

其中

(2)式中,Eθ和Eφ分別表示A點處總輻射電場在仰角θ和方位角φ方向的分量;C=jzairI0l0e-jkf,zair為阻抗系數,I0和l0分別是標準電流和電偶極子長度,k=2π/λ為真空中的波矢.AU(θ) 表示電偶極子陣列調控函數,dn,βn和An分別表示第n組電偶極子對的間距、初始相位差和歸一化振幅比.V(θ,φ) 是描述單對電偶極子對疊加的總電場.

假設 E1,E2分別表示D1,D2 在A點的輻射電場,則 V(θ,φ) 可表示為

根據電偶極子的各向異性輻射特性[23],E1,E2可進一步推導并表示為

式中 eθ和 eφ分別是沿仰角θ方向和沿方位角φ方向的單位矢量,系數A(θ),B(θ),C(θ),D(θ) 分別為

由于各向同性介質(空氣)和單軸晶體之間存在分界面,電偶極子在分界面處的輻射需要考慮偏振態平行和垂直分量透射系數的差異和相應的像差函數.輻射場從焦點(z=0)到出瞳面(z=–f)傳播中在分界面(z=–d)處折射情況如圖2 所示.其中,k1,k2分別為介質1 和介質2 中的波矢,p1,p2和s1,s2分別表示介質1 和介質2 中輻射光場平行和垂直的偏振矢量.

圖2 輻射場在分界面處的折射情況示意圖Fig.2.Schematic diagram of the refraction of radiation field at the interface.

根據斯涅耳定律n1sinθ1=nosinθ可得透射系數為

其中,θ1表示在介質1 中出射光場與z軸的夾角,θ表示在介質2 中入射光場與z軸的夾角.

由于分界面的存在而產生的像差函數表示為[24]

p 偏振和s 偏振的像差函數表示為[24]

其中,ΔW表示在介質2 中由o 光和e 光所引起的像差,Δn=ne-no表示介質2 中e 光和o 光的折射率差,當介質2 是各向同性介質時,則no=ne.

基于(4)式—(12)式以及光的傳播特性,透射后A′點處總輻射電場表示為

假設高數值孔徑透鏡滿足正弦條件,即r=fsinθ1,其中r表示聚焦系統的徑向坐標,則所獲得的入瞳光場表示為

根據單軸晶體中矢量衍射理論[24],將入瞳光場經高數值孔徑緊聚焦后可得到所需的目標焦場E.考慮晶系具有多樣性,不同的晶系下所誘導磁化場也會發生改變.文中僅研究輸入光垂直入射條件下單軸晶體(例如32,3m,3m晶系晶體,光沿著晶體光軸傳播)的情況.相應的誘導磁化場M 表示為[25]

其中,E*表示焦場 E 的共軛,γ1和γ2是單軸晶體的各向異性磁光常數,與材料的各向異性磁化率成正比.從(15)式可以看出,單軸晶體中的誘導磁化場總強度將大于各向同性介質中的情況,特別是單軸晶體中磁化場縱向分量的強度比在各向同性介質中的強度增加了γ2/γ1倍,這將有助于提高全光磁記錄的翻轉效率和可靠性.

3 數值模擬

為了研究單軸晶體中磁化場分布特性與針形磁化場調控,本節進行了數值模擬.如無特別說明,所選參數為:NA=0.95,λ=633 nm,n1=1,no=1.5427,Δn=0.005,γ2/γ1=2,d=2λ.

3.1 單電偶極子對情況下磁化場分布特性

圖3 為電偶極子對(N=1)位于焦點處時,在各向同性介質(第一行)和單軸晶體(第二行)中所獲得的磁化場強度分布圖.λ是聚焦光束的波長.圖4 為各向同性介質和單軸晶體中沿x軸和沿z軸的歸一化強度分布.相比于各向同性介質,單軸晶體中磁化場軸向焦深(depth of focus,DOF)從 1.2387λ增加到 2.8942λ,增長了近1.4 倍(這里DOF 為磁場強度最大處的50%的軸向全寬),FWHM 從0.4769λ減小到 0.4570λ,橫向分辨率提高了5%,同時峰值強度產生了因非零橫向自旋角動量引起的x軸方向的微小位移[26].可見,x-y平面磁斑尺寸非常接近理論衍射極限,而縱向磁斑尺寸突破了衍射極限,這是因為單軸晶體介質中的雙折射效應使得e 光誘導的純縱向磁化場增強,將有助于提高全光磁記錄的密度.該結果充分顯示出各向異性材料在全光磁記錄中的優勢,也直觀反映所建模型對磁化場實際應用研究的重要性.

圖3 (a1)—(c1) 各向同性介質和(a2)—(c2) 單軸晶體中獲得的磁化場強度分布圖 (a1),(a2) x-z 面;(b1),(b2) y-z 面;(c1),(c2) x-y 面Fig.3.The magnetization field intensity distributions obtained in the (a1)–(c1) isotropic medium and (a2)–(c2) uniaxial crystal:(a1),(a2) x-z plane;(b1),(b2) y-z plane;(c1),(c2) x-y plane.

圖4 不同介質中的磁化場沿 (a) x 軸和 (b) z 軸的歸一化強度分布(紅實線為各向同性介質,黑虛線為單軸晶體介質)Fig.4.Normalized intensity distribution of magnetization field along the (a) x axis and (b) z axis in different media (Red lines refer isotropic media,black dotted lines are uniaxial crystal media).

3.2 多電偶極子對情況下針形磁化場調控及分布特性

隨著N的增加,所獲得的磁化場DOF 就越長,但其軸向強度分布會變得不均勻.因此,通過經驗直接搜索法[27]可以優化電偶極子對陣列混合輻射場參數.首先,設置電偶極子陣列初始值分別為An=1,βn=π,調試dn的值使得聚焦后的光致磁化場在聚焦區域內具有相對較長的深度;其次,調試An,使得在DOF 范圍內磁化場的最大值能夠保持近似相等;最后,通過調試βn,使得磁化場的軸向強度更加均勻.以電偶極子對數N=2 和N=3 為例,優化參數如表1 所列.

表1 電偶極子對數N 的仿真參數Table 1.Simulation parameters for electric dipole logarithms N.

圖5 所示為當電偶極子對數N=2 和N=3時正向計算的針形磁化場分布圖.圖5(a1),(a2)為生成針形磁化場所需的入瞳光場,綠色標記和紫色標記分別表示右旋和左旋橢圓偏振,Rm表示入射光瞳的最大半徑.從圖5(b1),(b2)中可以看出在焦域處形成了沿z方向均勻分布的針形磁化場;N=2 時軸向DOF 達 7.799λ,橫向FWHM僅為0.7688λ,接近光學衍射極限,磁針的縱橫比可達10;N=3 時軸向DOF 達 8.5073λ,橫向FWHM僅為0.63717λ,如圖5(d1),(d2)所示.相比于電偶極子對數N=2 的情況,軸向DOF 增加了10%,橫向分辨率提高了18%,由于電偶極子參數之間會產生相互的制約,從而導致針形磁化場的軸向強度的均勻性有所降低.從圖5(c1),(c2)中可以發現,磁化場總場及其縱向分量的軸向DOF 完全一致,徑向分量導致磁化場具有較小的旁瓣,使得總場的FWHM 相比于縱向分量增加了 0.02λ,僅占總場的2%.這表明磁化場縱向分量 Mz在總磁化場分布中占主要部分,針形磁化場磁化取向純度高.

圖5 針形磁化場強度分布圖 (a1) N=2 和(a2) N=3 時所需的入瞳光場;(b1) N=2 和(b2) N=3 時x-z 面總磁化強度分布;(c1) N=2 和(c2) N=3 時x-z 面縱向磁化場分量強度分布;針形磁化場沿 (d1) x 軸和 (d2) z 軸的歸一化強度分布(紅實線和黑虛線分別為N=2 條件下的總場和縱向磁化場分量,黑實線和藍點線分別為N=3 條件下的總場和縱向磁化場分量)Fig.5.Intensity distributions of the needle magnetic field:required entrance pupil light field when (a1) N =2 and (a2) N =3;total magnetization on the x-z plane when (b1) N =2 and (b2) N =3;longitudinal magnetization field component strength distribution of the x-z plane when (c1) N =2 and (c2) N =3;the normalized intensity distribution of the needle-shaped magnetization field along the (d1) x axis and (d2) z axis (The red solid line and the black dotted line are the total field and longitudinal magnetization field component under the condition of N= 2,respectively;the black solid line and the blue dotted line are the total field and the longitudinal magnetization field component under the condition of N= 3).

由于聚焦透鏡的衍射孔徑尺寸有限,所獲得的目標焦場偏振態分布與所設想的圓偏振會有不同,從而會影響所生成的磁化場取向純度.為便于定量評價磁化場取向純度,定義

式中 Mz(θ,φ) 表示磁化場的縱向分量.

圖6 為N=2 和N=3 時生成的縱向針形磁化場的取向純度P與輪廓表面值的依賴關系,其中圖6(a)為輪廓表面值示意圖.從圖6(b)可以看出,不同N條件下,隨著輪廓表面值從0.1 變化到1的過程中,針形磁化場的純度逐漸增大.當N=2時,純度從0.95 逐漸增加到1,即使輪廓表面值低至0.1 時,純度依然高達0.95.相比于N=3 情況下的純度值0.928 有所增加,這可能與N=3 時電偶極子參數優化有關.該結果表明在各向異性介質中能夠生成高純度縱向針形磁化場,為提高全光磁記錄中磁化翻轉有效性提供新的實現方法.

圖6 磁化取向純度對輪廓表面的依賴關系 (a) 輪廓表面值示意圖;(b) 取向純度與輪廓表面值變化曲線圖Fig.6.Dependence of the magnetic orientation purity on the contour surface:(a) Schematic diagram of contour surface values;(b) change curve of orientation purity and contour surface value.

4 結論

研究了單軸晶體中高純度縱向針形磁化場的生成與調控,通過收集單軸晶體中電偶極子對及陣列反向輻射場的方法,理論上推導出了入瞳光場的數學表達式,再對入瞳光場緊聚焦后獲得了純度大于95%的縱向針形磁化場.逆向的計算方法解決了正向計算方法所面臨的挑戰和局限性,并提供了入射光瞳面電場控制與焦場偏振態控制之間的相關性,簡化了磁化場控制.相對各向同性介質,單軸晶體中產生的磁化場磁斑DOF 增加了近1.4 倍.在N=2 的情況下,通過經驗直接搜索法優化電偶極子和陣列參數,在單軸晶體中能夠獲得橫向FWHM 達 0.7688λ、軸向DOF 達 7.799λ和純度大于95%的縱向針形磁化場.增加電偶極子對數(如N=3),可獲得軸向DOF 達8.5073λ,橫向FWHM僅為 0.63717λ的針形磁化場.另外,磁化取向純度對輪廓表面的依賴關系也充分表明了在各向異性介質中能夠生成高純度縱向針形磁化場.因此,本文的研究結果不僅解決了磁化場調控局限于各向同性介質中的實際問題,同時也為針形磁化場的調控與性能優化提供了可行方法,這將在自旋電子學和全光磁記錄方面具有潛在的實際應用價值.