雙消浪室局部開孔沉箱防波堤反射特性的理論與試驗研究*

王心玉 趙 晶 王海峰 王綠卿 劉 勇

雙消浪室局部開孔沉箱防波堤反射特性的理論與試驗研究*

王心玉1趙 晶2王海峰2王綠卿2劉 勇1①

(1. 中國海洋大學山東省海洋工程重點實驗室 山東青島 266100; 2.中國人民解放軍91053部隊 北京 100071)

雙消浪室局部開孔沉箱防波堤具有低反射、結構受力小、適宜較大水深和工程造價低等優點。為明確雙消浪室局部開孔沉箱水動力特性的主要影響因素, 采用理論分析和物理模型試驗相結合的方法, 對規則波和不規則波作用下雙消浪室局部開孔沉箱防波堤的反射特性進行研究?；趧萘骼碚? 建立規則波和不規則波對局部開孔沉箱防波堤作用的三維解析解, 采用二次壓力損失邊界條件考慮沉箱開孔墻對波浪運動的影響, 利用周期性邊界條件考慮防波堤結構沿長度方向的周期性變化。開展相應規則波和不規則波物理模型試驗, 驗證理論模型的合理性。通過算例分析, 研究不同波浪要素和結構參數對防波堤反射特性的影響。研究表明: 雙消浪室局部開孔沉箱相對消浪室寬度取值為0.08～0.20, 沉箱前墻開孔率大于后墻開孔率時, 防波堤在較大波浪頻率范圍內消波效果顯著; 當前后墻的開孔率相等時, 防波堤反射系數的最小值隨著開孔率增大而減小。

雙消浪室; 局部開孔沉箱; 二次壓力損失; 解析解; 物理模型試驗; 反射系數

開孔沉箱在20世紀60年代由Jarlan (1961)首次提出, 其基本結構型式是將傳統沉箱的前墻開孔, 在前開孔墻和后實體墻之間形成消浪室。相比傳統不開孔沉箱結構, 波浪經過前開孔墻導致波能耗散, 并使消浪室內流體發生劇烈紊動耗能, 開孔沉箱可以有效降低堤前波浪反射、抑制結構越浪, 降低結構波浪力和工程造價(Huang, 2011; Liu, 2018)。因此, 開孔沉箱已在國內外海岸工程建設中得到廣泛應用, 主要用于修建防波堤和碼頭等港口水工建筑物。

對于全開孔沉箱結構(開孔墻沿整個水深方向開孔且消浪室內外水深相等), Chwang等(1984)基于線性勢流理論對結構的反射特性進行了研究, 發現反射系數隨相對消浪室寬度(為消浪室寬度,為入射波波長)呈周期性變化, 當0.25時反射系數最小。Suh等(1995)采用伽遼金方法對斜向波作用下帶明基床全開孔沉箱的反射特性進行研究, 發現: 與正向波入射情況不同, 開孔沉箱結構在cos()= 0.25時(為波浪入射角度)反射系數達到最小。Zhu等(2001)理論和試驗研究了波浪作用下全開孔沉箱結構的反射特性, 發現: 當開孔墻的開孔率為0.2時, 結構消浪性能最佳。Teng等(2004)理論研究了斜向波作用下帶橫隔板全開孔沉箱防波堤的漫反射特性。Liu等(2016)利用速度勢分解技術和匹配特征函數展開法建立了斜向波對帶開孔橫隔板全開孔沉箱防波堤作用的理論解, 分析了開孔墻和開孔橫隔板的開孔率變化對反射特性的影響。Wang等(2021)基于勢流理論建立了規則波對帶部分消浪裝置開孔沉箱防波堤作用的三維迭代解析解, 采用非線性壓力損失邊界條件來考慮開孔墻處的能量耗散和波相位變化, 研究發現開孔墻位于沉箱中間且開孔墻長度與沉箱長度比值在0.3～0.5時, 帶消浪裝置的開孔沉箱防波堤消浪效果較好。Bennett等(1992)基于線性勢流理論給出了不規則正向波作用下開孔板防波堤的反射譜和頻率平均反射系數的計算方法, 并利用物理模型試驗結果驗證了方法的合理性。Suh等(2001)理論和試驗研究了不規則波作用下全開孔沉箱結構的反射特性, 研究表明: 當B/L約等于0.2 (L為有效波長)時, 反射系數達到最小并隨波陡的增加而減小。

為提高開孔沉箱的抗傾及抗滑穩定性, 可采用局部開孔沉箱結構(開孔墻僅在靜水位附近開孔, 消浪室內部水深小于堤前水深)。Tanimoto等(1982)對波浪作用下局部開孔沉箱防波堤的反射特性進行了理論和試驗研究, 給出了防波堤達到低反射的設計參數范圍。李玉成等(2004)基于匹配特征函數法研究了相對消浪室寬度、開孔率和相對水深對局部開孔沉箱結構反射特性的影響規律。Suh等(2006)理論和試驗研究了不規則波作用下帶明基床的局部開孔沉箱防波堤的反射特性。Liu等(2007)引入周期性邊界條件, 建立了斜向波對帶橫隔板局部開孔沉箱防波堤作用的三維解析模型, 分析了局部開孔沉箱防波堤的漫反射特性。

為進一步提高開孔沉箱的消浪性能, 許多學者對雙消浪室(多消浪室)開孔沉箱結構的水動力特性開展了研究。Sawaragi等(1978)以及Kondo (1979)分析了正向波作用下雙消浪室開孔沉箱的反射特性, 發現: 通過合理設計, 雙消浪室開孔沉箱的消浪性能可明顯優于單消浪室開孔沉箱。Huang (2006)基于時域勢流理論研究了不規則波作用下多消浪室開孔結構的反射特性。Liu等(2012)利用匹配特征函數展開法研究了斜向波作用下雙消浪室開孔防波堤的受力特性, 研究結果表明: 斜向波作用下雙消浪室開孔防波堤具有更好的消浪效果; 在正向波作用下, 其承受的總水平波浪力也小于單消浪室開孔防波堤。Lee等(2014)通過物理模型試驗對不規則波作用下單消浪室和雙消浪室局部開孔沉箱防波堤的反射特性進行了對比研究, 試驗發現: 對于單消浪室局部開孔沉箱, 前墻開孔率越小(0.2<0.6), 反射系數越低; 對于雙消浪室局部開孔沉箱, 當后開孔墻的開孔率小于前開孔墻的開孔率時, 其消浪性能優于單消浪室開孔沉箱。Zhao等(2020)研究了正向規則波作用下多消浪室局部開孔沉箱防波堤的反射特性, 發現當開孔墻的開孔率沿入射波傳播方向依次減小時, 開孔沉箱防波堤的反射系數更低。Sammarco等(2021)基于黏性流模型建立了波浪對透空式交錯排布的多消浪室局部開孔沉箱防波堤作用的數值模型, 通過數值和試驗研究發現開孔墻的開孔率沿入射波傳播方向依次減小且后開孔墻開孔率為2%時, 新型透空式開孔沉箱防波堤可以在保障水體交換的同時有效降低波浪的透射和反射。

與上述研究不同, 本文將研究斜向波作用下雙消浪室局部開孔沉箱防波堤的反射特性, 建立規則波和不規則波對雙消浪室局部開孔沉箱防波堤作用的三維理論解, 并開展相應的平面水池試驗對理論解進行驗證。理論解在開孔墻處采用二次壓力損失邊界條件(Molin, 2011; Molin, 2013; Liu, 2017)來考慮開孔墻對波能耗散和相位改變的影響。此外, 由于開孔沉箱內部橫隔板的存在, 開孔沉箱防波堤在長度方向呈周期性變化, 本文將采用周期性邊界條件(Evans, 1995; Linton, 2001; Porter, 2005)來考慮結構周期性變化對波浪運動的影響。最后, 通過算例分析與討論, 研究相對消浪室寬度、波浪入射角度和前后開孔墻開孔率組合等對雙消浪室局部開孔沉箱防波堤水動力特性的影響。本文建立理論解的過程和方法可為其他類似問題的三維理論建模和分析提供參考, 分析結果可為工程設計提供科學指導。

1 規則波對開孔沉箱防波堤作用的理論模型

1.1 控制方程和邊界條件

圖1給出波浪對雙消浪室局部開孔沉箱防波堤作用的示意圖。圖1左上角為一個結構單元, 其由兩側橫隔板、前后排開孔墻和后實體墻組成。因開孔墻厚度和橫隔板厚度遠小于波長, 本文在理論模型建立過程中忽略開孔墻和橫隔板厚度對波浪繞射的影響。一個結構單元的長度為, 前消浪室寬度為1, 后消浪室寬度為2。采用三維笛卡爾坐標系來描述該問題, 坐標原點位于某一側板、后開孔墻以及靜水面的交點處,軸指向港池內側,軸沿防波堤軸線方向,軸垂直向上。堤前水深為1, 雙消浪室內水深均為2, 前、后墻開孔深度均為3(3<2<1)。入射波高為, 波長為, 波浪入射角度為0(0 ≤0<π/2)。

其中, Re表示取復數的實部; ; t表示時間; 為空間復速度勢。

注:1為前消浪室寬度,2為后消浪室寬度; 坐標原點位于某一側板、后開孔墻以及靜水面的交點處,軸指向港池內側,軸沿防波堤軸線方向,軸垂直向上;1為堤前水深,2為雙消浪室內水深,3為前、后墻開孔深度;0為波浪入射角度

由圖1可知, 開孔沉箱防波堤沿軸方向呈周期性變化, 采用周期性邊界條件(Evans, 1995)來考慮結構周期性變化對波浪運動的影響, 周期性邊界條件的表達式為

其中,為重力加速度。利用周期性邊界條件,可以先在一個結構單元所在的流體區域內(?∞<<+∞, 0≤≤)求解速度勢, 然后利用公式(2)得到其他流域內的速度勢。為求解方便, 把流體區域(?∞<<+∞, 0 ≤≤)分為三個子區域: 沉箱前半無限長流體域為區域I (≤?1, 0≤≤); 前消浪室內的流體域為區域II (?1<≤0, 0≤≤); 后消浪室內的流體域為區域III (0<≤?2, 0≤≤)。

空間速度勢在各區域內滿足拉普拉斯方程

速度勢滿足自由水面條件、海底條件及沉箱表面的物面條件

其中, 空間速度勢還滿足相應的遠場輻射條件。

當波浪經過開孔墻時, 流體會發生流動分離, 形成射流和渦流區, 導致波浪能量的耗散和波浪相位的改變。本文采用非線性壓力損失邊界條件(Liu, 2017)來考慮開孔墻的存在對波能耗散和波浪運動相位的影響, 其表達式為

值得注意的是, 本文僅在計算開孔墻阻塞系數時考慮開孔墻厚度。

1.2 速度勢表達式

應用分離變量法, 滿足控制方程(4)和相關邊界條件[式(5)～(7)、式(11)～(13)]的各區域速度勢可寫為

其中,R,A,B和T(0, 1, 2, …,0, 1, 2, …,±0, ±1, ±2, …, 和=0, 1, 2, 3, …)為未知的特征展開系數。0x=0cos0為波數0沿方向的分量。E(),C(),Z()和Y()為特征函數, 其表達式分別為

其中, 星號表示函數的共軛復數,δ是Kronecker Delta函數(δ=1,=;δ=0,≠)。以上正交關系將用來進行速度勢展開系數的求解, 系數α和β由式(27)和式(28)計算

參考Fernyhough等(1995)關于波浪作用下周期性排列的矩形結構物水動力特性的研究, 定義如式(29):

利用匹配特征函數展開法求解各區域速度勢中的未知展開系數, 由于開孔墻處采用了非線性壓力損失邊界條件, 需要對非線性方程組進行迭代求解(Liu, 2017), 具體求解過程見附錄。

1.3 反射系數和自由面高度

入射波和階反射波沿軸方向的波能流分別為

其中,g為波浪群速度,為流體密度。

, (34)

對于本文新建立的理論解, 需要確定合理的速度勢級數解的截斷項數和, 以便得到收斂的計算結果。算例分析表明, 當=25且5時, 可以得到收斂的計算結果(精確到小數點后三位), 因此, 在本文所有計算中均取=25和5。本文還驗證了迭代計算過程的收斂性, 發現迭代次數不超過20次, 就可以得到滿足迭代精度要求(<10–4)的計算結果。

2 不規則波對開孔沉箱作用的理論模型

3 物理模型試驗

物理模型試驗在青島某研究院波浪水池中進行。水池長42.5 m, 寬20 m, 深1.5 m。圖2給出物理模型試驗波浪水池的現場照片, 圖3給出物理模型試驗的平面布置示意圖。如圖2所示, 波浪水池一端放置造波系統產生正向入射的規則波和不規則波, 靠近水池的另一端沉箱模型斜向擺放, 這樣通過調整模型擺放的方向, 就可以考慮不同入射方向的斜向波對結構的作用。在水池末端和兩側放置消浪裝置, 消減水槽末端和側墻的波浪反射。試驗比尺為1:30。

圖2 物理模型及試驗水池照片

圖3 試驗水池布置示意圖

注:1為前消浪室寬度,2為后消浪室寬度;3為前、后墻開孔深度;為單元沉箱長度

局部開孔沉箱防波堤模型是由15個混凝土澆筑而成的局部開孔沉箱結構單元組成, 每一個模型單元的尺寸為: 長0.63 m, 寬0.334 m, 高0.64 m。表1列出了試驗水深和試驗模型參數。采用七根電容式波高儀測量堤前波面的時間序列。波高儀采樣頻率為50 Hz, 其采樣精度為0.3% FS (full-scale, 全量程)。表2列出了波高儀的編號及其坐標位置(坐標系見圖3)。采用孫昭晨等(1999)給出的入反射波分離方法, 分析斜向波作用下局部開孔沉箱防波堤的反射系數。

表1 試驗條件和模型參數

Tab.1 Test conditions and model parameters

表2 波高儀坐標位置

Tab.2 Coordinates of the wave gauge

試驗考慮了5種不同波浪周期的規則波和5種不同有效周期的不規則波。不規則波頻譜采用JONSWAP譜(Goda, 1999)。表3中列出規則波和不規則波的波要素, 5種規則波的波浪周期為=1 s (01=2.07)、1.1 s (01=1.76)、1.19 s (01=1.55)、1.28 s (01=1.39)和1.37 s (01=1.26), 5種不規則波有效周期為s1.15 s、1.26 s、1.36 s、1.47 s和1.57 s。規則波波高=0.05 m, 有效波高s=0.05 m, 入射波角度0=0°和15°。

表3 規則波和不規則波要素

4 理論與試驗結果的對比

圖4給出規則波作用下防波堤反射系數計算結果和試驗結果的對比, 圖中算例的結構參數與試驗模型參數相同。從圖4可看到, 當射流系數1=2=1.0時, 理論模型的計算結果與試驗結果符合較好。因此, 在后續算例分析中, 取射流系數1=2=1.0。

圖5給出試驗頻譜曲線和相應理論結果的對比。試驗頻譜曲線是由4#波高儀測量的波高時間序列經傅里葉變換得到。相應理論頻譜曲線是由理論模型給出的波面時間序列經傅里葉變換計算得到。圖中頻率和能譜密度()分別由理論模型計算的譜峰頻率f和(f)進行無因次化。算例考慮了5種不同有效周期的不規則波。從圖5看出, 能譜密度隨頻率變化的理論結果和試驗結果符合良好。值得注意的是, 在圖5中, 試驗結果計算的能譜密度曲線在<0.1時存在能量分布, 而理論結果的能譜密度在該頻率處無能量分布, 這是由于造波機剛啟動時產生的長波造成的, 在本文分析中已通過傅里葉變換去掉此長波頻率區間對應的波浪能量。

圖4 開孔沉箱防波堤反射系數理論結果與試驗結果的對比

圖5 堤前4#波高儀處不規則波頻譜的理論結果和試驗結果對比

注: a:s=0.05 m; b:s=1.15 s; c:s=1.26 s; d:s=1.36 s; e:s=1.47 s;和p分別為組成波頻率和譜峰頻率;()和(p)分別為各組成波能譜密度和譜峰頻率對應能譜密度

5 算例分析和討論

圖6給出規則波作用下雙消浪室局部開孔沉箱防波堤R隨相對消浪室寬度(1+2)/的變化曲線。算例的計算條件在圖題中給出?？梢钥吹? 隨(1+2)/增加, 局部開孔沉箱防波堤反射系數R迅速減小到最小值。當01=0.5時, 局部開孔沉箱防波堤反射系數在0.1<(1+2)/<0.7之間反射系數較小。在01=1.5～4.5時, 相對消浪室寬度在0.06<(1+2)/<0.20時消浪效果較好。綜合考慮實際工程設計, 局部開孔沉箱防波堤相對消浪室寬度(1+2)/推薦0.08～0.20。

圖6 規則波作用下雙消浪室局部開孔沉箱防波堤R隨相對消浪室寬度(1+2)/的變化

Fig.6 Variations inRof perforated caisson breakwater versus (1+2)/under the action of regular wave

注: 計算條件:10.35,2=0.25,1/1=2/1,/1=1.26,/1=0.1,2/10.54,3/1=0.18,0π12, 其中,1和2分別表示前后開孔墻開孔率;1和2分別為前、后消浪室寬度,為單元沉箱長度,為入射波高,1為堤前水深,2為雙消浪室內水深,3為前、后墻開孔深度;0為波浪入射角度

圖7給出雙消浪室局部開孔沉箱防波堤R隨01的變化曲線。圖7算例考慮了5種規則波波浪入射角度0=0,0=π12,0=π6,0=π4,0=π3和0=5π12, 圖中其他計算條件與圖6一致。當01<0.5時, 隨著0增大,R略減小。當0.5<01<2時, 隨著0從0增大到π3,R明顯減小。當0=5π12, 反射系數突然增大。當012時, 由于多階反射波的出現, 水動力參數發生突變, 其變化規律變得極為復雜。值得注意的是, 入射角度越大, 反射系數突變發生的波頻01越小。這主要是結構物的周期性排列導致在特定波頻處出現了多階反射波, 多階反射波的出現使得水動力參數發生了突變(Teng, 2004; Wang, 2019)。

圖7 不同入射角度(θ0)的規則波作用下開孔沉箱防波堤CR隨波數的變化

注: 計算條件:10.35,20.25,1/1=2/1=0.334,/1=1.26,2/10.54,3/1=0.18,/10.1

圖8給出規則波作用下雙消浪室局部開孔沉箱防波堤反射系數R隨無因次波數01的變化曲線。圖中考慮了5種不同開孔率組合。共分為兩類: 前后開孔墻開孔率相等時的計算結果, 曲線分別對應12=0.15,12=0.25和12=0.35的情況; 開孔率不相等時的計算結果, 即曲線對應前排開孔墻開孔率1小于(或大于)后墻開孔率的情況(1=0.25和2=0.35;10.35和2=0.25)?？梢钥闯? 當前后開孔墻開孔率相同時, 隨著開孔率的增大, 當0.6<0<1.75時, 雙消浪室局部開孔沉箱防波堤反射系數R明顯減小, 防波堤消浪性能顯著提升。當前墻開孔率大于后墻開孔率時(10.35和2=0.25), 防波堤在較大波頻范圍內反射系數較小。綜合對比可以看出, 當前墻開孔率1大于后墻開孔率2時, 防波堤消浪效果明顯好于其他組合(1=2或1<2)的防波堤。

圖8 規則波作用下不同開孔率組合的防波堤反射系數CR隨波數k0d1的變化

注: 計算條件:1/1=2/1=0.334,/1=1.26,/1=0.1,2/10.54,3/1=0.18,0π12

圖9 不規則波作用下不同開孔率組合的防波堤反射系數隨波數ksd1的變化

注: 計算條件:1/1=2/1=0.334,/1=1.26,s/1=0.1,2/10.54,3/1=0.18,0π12

6 結論

基于勢流理論, 本文利用匹配特征函數展開法建立了規則波和不規則波對雙消浪室局部開孔沉箱防波堤作用的三維理論解。采用二次壓力損失邊界條件來考慮開孔墻對波浪運動的影響, 并引入周期性邊界條件考慮開孔沉箱防波堤結構沿長度方向的周期性變化。通過計算分析驗證了理論解和迭代過程的收斂性, 并開展相應物理模型試驗驗證本文理論模型的合理性。本文理論解能夠合理預測雙消浪室局部開孔沉箱防波堤的反射系數, 可以為工程初步設計提供重要參考。

通過算例分析發現: 雙消浪室局部開孔沉箱防波堤結構在軸線方向呈周期性排列, 這導致堤前會發生波浪的漫反射現象。由于波浪漫反射的發生, 反射系數會在特定波頻處發生突變, 而且隨著入射角度的增大, 反射系數突變時的波數01變小; 隨著0從0增大到π3, 反射系數減小, 隨著波浪入射角度的繼續增大, 反射系數增大明顯; 隨著波數的增大, 雙消浪室局部開孔沉箱防波堤的反射系數先減小到最小值, 然后迅速增大。當前后開孔墻的開孔率相等時, 防波堤反射系數極小值隨著開孔率的增大而減小。當沉箱前墻開孔率大于后墻開孔率時, 防波堤可有效減小波浪反射, 消浪效果顯著。在本文計算條件下, 綜合兼顧在較大頻域內結構的消浪性能和開孔墻結構強度, 推薦雙消浪室局部開孔沉箱相對消浪室寬度(1+2)/取值為0.08～0.20; 推薦防波堤前后墻開孔率組合為1=0.35和2=0.25。

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ANALYTICAL AND EXPERIMENTAL STUDIES ON THE REFLECTION CHARACTERISTICS OF PARTIALLY PERFORATED CAISSON BREAKWATER WITH DOUBLE WAVE CHAMBERS

WANG Xin-Yu1, ZHAO Jing2, WANG Hai-Feng2, WANG Lyu-Qing2, LIU Yong1

(1. Shandong Provincial Key Laboratory of Ocean Engineering, Ocean University of China, Qingdao 266100, China; 2. Unit 91053 of the Chinese People’s Liberation Army, Beijing 100071, China)

The perforated caisson breakwaterhas merits of weaker wave reflection, smaller wave forces, more suitable for deep water and lower engineering cost. By theoretical analyses and physical modeling, the reflection characteristics of partially perforated caisson breakwater with double wave chambers under the action of regular and irregular waves are investigated. Based on linear potential flow theory, a three-dimensional iterative analytical solution was developed for waves acting on partially perforated caisson breakwater with double wave chambers. A quadratic pressure drop condition is adopted to consider the effects of the perforated wall on wave motion. A periodic boundary condition is introduced for considering the periodical variation of structure along the longitudinal direction of the breakwater. The corresponding physical model tests under the action of regular and irregular waves are performed to verify the rationality of the analytical model. The effects of wave and structural parameters on the reflection characteristics of the breakwater are investigated by case studies. The results show that the breakwater can achieve good performance in a wide range of wave frequencies when values of (1+2)/vary from 0.08 to 0.20 with the porosity of front wall greater than that of the rear wall. When the porosities of front and rear walls are identical, the minimum value of reflection coefficient decreases with the increasing porosities.

double wave chamber; partially perforated caisson; quadratic pressure drop condition; analytical solution; physical model tests; reflection coefficient

* 國家自然科學基金基礎科學中心項目, 52088102號; 國家自然科學基金青年科學基金項目, 52101336號。王心玉, 博士, E-mail: wangxinyu@ouc.edu.cn

劉 勇, 博士生導師, 教授, E-mail: liuyong@ouc.edu.cn

2021-12-10,

2022-02-22

TV3; TV92

10.11693/hyhz20211200321