單出桿磁流變阻尼器動力學性能測試與建模*

賈春松，鄧 鵠，何洪波，陳 偉，張 廣,2,3※

（1.西格邁股份有限公司，浙江 臺州 317100；2.浙江工業大學機械工程學院，杭州 310014；3.南京理工大學機械工程學院，南京 210094）

0 引言

磁流變液（MRF）是直徑為1～5 μm的軟磁性顆粒懸浮在特殊的載液中，例如水、礦物油、合成油和乙二醇。其基本流變特征如下：當受到磁場的作用時，可以在幾毫秒內可逆地將其狀態從牛頓流體轉變為類固體，并且具有可控的動態屈服應力[1]。由于MRF 產生的可控流變特性使其器件能夠與控制器交互實現連續調節器件的動態力學輸出，因此在過去的30年中，人們對MRF及其工程應用越來越感興趣。磁流變阻尼器（MR damper）是最具有工程應用潛質的磁流變新型半主動機械振動控制裝置之一。MR damper 因其可變阻尼特性、機械簡單、低功耗和快速響應而引起了汽車領域懸架設計者和研究人員的極大興趣。MR damper 的優勢不僅在于它們能夠為懸架提供可變阻尼力，從安全的角度來看，還具有固有的故障安全功能[2]。如果系統出現故障，MR damper可以充當被動阻尼裝置，在某一程度上實現安全減振功能。MR damper 的潛在應用包括汽車和航空航天工業領域[3-5]、橋梁和建筑物的抗震保護[6-7]。

許多研究成果證明基于MR damper 的懸架系統可用于控制車輛系統的振動，它顯著減少了系統中簧載質量的振動，進而提高在移動車輛的環境中，司機與乘客乘坐舒適性[8]。為了改善乘坐質量，車輛懸架系統的有效振動控制很重要。最近，一些研究人員研究了通過MR damper 的半主動振動系統及其控制算法。Wang 等[9]開發了一種滑模控制算法，最大化MR damper 對結構振動控制的阻尼效果。Gordeev 等[10]利用MRdamper 用于削弱地震對建筑物產生的破壞，并進行了建模與實驗驗證，結果表明基于MR damper 的減震結構能夠明顯削弱地震波對建筑物的破壞。李軍強等[11]考慮了黏彈塑性模型對MR damper 的動態力學特性進行預測及參數識別。Wereley 等[12]利用4 種不同的模型對線性沖程MR damper 的滯后行為進行表征并建模。Yazid等[13]開發了一種基于神經網絡的MR 阻尼器的控制方法。Wu 等[14]開發了一種半主動開關控制策略，用于基于MR damper的座椅懸架系統。Chang 等[15]開發了MRdamper 的座椅懸架系統，并對其減振效果進行評價與分析。需要明確的是在對MR damper用于車輛減振控制之前需要建立一個能夠準確反映該器件的動態輸出特性，這就使得MR damper 在研制出來后被工程化過程中，在模型預測方面需要做一定的研究和努力。以上研究主要基于MR damper 器件實現減振功能的半主動控制方法，而沒有系統地對MR damper 在特定正弦激勵下的不同加載電流環境所表現出的動力學性能展開實驗分析及建模。

由于MRF 在動態條件下施加磁場及激勵載荷，表現出高度非線性的復雜流變行為[16]。因此，在以磁流變液為傳力介質的阻尼器件在輸出力也會表現出明顯的非線性行為，為了理解和預測磁流變阻尼器的操作和動態行為，更好地應用在工程領域中，仍然需要準確的模型。盡管最近提出了各種非參數和參數模型來捕捉MRF 及其阻尼器的動態行為，但最簡單的是賓漢塑性模型，它是一種穩態模型，假設流體處于后屈服相并以恒定的剪切速率流動[17-18]。然而，由于MRF 流過的有效阻尼間隙與空隙環半徑相比相對較小，因此在文獻中可以看出，無限寬的平行板近似流動已被廣泛用于建立MR damper 的動力學模型[19-20]。

本文采用西格邁股份有限公司研制的3215 型號MR damper，利用平行板模型建立有效阻尼間隙的動力學模型，對其進行了理論分析，以期對MR damper 進一步優化設計提供一定的理論指導。為了得到該型號阻尼器動態力學特性（力-位移，力-速度），在不同施加電流下（0 A、0.1 A、0.3 A、0.5 A、0.8 A、1 A、1.5 A 和2 A）利用振動系統測試阻尼器在激勵頻率為5 Hz、振幅為15 mm下的輸出結果。利用Bouc-Wen參數模型對該型號MR damper 在不同激勵下的動態輸出特性進行模型預測及參數識別。

1 磁流變阻尼器的原理

1.1 磁流變阻尼器結構

單出桿MR damper 如圖1 所示，主要由浮動活塞1、活塞2、活塞筒3、活塞桿4、電磁線圈接口5、密封滑環6以及電磁線圈7組成。

圖1 3215型號MR damper的結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of the structure for the model 3215 MR damper

當MRF 充滿阻尼器時，電流通過勵磁線圈，由于電磁效應，在活塞與環形阻尼通道8 之間產生磁場回路，磁場方向與MRF的流動方向垂直。MRF在壓力作用下通過阻尼通道時，在外磁場的作用下從牛頓流體迅速變為類固體，具有一定的可控剪切屈服應力，MRF 通過阻尼通道時需要克服阻尼力，該阻尼力能夠通過調節電流加以調控，因此能夠實現車輛懸掛的減振效果。活塞（即磁芯）是決定磁流變阻尼器性能的重要部分。磁芯的材料直接影響阻尼器的隔振性能。改變磁路的勵磁電流的大小可以改變磁通密度，從而達到改變阻尼力的目的。在這種結構中，活塞采用高磁導率的低碳鋼制成，阻尼筒壁采用低磁導率鋁合金材料制成。

1.2 磁流變阻尼器的平行板理論分析

從圖1 可知該型號MR damper 阻尼通道設計在活塞內部，活塞在運動過程中由于兩個腔體存在壓力差導致MRF 在阻尼通道產生壓力流，圖2 所示為環形阻尼通道在直角坐標系中的平行板模型，其中d=R2-R1，L為活塞的長度，該平行板垂直于z-y平面上的寬度W=2πR1，兩個腔室的壓力差可表示為：Δp=p1-p2=，其中，Ap為活塞有效工作截面積；p1和p2分別為兩個腔室的壓力；Ad=Wd為環隙截面積。

圖2 直角坐標系中基于壓力流的平行板模型Fig.2 Parallel plate model based on pressure flow in Cartesian coordinate system

一維準穩態條件下，根據受力平衡得：

整理式（1）得到剪切應力方程：

MRF 在磁場作用下會發生顯著可控磁流變效應，表現出非牛頓流體特性，因此存在剪切細化行為，為了更加精確描述MR damper 的輸出阻尼特性，本文采用Herschel-Bulkley本構模型描述MRF的流變效應。

Herschel-Bulkley本構模型可以描述如下：

這里引入Bingham 系數Bi來討論Bingham 模型下流體在平行板之間的應力分布為：

對比式（3）和式（4）（結構一致），得出Herschel-Bulkley 本構模型下磁流變材料在平行板間的剪切應力分布:

式中：HB為Herschel-Bulkley系數，具體表達如下：

HB的物理含義與Bingham 系數Bi一致，此時活塞受力可表示為：

整理式（7）得出阻尼系數方程：

式（8）為最終求得的阻尼器的阻尼系數，從該表達式中可以看出阻尼器的阻尼不僅僅跟阻尼器的幾何參數有關，還跟Herschel-Bulkley 本構模型中的各個參數有關。幾何參數在阻尼器本設計出來后直接被確定了，Herschel-Bulkley 本構模型中的參數需要測試所用MRF的動態流變特性，再進行參數識別后獲得。

2 磁流變阻尼器動態特性測試分析

圖3 所示為該型號MR damper 動態輸出性能測試裝置（周期為0.1 s 以及振幅范圍為-5～5 mm 的正弦激勵），其動態輸出特性，即阻尼力-位移曲線、阻尼力-速度曲線如圖4 所示。其他頻率以及幅值下測得的曲線具有類似的規律。

圖3 測試過程中位移-時間曲線Fig.3 Displacement-time curve during the test

圖4 在激勵頻率為10 Hz、振幅為5 mm下該型號MR damper特性曲線Fig.4 Characteristic curves of this model MR damper at an excitation frequency of 10 Hz and an amplitude of 5 mm

從圖4所示的曲線中可以明顯看出：無論是阻尼力-位移曲線還是阻尼力-速度曲線都具有顯著的非線性和滯回特性；僅由黏性力引起的最低阻尼力出現在零電流輸入處，并且阻尼力隨著電流輸入的增加而增加；通過改變輸入電流可以很容易地獲得可控阻尼力。這意味著，與經典緩沖器相比，MR damper 可以在指定的動態輸出阻尼力范圍內提供無限可變的負載循環。

圖5所示更加清楚地描述了該型號MR damper動態最大輸出阻尼力與激勵電流之間的關系。由圖可知，施加電流對該型號最大輸出阻尼力具有顯著影響，并且表現出明顯的階段性特性。剛開始施加激勵電流時，電流從0 ～0.5 A 階段，最大輸出阻尼力隨電流增強表現出小幅增大趨勢，如電流為0 A 和0.5 A 時，最大輸出阻尼力為173 N 和191 N。隨著電流進一步增強，最大輸出阻尼隨著電流增強明顯增大，從0.5 A 下的191 N 到2 A 下的681 N。導致電流對最大輸出阻尼力影響具有階段性的現象可能如下：（1）MRF 中的羰基鐵粉顆粒的磁化曲線具有類似的行為；（2）MRF 的磁流變效應隨著磁場變化表現出先緩慢增大到顯著增大的趨勢。基于以上兩點，使得阻尼器在宏觀輸出與輸入電流的關系表現出如上特征。

圖5 最大輸出阻尼力與激勵電流的關系Fig.5 The relationship between the maximum output damping force and the excitation current

3 基于Bouc-Wen 參數模型的磁流變阻尼器動態特性預測

Bouc-Wen 模型首先是由Bouc 和Wentic 提出的用于構建磁流變行為中的應力-應變滯回特性。如圖6 所示，Bouc-Wen 模型由Bouc-Wen 算子和一個彈性單元和一個黏性單元并聯組成。因此，Bouc-Wen 模型激發的應力/力與應變的關系可以描述為：

圖6 Bouc-Wen模型Fig.6 Bouc-Wen model

式中：x和x?分別為剪切應變和剪切速率；k1和c1分別為彈性系數和黏性系數；x0為模型參數中彈簧的初始位移。

z為Bouc-Wen滯回算子，其具體表達式如下：

式中：z?為z對時間的微分；A、β和γ為模型形狀控制參數；n為滯回曲線平順系數。

利用Bouc-Wen 參數模型對圖4 所示的阻尼力-位移曲線和阻尼力-速度曲線進行模型預測，并與實驗值進行比較，結果如圖7所示。從圖中可以觀察到利用Bouc-Wen 參數模型的預測值與測量值非常吻合。由圖7（b）可以推斷，隨著電流輸入的增加，阻尼力與速度曲線的局部非線性特性趨于顯著。這可以歸因于這樣一個事實，即MRF的表觀黏度隨剪切應變率變化，導致MRF的剪切變稀或增稠行為。本研究中使用的Bouc-Wen 模型沒有考慮材料的剪切變稀或增稠行為。因此該模型對該型號MR damper的阻尼力-速度曲線預測精度不高，但預測結果基本能趨于實驗結果。由圖7（a）可以看出在低激勵電流下，模型的預測精度較好，推斷這可能是由于流體慣性力，隨著激勵加速度的增加，與誘導屈服應力相比，在較低的電流輸入下，慣性力變得更加重要。

圖7 模型預測與實驗數據的比較Fig.7 Comparisons between the model predictions and experimental data

4 結束語

本文利用Herschel-Bulkley 本構模型，建立直角坐標系下的阻尼通道平行板模型，計算得到MR damper 的阻尼系數，并討論針對個別MR damper 阻尼系數的獲得方法，對MR damper 的設計和選擇具有一定的理論指導意義。采用西格邁股份有限公司自主研發的型號為3215 型MR damper 測試得到阻尼力-位移、阻尼力-速度特性曲線，并對測試結果展開分析。結果表明通過改變輸入電流可以很容易地獲得可控阻尼力，證明該型MR damper在指定的動態輸出阻尼力范圍內提供無限可變的負載循環。激勵電流對最大輸出阻尼力的影響具有明顯的階段性。最后通過Bouc-Wen 參數模型預測阻尼力-位移曲線和阻尼力-速度曲線，并于測試值進行對比，結果表明對MR damper的動態特性，Bouc-Wen 參數模型具有較好的預測能力，證明該型號阻尼器具有較好的工程可控性。