基于稀疏非負矩陣分解的機械復合故障信號分離方法

張文豹，王夢陽，薛向堯，邵明振，王 光

（中國科學院長春光學精密機械與物理研究所，長春 130033）

0 引言

非負矩陣分解算法（NMF）是一種基于局部特征學習整體的矩陣分解算法，由于其分解前后矩陣非負的性質，使得分解結果更具物理意義[1]；同時算法處理后的數據具有天然的稀疏屬性，更能體現龐大數據低維描述的本質[2-3]，因而在信號處理、語音識別、圖像工程、計算機視覺等方面應用廣泛。

雖然，非負矩陣分解算法本身具有一定的稀疏屬性，但在實際應用領域，受背景環境因素的影響，稀疏屬性并不表現得十分明顯，很大程度依賴于原始數據的結構形式。基于此，Hoyer[4]將稀疏編碼的思想引入到非負矩陣分解算法中，優化其損失函數，增強其數據表達形式，使結果更為稀疏。隨著研究的不斷深入，稀疏非負矩陣分解算法（Sparse Non-negative Matrix Factorization，SNMF）應運而生，并在不同領域得到了飛速發展。Rizwan[5]采用稀疏非負矩陣分解并結合穩健主成分分析算法，實現了無監督去混響單通道語音信號的增強與分離。楊博等[6]采用稀疏非負矩陣分解與梅爾頻率譜提取相結合的方法，實現了4 類低空目標信息的識別。曾蕭[7]提出了基于NSNMF 算法的故障檢測模型，通過與支持向量機算法結合，實現了多故障的模式分類。可以看出，不同的學者針對不同的研究對象，已將算法在不同領域推展開來。但針對算法實現方式上仍具有一定的改善空間，且在旋轉機械的故障診斷領域，通常結合模式識別算法，對故障進行學習分類。實際工況下的振動信號受噪聲干擾，有效特征信息通常難以解耦分離。

綜上，本文分析稀疏非負矩陣分解算法損失函數的實現方式，采用基于L1范數的稀疏非負矩陣分解模型，通過引入正則化參數控制其稀疏屬性及重構誤差，有效增強分離后故障源特征信息，完成耦合信號的解耦分離，從而實現機械的復合故障診斷。

1 SNMF算法模型

非負矩陣分解算法的定義[8]如下：對初始非負矩陣V=(v1,…,vn)∈Rm×n+，總能夠解出非負矩陣W∈Rm×r+和H=(h1,…,hn)∈Rr×n+，使其滿足：

式中：參數m、n、r分別為矩陣的維數、樣本個數和矩陣的秩。

由于算法分解得到非負矩陣W和H，則存在3 種施加稀疏性約束項假設：約束矩陣W或H，同時約束矩陣W和H。通過分析，在復合故障信號的解耦分離中，分解得到的矩陣W通常含有故障源信號的特征信息，如果對其稀疏化處理，則會產生部分特征的缺失，有效故障信息不能被完全表達。因此，本文將采用基于L1范數的稀疏度測量函數，將其約束在矩陣H中，構成稀疏非負矩陣分解目標函數模型如下：

式中：λ為正則化參數，可以控制稀疏程度及重構誤差。基于式（2）的迭代更新規則如下：

通過式（3）和式（4）反復迭代矩陣W和H，直至目標函數收斂，輸出矩陣W和H。

2 基于SNMF算法的復合故障信號分離方法

通過上述分析，針對傳感器采集到的復合故障源信號，本文提出了基于稀疏非負矩陣分解的機械復合故障信號分離方法，其流程如圖1 所示，具體方法步驟如下：

圖1 復合故障診斷方法流程Fig.1 Flow chart of method about compound fault diagnosis

（1）對傳感器采集的初始信號進行短時傅里葉變換，通過變換域分析，得到表示特征的時頻分布；

（2）對分解得到的時頻特征分布，采用改進SNMF算法進行降維處理，獲取矩陣W和矩陣H；

（3）將步驟（2）獲取的矩陣W和H轉換到時域中重構，得到分解后的重構波形；

（4）對重構后的時域波形進行包絡頻譜分析，提取解耦后信號的頻譜特征信息，完成故障診斷。

3 仿真信號分析

當軸承發生故障時，會產生帶有沖擊成分的周期性信號。為驗證本文所提出方法的有效性，根據產生信號的特點，可構建數學模型模擬軸承出現缺陷時的振動信號如下：

式中：g= 0.1，為阻尼系數；s1(t)和s2(t)為復合源信號，分別取值：fn= 5 000 Hz和3 000 Hz；特征頻率f= 1/T，為74 Hz和182 Hz。

設信號采樣頻率fs= 100 kHz，隨機采樣0.5 s時間片段作為分析數據，通過式（6）隨機線性混合得到復合源信號S(t)，歸一化處理后其時域波形圖和包絡頻譜圖如圖2所示。

圖2 仿真信號的時域波形和包絡頻譜Fig.2 Waveform and envelope spectrum of simulated signals

根據本文所提出方法的流程步驟，對仿真復合源信號進行分析驗證。首先對復合源信號S(t)進行短時傅里葉變換，通過變換域分析，得到表征特征信息的時頻分布；其次采用稀疏非負矩陣分解算法對時頻分布的能量值進行稀疏分解降維處理；然后將稀疏分解得到的特征分量在時域中重構源信號；最后對解耦后的重構信號進行包絡頻譜分析，其包絡頻譜作歸一化處理后如圖3所示。

圖3 仿真信號的分離信號包絡頻譜Fig.3 Envelope spectrum of the simulated separated signals

由解耦后的重構信號的包絡頻譜圖中能夠看出，經過本文方法處理后，復合源信號S(t)中的兩種特征成分182 Hz 與74 Hz 可以得到有效分離。因此，基于以上仿真分析可以得出如下結論：本文所提出的方法可以有效地從混合信號中解耦分離得到源信號，在其包絡頻譜中也能提取出源信號特征頻率，驗證了該方法的有效性。

4 實驗驗證

仿真信號的驗證分析說明了方法的有效性，下面采用實際采集到的多故障信號進一步驗證所提出方法的特征分離效果。選取型號為NTN N204 的圓柱滾子軸承（參數見表1）為研究對象，在其外圈和滾動體分別加工微小缺陷。將電機轉速設為1 300 r/min，采樣頻率為100 kHz，采樣時間為10 s。用加速度傳感器在軸承座的豎直方向和水平方向分別采集信號。根據軸承特征頻率計算公式得到滾動體故障特征頻率fb= 101.4 Hz，外圈故障特征頻率fo= 86.2 Hz。

表1 軸承NTN N204參數Tab.1 Structure parameters of bearing NTN N204

將傳感器采集到的原始復合故障信號，隨機截取0.5 s 數據片段作分析，其歸一化后的時域波形和包絡頻譜圖如圖4所示。

圖4 信號時域圖和包絡頻譜Fig.4 Waveform and envelope spectrum of signal

時域波形圖中明顯出現了沖擊成分，表明該軸承已出現故障。頻域包絡譜中，外圈缺陷特征可以提取出來，其他成分被噪聲淹沒，難以準確做出診斷。

根據本文所提出方法的流程步驟，對初始振動信號進行分析驗證。首先對故障源信號進行短時傅里葉變換，通過變換域分析，得到表征特征信息的時頻分布；其次采用稀疏非負矩陣分解算法對時頻分布的能量值進行稀疏分解降維處理；然后將稀疏分解得到的特征分量在時域中重構源信號；最后對解耦后的重構信號進行包絡頻譜分析，其包絡頻譜作歸一化處理后如圖5所示。

圖5 分離信號頻譜Fig.5 Spectrum of separated signals

可以看出，解耦后的信號存在兩種特征成分，通過提取識別分別對應了滾動軸承中兩種部件（滾動體與外圈）的特征頻率，且滾動體出現故障時的邊頻帶現象比較明顯，外圈與滾動體的高次諧波成分也被明顯地提取出來，與理論相吻合。因此，通過實驗分析表明，該方法對復合故障源信號可以進行有效分離，其分離重構后信號的包絡頻譜中也能夠提取出各自故障源特征頻率，驗證了本文所提出方法在機械復合故障診斷中的有效性。

5 結束語

在旋轉機械的故障診斷領域，振動信號通常蘊藏著機械設備運行的豐富信息，對其進行監測分析可以感知設備的運行狀態。但在復雜工況下受環境噪聲干擾，采集到的信號特征信息較微弱且相互耦合，很難進行有效地解耦分離并提取。針對上述問題，本文提出了基于稀疏非負矩陣分解的機械復合故障信號分離方法。采用基于L1范數的稀疏度測量函數的非負矩陣分解算法模型，通過引入正則化參數，控制稀疏程度及重構誤差，在完成數據降維分解的基礎上，有效增強解耦后故障源的特征信息，實現了特征信息的成功分離。仿真和實驗結果表明，該方法可以將復合故障信號成功分離，在頻譜中提取故障特征信息，實現了機械復合故障診斷。