基于塑性損傷模型的鋼筋混凝土梁破壞模擬

李潤宇

（華南理工大學土木與交通學院，廣東 廣州 510641）

0 引言

鋼筋混凝土梁在結構中一般承受板傳遞的面荷載及承重墻的線荷載，而荷載又通過梁傳遞給柱或者剪力墻結構，故鋼筋混凝土梁具有分擔受力及傳遞荷載的雙重作用，其破壞將顯著影響結構的整體耐久性。同時，鋼筋混凝土梁的抗火性能日益受到關注。在高溫作用下，隨著混凝土材料的物理特性變化，結構的力學性能也將有較大程度的下降，結構內力分布、形變及承載能力均與常溫下受力有較大區別。因此，研究鋼筋混凝土梁在高溫作用下力學性能的變化具有重要意義。因此，本文基于塑性損傷模型（Concrete Damage Plasticity，以下簡稱CDP），采用有限元軟件Abaqus對常溫與高溫作用下鋼筋混凝土梁力學性能與破壞模式進行模擬分析。

1 本構模型

1.1 混凝土本構模型

ABAQUS的混凝土塑性損傷本構模型基于Lubliner[1]和Lee and Fenves[2]研究成果提出，該模型結合混凝土各向同性的損傷和各向同性的拉、壓塑性來描述材料的非線性行為，以相互獨立的塑性參數和損傷參數共同描述混凝土不可逆的損傷行為，適用于低圍壓下承受各種荷載（單調荷載、循環荷載、動態荷載）的素混凝土結構和鋼筋混凝土結構。基于商業軟件平臺的便捷性，該模型在各種混凝土構件、結構的模擬研究中得到廣泛應用。

在CDP 模型中需要定義混凝土的拉、壓應力—應變關系和損傷發展，其中混凝土受壓行為以Saenz[3]提出的應力—應變關系描述為：

式中：σc——受壓過程中的壓應力；

E0——初始彈性模量，即無損傷時的彈性模量；

εc——受壓過程中的壓應變；

σp——試驗測得的峰值應力，取為圓柱體抗壓強度，通過試驗中所給的立方體抗壓強度fcu進行轉化；

εp——試驗測得的應變，取0.002。

對于混凝土單軸受壓損傷行為的定義，CDP 模型假設混凝土的破壞由受拉開裂和受壓破碎兩種模式控制，以標量損傷參數d（受壓損傷dc和受拉損傷dt，統稱為d）描述損傷導致的剛度折減。以CDP模型中典型的受壓損傷狀態為例，有以下關系：

式中：σ——壓（拉）應力；

ε——壓（拉）應變；

εˉpl——等效塑性壓（拉）應變，即考慮剛度折減后的塑性應變；

d——損傷因子，其取值范圍為0（無損傷）到1（完全損傷）。

受拉行為采用的數學模型為Hordijk[4]模型：

式中：wt——裂縫張開位移；

wcr——裂縫張開極限位移，即應力完全消失對應的裂縫張開位移；

σt——垂直裂縫開展方向的拉應力；

ft——混凝土單軸抗拉強度，MPa；

c1、c2——分別為單軸拉伸試驗中常系數，分別為3.0和6.93。

考慮高溫對于混凝土材料強度及本構模型的影響，通過計算高溫對于立方體抗壓強度的影響，從而轉化得到高溫作用對于CDP模型的修正。在此使用過鎮海[5]提出的強度折減公式和峰值應變公式：

式中：fcu,T——任意溫度下的混凝土立方體抗壓強度，MPa；

fcu,20——20℃下的混凝土立方體抗壓強度，MPa。

式中：εp,T——任意溫度下的混凝土峰值應變；

εp,20——20℃下的混凝土峰值應變。

1.2 鋼筋本構模型

對于鋼筋本構模型，采用常用的理想彈塑性模型，即在屈服段應力水平保持不變。在高溫作用下，仍采用理想彈塑性模型，其涉及的參數包括屈服應力和屈服應變，屈服應力采用過鎮海建議的公式[5]代入ABAQUS的理想彈塑性模型；

式中：fy,T——任意溫度下的鋼筋抗拉強度，MPa；

fy,20——20℃下的鋼筋抗拉強度，MPa。

而屈服應變在高溫下變化不大，按照其建議的一級鋼筋的情況進行取值。

2 試驗背景

考慮過鎮海所做的恒溫加載四點彎曲鋼筋混凝土梁[5]，試件尺寸為100mm×180mm×1200mm，試驗中采取除梁頂面外的三面受火加熱。恒溫加載分為兩個步驟：點火升溫→恒溫加載。在達到預期溫度后，保持點火狀態維持空氣溫度10min 后進行力學加載，在加載過程中保持恒溫狀態直至結果完全破壞。試驗中探究了構件在300℃和400℃恒溫下的力學性能，同時也設置了常溫條件下構件加載試驗作為對照。

3 數值算例

本文有限元模擬的基本思路是采取順序熱力耦合方法，即先進行溫度場的熱學分析，認為力學分析過程對溫度傳導過程無影響，在完成溫度分析后，將溫度結果作為預定義場代入力學分析，從而得到在每個力學荷載增量步初始時刻的材料參數和溫度荷載。

對于溫度場模擬，主要包含的熱學行為包括混凝土內部的熱傳導和混凝土邊界與空氣的熱對流，涉及的熱工參數根據歐洲規范的建議[6]對參數進行取值。

試驗原文中提供了部分溫度測點在整個升溫過程中溫度實時變化的結果，其中N 表示數值模擬結果，而E 表示試驗結果。可以發現模擬結果與試驗結果基本吻合，如圖1所示。

圖1 測點處溫度變化

對于力學模擬，采用前文所述材料本構模型，混凝土采用C3D8 三維應力單元，鋼筋采用T3D2 三維桁架單元，二者之間認為理想粘結，可通過在ABAQUS設置embedded接觸實現。

采用靜力分析，在梁頂中部兩個對稱的位置進行位移加載，在ABAQUS 中通過自定義的時間—幅值數據表設置加載，在達到指定溫度（300℃和400℃）后再恒溫10min，然后開始加載。由于3 種溫度下的裂縫模式較為相近，這里僅給出常溫下的裂縫路徑如圖2 所示，可以發現與試驗得到的彎剪破壞模式基本吻合。

圖2 常溫下的裂縫路徑

最后，將模擬與試驗所得的荷載—跨中撓度曲線進行了對比，觀察圖3 可以發現：由于高溫膨脹變形的作用，加載之前在梁底跨中處出現了一定的豎向變形；模擬與試驗的結果基本吻合，高溫的存在導致材料強度降低，因此會導致結構的承載力出現一定的損失；除此之外，由于材料的彈性模量受高溫影響，結構的整體剛度也出現了一定的折減。

圖3 不同溫度下的荷載-變形曲線

4 結束語

本文通過通用有限元軟件ABAQUS 對常溫及高溫鋼筋混凝土梁四點彎曲試驗進行了數值模擬，基于軟件內置的混凝土塑性損傷（CDP）模型并通過順序熱力耦合的方式，較為準確地刻畫了在高溫作用下鋼筋混凝土梁的力學性能，模擬得到的裂縫路徑也在一定程度上符合試驗出現的破壞模式，證明了塑性損傷模型能夠在一定程度上反映鋼筋混凝土梁在高溫作用下的力學行為。