基于ANSYS的半剛性單層網殼靜力穩定性研究

胡朝霞

（1.湖南工學院土木與建筑工程學院，衡陽市 421002；2.湖南大學土木工程學院，湖南 長沙 410082）

0 引言

單層網殼結構，因其外形美觀，結構受力合理，經濟效果好而得到廣泛應用。目前，單層網殼的結構中采用的節點形式種類較多，根據節點的現場安裝方式可以分為裝配式和焊接式。裝配式網殼節點施工效率高，速度快，安裝精度高，不需要現場焊接，符合綠色建筑要求，但是其在工程結構設計時常常被簡化成鉸接模型，因此，裝配式網殼節點在工程實際應用中遭遇很大限制。實際上，大多數裝配式網殼節點都是具有一定的轉動剛度，能夠傳遞一定范圍內的彎矩，這類節點既不能達到理想剛性連接也不可能達到理想鉸接，具有明顯的半剛性特點，設計時簡單地歸為鉸接節點是不合理的。焊接式網殼節點，主要指焊接球節點，這類節點需要現場焊接，成本較高，同時質量難以保證，其抗彎剛度、抗壓剛度都較大，實際工程設計時常常簡化為剛接模型，但是，當桿件荷載較大時，焊接式節點也會發生比較明顯的變形，呈現出半剛性特征。

本文借助通用有限元分析軟件ANSYS中的扭轉彈簧單元（Combine14）模擬單層網殼節點的半剛性特征，以此進行節點半剛性單層網殼靜力穩定性的研究。

1 網殼全過程跟蹤分析方法

1.1 網殼失穩類型

網殼結構的失穩可以分為3 種：第一類失穩、第二類極值點失穩和第三類躍越失穩。第一類失穩也叫平衡分岔失穩，這類失穩具有臨界屈曲荷載，主要特點是屈曲前后結構的形態發生明顯變化，分岔失穩又分為穩定的分岔失穩和不穩定的分岔失穩，這類失穩構件以理想受壓直桿為典型代表。第二類極值點失穩，結構（或構件）在失穩前后的變形性質不變，僅僅是原來的變形過大直至破壞，整個過程中，不會出現其他變形形式，也不會出現分岔現象，不存在分岔臨界荷載，只有一個極值荷載。第三類躍越失穩通常發生在扁平三鉸拱、扁平二桿桁架以及扁平結構中，當荷載以及變形達到一定的程度時，結構突然由一種平衡狀態瞬間跳躍到另一種平衡狀態，在這個過程中出現極大的變形。發生躍越后，荷載會出現二次上升甚至可能大于失穩的荷載臨界值，但是此時結構的變形已經非常大，上升的荷載已經沒有實際工程意義，因此，此類失穩結構的極限荷載應該取其荷載的屈曲臨界值。3 種結構失穩類型的荷載-位移曲線如圖1所示。

圖1 荷載-位移曲線

1.2 平衡路徑跟蹤方法

為了研究在屈曲前后，網殼結構性能的變化，探明結構發生失穩破壞的全過程，就必須得到整個過程的平衡路徑，進行全過程平衡路徑的跟蹤分析。網殼屈曲前的結構分析僅僅是一個非線性的迭代問題，通常通過荷載增量法就可以解決；而結構屈曲后的平衡路徑跟蹤就要困難得多，主要是由于在臨界點附近的結構剛度矩陣非常接近奇異，迭代很難收斂，因此平衡路徑的跟蹤十分困難。

到目前為止，弧長法是網殼平衡路徑跟蹤方法中最為有效的方法之一，但是參數的選擇對于迭代增量的選擇影響明顯，各種分析參數的選取通常具有一定的經驗性，其中弧長增量的選擇最為關鍵，是影響結構迭代收斂的最重要的因素。可以通過引入控制參數β來調節弧長參數增量，能夠明顯改進迭代的穩定性以及收斂速度。

1.3 網殼結構靜力穩定臨界點的判定

結構的穩定性可以根據其切線剛度矩陣來進行判別，切線剛度矩陣正定則結構處于的平衡狀態是穩定的；切線剛度矩陣非正定，則結構處于的平衡狀態是不穩定的；切線剛度矩陣奇異，則結構處于臨界狀態。利用LDLT分解法進行計算時，剛度矩陣[K]在計算過程中可以分解為：[K]=[L][D][L]T。其中[L]是下三角矩陣，主元為1；[D]是對角矩陣。對角矩陣[D]的行列式和剛度矩陣的行列式[K]相等，并且[D]、[K]的各階主子式的行列式也是一樣的，因此，可以通過[D]來判別[K]的正定性。結構在屈曲前是處于穩定的平衡狀態，因此，在增量計算中，可以觀察到荷載每增加一級后對角矩陣[D]主元的符號變化情況。假定荷載加到第k 級時，對角矩陣[D]的全部主元依然大于0，但是在荷載加到第k+1級后，對角矩陣[D]中卻出現了少部分小于0的主元，則可以確定此時的荷載已經超過了臨界荷載點。為了分辨臨界點的類型，還需要比較Pk+1與Pk的大小，若Pk+1小于Pk，則此臨界點是極值點；若Pk+1大于Pk，則還需要進一步比較Pk+1與Pk+2的大小。若Pk+1大于Pk+2，則此臨界點是極值點；若Pk+1小于Pk+2，則為分枝（岔）點，如圖2所示。

圖2 臨界點類別判斷

2 基于ANSYS的網殼非線性屈曲分析

2.1 ANSYS分析功能簡介

作為國際上應用非常廣泛的大型有限元軟件，ANSYS在結構、機械、電子、航空航天、生物醫學、水利、造船、國防軍工等領域的研究工作中得到了研究者的廣泛認可，其功能強大，使用方便。運用ANSYS 進行網殼非線性穩定分析具有以下幾個優點：（1）建模能力強大，運用APDL命令流，用戶能夠快速地、參數化地建立有限元模型；（2）求解能力強大，提供了多種求解器，如直接求解器、迭代求解器、特征值求解器等，用戶可以根據需求，選擇合適的求解器；（3）能夠結合多種增量求解技術，如位移控制法、荷載增量法、能量法、弧長法等；（4）能夠限制每一個增量步中的最大迭代次數從而減少計算時間；（5）能夠根據前一次迭代的情況自行調整后一步的控制參數的步長；（6）能夠自定義或者選擇誤差限變量以滿足計算結果的精度要求。

2.2 非線性增量有限元法的基本原理

通常來說，非線性問題不可能一步直接求解出來，按照每個階段非線性特性進行逐步求解，即通過增量荷載法進行求解。求解的本質是把非線性的加載分解成很多個荷載步，然后逐步進行求解。

3 基于ANSYS的半剛性網殼穩定性研究方法

根據工程實際情況，無論是裝配式節點還是焊接式節點，其節點的軸向剛度都遠大于彎曲剛度，因此，本文假定球節點與桿件之間無軸向變形，此處僅考慮網殼節點的彎曲剛度和節點扭轉剛度對單層網殼的穩定性影響。

ANSYS 建模時，球段和管段之間采用3 個單自由度扭轉彈簧單元（Combin14）進行模擬，但是球段和管段的端節點分別有6 個自由度，因此需要把它們剩下的3 個平動自由度進行耦合以傳遞節點平動位移。此外，因為每根圓管的空間位置不同，所以需要根據各根圓管的方位建立各自局部坐標系，并在局部坐標系下建立彈簧單元，這樣各方向上的彈簧單元才具有明確物理意義，X軸方向為桿件方向，Y軸、Z軸在與X軸垂直的任意平面內即可，結構球心和桿件兩個端點確定的平面為X-Y平面，以此可確定Z軸，此時，單元的局部坐標系已建立完成，然后在此單元局部坐標系下建立彈簧單元，其中X 軸方向彈簧模擬的是節點扭轉，Y軸、Z軸方向的彈簧模擬節點彎曲。

綜合以上分析，本文半剛性單層網殼分析的具體流程為如下：（1）輸入單元實常數；（2）建立單元桿件及彈簧關鍵點；（3）連線并劃分單元網格；（4）建立桿件局部坐標系；（5）建立彈簧單元；（6）耦合端節點自由度；（7）施加約束與荷載；（8）計算求解。單元模型與半剛性節點如圖3所示。

圖3 單元模型與半剛性節點

采用此方法，運用ANSYS 有限元分析軟件就可以對半剛性節點的單層網殼進行模擬，并采用弧長法對其進行非線性靜力分析，可以得到荷載作用下結構的荷載-位移曲線，并把荷載-位移曲線中的第一個臨界點對應的外荷載作為網殼結構的穩定極限荷載。

4 算例分析

為驗證本文所提出分析方法的適用性和正確性，以下運用ANSYS 計算結果和國內外一些已經公開發表的計算實例以及試驗結果進行比較分析。

4.1 雙桿體系

圖4（a）為由兩個梁單元構成的平面剛架，結構兩桿交點處施加集中荷載P，周邊設固定支座，該結構物理力學參數如下：E=7.24×104MPa，A=1.1805cm2，I=0.0375cm2，這個結構簡單但是具有很強的幾何非線性。運用ANSYS 軟件進行幾何非線性分析，桿件采用Beam3 梁單元模擬，每個半跨劃分為5 段，分析得到結構的荷載-位移曲線，并與Williams［1］的試驗數據以及Wood 和Zienkiewicz［2］的有限元計算結果進行對比，如圖4（b）所示。經過比較，剛接時ANSYS 的計算結果與相關文獻的結果非常吻合，初步表明本文的分析方法對剛接網殼是合理有效的。

圖4 平面剛架算例

4.2 六角星型穹頂結構

六角星型穹頂結構模型如圖5（a）所示，該結構物理力學參數為：E=3030MPa、G=1096MPa、A=317mm2。Papadarkakis［3］曾用兩個向量迭代法分析了該結構節點鉸接時的荷載-位移曲線。Meek和Tan［4］后來用弧長法進一步分析了該結構節點剛接的受力性能。陳昕和沈世釗［5］也利用自己編制的SNAP程序對該進行了非線性有限元分析。

圖5 六角星型穹頂結構算例

由圖5（b）可以看出，當網殼結構剛接、鉸接時，本文計算結果與國內外文獻的結果非常吻合。當節點剛度K小于103N·m/rad時，半剛性網殼計算結果與鉸接網殼的計算結果很接近；當節點剛度K大于109N·m/rad 時，半剛性網殼計算結果與剛接網殼計算結果比較接近；K=105N·m/rad、K=106N·m/rad 時的曲線位于剛接、鉸接兩者曲線之間。因此，可以進一步說明本文所提出的基于ANSYS的半剛性單層網殼穩定性研究方法是合理的。

5 結束語

本文借助通用有限元分析軟件ANSYS中的扭轉彈簧單元（Combine14）模擬單層網殼節點的半剛性特征，以此進行節點半剛性單層網殼靜力穩定性的研究。研究表明：當節點剛度K小于103N·m/rad 時，半剛性網殼計算結果與鉸接網殼的計算結果很接近；當節點剛度K大于109N·m/rad時，半剛性網殼計算結果與剛接網殼計算結果比較接近；K=105N·m/rad、K=106N·m/rad 時的曲線位于剛接、鉸接兩者曲線之間。將國內外幾個經典的有限元分析案例與本文所提出的分析方法計算結果進行對比，驗證了本文方法的有效性和合理性。