直立堤迎浪面小角度變化的波浪力分析

王浩霖，張 月，趙 晶

(中國(guó)人民解放軍91053部隊(duì)，北京 100071)

直立堤作為防波堤的重要結(jié)構(gòu)形式，在實(shí)際工程中得到廣泛應(yīng)用。目前設(shè)計(jì)直立堤時(shí)，多按單向波正向擊堤計(jì)算波浪力，且其斷面多為直墻，斜向波作用下迎浪面有一定坡度的直立堤的研究并不常見。對(duì)于直立堤所受波浪力的研究，Gaillard[1]于1904年提出的作用于直立堤上的破碎波動(dòng)水壓力公式，是最早的波壓力計(jì)算公式。Sainflou[2]根據(jù)橢圓余擺線波理論推導(dǎo)出立波的波浪壓力計(jì)算方法，認(rèn)為波壓力在水面處有最大值，近似梯形分布。合田良實(shí)[3]根據(jù)大量模型試驗(yàn)及對(duì)原體防波堤的檢驗(yàn)，提出了適用于立波和破碎波波浪力計(jì)算的統(tǒng)一公式，并考慮了斜向波的影響。Kirkg?z[4]通過試驗(yàn)研究了堤面坡度變化時(shí)水深對(duì)破碎波浪力的影響，結(jié)果顯示：隨著堤面坡度的增大，最大波壓力出現(xiàn)的臨界水深范圍逐漸減小，據(jù)此提出臨界水深的近似計(jì)算公式。JTS 145—2015《港口與航道水文規(guī)范》[5]針對(duì)立波、遠(yuǎn)破波和近破波3種波態(tài)分別給出了波浪力計(jì)算公式。對(duì)于斜向波的研究，Battjes[6]基于線性理論給出了斜向波作用時(shí)單元堤上水平波浪力沿單元堤縱向折減系數(shù)的計(jì)算公式。Fenton[7]基于Hsu短峰波理論，提出了作用在直墻上的波浪力和力矩的改進(jìn)三階公式，認(rèn)為斜向入射時(shí)作用在直墻上的波浪力最大。Chen等[8]基于OpenFOAM中的動(dòng)網(wǎng)格邊界技術(shù)，參照傳統(tǒng)的蛇形造波原理在數(shù)值水池中模擬了斜向波的生成，與理論結(jié)果符合較好。李玉成等[9]通過斜向規(guī)則波與直墻相互作用的試驗(yàn)研究，得出斜向波浪力與正向力之比的折減系數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式。俞聿修等[10]通過試驗(yàn)得出：斜向波作用于直立堤上的單位堤長(zhǎng)波浪力在規(guī)則波和波陡較小的不規(guī)則波作用下，隨入射角的增大而增大，常在45°時(shí)達(dá)最大值。顧倩等[11]基于試驗(yàn)探討了波浪入射角度、相對(duì)板寬及相對(duì)波高等因素對(duì)雙層水平板式防波堤消浪效果的影響，結(jié)果表明：波浪斜向入射時(shí)的波能衰減系數(shù)有所降低，但反射系數(shù)有所增大。對(duì)于波浪數(shù)值模擬的研究，Lin等[12]提出了基于N-S方程，將附加質(zhì)量源添加到連續(xù)方程的質(zhì)量源造波方法，并對(duì)規(guī)則波與不規(guī)則波進(jìn)行了模擬。丁陽等[13]利用FLOW-3D軟件，采用質(zhì)量源造波及海綿層消波的方法建立三維波流數(shù)值水槽，能夠形成穩(wěn)定的波流場(chǎng)，用于研究波流對(duì)結(jié)構(gòu)的聯(lián)合作用。楊錦凌等[14]基于Mike 21 BW模型研究了不規(guī)則波以一定角度作用直立式碼頭時(shí)泊位的波高情況，與試驗(yàn)吻合較好。

本文基于經(jīng)過試驗(yàn)驗(yàn)證的FLOW-3D數(shù)值模型[15]，對(duì)斜向波作用下直立堤迎浪面小角度變化時(shí)的波浪力進(jìn)行研究，探討其隨波向及坡度變化時(shí)的分布規(guī)律。

1 模型方案

基于文獻(xiàn)[15]，本文研究了4種直立堤斷面形式，其堤面坡度α(迎浪面與豎直方向的夾角)分別為0°、5°、10°及15°。以0°堤面坡度為例，其立面圖和斷面圖以及測(cè)點(diǎn)布置見圖1。

圖1 α=0°模型(單位：cm)

其他直立堤斷面形式見圖2。其中基床斷面尺寸隨堤面坡度相應(yīng)變化，但保持基床前后肩部到墻身底部的距離不變。在設(shè)置測(cè)點(diǎn)時(shí)，迎浪面上各測(cè)點(diǎn)到基床頂部的垂直距離不變，V1、V5兩測(cè)點(diǎn)分別到墻底前、后兩部位的距離同直墻面時(shí)相同，為2 cm，然后將V1～V5間距離等分成4等份設(shè)置測(cè)點(diǎn)。

入射波向β包括10個(gè)，分別與建筑物迎浪面成0°～90°(入射波與建筑物的夾角均指墻面與波向線間的夾角)，各方向波浪要素相同，采用規(guī)則波，取水深d=0.5 m，波高H=0.1 m，周期T=1.7 s。

圖2 模型斷面形式

2 三維數(shù)值模型的建立

2.1 控制方程

數(shù)值建模采用連續(xù)性方程和不可壓縮黏性流體運(yùn)動(dòng)的Navier-Stokes方程作為流體運(yùn)動(dòng)的控制方程。連續(xù)性方程為：

(1)

動(dòng)量方程為：

(2)

式中：ρ為流體密度；p為壓力；u、v、w為對(duì)應(yīng)x、y、z方向的速度分量；Ax、Ay、Az和VF分別為與FLOW-3D中FAVOR網(wǎng)格技術(shù)相關(guān)的x、y、z方向可流動(dòng)的面積分?jǐn)?shù)和可流動(dòng)的體積分?jǐn)?shù)；Gx、Gy、Gz為物體在x、y、z方向的重力加速度；fx、fy、fz為x、y、z方向的黏滯力加速度。

本文所建立的三維數(shù)值波浪水池要模擬波浪與建筑物的相互作用，波浪會(huì)出現(xiàn)劇烈的變形破碎，因此采用RNGk-ε模型作為湍流模型效果較好。湍動(dòng)能kT和其耗散率εT的方程表達(dá)式如下：

PT+DiffkT-εT

(3)

(4)

式中：PT為剪切效應(yīng)引起的湍動(dòng)能產(chǎn)生項(xiàng)；DiffkT和DiffεT為擴(kuò)散項(xiàng)；CDIS1和CDIS2為模型參數(shù)。

2.2 數(shù)值造波與消波方法

本文采用推板造波的仿物理造波法。通過在數(shù)值水池一端添加一GMO(general moving object)模型組分模擬推板。根據(jù)朱萍等[16]對(duì)造波機(jī)參數(shù)的研究，確定推板參數(shù)與波浪要素之間的關(guān)系，即目標(biāo)波高H與行程S之比為：

(5)

式中：k為波數(shù)，即k=2π/L，L為波長(zhǎng)；d為水深。推波板做來回往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度v表達(dá)式為：

(6)

式中：ω=2π/T，為波浪的圓頻率。據(jù)此，在FLOW-3D的用戶子程序mvbvel_usr.f中通過添加推板運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式來實(shí)現(xiàn)規(guī)則波的模擬。

數(shù)值水池的消波采用孔隙結(jié)構(gòu)進(jìn)行處理。水流遇到孔隙結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生紊動(dòng)，能量耗散巨大，從而產(chǎn)生消波效果。文獻(xiàn)[17]建議選取孔隙率為0.8、斜坡坡度為1:3、材料粒徑為0.1 m的斜坡式孔隙結(jié)構(gòu)作為消波設(shè)施，其結(jié)構(gòu)形式見圖3。

圖3 孔隙消波結(jié)構(gòu)

2.3 邊界條件與初始條件

三維數(shù)值模型的邊界條件見圖4。因使用推板造波及孔隙消波的方法，水池在X軸向上的兩端(即前端和末端)需設(shè)為壁(wall)邊界；水池底面同樣設(shè)為壁(wall)邊界；在自由表面上壓力需要滿足動(dòng)力學(xué)邊界條件，ps=pa，pa為大氣壓，因此頂部設(shè)為壓力(specified pressure)邊界；剩余兩面設(shè)為對(duì)稱(symmetry)邊界，可避免波浪反射的影響。

圖4 邊界條件

初始條件：在計(jì)算域內(nèi)，壓強(qiáng)設(shè)定為靜水壓強(qiáng)；添加一水深為0.5 m的流體區(qū)域，其范圍設(shè)定為推板至水池末端；初始波面設(shè)為靜水水面。

2.4 模型建立與網(wǎng)格劃分

本文所建三維數(shù)值波浪水池兩側(cè)邊界與防波堤模型兩端相距12 m，通過色散方程求得波長(zhǎng)為3.32 m，堤頭與水池邊界的間距大于3倍平均波長(zhǎng)，滿足JTJ/T 234—2001《波浪模型試驗(yàn)規(guī)程》[18]要求。本文通過改變結(jié)構(gòu)的軸線方向?qū)崿F(xiàn)波浪不同角度的入射。圖5為0°堤面坡度時(shí)波浪正向入射模型。

圖5 α=0°模型示意

FLOW-3D中采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分計(jì)算域。考慮計(jì)算效率的影響，在垂向波高范圍內(nèi)等分10個(gè)單元，其余采用漸變網(wǎng)格。在測(cè)點(diǎn)區(qū)域劃分網(wǎng)格時(shí)要適當(dāng)加密，以保證所求結(jié)果的準(zhǔn)確性。模型部分網(wǎng)格見圖6，在加密區(qū)域，X、Y方向網(wǎng)格間距取為0.05 m；Z方向上除了如上述在波高范圍內(nèi)加密外，在0.1 m和0.75 m處設(shè)置網(wǎng)格尺寸為0.05 m；在X、Y、Z方向的兩端網(wǎng)格尺寸設(shè)為0.07 m。由于在不同工況下需要轉(zhuǎn)動(dòng)直立堤，因此加密區(qū)域不是固定不變的。圖6中模型基床類似消波結(jié)構(gòu)，為多孔介質(zhì)，其孔隙率設(shè)為0.1。本文數(shù)值模型已經(jīng)過驗(yàn)證，見文獻(xiàn)[15]。

圖6 α=0°模型網(wǎng)格劃分

3 數(shù)值結(jié)果分析

本文研究的波浪力為動(dòng)水壓力，正值表示波壓力，負(fù)值表示波吸力。取有效造波時(shí)間內(nèi)(約10～13個(gè)波周期)波浪力峰值或谷值的平均值進(jìn)行分析，其中H1、H2兩點(diǎn)的波浪力值在各工況下均較小且其變化規(guī)律不明顯，在此不予考慮。

3.1 直立堤波壓力數(shù)值結(jié)果分析

各堤面坡度下墻面及墻底各測(cè)點(diǎn)隨波向變化的波壓力曲線見圖7、8。

由圖7可知：1)各堤面坡度下墻面各測(cè)點(diǎn)波壓力隨波向的變化趨勢(shì)基本相同，均呈先增大后減小再增大的變化趨勢(shì)，在70°或80°有極小值，在90°波向時(shí)波壓力值最大；2)隨著堤面坡度的增大，墻面測(cè)點(diǎn)波壓力隨波向的變化趨于平緩，特別是在30°～60°波向尤其明顯。極小值的產(chǎn)生有可能是受短峰波或波浪破碎的影響。

從圖8中可以看出：1)V1、V2兩測(cè)點(diǎn)(堤底迎浪側(cè))在堤面坡度不同時(shí)其波壓力隨波向的變化不盡相同，其最大值一般出現(xiàn)在90°波向；2)V3～V5測(cè)點(diǎn)(堤底背浪側(cè))的波壓力均呈先減小后增大的趨勢(shì)，測(cè)點(diǎn)V3在0°和90°時(shí)的波壓力值大小相近，V4及V5兩測(cè)點(diǎn)波壓力的最大值均出現(xiàn)在0°波向。

圖7 各堤面坡度下墻面測(cè)點(diǎn)的波壓力隨波向變化的曲線

圖8 各堤面坡度下墻底測(cè)點(diǎn)的波壓力隨波向變化的曲線

各堤面坡度下墻面波壓力在各波向時(shí)的分布見圖9。可以看出：墻面波壓力分布形式基本相同，從直墻頂部到底部呈先增大后減小的變化趨勢(shì)，在水面處有最大值，而且各測(cè)點(diǎn)90°波向時(shí)直立堤堤面波壓力值最大。

圖9 各堤面坡度下墻面波壓力分布

對(duì)于墻底波壓力的分布，通過分析圖10可知，各堤面坡度下，隨著入射波向角度的增大，墻底波壓力的分布曲線斜率逐漸增大，墻底波壓力整體上呈由前至后逐漸減小趨勢(shì)，但在某些波向測(cè)點(diǎn)V5的壓力值明顯大于V4。

圖10 各堤面坡度下墻底波壓力分布

各波向下墻面及墻底各測(cè)點(diǎn)波壓力隨堤面坡度變化的曲線見圖11、12，僅給出0°、30°、60°及90°波向時(shí)測(cè)點(diǎn)波壓力的變化曲線。

圖11 各波向下墻面各測(cè)點(diǎn)波壓力隨堤面坡度變化的曲線

圖12 各波向下墻底各測(cè)點(diǎn)波壓力隨堤面坡度變化的曲線

由圖11可知，隨著波向的增大，總體上墻面測(cè)點(diǎn)波壓力隨堤面坡度由逐漸增大向逐漸減小轉(zhuǎn)變，最大值所在堤面坡度由15°向0°逐步漸變。

由圖12可知，墻底測(cè)點(diǎn)的受力較為復(fù)雜，各測(cè)點(diǎn)波壓力的的變化趨勢(shì)規(guī)律性不強(qiáng)，但可以看出，各測(cè)點(diǎn)波壓力的最大值并不一定出現(xiàn)在0°堤面。

3.2 直立堤波吸力數(shù)值結(jié)果分析

各堤面坡度下墻面及墻底各測(cè)點(diǎn)隨波向變化的波吸力曲線見圖13、14。

圖13 各堤面坡度下墻面測(cè)點(diǎn)的波吸力隨波向變化的曲線

圖14 各堤面坡度下墻底測(cè)點(diǎn)的波吸力隨波向變化的曲線

由圖13可以看出：1)各堤面坡度下墻面各測(cè)點(diǎn)波吸力隨波向的變化大體相同，均呈先增大后減小再增大的變化趨勢(shì)，在90°波向時(shí)最大，且各測(cè)點(diǎn)波吸力均在70°波向時(shí)有極小值；2)隨著堤面坡度的增大，在30°～60°波向，墻面測(cè)點(diǎn)波吸力隨波向的變化趨于平緩，并由逐漸增大向逐漸減小轉(zhuǎn)變。

由圖14可知：1)V1、V2測(cè)點(diǎn)的波吸力值在各堤面坡度下整體上以先增大后減小再增大的趨勢(shì)變化，在90°波向時(shí)有最大值；2)對(duì)于V3～V5測(cè)點(diǎn)，其波吸力值在0°堤面坡度呈先增大后減小再增大的趨勢(shì)，在40°波向有最大值；在其他3個(gè)堤面坡度，其波吸力整體上呈先減小后增大的變化趨勢(shì)，此時(shí)V4、V5測(cè)點(diǎn)在0°波向時(shí)有最大值，V3測(cè)點(diǎn)的變化則是隨堤面坡度的增加趨于平緩，0°和90°波向時(shí)的波吸力值逐漸接近。

通過對(duì)比圖7、13和圖8、14可以發(fā)現(xiàn)：將其中一圖翻轉(zhuǎn)后其曲線的變化趨勢(shì)與另一圖較為相似，說明波壓力與波吸力隨波向的變化趨勢(shì)大致相同。

各迎浪面坡度下墻面及墻底的波吸力在各波向時(shí)的分布見圖15、16。由圖15可知，墻面波吸力的分布形式基本相同，從直墻頂部到靜水面處的波吸力值基本可以忽略不計(jì)，從靜水面到墻身底部波吸力先增大后減小，其最大值出現(xiàn)在測(cè)點(diǎn)H5附近。

墻底波吸力的分布見圖16，從整體來看，各堤面坡度下墻底波吸力在各波向時(shí)的分布近似呈梯形由前到后逐漸減小，且隨著波向的增大越來越明顯。

圖15 各堤面坡度下墻面波吸力分布

圖16 各堤面坡度下墻底波吸力分布

各波向下墻面及墻底各測(cè)點(diǎn)波吸力隨堤面坡度變化的曲線見圖17、18。此處僅給出4個(gè)波向下測(cè)點(diǎn)波吸力的變化曲線。分析圖17可知：同一波向下墻面各測(cè)點(diǎn)波吸力的變化趨勢(shì)基本一致，其最大值多出現(xiàn)于堤面具有一定坡度時(shí)。由圖18可知：1)V1、V2測(cè)點(diǎn)波吸力的變化趨勢(shì)隨波向增大近似由逐漸增大向先增大后減小轉(zhuǎn)變，最大值基本上都出現(xiàn)于堤面有一定坡度時(shí)；2)V3～V5測(cè)點(diǎn)波吸力隨堤面坡度的變化趨勢(shì)較一致，隨波向的增大由先減小后增大向逐漸減小轉(zhuǎn)變，最大值均位于0°堤面。

圖17 各波向下墻面各測(cè)點(diǎn)波吸力隨迎浪面坡度變化的曲線

圖18 各波向下墻底各測(cè)點(diǎn)波吸力隨迎浪面坡度變化的曲線

4 結(jié)論

1)各堤面坡度下墻面各測(cè)點(diǎn)波壓力(波吸力)隨波向的變化基本相同，均呈先增大后減小再增大的變化趨勢(shì)，在90°波向時(shí)有最大值；對(duì)于墻底測(cè)點(diǎn)來說，同一堤面坡度下各測(cè)點(diǎn)波壓力(波吸力)隨波向的變化趨勢(shì)不盡相同，同時(shí)堤面坡度的存在會(huì)影響其變化趨勢(shì)，但從整體來看，V1、V2測(cè)點(diǎn)波浪力的最大值基本上位于90°波向，V4、V5測(cè)點(diǎn)則是在0°波向，V3測(cè)點(diǎn)的最大值在0°、90°波向兩者之間轉(zhuǎn)換，但大小接近。

2)墻面波壓力(波吸力)的分布形式基本相同，波壓力在水面處有最大值，而波吸力則是在測(cè)點(diǎn)H5附近存在最大值；同一堤面坡度下墻底波壓力(波吸力)的分布曲線隨波向的增大呈逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，曲線斜率逐漸增大，分布形式近似呈梯形由前到后逐漸減小，且由于波浪繞射強(qiáng)弱的差別，在某些波向作用時(shí)V5測(cè)點(diǎn)(即后趾附近)波浪力會(huì)大于V4測(cè)點(diǎn)。

3)工程中斜坡堤因其斜坡的存在使其消浪效果優(yōu)于直立堤；但對(duì)于直立堤來說，其迎浪面發(fā)生小角度變化時(shí)，并不是坡度越大其所受波浪力越小，在大多數(shù)波向作用下墻面及墻底測(cè)點(diǎn)波壓力或波吸力的最大值出現(xiàn)于堤面具有一定坡度時(shí)。

4)在實(shí)際工程中需要針對(duì)具體波況采用合適的直立堤斷面形式，以保證設(shè)計(jì)的安全性和經(jīng)濟(jì)性。