等效阻尼比模型對高樁碼頭地震位移需求的影響分析*

高樹飛，馮云芬，貢金鑫

(1.聊城大學 建筑工程學院，山東 聊城 252000；2.大連理工大學，海岸和近海工程國家重點實驗室，遼寧 大連 116024)

由于基于位移的抗震設計方法相比于傳統基于力的抗震設計方法具備諸多優點，已為國外多個高樁碼頭抗震設計規范和標準所采用，此方法中準確合理地確定地震作用下碼頭上部結構的最大水平彈塑性位移反應(地震位移需求)是關鍵[1-4]。由于強震作用下，碼頭結構會進入彈塑性狀態，地震反應分析須考慮材料非線性。一般而言，對于給定的地震動時程記錄，非線性時程分析可較為準確地計算結構的整體位移和局部變形，此方法也被公認為是最準確的抗震分析方法。但是，非線性時程分析復雜且計算量大，在分析時須選取多條地震動時程記錄，而抗震設計一般是基于設計反應譜而不是地震動時程。因此，基于位移的抗震設計方法需要一種簡便且具有足夠精度的位移需求分析方法，相關規范和標準[5-7]常用的是替代結構法，該方法是等效線性化方法的一種，此類方法的基本假定是單自由度體系的最大彈塑性位移可由一個周期和阻尼比較原體系更大的線彈性體系的彈性位移確定，此方法需要確定等效線彈性體系的等效周期和等效阻尼比，故不同等效線性化方法的差別在于等效周期和等效阻尼比的計算方法，一般而言等效周期均是基于結構的割線剛度確定，而阻尼比則由相關的計算模型確定，因而阻尼比是替代結構法的關鍵參數，高樹飛等[8]的研究結果表明其取值對于位移需求有至關重要的影響。

等效阻尼比被用來表征非線性結構體系能量耗散，已有學者針對不同結構類型提出了很多計算模型[9]。對于高樁碼頭而言，長灘港碼頭設計標準(WharfDesignCriteria)采用的阻尼比計算公式是基于建筑結構框架得出的，美國土木工程師協會標準ASCE/COPRI 61-14采用的計算公式是基于修正Takeda滯回模型推導得到的，而Takeda滯回模型是基于普通鋼筋混凝土柱擬靜力試驗提出的。針對碼頭設計規范和標準采用的阻尼比計算式并非是基于碼頭結構特點而提出這一問題，文獻[10]和[11]提出了兩組計算公式，并各自做了簡單驗證。但是，等效阻尼比對于碼頭位移需求的影響仍缺少定量分析，在抗震設計如何考慮這一影響有待研究。

本文為分析等效阻尼比計算模型對碼頭位移需求的影響，選取一定數量的地震動記錄，同時采用替代結構法和非線性時程分析方法對碼頭進行位移需求分析?？紤]到非線性時程分析的準確性，將時程分析結果視為位移需求的準確值，計算兩種方法所得位移之比，對位移比開展統計分析，并基于分析結果評估阻尼比計算模型的影響，并給出相關的建議，以供抗震設計參考。

1 替代結構法基本原理

非線性動力時程分析計算量大且收斂困難，當獲取的反應是結構整體最大位移而不是局部變形時，非線性靜力需求分析則較為簡便。非線性靜力需求分析方法有兩大類：一類是前文提及的等效線性化方法，替代結構法和建筑結構中常用的能力譜法均屬于此類，只是能力譜法可用于多自由度體系，而替代結構法只能用于單自由度體系，對于碼頭則是求解碼頭橫向位移反應Δt，即求解一個排架或斷面[12]；另一類則是位移系數法，該法認為單自由度體系的最大彈塑性位移可通過將相應彈性體系的最大彈性位移乘以一個系數確定，該系數為最大彈塑性位移與最大彈性位移之比，即非彈性位移比，此法可參考文獻[13]。在進行非線性靜力需求分析時須將原結構等效為單自由度體系，對于一般的梁板式碼頭而言，碼頭質量主要集中于上部結構，故直接將碼頭視為單自由度體系，不必再利用振型(一般是第一振型)將其等效為單自由度體系，但對于多層系纜的框架碼頭，等效過程不可或缺，此時可使用能力譜法，而不是替代結構法。

圖1 碼頭推覆分析

使用替代結構法時，按以下分析步驟進行：1)建立碼頭數值分析模型，一般采用非線性Winkler地基上的梁模型進行建模，再對碼頭進行推覆分析，即對碼頭上部結構施加逐級遞增的水平荷載，見圖1a)，得到水平荷載F和上部結構水平位移Δ的關系曲線，即Pushover曲線；2)由于待求的碼頭橫向位移需求Δt未知，可先假定一個初始值，再對Pushover曲線進行折線化處理，得到碼頭的割線剛度Ke、延性系數μ=Δt/Δy以及屈服后剛度比r等參數，見圖1b)，分析中碼頭初始剛度K可取曲線原點至曲線上樁基首個塑性鉸出現時對應點連線的斜率；3)計算碼頭地震質量m，ASCE/COPRI 61-14規定m考慮上部結構質量以及作用在上部結構上外荷載的換算質量，同時還包括樁頂至岸坡坡面以下5倍樁徑范圍內樁基質量的1/3；4)采用前述參數計算碼頭割線周期T和等效阻尼比ξeq；5)利用T和ξeq從設計加速度反應譜上得到相應的譜加速度值Sa；6)計算新的位移需求，如果計算值和初始值的誤差在可接受的范圍則停止，否則迭代計算直到精度滿足需要。替代結構法的分析流程，見圖2。

圖2 替代結構法計算流程

2 等效阻尼比模型

從替代結構法計算流程不難看出，等效阻尼比是該方法的關鍵參數。等效阻尼比包含彈性阻尼比和滯回阻尼比兩部分，彈性阻尼比表征結構體系在彈性范圍內的耗能，一般取固定的數值，而滯回阻尼比則表征結構進入非線性狀態后的滯回耗能。不同碼頭規范和標準采用的等效阻尼比ξeq計算模型并不相同，主要差異在滯回阻尼部分，長灘港碼頭設計標準采用的計算公式為：

ξeq=0.10+0.565[(μ-1)/(μπ)]

(1)

ASCE/COPRI 61-14采用的公式為：

(2)

由于式(1)(2)非針對碼頭結構特點提出的公式，文獻[10]考慮將碼頭的滯回阻尼耗能分為樁塑性鉸耗能EDp和土彈簧耗能EDs兩部分，由此推導出的計算公式為：

(3)

針對式(3)存在的問題，文獻[11]通過開展碼頭擬靜力數值試驗分析其滯回特性，進而提出對混凝土樁碼頭采用Pivot滯回模型[14]表征其滯回特點，由此基于該滯回模型推導出阻尼比計算公式：

(4)

其中：ψ=1+r1μ-r1

(5)

ψ′=1+r1μpk-r1-r2μ+r2μpk

(6)

β′=[1-(r2μ-r2μpk)/(1+r1μ-r1)]β

(7)

式中：r1為強化段剛度比；r2為下降段剛度比；α和β為滯回模型參數，取值參考文獻[11]；μpk為峰值承載力Fpk對應的延性系數。由于Pivot模型使用帶下降段的骨架曲線，故在使用式(4)時，當Δt超過Fpk對應的位移Δpk時，須對實際Pushover曲線進行三折線化處理，見圖3，否則按圖1b)處理即可。另外，初始剛度K的計算方法與式(1)(2)相同。

圖3 Pushover曲線三折線化處理

對于鋼管樁碼頭，文獻[11]則提出采用Masing準則刻畫其滯回特性，進而提出相應的阻尼比計算式：

(8)

Ft′=bF1ln[a(Δt/Δ1)+1]

(9)

式中：Δ1、F1分別為首個樁塑性鉸出現時上部結構水平位移、荷載；a、b為參數，按文獻[11]確定。使用式(5)時，無需對Pushover曲線進行任何處理。

3 影響分析

3.1 分析流程

(10)

(11)

(12)

3.2 地震波

一般而言，當地震波數目超過20條時，時程分析結果就具備足夠的統計意義，同時考慮計算量，故本文將地震波數目N取60。地震波從美國大平洋地震工程研究中心的數據庫中選取，選中的地震波同時滿足以下條件：1)峰值地面加速度PGA>0.2g；2)場地等效剪切波速大于180 m/s。限于篇幅，有關地震波的信息不再列出。另外，計算每一條波在不同阻尼比(0.05～0.35)下的彈性加速度反應譜，其中5%阻尼比下所有地震波的反應譜見圖4a)，圖中每條灰色曲線代表一條波的反應譜，不難看出不同波的反應譜差別極大；某條波在不同阻尼比下的反應譜見圖4b)，限于線條種類，圖中僅給出阻尼比取7個值時的結果，可看出阻尼比越大，加速度反應越小。

3.3 案例概況及建模

某碼頭斷面見圖5，排架間距6.30 m，軌道梁寬度是1.6 m，除此之外的縱梁和橫梁的寬度均是1.5 m，碼頭面堆載是40 kN/m2。由于上部結構剛度和強度相比于樁基大得多，強震下梁板一般不會進入非線性，故結構非線性耗能主要集中于樁基，而不同樁基耗能能力不同。另外，不同土體耗能能力不同，為降低模型復雜程度，考慮岸坡為單一土體。為反映上述影響，考慮3種樁基和土體類型組合，分別為案例1～3。其中案例1的樁基為混凝土灌注樁，直徑800 mm，縱筋配筋率1.25%，土體是內摩擦角為38°的粗砂；案例2的樁基為PHC管樁，直徑1 200 mm，縱筋配筋率0.87%，土體是內摩擦角為34°的粗砂；案例3的樁基為鋼管樁，直徑800 mm，壁厚10 mm，土體是內摩擦角為30°的中砂。限于篇幅，樁的具體構造以及土體物理力學參數略。

按照文獻[7]的方法進行碼頭建模，即采用非線性Winkler地基上的梁模型考慮樁-土相互作用，土體采用土彈簧模擬，土彈簧的荷載變形曲線由土的p-y(反力-位移)曲線確定，樁非線性由塑性鉸模擬；另外，考慮上部結構剛度較大，將其設為剛性，建模在商業軟件SAP2000中完成，然后按照3.1節的流程開展分析，得到各案例的計算結果。對模型進行非線性時程分析考慮兩種彈性阻尼比，即0.05和0.10，以與前文阻尼比公式采用的彈性阻尼比值對應，除式(1)外的公式均采用0.05的彈性阻尼比。

圖5 碼頭橫斷面(尺寸：mm；高程：m)

4 結果與討論

4.1 案例1

案例1的碼頭Pushover曲線見圖6a)，圖中標示出首個樁塑性鉸形成時的位置。根據前述阻尼比計算公式確定的阻尼比隨位移的變化趨勢見圖6b)，為便于不同公式進行對比，未將位移轉化成延性系數?？梢钥闯觯煌降淖枘岜戎挡顒e較大，其中式(4)的阻尼比值最大，但與式(3)相差不大；式(1)(2)在位移較小時差別較大，位移較大時差別不大，由于式(1)(2)均未能考慮土體耗能，故阻尼值偏小。

圖6 案例1的Pushover曲線和等效阻尼比

替代結構法和非線性時程分析法確定的位移需求見圖7，圖中給出位移結果的相關系數ρΔ。可以看出，替代結構法的位移需求與時程分析結果相關性很強，相關系數均接近于1，說明采用替代結構法近似計算最大彈塑性位移反應是合理的?？傮w而言，式(3)(4)的相關性較高，式(2)的相關性最差。

圖7 案例1位移需求分析結果

圖8 案例1位移比頻率分布和概率密度曲線

4.2 案例2

案例2 的Pushover曲線和等效阻尼比見圖9?？梢钥闯觯c案例1的情況相似，式(3)(4)確定的阻尼比相差不大；與案例1不同的是式(1)(2)確定的阻尼比較大，這是因為案例2的樁基是預應力管樁，耗能能力弱于案例1的灌注樁，而式(1)(2)均是基于普通混凝土得到的，將其用于預應力結構會高估阻尼比。

圖9 案例2的Pushover曲線和等效阻尼比

兩種位移需求分析方法的結果見圖10。可以看出，式(3)(4)確定的位移與時程分析結果相關性較強，式(1)相關性最差；與案例1相比，兩種方法分析結果的相關性變差，特別是式(1)(2)。

圖10 案例2位移需求分析結果

位移比頻率分布和相應的對數正態概率密度曲線見圖11。K-S假設檢驗結果表明，位移比服從對數正態分布。由圖11可看出，式(2)的位移比均值最小，式(3)(4)次之，但式(1)(2)的離散性較大；所有公式的位移比均大于1，說明對于預應力樁碼頭，替代結構法會低估位移需求。

圖11 案例2位移比頻率分布和概率密度曲線

4.3 案例3

案例3的Pushover曲線和阻尼比見圖12，與案例1、2的情況相似，由式(3)(8)確定的阻尼比相差不大；式(1)的阻尼比最小，說明采用基于普通混凝土構件的阻尼比公式會大幅低估鋼管樁碼頭的阻尼比。

圖12 案例3的Pushover曲線和等效阻尼比

案例3的位移需求計算結果見圖13?？梢钥闯觯?3)(8)的相關性更高，式(2)的相關性最差；與案例2相比，替代結構法的計算結果與時程分析結果的相關性變好，與案例1差不多。

圖13 案例3位移需求分析結果

位移比的頻率直方圖和概率密度曲線見圖14。K-S假設檢驗結果表明，位移比同樣服從對數正態分布。由圖14可看出式(2)的位移比均值最小，與1的偏差最大，精度最差，且離散性也最大；式(1)的位移比均值與1的偏差最小，精度最好，但離散性較大；式(3)與式(8)的精度差不多，位移比均值均大于1，說明兩式的分析結果會低估位移需求，但式(8)的離散性最小。

圖14 案例3位移比頻率分布和概率密度曲線

4.4 討論

(13)

(14)

(15)

式中：P(·)為概率函數；Φ(·)為標準正態分布函數。

對于式(2)，由式(13)計算可知，均值的保證率只有約56%，保證率偏低。那么對于常用的75%和95%的保證率，位移比ΔR，75%和ΔR，95%的計算公式為：

lnΔR，75%=μlnΔR+0.675σlnΔR

(16)

lnΔR，95%=μlnΔR+1.645σlnΔR

(17)

5 結論

1)相比于非線性時程分析方法，替代結構法是一種近似的位移需求簡便分析方法，兩種方法的計算結果相關性強，二者位移需求之比均值在0.8～1.2，但受等效阻尼比模型影響較大。

2)由長灘港碼頭設計標準和美國土木工程師協會規范ASCE/COPRI 61-14中阻尼比計算式確定的位移需求精度不如文獻中的計算公式，且結果離散性較大，長灘港標準的計算公式對于灌注樁和鋼管樁碼頭精度較高，ASCE/COPRI 61-14中計算公式對于預應力樁碼頭精度較佳，文獻中的計算公式可作為設計參考使用。

3)對于灌注樁碼頭，替代結構法會高估位移需求，偏于安全；對于預應力樁碼頭，替代結構法會低估位移需求，對于ASCE/COPRI 61-14中阻尼比計算公式，當保證率分別取50%左右、75%和95%時，建議對其位移需求分別乘以1.10、1.25和1.65以提高結果的可靠性；對于鋼管樁碼頭，規范中的計算公式會高估位移需求，但文獻中的公式會低估位移需求，當保證率分別取50%左右、75%和95%時，可分別考慮1.10、1.20和1.35的放大系數。