小型堆安全殼在地震激勵下的動力響應分析

戈立成，劉玉嵐，王 彪

(1.中山大學 航空航天學院，廣東 廣州 510275；2.中山大學 中法核工程與技術學院，廣東 廣州 510275)

核電的研究和利用帶動社會經濟和人們生活的發展，滿足了對能源的需求，但核電的安全也已成為日益關注的話題。小型核反應堆(小型堆)因具有模塊化、高靈敏性及安全性等優良特性備受世界各國青睞，從而加大研發力度來建造小型堆。小型堆安全殼作為抗震1類結構，特別是在惡劣環境地震載荷作用下不僅要保證結構的完整性和安全性，且還需要防止放射性物質釋放[1]。因此需要考慮小型堆安全殼在地震載荷作用下的動力特性，確保小型堆安全殼的安全性與穩定性。

結合以往核事故泄漏案例，其中作為最后一道安全屏障的核反應堆安全殼發揮了巨大的安全保護作用，其結構按照材料類型可大致分為鋼筋混凝土結構、鋼結構以及預應力混凝土結構[2]，其中預應力混凝土結構由于剛度高和抗裂抗剪性能好以及綜合性能良好而被廣泛使用，因此結合預應力結構的優良特性應用于小型堆安全殼結構以此發揮其安全性能。

國內外對核電站安全殼分別在地震載荷和內壓作用下的抗震進行了研究。Dundulis等[3]等采用反應譜方法研究Ignalina核電站樓層的土壤-結構在地震作用下的響應以及土壤地基對樓層結構的動力學特性；段安等[4]采用非線性時程分析將安全殼按照一定比例模型模擬計算且與試驗實測數據吻合較好，從而驗證了該安全殼結構良好的抗震性能；張心斌等[5]采用多次循環打壓試驗研究了在不同事故內壓下安全殼自身強度和彈性性能以及應力應變情況，試驗表明預應力抵消內壓保證安全殼的彈性安全儲備而處于穩定狀態。Ahmer等[6]使用時程分析法研究了鋼筋混凝土安全殼在循環載荷作用下的載荷位移和極限強度以及撓度曲線，表明該計算結果有足夠的收斂性；朱秀云等[7]采用有限元軟件ANSYS對鋼板混凝土安全殼結構建立彈簧-阻尼器單元耦合模型，利用時程分析法考慮在不同均質場地條件下大型飛機撞擊安全殼結構的響應分析；張會東等[8]采用正交膜單元模擬在內壓作用下安全殼預應力鋼束的極限承載力隨時間的變化。也有相關研究討論在不同地震載荷和內壓共同作用對安全殼的影響，彭齊馭等[9]使用ABAQUS軟件模擬安全殼結構分別在不同地震載荷和內壓以及兩者共同作用下的加速度和位移以及應變響應分析。汪孝凡等[10]采用有限元軟件ANSYS對核電廠安全殼外掛水箱建立有限元模型，利用流固耦合方法考慮在不同地震載荷及溫度內壓下結構的地震響應分析。綜合以往的研究成果和現有的有限元分析方法，對小型堆安全殼的簡化結構建立詳細的三維有限元模型和邊界條件及有限元后處理等，不僅可模擬安全殼應力應變情況，而且能真實反映安全殼的地震響應，這對小型堆安全殼結構的安全性評估具有重大意義。

本文針對小型堆安全殼進行動力學分析，對復雜安全殼結構進行合理有效簡化，建立詳細的三維有限元模型，利用ABAQUS軟件對小型堆安全殼的動力響應和模態分析進行研究，模擬安全殼模型的前16階振型和頻率。同時計算對比地震動加速度峰值為0.2g、0.3g與0.4g時預應力鋼束和混泥土安全殼結構的最大應力強度，從而評估小型堆安全殼結構的安全性。

1 小型堆安全殼模型

1.1 物理模型

以某小型堆安全殼結構作為研究對象，該安全殼結構主要由扁球殼形穹頂、中部的筒體、扁球殼形底部以及底座基礎4部分組成。該小型堆安全殼的總高度為20.8 m，穹頂長度為3.2 m，筒體長度為15.25 m，底部長度為1.6 m，底座基礎高度為0.75 m，其中筒體厚度為0.5 m，外徑為10.8 m，穹頂厚度為0.4 m，外半徑為6.7 m，同時在筒體上高度為8.25 m處設有1個設備閘門孔。小型堆安全殼幾何剖面如圖1所示。

圖1 小型堆安全殼結構的幾何示意圖Fig.1 Geometrical schematic diagram of small nuclear reactor containment structure

小型堆安全殼結構中的預應力鋼束布置形式較復雜，主要分布在穹頂和底部及筒體內，其中穹頂內預應力鋼束由3組相互呈60°夾角交錯排列構成，筒體部位采用外側環向鋼束和內測豎向鋼束的布置方式。對此精確模擬預應力鋼束的剛度及預應力載荷效應的施加可提高小型堆安全殼模型的計算精度，從而更加真實地模擬出預應力混凝土安全殼結構的動力響應。其中預應力鋼束的排列構成方式及預應力載荷來源于文獻[11]。

1.2 安全殼材料屬性

小型堆預應力鋼筋混凝土安全殼結構的材料來源有著嚴格要求，對混凝土強度等級的要求需要采用C50規格的混凝土材料，且其單軸抗拉強度標準值為2.65 MPa，抗壓強度標準值為32.5 MPa，密度為2 500 kg/m3，彈性模量為33 600 MPa，泊松比為0.2。由于混凝土結構的本構關系具有非線性，因此在對混凝土結構進行模擬分析時，為了提高模擬數據的準確性，在有限元軟件ABAQUS中設置塑性損傷模型參數來模擬混凝土結構[12]，同時采用彈塑性模型模擬普通鋼筋和鋼內襯鋼材及預應力鋼束的非線性。安全殼結構的混凝土及鋼材材料屬性列于表1。

表1 小型堆安全殼結構的材料屬性Table 1 Material property of small nuclear reactor containment structure

1.3 三維有限元簡化模型

利用ABAQUS建立安全殼結構的三維有限元模型。對于混凝土結構使用ABAQUS中的8節點六面體線性減縮積分單元C3D8R來模擬，其中混凝土結構包括穹頂、筒體和底部及基礎底座結構。由于預應力鋼束和普通鋼筋層布置方式較為復雜且數量較多，因此有必要簡化安全殼內鋼材模型。對于鋼材類結構使用S4R殼單元類型來模擬安全殼內置的鋼內襯，使用T3D2桿單元類型來模擬預應力鋼束，使用rebar-layer鋼筋層方法來模擬普通鋼筋層[13]。

為簡化安全殼模型的計算量和較好地模擬預應力筋與混凝土之間的相互作用，對于本文安全殼模型中鋼筋與混凝土間的節點接觸視為完全耦合，即忽略兩者之間因縱橫向錯位摩擦而導致預應力損失等情況，可通過設置ABAQUS中的cpintf命令使得鋼筋層與混凝土結構節點接觸達到完全耦合的目的。對于安全殼模型中預應力施加可通過降溫法來實現，在ABAQUS中設置鋼筋線膨脹系數及輸入降低溫度值使預應力鋼束收縮而產生混凝土預應力效果[14]。對于安全殼模型的底部與基礎底座剛性接觸，將底座設置為剛性基礎，因為基礎變形對小型堆安全殼地震響應特性的影響可以忽略。圖2為普通鋼筋、預應力鋼束及混凝土安全殼的三維有限元模型。

圖2 普通鋼筋(a)、預應力鋼束(b)和安全殼(c)的有限元模型Fig.2 Finite element model of ordinary steel bar (a), prestressed steel strand (b) and containment (c)

2 模態分析

模擬計算結構動力響應分析的方法有多種，模態分析是其中較為普遍且可靠有效的方法之一，通過對小型堆模型結構進行模態分析可得出安全殼結構相應的振動頻率和對應階次振型等動力特性，從而根據頻率和振型及模態阻尼等特性參數對在地震載荷作用下的安全殼模型進行安全性評估。該模態分析不僅對防止安全殼結構在地震載荷作用下因振動產生的疲勞損傷等[15-16]和結構安全性的評定有一定幫助，且對合理優化安全殼結構設計提供有效理論依據[17]。

由結構動力學理論和文獻資料[18]可知，一般解決結構在地震載荷下的動力響應分析時主要采用的方法是彈塑性時程分析法和地震反應譜分析法。其中對于單自由度體系模型和多自由度體系模型來研究結構動力特性時，需采取對應體系的動力學方程，因此針對多自由度結構體系可運用如下動力學方程：

[M]{x″}+[C]{x′}+[K]{x}=

-[M]{X″(t)}

(1)

式中：[M]、[C]和[K]分別為安全殼單元的質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；{x}、{x′}和{x″}分別為安全殼單元節點的位移、速度和加速度矢量；{X″(t)}為地震動載荷的加速度矢量。

通過結合上述動力學方程與模態疊加法可得解為：

(2)

(3)

(4)

式中：{Φj}為第j階模態；ωj為第j階模態的固有頻率;ξj為第j階模態的阻尼比；X″j(t)為第j階模態地震載荷加速度；τ為某時刻；t為時間。

從文獻[9]可知，在地震載荷作用的條件下，根據地震反應譜法可直接得到在第j振型下的影響系數αj，且將該影響系數代入式(5)可得出地震載荷作用力Fji。

Fji=|Fji(t)|max=αjγjφjimig

(5)

式中：Fji(t)為某時刻地震作用力；γj為第j階模態的參與系數；φji為結構自振周期對應的地震影響系數；mi為某高度處集中質量；g為重力加速度。最后將各階振型進行疊加得到最終解。

通過ABAQUS建立預應力混凝土安全殼模型，對此模型進行地震載荷作用下預應力模態分析，并計算該安全殼模型的前16階振動頻率、振型、加速度及位移等動力特性。表2列出小型堆安全殼結構模型的前16階頻率數據，圖3示出安全殼結構模型的前4階振型。

結合表2和圖3可知，該小型堆安全殼的第1階振型以x方向平動為主，第2階振型以y方向平動為主，對應的振動頻率分別為16.56 Hz和16.593 Hz，顯然兩者的頻率大致相同，說明安全殼結構在x方向與y方向的振動響應近似。第1、2階振型對應的振動周期較小或頻率較大，可看出該結構具有較高的剛度性質。結合前16階振型可知，以豎直z方向變化為主的模態出現在第12階振型，該高階模態下在z方向產生的影響較小，可以忽略，因此可判斷安全殼結構的主要振動方向為x和y方向。

表2 小型堆安全殼結構前16階振動頻率Table 2 Vibration frequency of the first 16 orders of small nuclear reactor containment structure

a——第1階振型；b——第2階振型；c——第3階振型；d——第4階振型

3 小型堆安全殼的響應分析

3.1 地震載荷輸入

對于小型堆安全殼，邊界條件可將基礎底座設置為剛性基礎，即安全殼模型的底板與基礎底座剛性接觸，安全殼穹頂為自由端。根據我國所處的地理位置及核電站的規范要求，一般將核電站選址在低概率地震地區，因此目前我國主要核電站廠址的地震加速度大都低于0.2g，極少數選址在地震加速度0.2g～0.3g[19]。一般取0.2g作為標準設計基準地震加速度水平，即水平x方向地震加速度峰值為0.2g，豎直z方向加速度峰值為0.133g，地震載荷持續時間范圍選取為30 s，根據準則公式Δt=1/20f(Δt為時間步長，f為所分析階數的最高頻率)代入數據得到時間步長為0.003 s。考慮人工合成的30 s基準地震波作為荷載輸入，得到如圖4所示地震動加速度時程曲線。為充分考慮安全殼安全性評估，分別考慮地震動加速度峰值為0.2g、0.3g與0.4g作為地震載荷輸入，0.3g與0.4g時程曲線可由0.2g數據擴大相應倍數而得來。

圖4 地震動加速度時程曲線Fig.4 Acceleration time history of ground motion

3.2 預應力鋼束最大主應力云圖

對預應力鋼束施加預應力可通過設置線膨脹系數與降低溫度等措施使得鋼束收縮而產生預應力效果，本文則采用降溫法。根據預應力鋼束的溫降值公式[20]ΔT=P/EAα(ΔT為鋼束的溫度降低值，P為預應力施加值，E為鋼束的彈性模量，A為鋼束筋的截面面積，α為鋼束的熱膨脹系數)來施加預應力。在ABAQUS中設置鋼筋的截面屬性和熱膨脹系數，在負載模塊定義溫度場，設置初始溫度和降低溫度數值，從而使得鋼束的預應力效果施加成功。圖5示出預應力鋼束在地震動加速度峰值0.2g、0.3g與0.4g作用下的最大主應力云圖。由圖5可知，預應力鋼束的應力值在閘門孔附近有相對較大的變化，其他部位基本變化較小，主要原因是閘門孔附近預應力鋼束集中彎曲。

地震動加速度峰值：a——0.2g；b——0.3g；c——0.4g

3.3 混凝土安全殼最大主應力云圖

由小型堆安全殼的前16階振型可看出，在水平x方向地震動加速度峰值為0.2g時，安全殼結構主要的振動方向為水平方向，地震動加速度峰值對應的時刻為8.82 s。圖6示出地震動加速度峰值為0.2g、0.3g與0.4g作用時混凝土結構在8.82 s時的最大主應力云圖。由圖6可知，在8.82 s時地震載荷作用下，混凝土結構最大拉應力分別為1.03、1.12與1.82 MPa，對比發現均小于混凝土結構抗拉強度標準值2.65 MPa，說明安全殼存在足夠的安全裕度。因此小型堆預應力混凝土安全殼在極限安全地震動作用下不會發生破壞，結構仍處于較大余量的安全狀態。圖6顯示最大主應力主要集中分布在安全殼結構的閘門孔附近、與基礎相連的底部附近以及穹頂和筒體相連處附近，是安全殼結構在地震作用下最易受到破壞的位置。因此評定結果表明小型堆安全殼結構在不同加速度地震載荷作用下可保持良好的完整性與安全性。

地震動加速度峰值：a——0.2g；b——0.3g；c——0.4g

3.4 加速度與位移響應

從圖6中選取最大主應力位置，并沿豎直方向選定該結構在地震加速度峰值為0.2g、0.3g及0.4g作用下的加速度與位移，同時分別以豎直方向的0、5、10、15及20.8 m為選取位置。安全殼加速度與位移響應數據如圖7所示。由圖7a可知，隨著地震加速度峰值由0.2g增加到0.4g時，安全殼結構的加速度響應增加幅度越大，且相比于0.2g和0.3g，在0.4g時位于安全殼高度5～15 m處出現較為明顯的非線性增加，表明安全殼該處的局部區域處于塑性階段。由圖7b可知，隨著地震加速度峰值由0.2g增加到0.4g時，安全殼結構的位移響應增加幅度也越大，但在5～15 m處位移增加幅度有明顯提高，且最大位移小于15 mm，表明安全殼結構整體處于彈性階段。

圖7 預應力混凝土安全殼的地震加速度(a)和位移(b)響應Fig.7 Seismic acceleration (a) and displacement (b) responses of prestressed concrete containment

4 結論

本文采用有限元軟件ABAQUS建立某小型堆安全殼結構的精細三維有限元模型，考慮小型堆安全殼在人工地震動作用時利用時程法進行非線性抗震分析，主要結論如下。

1) 考慮在地震載荷作用下，利用模態分析對小型堆安全殼結構模型進行振動頻率與對應階次振型等動力特性分析，模擬且對比前16階振型和計算振動頻率，表明安全殼的1和2階、3和4階、5和6階等的振動頻率分別接近，且主要的振動方向為水平方向。

2) 以地震加速度峰值分別為0.2g、0.3g與0.4g的30 s地震波作為荷載輸入，采用降溫法達到施加安全殼預應力目的，得到預應力鋼束和混凝土安全殼的最大主應力云圖，表明在預應力鋼束的閘門孔附近應力變化相對較大，其他區域變化較?。煌瑫r混凝土安全殼在3種地震動加速度峰值作用下的主應力強度均小于混凝土抗拉強度標準值，主應力云圖顯示最大值主要集中分布在安全殼結構的閘門孔附近以及基礎相連的底部附近，是地震作用的薄弱區域。評定結果表明小型堆安全殼結構在極限地震動作用下保持良好的完整性與安全性。

3) 結合混凝土安全殼的最大主應力節點選取豎直方向的0、5、10、15及20.8 m位置的加速度與位移響應數據可知，隨著地震加速度峰值由0.2g增加到0.4g時，安全殼結構的加速度與位移響應增加幅度越大，但結構整體處于彈性階段。