平衡銜鐵受話(huà)器仿真分析方法研究進(jìn)展

陸 曉，溫周斌，李俊寶

（1.中國(guó)科學(xué)院聲學(xué)研究所，北京 100190；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049；3.浙江中科電聲研發(fā)中心，浙江嘉善 314115；4.中國(guó)科學(xué)院聲學(xué)研究所東海研究站，上海 201815）

0 引言

大部分受話(huà)器是動(dòng)圈（電動(dòng)）式受話(huà)器，而平衡銜鐵受話(huà)器（Balanced Armature Receiver,BAR）則是一種比較特殊的受話(huà)器。相比于動(dòng)圈式受話(huà)器，BAR 具有體積小、聲壓級(jí)高、失真小和電聲轉(zhuǎn)換效率高等特點(diǎn)[1-5]，特別適合于聲品質(zhì)要求高而體積又要求小的助聽(tīng)設(shè)備、入耳式耳機(jī)和各種軍用頭戴式耳機(jī)等產(chǎn)品。近年來(lái)，真無(wú)線(xiàn)立體聲（True Wireless Stereo,TWS）耳機(jī)市場(chǎng)快速增長(zhǎng)，BAR 有著更廣泛的應(yīng)有前景。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，仿真分析方法已經(jīng)越來(lái)越多地用于電聲換能器設(shè)計(jì)中。對(duì)于動(dòng)圈式驅(qū)動(dòng)的換能器單元及系統(tǒng)，它們的電磁場(chǎng)、振動(dòng)系統(tǒng)和聲場(chǎng)以及多物理場(chǎng)耦合仿真分析及輔助設(shè)計(jì)方法都已經(jīng)比較成熟[6-10]，這些方法可有效提升產(chǎn)品研發(fā)的效率和速度，提高產(chǎn)品的質(zhì)量和檔次。

近十年來(lái)，國(guó)內(nèi)外開(kāi)展了不少BAR 仿真分析方法的研究工作。本文簡(jiǎn)要介紹了BAR 的工作原理，詳細(xì)討論了BAR 仿真分析方法研究進(jìn)展，涉及集總參數(shù)模型、有限元、邊界元和傳輸矩陣等主要研究方法，重點(diǎn)關(guān)注它的非線(xiàn)性、聲場(chǎng)和失真等主要特性，并提出進(jìn)一步研究的重點(diǎn)和對(duì)未來(lái)發(fā)展的展望。

1 平衡銜鐵受話(huà)器（BAR）的工作原理

BAR 的體積較小，一般只有15～200 mm3。圖1 給出了一款BAR 的半剖圖[11]，由圖可知，BAR由永磁體、磁軛、平衡銜鐵、線(xiàn)圈、傳動(dòng)桿、振膜、外殼、上蓋和出聲孔等組成，平衡銜鐵是其中最關(guān)鍵的部件。

圖1 BAR 的半剖幾何模型[11] Fig.1 Section model of BAR[11]

BAR 的線(xiàn)圈和平衡銜鐵的設(shè)計(jì)比較特殊。線(xiàn)圈環(huán)繞著平衡銜鐵，但它并不與平衡銜鐵接觸，也不會(huì)隨著平衡銜鐵一起振動(dòng)。所以，BAR 的有效振動(dòng)質(zhì)量不包括線(xiàn)圈，改變線(xiàn)圈匝數(shù)不會(huì)增加有效振動(dòng)質(zhì)量及降低高頻聲壓級(jí)。當(dāng)線(xiàn)圈中沒(méi)有加載電流時(shí)，處于磁隙中的平衡銜鐵受到兩個(gè)大小相等、方向相反的磁吸引力，因此，平衡銜鐵會(huì)被穩(wěn)定在兩塊永磁體之間的某個(gè)平衡位置。實(shí)際上這兩個(gè)相反的磁力并不絕對(duì)相等，但平衡銜鐵因其自身的機(jī)械剛度會(huì)產(chǎn)生一個(gè)回復(fù)力，因而平衡銜鐵不會(huì)大幅度偏離平衡位置，更不會(huì)貼到任何一塊永磁體上[12]。

圖2 給出了一個(gè)簡(jiǎn)化的BAR 磁回路[12-13]。在BAR 工作時(shí)，平衡銜鐵會(huì)上下運(yùn)動(dòng)，而線(xiàn)圈是固定不動(dòng)的。當(dāng)給線(xiàn)圈加載電流時(shí)，線(xiàn)圈會(huì)將它所環(huán)繞的平衡銜鐵磁化。當(dāng)電流為正向時(shí)，則會(huì)增加上磁隙的磁通，使得磁隙中的平衡銜鐵上表面和永磁體之間的吸引力增加；與此同時(shí)，下磁隙中的磁通減小，使得磁隙中的平衡銜鐵下表面和永磁體之間的吸引力減小；平衡銜鐵上表面所受到的力大于下表面所受到的力，就會(huì)使得平衡銜鐵向上運(yùn)動(dòng)。同理，當(dāng)電流為負(fù)向時(shí)，就會(huì)使得平衡銜鐵向下運(yùn)動(dòng)。這樣，隨著電流方向的正負(fù)改變，平衡銜鐵就會(huì)在磁隙中上下運(yùn)動(dòng)。因?yàn)槠胶忏曡F自身不是一個(gè)有效的聲波輻射體，所以平衡銜鐵通過(guò)一根傳動(dòng)桿剛性連接一塊既薄又輕的振膜，而這塊振膜又將整個(gè)受話(huà)器腔體分割為前腔和后腔，由振膜振動(dòng)帶動(dòng)前后腔氣體壓縮或膨脹，從而產(chǎn)生聲波，聲波再由出聲孔向外輻射。

圖2 簡(jiǎn)化的BAR 磁回路[12-13]Fig.2 Simplified magnetic circuit of BAR[12-13]

2 非線(xiàn)性特性仿真分析

BAR 的平衡銜鐵是導(dǎo)磁材料，它在磁場(chǎng)中空間位置的變化會(huì)影響電磁特性[12]。也就是說(shuō)，BAR 的電磁特性會(huì)隨著平衡銜鐵的上下運(yùn)動(dòng)而改變，因而具有非線(xiàn)性特性。

BAR 的非線(xiàn)性會(huì)嚴(yán)重影響到它的聲壓級(jí)和失真，研究它的非線(xiàn)性非常重要。多位學(xué)者分別采用集總參數(shù)模型（Lumped Parameter Model,LPM）和有限元法（Finite Element method,FEM）研究了BAR 的非線(xiàn)性特性。

2.1 集總參數(shù)模型（LPM）

在采用集總參數(shù)模型分析問(wèn)題時(shí)，假設(shè)了模型中的各個(gè)變量與空間位置無(wú)關(guān)，并認(rèn)為各個(gè)變量的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是均勻的，因而將這些參數(shù)簡(jiǎn)化為集總量。集總參數(shù)模型常用等效電路表示[14]，特別適用于設(shè)計(jì)理念的快速驗(yàn)證和參數(shù)優(yōu)化[15]。LPM 求解的一般是代數(shù)方程或者常微分方程，因此模型求解效率較高，計(jì)算速度也較快。

Jensen 創(chuàng)建了BAR 磁場(chǎng)的集總參數(shù)模型[12-13]，將永磁體的磁動(dòng)力和線(xiàn)圈的磁動(dòng)力等效為電壓，將上下磁隙的磁通量和平衡銜鐵中的磁通量等效為電流，將永磁體磁阻和磁隙磁阻等其他材料磁阻等效為電阻[16]。圖3 給出了與圖2 磁回路相對(duì)應(yīng)的等效電路圖。在該等效電路中，F(xiàn)M是永磁體的磁動(dòng)力，F(xiàn)Mi是線(xiàn)圈的磁動(dòng)力，Φg1和Φg2是上下磁隙的磁通 量，ΦA(chǔ)是平衡銜鐵中的磁通量，RM是永磁體磁阻，Rg1和Rg2是磁隙磁阻。利用克希霍夫定律可得到上下磁隙的磁通量和平衡銜鐵中的磁通量。再利用虛功原理[17]，進(jìn)一步推導(dǎo)可得到平衡銜鐵上的驅(qū)動(dòng)力和線(xiàn)圈中的反電動(dòng)勢(shì)。

圖3 磁回路等效電路[13]Fig.3 Equivalent circuit of magnetic circuit[13]

平衡銜鐵上驅(qū)動(dòng)力F(x,i)由加載電流i所引起的感生磁場(chǎng)力項(xiàng)、平衡銜鐵位移x所引起的動(dòng)生磁 場(chǎng)力項(xiàng)和失真項(xiàng)組成，而線(xiàn)圈中反電動(dòng)勢(shì)Uback則由電流變化引起項(xiàng)、位移變化引起項(xiàng)和失真項(xiàng)組成。F(x,i)及Uback的表達(dá)式分別為[12-13]

式中：T(x)是傳遞系數(shù)；kΦ(x)是剛度補(bǔ)償系數(shù)；L(x)是電感，均為位移x的函數(shù)，都是非線(xiàn)性參數(shù)。T(x)、kΦ(x)和L(x)等可類(lèi)比為動(dòng)圈式受話(huà)器的“T/S”參數(shù)，都是BAR 重要的非線(xiàn)性參數(shù)。

與BAR 整個(gè)后腔的體積相比，振膜振動(dòng)帶來(lái)的后腔體積變化顯著。即使振膜在小振幅范圍內(nèi)振動(dòng)，后腔體積變化所引起的壓強(qiáng)差也是不可忽略的。該壓強(qiáng)差會(huì)影響B(tài)AR 振動(dòng)系統(tǒng)的剛度，進(jìn)而影響聲壓級(jí)[12-13]。該壓強(qiáng)差所對(duì)應(yīng)的表面作用力與平衡銜鐵位移的比值被稱(chēng)為聲剛度，它是位移x的函數(shù)，也是BAR 的重要非線(xiàn)性參數(shù)之一[18]。

2.2 改進(jìn)的集總參數(shù)模型

多位研究者對(duì)Jensen 的集總參數(shù)模型做了改進(jìn)，所改進(jìn)的方向主要分為完善材料模型和考慮平衡銜鐵位置的影響兩個(gè)方面。

平衡銜鐵和其他軟磁材料的磁阻不是常數(shù)，當(dāng)磁通密度改變時(shí)，磁阻也會(huì)隨之變化。因此，需要建立它們的非線(xiàn)性材料模型，用更接近實(shí)際的B-H曲線(xiàn)而非常數(shù)值來(lái)定義磁特性，以提高模型精度。這里，B表示磁通密度，H表示磁場(chǎng)強(qiáng)度[18-22]。圖4給出了一種平衡銜鐵材料（PB）和一種磁軛材料（FeNi50）的B-H曲線(xiàn)，由圖可知，它們的磁通密度B與磁場(chǎng)強(qiáng)度H的關(guān)系是非線(xiàn)性的，當(dāng)磁場(chǎng)強(qiáng)度增加到一定程度之后，磁通密度會(huì)趨于飽和。建立非線(xiàn)性材料模型后，所需求解的方程則變?yōu)榉蔷€(xiàn)性方程。Xu 等[19-21]采用向后松弛牛頓迭代（under-relaxed Newton Raphson）的方法來(lái)求解該非線(xiàn)性方程。先假定初始的磁導(dǎo)率，可計(jì)算得到磁通量和磁通密度；又通過(guò)磁通密度可計(jì)算得到新的磁導(dǎo)率；再根據(jù)磁導(dǎo)率的差值來(lái)決定是否需要繼續(xù)迭代。Ziolkowski[22]則采用（反正切）函數(shù)來(lái)擬合平衡銜鐵的B-H 曲線(xiàn)，并用一個(gè)函數(shù)表示出平衡銜鐵中磁通量和磁勢(shì)之間的關(guān)系，將該函數(shù)代入到磁勢(shì)平衡的方程式中，最后通過(guò)數(shù)值求解可得到平衡銜鐵中的磁場(chǎng)強(qiáng)度。Klippel[23]建立了非線(xiàn)性方程，指出在獲得電信號(hào)和位移的前提下，可以通過(guò)不斷擬合的方法最終得到非線(xiàn)性參數(shù)。

圖4 軟磁材料磁特性：B-H 曲線(xiàn)[18]（PB 材料用于平衡銜鐵，F(xiàn)eNi50 用于磁軛）Fig.4 Magnetic property of soft magnetic material:B-H curves (PB for armature and FeNi50 for magnet housing)[18]

由于BAR 的尺寸非常小，在它的裝配過(guò)程中時(shí)常會(huì)出現(xiàn)平衡銜鐵沒(méi)有正確安裝在磁隙中間位置的情況。當(dāng)平衡銜鐵不處在磁隙中間位置時(shí)，上下磁隙間距是不相同的，因而上下磁隙的磁阻也是不相同的。Tsai[24]、Ziolkowski[22]和Klippel[23]都根據(jù)平衡銜鐵的實(shí)際位置，修改了上下磁隙的磁阻，建立了改進(jìn)的集總參數(shù)模型，得到了新的非線(xiàn)性參數(shù)。

平衡銜鐵的材料非線(xiàn)性和平衡銜鐵在磁隙中的位置都會(huì)影響B(tài)AR 的非線(xiàn)性特性。Xu 等[19-21]的研究涉及了平衡銜鐵的材料非線(xiàn)性，Tsai[24]的研究涉及了平衡銜鐵在磁隙中的位置，而Ziolkowski[22]和 Klippel[23]的研究雖然均有涉及，但是Ziolkowski[22]僅研究了不同大小加載電流時(shí)的平衡銜鐵位移，沒(méi)有給出非線(xiàn)性參數(shù)隨位移的變化，而Klippel[23]不僅給出了非線(xiàn)性參數(shù)的表達(dá)式，他還指出，若經(jīng)過(guò)合理設(shè)計(jì)，可以利用材料非線(xiàn)性來(lái)抵消平衡銜鐵位置對(duì)BAR 特性的不利影響。

2.3 有限元法（FEM）

有限元法（FEM）是一種通用的解偏微分方程的方法，使用積分方法代替偏微分方程來(lái)建立系統(tǒng)的代數(shù)方程組[25]。利用有限元法，可以快速比對(duì)分析不同幾何尺寸或不同材料參數(shù)對(duì)結(jié)果的影響，常用于研究涉及多物理場(chǎng)耦合的問(wèn)題[26]。求解有限元模型的計(jì)算效率受網(wǎng)格數(shù)量、求解器和物理場(chǎng)等因素的影響較大[27]。

在采用有限元法分析時(shí)，準(zhǔn)確輸入幾何模型和材料模型是非常重要的。Xu 等[28-29]認(rèn)為非線(xiàn)性特性主要涉及BAR 的磁路系統(tǒng)，因而所建立的幾何模型忽略了振膜、傳動(dòng)桿、外殼、上蓋和出聲孔等部件，僅包含永磁體、磁軛和平衡銜鐵等。而在Jensen所建立的幾何模型中，由于不需要加載電流或電壓，因而進(jìn)一步忽略了線(xiàn)圈，只包含了相對(duì)磁導(dǎo)率大于1 的導(dǎo)磁材料[12-13]。對(duì)于材料模型，假設(shè)永磁體是各向同性的，通過(guò)剩磁和相對(duì)磁導(dǎo)率建立其材料模型，通過(guò)常數(shù)值的相對(duì)磁導(dǎo)率或者更接近實(shí)際的B-H 曲線(xiàn)建立導(dǎo)磁材料的材料模型。但文獻(xiàn)[12-13,28-29]中均未研究磁性材料磁滯的影響。

Xu 等[28-29]對(duì)模型進(jìn)行了瞬態(tài)分析，他們認(rèn)為需要計(jì)算足夠多的周期才能確保磁場(chǎng)震蕩達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。根據(jù)頻率高低劃分不同疏密的網(wǎng)格，計(jì)算不同數(shù)量的周期以提高計(jì)算效率。在渦電流積聚的導(dǎo)電材料邊界上加密網(wǎng)格，可模擬渦電流的趨膚效應(yīng)。相對(duì)穩(wěn)態(tài)和頻域等其他求解方式，瞬態(tài)求解效率較低，且容易出現(xiàn)不收斂的問(wèn)題。而Jensen 僅對(duì)磁場(chǎng)進(jìn)行了穩(wěn)態(tài)分析[13]。因?yàn)槟Ｐ椭袥](méi)有包含力學(xué)分析，因而一端固定的平衡銜鐵不會(huì)因受力而產(chǎn)生彎曲變形，但Jensen 通過(guò)平移平衡銜鐵位置（而非彎曲）的方式近似模擬了它產(chǎn)生的彎曲變形。因此，仿真結(jié)果可能與實(shí)際相比有較大誤差。

通過(guò)上述有限元分析，可以得到磁通密度分布等數(shù)值仿真分析結(jié)果。通過(guò)計(jì)算麥克斯韋應(yīng)力張量，可以得到平衡銜鐵上的電磁力密度，再對(duì)平衡銜鐵表面上的電磁力密度做積分，可得到平衡銜鐵的驅(qū)動(dòng)力。由于Xu 等[28-29]和Jensen[13]對(duì)模型分別采用了瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)兩種不同的分析方式，所以對(duì)分析結(jié)果的后處理方式也略有不同。Xu 等分別計(jì)算了線(xiàn)圈加載電流和不加載電流兩種情況下的平衡銜鐵上驅(qū)動(dòng)力，前者稱(chēng)為總力，而后者稱(chēng)為動(dòng)生磁場(chǎng)力。將這兩個(gè)力相減，可得到由加載電流所引起的感生磁場(chǎng)力，而感生磁場(chǎng)力與位移的比值又被定義為力因子（Force Factor）。對(duì)線(xiàn)圈截面積的磁通量做積分，可得到線(xiàn)圈中的磁通量，由單位電流的磁通量變化可得到電感（Inductance），而由單位位移的磁通量變化可得到“速度（Speedance）”。Jensen 則通過(guò)穩(wěn)態(tài)分析得到不同位移時(shí)的驅(qū)動(dòng)力，力與位移的比值即為剛度補(bǔ)償系數(shù)[13]。

3 聲壓級(jí)仿真分析

采用集總參數(shù)模型和有限元法，可以仿真分析得到BAR 的聲壓級(jí)。為了提升仿真分析的精度和效率，研究者們還提出了集總參數(shù)模型與有限元法相結(jié)合、傳輸矩陣和模態(tài)疊加法等多種分析方法。

3.1 集總參數(shù)模型

利用2.1 節(jié)所述集總參數(shù)模型，可以得到平衡銜鐵位移及速度的時(shí)間函數(shù)，再利用快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform,FFT）可得到平衡銜鐵位移頻譜。假設(shè)聲場(chǎng)中的振動(dòng)傳遞是線(xiàn)性的，基于圓形活塞輻射原理[14]，利用振膜的速度可計(jì)算得到聲壓和聲壓級(jí)[24]。

3.2 有限元法

Xu 提出的聲壓級(jí)仿真分析方法[19]先采用了有限元法仿真分析包含渦電流的電磁場(chǎng)瞬態(tài)特性，在得到動(dòng)生磁場(chǎng)力等非線(xiàn)性參數(shù)之后，再采用有限元法，將振動(dòng)系統(tǒng)和聲場(chǎng)耦合在一起進(jìn)行頻域分析，得到力與位移或者力與聲壓的傳遞函數(shù)。然后，將得到的結(jié)果進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，利用電壓方程求解得到電流和位移，通過(guò)迭代得到實(shí)際的電流、驅(qū)動(dòng)力、位移和聲壓的時(shí)間函數(shù)[30]；最后，通過(guò)傅里葉變換最終可得到位移、阻抗、聲壓級(jí)和失真的頻域響應(yīng)。圖5 是聲壓級(jí)仿真分析法的流程。

圖5 分析流程[19] Fig.5 Flowchart of analysis procedures[19]

文獻(xiàn)[31]提出了一種分步進(jìn)行的BAR 的有限元數(shù)值仿真方法。它首先對(duì)BAR 的磁場(chǎng)特性進(jìn)行穩(wěn)態(tài)分析，計(jì)算得到可隨平衡銜鐵運(yùn)動(dòng)而變化的磁場(chǎng)力和反電動(dòng)勢(shì)；然后，建立電磁場(chǎng)、結(jié)構(gòu)和聲場(chǎng)耦合分析模型，并利用前面穩(wěn)態(tài)求解得到的可隨平衡銜鐵運(yùn)動(dòng)而變化的磁場(chǎng)力和反電動(dòng)勢(shì)，再進(jìn)行頻域分析，最終計(jì)算得到BAR 的聲壓級(jí)和阻抗曲線(xiàn)。圖6 給出的是聲壓級(jí)曲線(xiàn)的仿真結(jié)果和測(cè)量結(jié)果。

圖6 聲壓級(jí)曲線(xiàn)的仿真結(jié)果和測(cè)量結(jié)果 Fig.6 Simulation and measurement results of SPL

3.3 集總參數(shù)模型與有限元法相結(jié)合

集總參數(shù)模型具有簡(jiǎn)單和高效的特點(diǎn)，但是模型進(jìn)行了簡(jiǎn)化甚至忽略了很多因素，只專(zhuān)注了一些關(guān)鍵的因素。對(duì)于復(fù)雜結(jié)構(gòu)、中高頻分割振動(dòng)、寬頻帶范圍和多模態(tài)等情形，集總參數(shù)模型的仿真分 析精度不高[31]。而采用有限元方法可分析較為復(fù)雜的模型和分布式參數(shù)系統(tǒng)，精度較高，但往往計(jì)算效率不高。

采用集總參數(shù)模型與有限元相結(jié)合的方法來(lái)仿真分析BAR 的聲壓級(jí)，可充分利用這兩種方法的優(yōu)點(diǎn)，達(dá)到同時(shí)提高仿真分析精度和效率的目的。Sun 等以一個(gè)簡(jiǎn)化的BAR 為研究對(duì)象，提出了一種集總參數(shù)模型與有限元相結(jié)合的聲壓級(jí)仿真分析方法[15]，圖7 給出了該方法所對(duì)應(yīng)的仿真模型。在該模型中，采用有限元分析振動(dòng)系統(tǒng)，采用集總參數(shù)模型分析聲場(chǎng)。利用振膜實(shí)現(xiàn)振動(dòng)系統(tǒng)和聲場(chǎng)的雙向耦合，一方面，對(duì)振膜表面上分布的振動(dòng)速度進(jìn)行積分，可得到體積速度，它體現(xiàn)了振動(dòng)系統(tǒng)對(duì)聲場(chǎng)的作用；另一方面，對(duì)振膜表面上前后腔的聲壓進(jìn)行積分，可得到作用力，它體現(xiàn)了聲場(chǎng)對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)的反作用。

圖7 用于簡(jiǎn)化的BAR 的FEM-LPM 模型[15] Fig.7 Integrated FEM-LPM model for simplified BAR[15]

為進(jìn)一步提升計(jì)算效率，文獻(xiàn)[32-33]還提出了 一種BAR 聲壓級(jí)的集總單元（Lumped Element,LE）多模態(tài)模型，圖8 給出了該模型的等效電路[32-33]。其建模思路是：首先在有限元方法的輔助下，利用模態(tài)分解技術(shù)，將BAR 多自由度振動(dòng)系統(tǒng)解耦為多組單自由振動(dòng)系統(tǒng)；再基于能量準(zhǔn)則實(shí)施模態(tài)截?cái)啵x擇出四個(gè)起主導(dǎo)作用的模態(tài)，并計(jì)算這幾個(gè)主導(dǎo)的模態(tài)對(duì)應(yīng)的等效剛度、阻尼系數(shù)、重量和加載力等；最后將這四個(gè)模態(tài)的單自由度振動(dòng)系統(tǒng)分別與聲場(chǎng)耦合，從而建立多模態(tài)模型。

圖8 BAR LE 多模態(tài)模型的等效電路[30-31]Fig.8 Equivalent circuit of LE multimode model for BAR[30-31]

Sun 等[32]所提出的兩種模型均顯著提高了求解效率，但是模型中沒(méi)有包含磁路。在仿真分析BAR聲壓級(jí)時(shí)，還應(yīng)分析磁路對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)的作用和影響。對(duì)于涉及多物理場(chǎng)的耦合分析問(wèn)題，更需要采用集總參數(shù)模型與有限元相結(jié)合的方法來(lái)提高計(jì)算效率。Gary 在原來(lái)電力聲等效電路中，將簡(jiǎn)化的等效電路更改為有限元聲振模型，利用COMSOL建模，將耦合了電磁場(chǎng)的集總參數(shù)模型，與振動(dòng)系統(tǒng)和聲場(chǎng)的有限元分析相結(jié)合在一起進(jìn)行仿真計(jì)算[34]。Bai 等則在集總參數(shù)模型中混合了有限元方法來(lái)預(yù)測(cè)聲壓級(jí)的高頻響應(yīng)[35]。基于COMSOL 軟件，Bai 等采用有限元方法對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行諧波分析，計(jì)算得到機(jī)械阻抗。這個(gè)機(jī)械阻抗是一個(gè)隨頻率變化的傳遞函數(shù)，用它替換原等效電路模型中振動(dòng)系統(tǒng)質(zhì)量、剛度和阻尼等電路元件，可更加準(zhǔn)確地體現(xiàn)總驅(qū)動(dòng)力在高頻段與振膜所有節(jié)點(diǎn)的平均速度之間的關(guān)系。Bai 等給出了混合方法的有效性，如圖9 所示，集總參數(shù)模型對(duì)應(yīng)的仿真結(jié)果與測(cè)量結(jié)果誤差較大，而當(dāng)采用集總參數(shù)模型和有限元混合的方法后，仿真結(jié)果準(zhǔn)確體現(xiàn)了中高頻的峰谷特征。但是，對(duì)磁路采用集總參數(shù)模型來(lái)分析，會(huì)產(chǎn)生因簡(jiǎn)化而引起的誤差，無(wú)法分析一些重要因素的影響。

圖9 BAR 軸向SPL 響應(yīng)的仿真結(jié)果和測(cè)量結(jié)果[34]Fig.9 Comparison of the simulated and measured on-axis SPL responses of the BAR[34]

3.4 模態(tài)疊加法等

對(duì)于一般以力作為輸入的結(jié)構(gòu)響應(yīng)問(wèn)題，可以采用完全法或者模態(tài)疊加法進(jìn)行求解。對(duì)于自由度 多、計(jì)算頻點(diǎn)多的頻率響應(yīng)問(wèn)題，完全法可能需要數(shù)小時(shí)甚至數(shù)天時(shí)間才能完成計(jì)算，而模態(tài)疊加法往往可以在幾分鐘就完成計(jì)算。只要選取的模態(tài)階數(shù)合適，采用模態(tài)疊加法也可獲得足夠高的計(jì)算精度[36]。

Jiang 在采用數(shù)值仿真方法計(jì)算BAR 的聲壓級(jí)時(shí)，對(duì)于振動(dòng)系統(tǒng)和聲場(chǎng)耦合的頻域分析模型，他采用了模態(tài)疊加法來(lái)提高求解的計(jì)算效率[35]。因?yàn)锽AR 的動(dòng)生磁場(chǎng)力會(huì)將平衡銜鐵拉離平衡位置，它的影響近似于一個(gè)負(fù)剛度。所以，Jiang 在對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)，適當(dāng)調(diào)整了平衡銜鐵的楊氏模量，使得調(diào)整楊氏模量后的平衡銜鐵機(jī)械剛度等效于振動(dòng)系統(tǒng)總剛度，該總剛度考慮了動(dòng)生磁場(chǎng)力的影響。在得到固有頻率和模態(tài)等模態(tài)分析結(jié)果之后，再進(jìn)行基于模態(tài)疊加的振動(dòng)系統(tǒng)和聲場(chǎng)耦合分析。

Xu 在進(jìn)行BAR 振動(dòng)系統(tǒng)和聲場(chǎng)的耦合分析時(shí)，為了提高計(jì)算效率，還采用了邊界元法（Boundary Element Method,BEM）來(lái)分析聲場(chǎng)[19]。邊界元法是另一種數(shù)值仿真分析方法，它以定義在邊界上的邊界積分方程為控制方程，偏微分方程可轉(zhuǎn)換為只包含邊界積分的積分方程，這樣，三維問(wèn)題可簡(jiǎn)化為二維問(wèn)題[1]。

為提高仿真模型的求解計(jì)算效率，在文獻(xiàn)[31]中提出的聲壓級(jí)數(shù)值仿真分析方法中，采用了特定的阻抗邊界條件替代711 耦合器的簡(jiǎn)化方法。因?yàn)锽AR 是在壓力場(chǎng)環(huán)境下使用的，它的聲輸出一般需要配合711 耦合器。采用簡(jiǎn)化方法后，在仿真模型中不需要建立耦合器聲腔模型，只需要包含BAR和小部分聲腔，從而可以大幅降低計(jì)算量。

3.5 傳輸矩陣

傳輸矩陣又稱(chēng)為轉(zhuǎn)換矩陣、T 矩陣和ABCD 矩陣，可用來(lái)評(píng)估任意復(fù)雜度的級(jí)聯(lián)單元形成的系統(tǒng)的特性，整個(gè)級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的矩陣是每個(gè)級(jí)聯(lián)單元矩陣的乘積[37]。

David 認(rèn)為傳輸矩陣是一種分析和設(shè)計(jì)BAR的簡(jiǎn)單且精確的方法，利用該方法可以比較方便地、模塊化地拆分和計(jì)算復(fù)雜系統(tǒng)，避免直接求解復(fù)雜系統(tǒng)的聯(lián)立方程[38]。Jiang 等在計(jì)算BAR 聲壓級(jí)時(shí)，將從出聲孔到壓力場(chǎng)耦合腔之前的聲波傳遞過(guò)程分成多個(gè)聲管道，用傳輸矩陣來(lái)表示每個(gè)聲管道的聲壓輸入和體積速度輸出關(guān)系[39]。Kim 通過(guò)傳輸矩陣研究了BAR，最終建立了如圖10 所示的電路模型[40-42]。為了計(jì)算聲壓級(jí)，電學(xué)和力學(xué)部分通過(guò)轉(zhuǎn)換器（Gyrator,GYR）耦合，對(duì)角線(xiàn)上的系數(shù)必須是相反數(shù)，這是所有電聲換能器的必要條件。力學(xué)和聲學(xué)部分則通過(guò)轉(zhuǎn)換器（Transfer,TRF）耦合。

圖10 BAR 最終的電路模型[42]Fig.10 Final circuit model of BAR[42]

4 失真仿真分析

失真是另一個(gè)重要特性，多位研究者采用非線(xiàn)性時(shí)域模型研究了BAR 的失真特性。對(duì)于非線(xiàn)性時(shí)域模型，模型求解方法非常重要。

4.1 非線(xiàn)性時(shí)域模型

Jensen 在其研究BAR 非線(xiàn)性特性的集總參數(shù)模型的基礎(chǔ)上，創(chuàng)建了研究失真特性的非線(xiàn)性時(shí)域模型，其所對(duì)應(yīng)的控制方程為[13]

式中：Ein是加載電壓，RL是線(xiàn)圈直流電阻，Uback是反電動(dòng)勢(shì)，F(xiàn)Φ(x,i)是平衡銜鐵所受驅(qū)動(dòng)力，M是振動(dòng)系統(tǒng)的重量，u是速度，r是系統(tǒng)阻尼，ka是結(jié)構(gòu)剛度。

由于制造工藝的影響，BAR 上下磁隙的磁通往往不對(duì)稱(chēng)，而導(dǎo)致磁通不對(duì)稱(chēng)的主要原因是磁隙截面積不同和磁隙間距不同。Tsai 等[24]提出，可根據(jù)實(shí)際的磁隙截面積和磁隙間距重新定義磁隙磁阻、線(xiàn)圈磁動(dòng)力和永磁體的磁動(dòng)力，并將它們代入到Jensen 創(chuàng)建的非線(xiàn)性時(shí)域模型中，得到了新的非線(xiàn)性時(shí)域模型。Tsai 等采用該方法改進(jìn)了一款BAR的設(shè)計(jì)，圖11 給出了原設(shè)計(jì)和改進(jìn)后的測(cè)量結(jié)果和仿真結(jié)果[24]，由圖可看出，改進(jìn)后的BAR 偶次諧波失真明顯減小，仿真結(jié)果和測(cè)量結(jié)果基本一致。

圖11 BAR 原設(shè)計(jì)和改進(jìn)后的非線(xiàn)性諧波失真[24] Fig.11 Comparisons of the nonlinear harmonic distortion between the original BAR design and improve one[24]

Klippel[23]則進(jìn)一步改進(jìn)了非線(xiàn)性時(shí)域模型，如圖12 所示。基于這個(gè)改進(jìn)的模型，不僅可以研究軟磁材料的飽和等對(duì)失真的影響，還可以分析平衡銜鐵振動(dòng)平衡位置與靜態(tài)位置的偏置所導(dǎo)致的非線(xiàn)性參數(shù)不對(duì)稱(chēng)與失真的關(guān)聯(lián)關(guān)系。

圖12 由平衡位置xe考慮位移ξ 的BAR 擴(kuò)展模型的 等效電路圖[13]Fig.12 Equivalent circuit of the extended BAR model considering the displacement ξ from the equilibrium position xe [13]

4.2 模型求解

對(duì)于非線(xiàn)性時(shí)域模型，需要求解的是非線(xiàn)性的傳遞方程，Jensen 采用了較為簡(jiǎn)單的向前歐拉（Forward-Euler）方法[12-13]，也可以采用龍格-庫(kù)塔（Runge-Kutta）方法。Tsai 采用了混合樣條差分（Hybrid spline difference method）方法，該方法能獲得連續(xù)函數(shù)的二階小量，其精度高達(dá)O（?t4）[24]。求解非線(xiàn)性模型可以得到基頻響應(yīng)、平衡銜鐵的位移、最大輸出（例如最大聲壓級(jí)）、奇次和偶次諧波失真以及互調(diào)失真等特性[23]。

因?yàn)槭д嫔婕胺蔷€(xiàn)性，建模和求解失真模型都非常困難，所以至今很少有人基于有限元法研究BAR 的失真。

5 結(jié)論

BAR 因其具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)和廣泛的應(yīng)用前景而受到持續(xù)的廣泛關(guān)注和深入研究。本文在簡(jiǎn)要介紹BAR 的工作原理之后，詳細(xì)介紹了近10 年來(lái)國(guó)內(nèi)外仿真分析方法研究進(jìn)展，重點(diǎn)關(guān)注了它的非線(xiàn)性、聲壓級(jí)和失真等主要特性。

相較于動(dòng)圈式驅(qū)動(dòng)的電聲換能器，BAR 的線(xiàn)圈和平衡銜鐵的設(shè)計(jì)比較特殊。當(dāng)BAR 工作時(shí)，線(xiàn)圈是不動(dòng)的，而平衡銜鐵是運(yùn)動(dòng)的。BAR 的獨(dú)特設(shè)計(jì)使得它具有非凡的優(yōu)勢(shì)，平衡銜鐵的運(yùn)動(dòng)也使得它的電磁特性具有特別的非線(xiàn)性特性。多位研究人員分別采用了集總參數(shù)模型和有限元法研究了BAR 的非線(xiàn)性特性，作者認(rèn)為在深入開(kāi)展理論研究的基礎(chǔ)上，有必要開(kāi)展非線(xiàn)性特性的仿真研究和實(shí)驗(yàn)研究。

為了高效且準(zhǔn)確地仿真分析BAR 的聲壓級(jí)，研究人員采用了集總參數(shù)模型與有限元法相結(jié)合、模態(tài)疊加法、邊界元法和傳輸矩陣等多種方法，取得了不俗的研究成果，但只有少數(shù)幾位研究人員在仿真聲壓級(jí)時(shí)考慮了它的非線(xiàn)性。作者認(rèn)為如何在線(xiàn)性分析中充分考慮非線(xiàn)性的影響，且保證整個(gè)仿真分析過(guò)程是高效的，是一個(gè)重要的研究方向。

失真分析是仿真分析中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，幾位研究者基于非線(xiàn)性時(shí)域模型研究了BAR 的失真特性，并選用了不同的模型求解方法以獲得更快、更好的仿真結(jié)果。但基于集總參數(shù)模型的非線(xiàn)性時(shí)域模型無(wú)法準(zhǔn)確分析振膜分割振動(dòng)等的影響。

未來(lái)可以就以下方向進(jìn)行進(jìn)一步研究：（1）研究磁性材料的非線(xiàn)性、磁滯損耗和磁飽和等，建立更準(zhǔn)確的材料模型；（2）研究傳遞系數(shù)、補(bǔ)償剛度、電感和后腔聲剛度等非線(xiàn)性參數(shù)，更精確地仿真計(jì)算聲壓級(jí)和失真；（3）客觀評(píng)估BAR 的電聲轉(zhuǎn)換效率、最大聲輸出和穩(wěn)定性等指標(biāo)，探尋BAR 高效、準(zhǔn)確的仿真設(shè)計(jì)方法。