基于串聯形式智能融合算法的燃氣輪機建模與仿真

李 薇， 何 興， 許 野， 荀金柱， 王 旭， 包 哲

(華北電力大學 環境科學與工程學院， 北京 102206)

近年來，燃氣輪機由于對燃料適應性強、啟動速度快、功率密度大等優勢，已普遍應用于諸多行業，對人類社會發展有著極其重要的作用。其中，以燃氣輪機為核心的冷-熱-電三聯供系統，由于其能源梯級利用、污染物排放低、靠近用戶、能源供應安全和運行方式靈活等優點，在世界范圍內得到了大規模的推廣和應用。燃氣輪機仿真模型的構建有助于精確地估算其發電量和余熱量，發電量影響聯供系統其他發電設施的功率，余熱可被溴化鋰和余熱鍋爐利用分別產生冷量和熱量。因此，構建合理、可靠的燃氣輪機仿真模型至關重要，其準確性將直接決定整個系統的運轉情況。

目前，常用的燃氣輪機建模方式包括2類:機理建模方法和人工智能建模方法。其中，機理模型基于能量、質量、動量守恒等原理，對各個部件的運行過程進行細致的刻畫和描述，因此得到了廣泛應用。王偉[1]通過分析燃氣輪機的工藝與運行原理，采用機理和經驗2種方法進行仿真建模，對燃氣輪機的燃燒控制進行了深入研究。陳亞新等[2]構建了壓氣機機理模型，實現了定轉速與變轉速2種工況下壓氣機運行特性的動態仿真。Kim等[3]搭建了重型燃氣輪機的動態仿真模型，準確識別了有助于提升模擬精度的壓氣機關鍵性能參數。Tzolakis等[4]通過機理模型與數學規劃算法的結合，提高了燃氣輪機的一次能源利用率和整體的熱效率。上述研究在一定程度上反映了機理模型的實用性，但是由于燃氣輪機的各部件之間耦合關系復雜，個別部件特性難以獲取，導致其關鍵性能參數的識別存在困難；另外，燃氣輪機的運行年限也會對性能參數產生影響，導致機理模型普遍存在構建難度大、精度低等缺陷[5]。

近年來，隨著人工智能技術的快速發展，包括BP神經網絡在內的人工智能算法開始不斷涌現，并在很多領域得到了廣泛的應用[6]。由于人工智能算法不必考慮燃氣輪機內部的運轉過程，只需將整個系統作為黑箱處理，運用大量數據進行訓練學習，即可簡單而有效地完成動態仿真建模。因此，基于人工智能算法的燃氣輪機仿真建模研究受到了國內外學者的廣泛關注。吳越文[7]完成了適用于實時仿真的設備模塊化建模，并建立了系統仿真平臺，為綜合能源系統的深入研究奠定了基礎。張喬斌等[8]采用徑向基函數BP神經網絡建立了燃氣輪機動態仿真模型，利用該模型可以對燃氣輪機進行有效的狀態監測與維修。Anvari等[9]以冷-熱-電三聯供系統的主體設備燃氣輪機為研究對象，分別構建了機理模型和基于BP神經網絡的智能預測模型，結果顯示智能預測模型的擬合效果更佳。Asgari等[10]總結了以神經網絡為基礎的燃氣輪機系統識別、仿真和控制的相關研究，為燃氣輪機智能仿真模型的構建提供了參考。

盡管人工智能算法在無需詳細了解設備的內部結構和原理、自主學習與快速尋找最優解等方面體現出了一定的優勢，但是其存在缺乏理論支持、過分依賴樣本數量和質量以及外延性較差等缺陷，在一定程度上制約了該算法在燃氣輪機仿真建模領域中的應用。考慮到機理仿真建模與人工智能仿真建模都存在一些問題，實現二者有機組合、優勢互補的智能融合算法可以更好地反映系統的運轉規律與特性。陳堅紅[11]建立了燃氣輪機基于機理和BP神經網絡算法的智能融合模型。綜上所述，智能融合算法很好地實現了人工智能算法與機理模型的優勢互補，預測精度明顯高于單一建模方法，提高了模型的準確性與可靠性，具有廣闊的應用前景。

考慮到目前的智能融合模型多數使用BP神經網絡和支持向量機等傳統人工智能算法，普遍存在計算量大、泛化能力差、收斂速度較慢和經常出現局部最優解等問題，影響了智能融合模型的模擬精度[12]。因此，筆者在建立燃氣輪機機理模型的基礎上，選用可以有效處理自變量與因變量之間復雜的線性與非線性關系且能夠處理連續及離散型隨機變量的逐步聚類分析法(Stepwise Cluster Analysis，SCA)來代替傳統的人工智能算法，構建串聯形式的智能融合模型。以遼寧某鋼廠的燃氣輪機為建模對象來驗證智能融合模型的實用性和可行性。

1 基于智能融合算法的燃氣輪機仿真模型構建

1.1 總體思路

將燃氣輪機分為壓氣機、燃燒室和透平3個模塊，在分別構建3個部件機理模型的過程中，發現壓氣機模塊的機理仿真存在一定困難，采用逐步聚類分析法和傳統的BP神經網絡算法分別構建壓氣機智能預測模型，并將其與燃燒室、透平的機理模型進行組合，構建了2套串聯形式的智能融合模型；通過對智能融合模型與單一的機理模型和智能預測模型的仿真結果進行對比，凸顯出智能融合模型的先進性。圖1展示了本文的技術路線。

圖1 技術路線圖Fig.1 Technical roadmap

1.2 燃氣輪機機理模型構建

燃氣輪機是將熱能轉換為機械功的旋轉式機械，其工作原理是通過壓氣機連續地從外界中直接吸入空氣并且進行壓縮，經過壓縮后的高壓空氣進入燃燒室與噴入的燃料混合燃燒，產生的高溫燃氣再進入透平模塊膨脹做功。其中大部分功用來驅動壓氣機繼續壓縮空氣，剩下的功用來驅動發電機發電。如上所述，燃氣輪機機理建模的核心是將3個模塊的劃分與關聯抽象出來，結合部件的關鍵參數、特性曲線與實際運行情況對每個模塊進行理論建模。

1.2.1 壓氣機模塊機理模型

壓氣機模塊關鍵參數主要包括出口壓強p2，出口溫度T2和消耗功率Nc。

p2=π·p1

(1)

(2)

(3)

式中：p1為壓氣機的進口壓強，即為外界環境壓強，取101.325 kPa；π為壓氣機的壓比；T1為壓氣機的進口溫度，即為外界環境溫度，取288.15 K；ka為運行過程中比定壓熱容與比定容熱容之比(即比熱容比)，取1.4；ηs為壓氣機效率；qm,1,in為空氣質量流量， kg/s；cp,a為空氣比定壓熱容，kJ/(kg·K)。

1.2.2 燃燒室模塊機理模型

燃燒室關鍵參數主要包括燃料質量流量qm,r和出口煙氣溫度T3。

(4)

(5)

式中：Ngt為燃氣輪機實際輸出功率，kW；ηr為燃燒室燃燒效率；qr為燃料低位熱值，J/kg；qm,2,in為燃燒室進口燃料質量流量，kg/s；hr為燃料的物理焓，J/kg；cp,g為燃料的比定壓熱容，J/(kg·K)；qm,2,out為燃燒室出口煙氣質量流量，kg/s。

1.2.3 透平模塊機理模型

透平部件關鍵參數主要包括透平出口煙氣溫度T4、輸出功率NT和燃氣輪機實際輸出功率Ngt。

(6)

(7)

Ngt=ηgr(NT-Nc)

(8)

式中：T3為透平的進口煙氣溫度，即為燃燒室出口煙氣溫度，K；πT為透平膨脹比；ηT為透平效率；kg為燃氣平均比熱容比，取1.33；ηgr為燃氣輪機發電效率。

1.3 基于逐步聚類分析法的燃氣輪機智能預測模型構建

逐步聚類分析法基于多元方差分析理論，根據特定的標準將原始的因變量集劃分為許多不相關的子集，然后再根據規則進行合并，經過反復多次的切割和合并操作，在所有進一步的切割或合并假設都被拒絕后，最終生成反映變量之間復雜關系的聚類樹，可用于未來預測。逐步聚類分析法可以有效處理連續和離散變量以及變量之間的非線性關系，相較于一般數學函數，生成的聚類樹可以靈活地反映多個獨立變量與因變量之間復雜的相互作用[13-14]。因此，本研究采用聚類樹來反映燃氣輪機輸入變量與輸出變量之間的復雜關系。其中，切割或合并的標準是基于Wilks值(W)的Λ統計量，具體計算公式如下：

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

由F近似理論可知，2個樣本的Wilks值與F-統計量具有如下關系：

(14)

由Wilks的似然比標準可知，Λ值越小，e與f之間的差異越大。因此，可以采用F檢驗來比較這兩組因變量的差異。零假設為H0:μe=μf；替代假設為H1:μe≠μf，其中μe和μf分別為e和f的總體均值。顯著性水平定義為α，當F≥Fα時，H0為假，表明這兩組之間的差異顯著，允許切割；而合并標準是F

1.4 智能融合模型構建

考慮到傳統的機理建模方法包含大量假設與統計信息，存在過分簡化以及無法有效反映燃氣輪機多變量、強耦合等特點；人工智能算法無需詳細了解設備的內部結構和原理，但其建模過程嚴重依賴數據質量，缺乏物理基礎。智能融合模型的主體思想是將人工智能預測技術充分融合到機理建模過程中，確保已有的對象信息(如歷史數據、生產經驗等)得到充分利用，形成具有一定智能特色的對象系統描述結構。目前，常見的智能融合模型形式有串聯和并聯2類[15]。其中，串聯結構主要用于過程機理模型中某些方程缺失或者方程中某些參數無法準確識別，且該過程具有大量的輸入、輸出數據可供使用的情況。在此條件下，使用智能預測模型去描述未知過程，將預測值代入機理模型中，利用機理模型作為整個智能融合模型的基礎模型來完成預測。

如前所述，壓氣機運行過程復雜和參數不易獲得的特點導致機理模型的構建存在很大困難[16]。因此，為了保證仿真結果的準確性，本研究選擇壓氣機的進口溫度、進口壓力和壓比作為輸入變量，出口溫度和壓氣機功率作為輸出變量，構建了基于逐步聚類分析法的壓氣機仿真模型；然后，將輸出參數作為后續燃燒室、透平的機理模型的輸入變量，形成串聯形式的智能融合模型；最后，以發電量為最終輸出參數，對比實際運行數據，選定平均絕對差值(MAE)、均方根誤差(RMSE)和決定系數R2作為模型的評價指標，定量評估該智能融合模型的有效性和實用性。

(15)

(16)

(17)

2 案例分析

2.1 案例概述

遼寧某鋼廠占地面積約為220 hm2，具有自備發電設備，用于完成自供任務。廠區內設有3臺以動力煤為主要燃料、高爐煤氣為輔助燃料的火力發電機組和1臺燃氣-蒸汽聯合循環發電機組，后者以高爐煤氣與焦爐煤氣混合氣體為燃料。以工業重型M701S-DAX燃氣輪機為研究對象，其主要參數如下：轉速為3 000 r/min；發電機額定容量為110 MW。煤氣壓縮機型式為軸流式，其體積流量為344 380 m3/h。壓氣機壓比為15∶1，壓氣機效率、燃燒室燃燒效率、透平效率和燃氣輪機發電效率分別為0.88、0.89、0.90和0.75。盡管燃氣輪機各個部件的效率在不同工況條件下存在一定的差異，但是對燃氣輪機運行情況的實際調查和統計結果顯示，上述效率值均在較小區間范圍內波動。因此，本研究取其平均值作為燃氣輪機的關鍵性能參數。

2.2 結果分析

為了更好地考察仿真模型的可靠性，反映訓練樣本量對仿真模型精度的影響，隨機選取5 000組、4 000組、3 000組和2 000組數據用于模型構建，另選取1 000組數據進行驗證，分別命名為情景1～情景4，以MAE、RMSE和R2作為模型的評價指標。圖2為4種情景條件下各個模型的仿真結果對比圖。除了前述提到的機理模型、基于逐步聚類分析法的壓氣機仿真模型以及二者的智能融合模型(SCA+機理模型)以外，本研究還分別構建了基于BP神經網絡的燃氣輪機整機仿真模型(以下簡稱BP模型)和基于逐步聚類分析法的燃氣輪機整機仿真模型(以下簡稱SCA模型)以及BP神經網絡和機理模型的智能融合模型(BP+機理模型)，以此來比較逐步聚類分析法和傳統智能預測算法的差異性，更好地反映了智能融合模型的優勢。由圖2和圖3可知，4種情景條件下各模型預測結果與實測值的總體變化趨勢基本一致，但各模型的模擬精度存在一定差異。

(a) 情景一

(b) 情景二

(c) 情景三

(d) 情景四圖2 不同情景條件下各模型的預測結果對比Fig.2 Predicted results comparison of all models under various scenarios

(a) 情景1

(b) 情景2

(c) 情景3

(d) 情景4圖3 不同情景條件下各模型的模擬精度對比Fig.3 Prediction-accuracy comparison of all models under various scenarios

表1 燃氣輪機仿真模型模擬效果對比Tab.1 Comparison of simulation effects of all models for the gas turbine

圖3給出了4種情景條件下各模型的模擬精度對比。由圖3可知，4種情景條件下智能融合模型的2類誤差指標最好。表1則給出了更為直觀、詳細的對比結果。首先，如表1所示，5種仿真模型的R2均超過90%，具備一定的可信度。其中，3種單一仿真模型中，機理模型的模擬精度最低，4種情景條件下均方根誤差為4.358 3～9.859 0，平均絕對差值為3.576 5～9.109 1，R2為0.962 0～0.978 2。2種智能預測模型的模擬效果相對更好，其中基于逐步聚類分析法的智能預測模型的均方根誤差為3.378 5～6.410 4，平均絕對差值為2.803 9～5.068 5，R2為0.967 0～0.985 1。基于BP神經網絡的智能預測模型的均方根誤差為4.334 4～7.809 4，平均絕對差值為2.818 6～5.227 0，R2為0.968 1～0.980 5。其主要原因在于，燃氣輪機運行時容易受外界條件干擾，且部件特性曲線和設計參數難以獲取。盡管通過一些簡化和假設可以得到經驗關系式，卻不可避免地存在誤差。因此，機理模型的擬合表現最差。相較于機理模型，智能預測模型在數據量充足、燃氣輪機運行狀態比較穩定的前提下，可以忽略內在機理，發揮其強非線性映射優勢，準確地捕捉到系統關鍵輸入變量與輸出變量之間的關系。至于2種單一智能預測模型，其對比結果顯示基于逐步聚類分析法的智能預測模型的總體表現更好，其精確度較高、擬合優度較好。這主要是因為BP神經網絡模型存在權值初始化機制不清和容易陷入局部最優等缺陷；相反，逐步聚類分析法根據預先建立的基于切割和合并標準建立的聚類樹，可以準確識別變量之間的復雜關系，因此具有極佳的擬合表現。

其次，2種串聯形式的智能融合模型的均方根誤差與平均絕對差值均小于上述3種單一仿真模型。其主要原因在于，與單一仿真模型相比，智能融合模型實現了機理和智能預測模型的優勢互補。一方面，基于智能預測算法的壓氣機仿真模型根據掌握的輸入和輸出變量值，直接建立二者之間的響應關系，有效克服了機理建模過程中遇到的特性曲線難以獲得和參數取值困難等問題；另一方面，智能融合模型中的燃燒室與透平模塊采用機理建模方法，可以充分運用質量、能量、動量守恒等基本定律以及掌握的歷史數據、生產經驗等對象信息，彌補了智能預測算法缺乏理論基礎和外延性較差等的缺陷。

最后，2種智能融合模型的對比結果顯示，基于逐步聚類分析法的智能融合模型模擬精度更高。其主要原因在于，如前所述，利用BP神經網絡模型對壓氣機模塊建模，盡管優于傳統的機理建模方式，但是仍然會出現由于權值不定而使結果陷入局部極小值的情況，最終影響了智能融合模型的模擬精度。由此可見，基于逐步聚類分析法的智能融合模型整體表現更佳，推薦用于考察燃氣輪機變工況條件下的整體表現。

3 結 論

以遼寧某鋼廠燃氣輪機為研究對象，通過建立包括單一機理、智能預測模型和智能融合模型在內的5種燃氣輪機仿真模型，模擬得到其變工況條件下的發電量；在此基礎上，利用平均絕對差值、均方根誤差和決定系數來評估各類仿真模型的性能。對比結果顯示，智能融合模型的表現明顯優于單一仿真模型，其中基于逐步聚類分析法的智能融合模型的模擬精度最高。

本文創新性地構建了基于逐步聚類分析法的燃氣輪機智能融合模型。但是，仍然存在一些問題有待解決：(1) 在數據樣本集的準備過程中，只是通過簡單計算進行數據篩選和剔除少量異常值，后續可以考慮使用K-means聚類法與馬氏距離法完成數據預處理，為提高仿真模型的精度奠定基礎；(2) 僅僅采用BP神經網絡和逐步聚類分析法完成智能預測，并未使用卷積神經網絡、循環神經網絡等深度學習算法建立模型，無法很好地考察和反映智能融合模型的優越性。