一種高光強(qiáng)組合透鏡的設(shè)計(jì)及仿真分析

王 珂，王文奎，王浩英

(1.陸軍裝備部航空軍事代表局駐天津地區(qū)航空軍事代表室，天津 300240；(2.蘭州萬里航空機(jī)電有限責(zé)任公司，甘肅 蘭州 730070)

引言

近年來，航空照明領(lǐng)域已經(jīng)開始普遍應(yīng)用LED照明技術(shù)代替原來的白熾燈、鹵素?zé)舻葌鹘y(tǒng)光源，具有使用壽命長、可靠性高和維護(hù)成本低等優(yōu)點(diǎn)。該技術(shù)包括針對(duì)光源芯片的一次光學(xué)設(shè)計(jì)和利用反光杯和透鏡調(diào)整光線路徑的二次光學(xué)設(shè)計(jì)[1]，對(duì)于同一款芯片，應(yīng)用不同的光路配光技術(shù)對(duì)朗伯分布的光線進(jìn)行校準(zhǔn)，實(shí)現(xiàn)在特定場(chǎng)景下的照明要求。

國內(nèi)外在LED配光技術(shù)領(lǐng)域已取得長足的進(jìn)步。白瑩等[2]利用復(fù)合拋物面與自由曲面相結(jié)合的方法所設(shè)計(jì)的準(zhǔn)直透鏡將光束擴(kuò)散角控制在14°以內(nèi)，實(shí)現(xiàn)光線遠(yuǎn)距離的準(zhǔn)直。程穎等[3]基于光線追跡，通過程序化設(shè)計(jì)完成自由曲面的LED二次光學(xué)元件的設(shè)計(jì)。趙歡等[4]提出了一種雙自由曲面透鏡，可以達(dá)到80%以上的能效。如以上所提都無法同時(shí)實(shí)現(xiàn)較高中心光強(qiáng)和光通效率，且在通常情況下，垂直照射于界面的光線對(duì)角度的變化非常敏感，從高密度介質(zhì)向低密度介質(zhì)照射時(shí)容易出現(xiàn)較大角度的偏折。鑒于普通透鏡小角度范圍內(nèi)的凸透結(jié)構(gòu)距離光源較近(LED芯片為面光源)，很難保證對(duì)中心區(qū)域光線的聚集度[5]。為了解決該問題，基于光線追跡和目標(biāo)面光通量分配原理，提出了一種新型的組合式透鏡，為該類產(chǎn)品有效提高中心光強(qiáng)和光通效率提供參考。

1 方案設(shè)計(jì)

1.1 理論分析

LED的配光設(shè)計(jì)主要考慮的因素包括目標(biāo)距離內(nèi)的光強(qiáng)分布、光線出射角度，如圖1所示。

圖1 反光罩和透鏡工作示意圖Fig.1 Schematic diagram of reflector and lens work

反光罩適合于收集來自光源的大角度光線并將其引至接受面，在θ1～θ2之間的光線無法照射至反光杯，理論上可以通過無限延長反光罩的長度來收集光線，但不具有實(shí)際意義。而透鏡適用于對(duì)小角度(≤θ1)光線的收集。TIR(全內(nèi)反射)透鏡正是將兩者的優(yōu)點(diǎn)進(jìn)行結(jié)合[6]。實(shí)際配光中，發(fā)現(xiàn)位于中心區(qū)域的光線在透鏡內(nèi)的小角度偏折就會(huì)導(dǎo)致出射角度的增大，很難得到理想的準(zhǔn)直效果。為此須盡量減少純折射部分，使更多的光線經(jīng)過反射面進(jìn)而得到準(zhǔn)直光線，通常利用中心部分的拔模曲面做提前折射，如圖2所示。

圖2 TIR透鏡示意圖Fig.2 Schematic diagram of TIR lens

但拔模斜面的角度過大將會(huì)導(dǎo)致中間凸透部分與光源的距離減小，且通過純折射的光線空間角度范圍會(huì)隨之減小。對(duì)于面光源來講，中間的凸透部分與光源的距離越小，其曲率就越難以兼顧每一條出射曲線，降低了光的能效?；谝陨峡紤]，應(yīng)盡量增大折射曲面與光源之間的距離。

1.2 均勻照度自由曲面設(shè)計(jì)

以單顆LED芯片為研究對(duì)象，其光線呈朗伯分布[7]，光源的軸線垂直于目標(biāo)面，其發(fā)光強(qiáng)度分布的表達(dá)式為：

I(θ)=I0cosmθ

(1)

式中：θ是出射光線與垂直于光源面法線的夾角，I0為光強(qiáng)的分布，m是由半角θ1/2決定的常數(shù)。圓形光斑均勻照明系統(tǒng)的示意圖如圖3所示。

圖3 圓形光斑均勻照明系統(tǒng)的示意圖Fig.3 Schematic diagram of a uniform illumination system with a circular spot

實(shí)現(xiàn)LED在目標(biāo)面上輻照度均勻分布的透鏡設(shè)計(jì)思路如圖4所示，以光源位置O為坐標(biāo)原點(diǎn)，入射光線OP和出射光線PT交于透鏡曲面于點(diǎn)P(x,z)，出射光線交于目標(biāo)面于點(diǎn)T(xR,H)，N為透鏡曲面的法線，設(shè)透鏡的內(nèi)表面為球面，假設(shè)光源只經(jīng)過一次折射，根據(jù)折射定律：

圖4 透鏡母線上采樣點(diǎn)計(jì)算示意圖Fig.4 Schematic diagram of calculation of sampling points on the lens generatrix

n1·sinβ1=n2·sinβ2

(2)

其中n1=n為透鏡的折射率，n2=1為空氣的折射率。則折射率公式變形為：

(3)

根據(jù)兩直線夾角公式對(duì)式(3)進(jìn)行變形得到：

(4)

同理可得：

(5)

則：

(6)

其中m1為切線斜率，m2為法線斜率。由于此微分方程為f(x,z,xR)的函數(shù)，還須增加一個(gè)條件才能解。

1.3 建立能量守恒公式

光的傳輸必須遵守能量守恒定律，即在理想狀態(tài)下，光源輸出的光通量與入射目標(biāo)面能量的總和相等，設(shè)出射光線與目標(biāo)面法線的夾角為φ(0～π/2)，則光源輻射出的光通量和目標(biāo)面接收到的照度對(duì)應(yīng)的能量關(guān)系為：

(7)

其中I(φ)為出射光強(qiáng),E(i)為照射在目標(biāo)面上T點(diǎn)的照度，具有朗伯分布特性的LED光源旋轉(zhuǎn)對(duì)稱，將式(1)帶入式(7)得：

(8)

則當(dāng)在目標(biāo)面半徑為xR和出射角為φ時(shí)，式(8)可化為：

(9)

故可得出目標(biāo)面最大半徑和xR的關(guān)系:

(10)

2 設(shè)計(jì)實(shí)例

2.1 透鏡設(shè)計(jì)

選用單顆XPL型白光LED芯片作為光源，光通量設(shè)為10 000 lm，建立材料為PMMA的單顆TIR準(zhǔn)直透鏡，折射率為1.49，表面接收器距光源1 m。首先利用LightTools建立TIR透鏡模型并進(jìn)行準(zhǔn)直優(yōu)化，透鏡的前端面直徑、后端面直徑及高度分別為38 mm、12 mm、22 mm(其余尺寸由優(yōu)化后的曲線決定)。然后根據(jù)方案設(shè)計(jì)中的公式通過MATLAB編寫程序，生成圓形光斑均勻照度透鏡的母線數(shù)據(jù)(圖5)，然后將其導(dǎo)入SolidWorks生成實(shí)體模型，最后將生成的實(shí)體透鏡導(dǎo)入LightTools與已建立的TIR透鏡進(jìn)行布爾運(yùn)算，以該均勻光斑透鏡代替TIR透鏡中心的凸透部分，理論上光線原來在小角度范圍內(nèi)需要經(jīng)過兩次折射，這一過程極容易導(dǎo)致最終的出射光線沿軸向的夾角增大，難以聚集在可利用的角度范圍內(nèi)。現(xiàn)忽略球面折射，光線僅通過均勻透鏡的一次折射，其它光線則通過折射和反射投向目標(biāo)面。

圖5 均勻光斑透鏡母線Fig.5 Uniform spot lens generatrix

2.2 仿真分析

建立的組合透鏡如圖6所示，由于光源發(fā)出的0°～20°的光線沿透鏡軸線中心區(qū)域依次穿過球面和均勻光斑曲面，避免了中心區(qū)域的光線因垂直于透鏡端面而發(fā)生較大偏折，模擬光束如圖7所示。

圖6 組合透鏡模型Fig.6 Combined lens model

圖7 LightTools光學(xué)仿真圖Fig.7 LightTools optical simulation diagram

仿真結(jié)果如圖8和圖9所示，分別代表普通透鏡和組合式透鏡的光強(qiáng)剖視圖(橫坐標(biāo)代表空間角度，縱坐標(biāo)代表光強(qiáng))。在透鏡外形尺寸和特征尺寸完全相同的情況下，普通透鏡的最大中心光強(qiáng)為77萬cd(圖8)，散射角(10%最大光強(qiáng)對(duì)應(yīng)的角度)為10.98°，在該散射角下的光通效率為73%，而經(jīng)過改進(jìn)的組合透鏡最大中心光強(qiáng)達(dá)107萬cd(圖9)，散射角降至9.8°，在該散射角下的光通效率為78%。且這兩種透鏡在切片數(shù)量和角度分辨率相同的情況下，前者的正向輻射強(qiáng)度和輻射照度模擬結(jié)果如圖10(a)、(b)所示，呈現(xiàn)出近似于發(fā)光芯片外形的正方形形狀，而后者對(duì)應(yīng)的模擬效果如圖10(c)、(d)所示，近似于圓形，有效地避免光源在準(zhǔn)直或近似準(zhǔn)直狀態(tài)下的成像現(xiàn)象。

圖8 普通透鏡光強(qiáng)剖面曲線Fig.8 Light intensity profile curve of ordinary lens

圖9 組合透鏡光強(qiáng)剖面曲線Fig.9 Profile curve of combined lens light intensity

圖10 兩種透鏡輻強(qiáng)度(照度)模擬Fig.10 Two kinds of lens irradiance (illuminance) simulation

分別對(duì)該仿真結(jié)果在5°、10°、20°、40°角度范圍內(nèi)的光通效率(一定球面度范圍內(nèi)的光通量占總光通量的比例)和平均光強(qiáng)進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)在20°以內(nèi)組合透鏡的光通效率和平均光強(qiáng)都明顯大于普通透鏡，在40°以內(nèi)普通透鏡的光通效率略大于組合透鏡，但其平均光強(qiáng)依然小于后者。而根據(jù)國軍標(biāo)要求，著陸燈的散射角不需要過大，也就是說在符合要求的有效照明范圍內(nèi)，組合透鏡可以實(shí)現(xiàn)更高的光通量效率，即具有更強(qiáng)的聚光能力。具體數(shù)據(jù)見表1。

表1 透鏡的光通效率和平均光強(qiáng)Table 1 The luminous flux efficiency and average luminous intensity of the lens

3 總結(jié)

綜上所述，根據(jù)目標(biāo)面均勻成像原理設(shè)計(jì)了一種應(yīng)用于某著陸燈上的組合式透鏡，為了驗(yàn)證該透鏡相較于普通TIR透鏡的優(yōu)勢(shì)所在，以LED單顆透鏡為研究對(duì)象，根據(jù)目標(biāo)面圓形均勻光斑的成像原理設(shè)計(jì)了一種組合式TIR透鏡，經(jīng)過LightTools仿真，在準(zhǔn)直狀態(tài)下，分別從中心光強(qiáng)、光通量效率和光強(qiáng)與照度剖切圖的形狀等方面與普通透鏡進(jìn)行了對(duì)比，分析發(fā)現(xiàn)：在小角度范圍內(nèi)(20°以內(nèi))組合透鏡具有更強(qiáng)的中心光強(qiáng)和光通效率，并且可以避免中心成像現(xiàn)象，使準(zhǔn)直狀態(tài)下的光斑依然呈現(xiàn)圓形。此方案為著陸燈的光源設(shè)計(jì)提供了一個(gè)擴(kuò)展方案，可以在一定光通量和小散射角范圍內(nèi)，在不成像的情況下實(shí)現(xiàn)更高的最大中心光強(qiáng)，提高光通量的利用率。