基于遍歷算法的復雜架空輸電線路最小間距求解

何金銘，劉江龍，牛 蕾

(內蒙古電力勘測設計院有限責任公司，內蒙古 呼和浩特 010011)

0 引言

近年來，隨著測繪技術的不斷發展，測量人員獲取數據越來越便捷，尤其是三維激光掃描技術的應用，大大提高了數據采集的效率，突破了傳統單點測量方法的局限，因而被稱為從單點測量進化到面測量的革命性技術。在電力工程項目建設、運維工作中，經常需要測量電氣安全距離，如導線相間距、導線與交跨導線、導線與其他交跨物之間的安全距離等，此安全距離往往需要測量對象間的最小間距。雖然三維激光掃描技術的應用大大提高了測量人員采集數據的效率，也能提供各種測量工具方便量算，但對于導線間的最小間距問題，尤其是復雜空間關系的架空輸電線路，往往難以確定最小間距所在位置，通常通過量測多組數據，進而選出測量值最小者為最小間距。這種方法雖然一定程度上能解決導線最小間距的問題，但對于精度要求高、安全距離緊張等情況下的最小間距問題，其效果并不理想。本文提出了一種基于遍歷算法的架空輸電線路最小間距求解方法，通過編程實現最小間距高精度自動求解，確定最小間距對應的位置并繪圖，實現求解過程可視化。

1 算法原理與實現

1.1 空間點間距計算原理

在空間直角坐標系中，已知兩點M1(x1，y1，z1)，M2(x2，y2，z2)，做一個長方體，使線段M1M2為該長方體的對角線，如圖1所示[1]。

圖1 空間點間距

根據空間立體幾何關系，線段M1M2的距離可表示為：

1.2 基于遍歷算法的空間點間距計算

設有兩條空間曲線L1與L2，如圖2所示，通過測量分別獲得其上的空間離散點集A與B，其中空間點集A由空間點a1，a2，…ai組成，空間點集B由空間點b1，b2，…bj組成，即[2]：

圖2 空間曲線間距離

對于空間點集A中的任意一點ai，設其坐標為(xi，yi，zi)，空間點集B中的任意一點bj，其坐標為(x'j，y'j，z'j)，則空間點集A中的任意一點ai至空間點集B中的任意一點bj的距離可表示為：

基于遍歷算法的空間點間距計算的思想為通過遍歷將上述空間點集A中的所有點與空間點集B中的所有點進行空間距離求解，從而獲得i×j組空間距離解，進而可以求得空間距離最小解并確定最小解對應的位置。

1.3 MATLAB計算程序設計

依據上述計算原理采用MATLAB語言設計計算程序，程序運行流程如圖3所示。計算時首先讀取輸電導線上的點云數據，然后對讀取的點云數據進行空間間距遍歷計算，再對空間間距計算結果求取最小值并對取得最小值的位置進行定位，若計算結果滿意則輸出成果及繪圖，若不滿意則調整導線點云數據再次計算。

圖3 程序運行流程圖

遍歷求取最小值，對取得最小值的位置進行定位，輸出計算成果并繪圖代碼如下：

for i = 1:nA_

for j = 1:nB_

S(i,j) = sqrt( sum((A_(:,i)-B_(:,j)).^2) ) ; %

遍歷計算空間距離

minvalue= min(min(S))； %求距離最小值

[minrow,mincol] = find(S==minvalue) ; %

距離最小值對應位置定位

A_min=A_(:,minrow); %距離最小值對應的

A導線上的點

B_min=B_(:,mincol); %距離最小值對應的

B導線上的點

plot3([A_min(1,1) B_min(1,1)],[A_

min(2,1) B_min(2,1)],[A_min(3,1) B_

min(3,1)],'m','LineWidth',4); %距離最小值對

應點連線

Smin=['最小 間 距=',num2str(roundn

(minvalue,-2)),'m']%最小間距表達

text((A_min(1,1)+B_min(1,1))/2,(A_

min(2,1)+B_min(2,1))/2,(A_min(3,1)+B_

min(3,1))/2,Smin) %輸出成果及繪圖

2 實例應用與分析

2.1 某500 kV變電站出線相間距測算

某500 kV變電站由于出線多，走廊緊張，鐵塔結構與塔位布置設計較為緊湊。為確保線路安全運行，施工驗收時，業主及監理提出對線路終端塔與變電站架構之間的導線相間距進行測量，以確保其符合安全要求。由于采用常規測量方法難以確定導線相間距最小處的位置，直接測量難度較大，因此采用地面三維激光掃描技術獲取了該線路終端塔與變電站架構之間導線的三維點云數據，經過點云降噪與抽吸處理，提取了A、B、C三相導線點間距均值為2 cm的點云數據。

將提取的導線點云數據導出，由于A、B、C三相導線中B相位于中間，因此將最小間距分為兩組，分別為A與B、B與C。通過計算得導線A與B的最小間距為2.19 m，導線B與C的最小間距為4.37 m，計算結果如圖4所示，圖中粉色單線為最小間距對應的位置。

圖4 導線最小間距計算結果

根 據GB 50545—2010《110 kV～750 kV架空輸電線路設計規范》要求，500 kV標稱電壓等級對應工頻電壓相間最小間隙為2.20 m[3]，由于導線A與B的最小間距為2.19 m，小于規范要求的2.20 m，因此不滿足規范要求。后經調整導線A與導線B的應力，增大導線A的應力，減小導線B的應力，完成后再次測量，經計算調整后的測量結果均滿足規范要求。

2.2 某±800 kV特高壓直流線路跨越500 kV線路塔頂最小間距測算

某±800 kV特高壓直流線路工程跨越500 kV線路時，由于跨越了500 kV線路鐵塔塔頭，為了保證工程的安全投運，移交驗收時提出對交跨最小間距進行測量，以確保交跨距離滿足規范要求。為了準確測量上述交跨距離，采用地面三維激光掃描技術獲取了該跨越檔內的三維點云數據，數據采集時重點關注了交跨附近的點云質量，避免因遮擋等因素造成關鍵數據丟失。經過點云降噪與抽吸處理，提取了±800 kV線路A、B兩根導線及500 kV鐵塔塔頭點間距均值為2 cm的點云數據。

將提取的導線點云數據導出，按交跨關系將最小間距分為兩組，分別為導線A至塔頭與導線B至塔頭的最小間距。通過計算得導線A至塔頭的最小間距為21.61 m，對應垂直距離為19.23 m；導線B至塔頭的最小間距為19.56 m，對應垂直距離為19.53 m，計算結果如圖5所示，圖中粉色單線為最小間距對應的位置。

圖5 導線至塔頭最小間距計算結果

根 據GB 50790—2013《±800 kV直 流架空輸電線路設計規范》要求，±800 kV線路至電力線桿頂最小垂直距離為15.0 m[4]，因此導線A與導線B至塔頭的最小垂直距離測量結果均滿足規范要求。

3 結語

本文結合生產實踐工作中面臨的架空輸電線路最小間距位置難確定、難測量的問題[5]，提出了基于地面三維激光掃描計算獲取數據，采用遍歷算法求解最小間距的方法，通過編程實現最小間距高精度自動求解，確定最小間距對應的位置并繪圖，實現求解過程可視化。經實踐證明，本文方法簡單易行，無需經過多次量測比較即可獲得最小間距并定位，避免了接觸帶電體，計算精度高，能安全高效地解決復雜架空輸電線路最小間距求解問題。