基于大數據的砂土滯后性計算模型研究*

凌 躍 劉元雪 趙久彬 白云山 趙智宏 王云瀟 張左群

（陸軍勤務學院 重慶 401331）

1 引言

土在循環荷載作用下，將應力和應變數值給予到坐標系中，可得到應力應變滯回曲線［1］，如圖1所示。滯回曲線反映了應變對應力的滯后性，反映著土的粘性特性，應變滯后于應力的角度稱為應力-應變相位角［1］。動應力-應變行為具有四個基本特性：滯后性、非線性、塑性變形的累積性與高應變率效應，土的動力本構模型都要求能夠反映這四個基本特性［2］。為建立一個合理、簡單、易操作的動本構模型，必須要將巖土材料四個動力基本特性研究透徹。

圖1 滯回曲線

H.K. Dash［3］研究了粘土在不同頻率下的動態力學特性，發現剪切模量隨著頻率的增加而減小，阻尼卻相反。Mladen Vucetic［4］研究了三種實驗室制粘土和三種人造砂在小循環剪切應變振幅下的阻尼特性，發現循環應變幅值、循環荷載頻率、塑性指數、含泥量、豎向有效固結應力和超固結比對等效粘性阻尼比的有不可忽略的影響。Moatez M.Alhassan［5］通過研究回填土動態力學中的非線性行為，給出了歸一化剪切模量和阻尼比隨剪切應變變化的最佳擬合雙曲線。P. Kallioglou［6］對比研究了有機土與天然土在不同應變水平、圍壓、孔隙比、塑性指數、有機質含量和次固結時間下，對剪切模量和阻尼比的影響。羅飛等［7］通過研究粘土在不同頻率下的動態力學特性，發現隨著頻率的增加，剪切模量減小，阻尼比增大。劉添俊等［8］分析了塑性指數對飽和軟黏土動力特性的影響，提出了循環應力的歸一化方法。蔣通等［9］通過分析已有經驗公式，建立了通過圍壓來考慮阻尼比和剪切模量與應變的關系。張建民［10］認為飽和砂土在循環荷載下，頻率和循環次數的影響不可忽略。唐益群等［11］通過分析淤泥質粉質粘土在循環荷載下的動力響應，對動應變隨循環次數、頻率和圍壓之間的變化規律進行了歸納。席道瑛等［12］研究了巖石滯后性特征，提出了用加卸載瞬間彈性模量的“X”形張角δ'作為巖石滯后的物理量。鮑文博等［13］利用Fourier 級數展開法求解土動力滯回模型，得出了應變時程曲線。

由于大數據處理技術的發達和各學科間的交叉融合，利用大數據分析技術處理土木工程上的實際問題，已越來越成為了一種熱門技術手段。楊駿堂等［14］利用大數據分析技術，構建了剪脹型土的大數據靜力本構關系。何少其等［15］通過滑坡大數據建立了高維地質環境影響因子與致變之間的關聯。趙久彬等［16］以FRPFP 計算為基礎模型架構，設計了基于關聯規則的滑坡監測預警大數據系統。

目前，關于巖土材料動力本構模型的研究，絕大多數都是以粘彈性理論作為模型框架，將阻尼比和剪切模量作為研究對象，可以反映出非線性和滯后性，但不能反映塑性變形的累加性和高應變率效應。另外一些通過室內試驗模擬而建立起來的半經驗或經驗性公式［17］，也不能將巖土材料的四個動力基本特性完整反映。本文從動應力-應變行為的滯后性入手，以巖土材料的粘性特性來表示滯后性［1］，明確滯后性的相關參數。利用大數據平臺，對大量的滯后性數據進行特征挖掘，根據其大數據特征與巖土材料的動力特性，建立粘性系數與各參數之間的大數據特征函數，通過加權綜合考慮各參數的影響，建立新的滯后性模型，為動力本構模型的建立提供一條新路徑。

2 模型建立方法

通過大數據技術建立模型可分為幾個步驟。

1）數據收集：在國內外優秀期刊上，下載包含各類巖土材料的動力試驗的文獻。

2）提取數據：提取土性參數與應力狀態參數，通過軟件getdata，提取滯后性試驗數據。

3）特征提取與數據擬合：以MIC值作為相關分析評價指標，通過大數據系統提取粘性系數與各參數之間的大數據特征，并用算法進行擬合。

4）滯后性計算模型的建立：結合大數據特征與動力特性，建立滯后性計算模型。

5）模型驗證：將全部數據分為兩份，一部分用于模型建立，一部分用于模型檢驗。

砂土與粘土動力特性相差較大，需將其分開研究。從所下載的文獻中發現，砂土的試驗比粘土更多，并且砂土的研究會對粘土的研究提供一定參考，所以先選擇砂土進行滯后性研究。

2.1 數據來源

大數據具有規模大，速度快，多樣性，價值密度低，數據真實性五大特點，從海量數據中篩選出真實有效且對研究有用的信息是大數據建模的關鍵。文獻數據的下載需滿足三點要求：1）本文研究的是砂土的滯后性規律，而滯后性是由滯回曲線反映出的，所以動力試驗數據中必須包含滯回曲線。2）考慮到常規動力三軸試驗即可模擬地震、海浪、交通等常見荷載，具有較強代表性，且試驗數據較多，獲取也相對容易。因此，所下載文獻，巖土材料的動力特性試驗應為常規動三軸試驗。3）在提取試驗數據時，需按照實際的試驗數據進行提取。

根據以上三點要求，本人已從國內外高水平學術期刊中收集到關于巖土材料動力特性的文獻資料約1100篇，主要來源見表1。為了確保所下載文獻的真實可用，要素齊全，課題組成員一同進行篩選，最終得到196 個砂土樣本。根據大數據建立模型的規則，將得到的樣本分為建立模型（70%）和模型檢驗（30%）兩部分，最終用于建立模型的試驗數據為130個，用于模型檢驗的試驗數據為66個。

表1 文獻主要來源表

2.2 粘性系數的計算

鄭穎人等［2］發現變形滯后于應力，是由于阻尼的影響。謝定義等［18］發現阻尼越大，滯后也越大，可將tanδ（δ為應力-應變相位角）作為阻尼大小的一個量度。tanδ，被稱為耗散系數ηs，是一個表征能量損耗或阻尼特性的參數。結合耗損系數的定義，如式（1）所示：

其中ΔW、W、E' 、E分別為一個循環的能量損耗、彈性能、耗損模量、動彈性模量。

而耗散系數最簡單的計算方法是通過滯回圈，應變為0 時的應力與應變最大時應力之間的比值，如式（2）所示：

相位角的計算可由式（3）進行：

結合阻尼比的定義，其計算可由式（4）進行：

其中ω為角頻率。

基于以上公式，可將粘性系數C的計算公式推導出來，如式（5）所示：

動彈性模量E由式（6）求得：

其中G為剛度，可由式（7）求得：

其中τa、γa為應力應變滯回圈的峰值反轉點坐標。

2.3 基于大數據平臺的分布式自適應擬合方法

Hadoop 是一個支持多種編程語言，運行在Linux 平臺上開放式架構的分布式計算生態系統，具有高容錯性、高可靠性、高擴展性、高效性、成本低等優點。Spark是一個運行在集群架構上的高性能分布式計算平臺。本研究所用的大數據平臺架構配置版本為ubuntu VirtualBox6.1，Hadoop2.10.0，Spark3.0.0，編程語言為python。通過引入回歸模型函數池，依靠調整后的R2為模型回歸效果的評判依據，最終實現自適應回歸處理。通過該方法，可解決傳統數據處理軟件速度慢、效率低，只能依靠輸入已知模型進行回歸，不夠智能的問題。

3 砂土的大數據特征

在2.1 節查找的砂土動力試驗文獻中，將其中土性參數（相對密實度、含水率、密度、相對密度、初始孔隙比、不均勻系數、曲率系數）和應力狀態參數（圍壓、固結應力比、循環應力幅值、循環應力比、循環次數、頻率）提取，按照式（5）計算出粘性系數C，隨后進行相關性分析。

3.1 粘性系數的影響因素

考慮到砂土動力特性的復雜性，粘性系數與相關參數之間存在的關系是非線性的，所以引入最大互信息系數MIC 作為粘性系數與其影響因素之間的相關性評價指標。MIC 是一種優秀的數據關聯性的計算方式，相較于其他相關系數算法，具有在歸一化的基礎上具有可以適用于線性、非線性數據，計算復雜度低，魯棒性高等優點［19］。各參數之間與粘性系數的MIC值見表2。

從表2可知，粘性系數C與相對密實度Dr，初始孔隙比e0，圍壓σc，循環應力幅值σd，循環應力比CSR，循環次數N相關程度較高。其中C與e0、σd、CSR呈現出顯著正相關關系，與σc、N呈現出顯著負相關關系，因此需對上述相關性顯著的參數進行研究。

表2 粘性系數與不同參數之間的MIC值

3.2 粘性系數與相關參數之間的大數據特征函數

由于砂土的土性參數相差較大，試驗參數也各不相同，為減小誤差，便于觀察特征，得出粘性系數隨各參數的變化規律，需將提取出的參數提取和計算出粘性系數進行歸一化。

粘性系數C的歸一化是以每組數據各自粘性系數的最大值Cmax和最小值Cmin為歸一化參數按照式（8）進行。

3.2.1 相對密實度與粘性系數

相對密實度是無粘性土（如砂土）最大孔隙比emax與天然孔隙比e之差和最大孔隙比emax與最小孔隙比emin之差的比值，如式（9）所示：

孔隙比定義為土中孔隙體積與土顆粒體積之比。初始孔隙比歸一化一般是以所有數據的最大初始孔隙比e0-max和最小初始孔隙比e0-min為歸一化參數進行歸一化，如式（10）所示：

通過對比相對密實度定義和孔隙比歸一化公式，發現二者形式上極為相似，相對密實度越大表示了土越密實；孔隙比越大，土越疏松。通過比較二者與粘性系數的MIC值再結合砂土動力特性，最終選取相對密實度進行研究。由于相對密實度其公式本身有歸一化屬性，所以不再進行歸一化。

從圖2中可以看出：歸一化粘性系數隨著相對密實度Dr的增大而減小，并且減小速率隨著Dr的增大而減小。從其巖土動力力學機制分析：在相對密實度較小時，土體比較松散，在動荷載作用下會產生較大的變形，并且此時的變形是以塑性變形為主，此時的滯回圈面積較大，粘性系數也較大。隨著相對密實度變大時，土樣由松散到中密再到密實，土中固體顆粒之間孔隙變小，顆粒排列更加緊密。此時，塑性變形減小，土體的變形越來越接近線彈性，滯回圈面積也越來越小，粘性系數也越來越小。因此可提出與Dr的大數據特征f1(Dr)，如式（11）所示：

圖2 與Dr 的大數據特征

式 中 參 數 為n1=1.003 ，n2=0.089 ，n3=0.433 ，n4=0.112，擬合度0.759。

3.2.2 圍壓與粘性系數

圍壓σc的歸一化是以每組數據各自圍壓的最大值σc-max和最小值σc-min為歸一化參數按照式（12）進行。

圖3 與的大數據特征

式 中 參 數 為n5=0.11 ，n6=0.539 ，n7=0.648 ，n8=-0.158，擬合度0.787。

3.2.3 循環應力幅值與粘性系數

循環應力比，即為循環應力比CSR。根據其定義式（14）發現，對于循環應力比的研究本質即對循環應力幅值的研究。二者與粘性系數的MIC 值大小也相近，所以只選擇循環應力幅值和粘性系數這一組數據，進行研究即可。

其中Cu為土的不排水最大靜剪切強度。

循環動應力幅值的歸一化是以用每組數據各自循環動應力幅值的最大值σd-max和最小值σd-min為歸一化參數按照式（15）進行的。

圖4 與的大數據特征

式中參數為n9=0.051，n10=2.261，n11=1.133 ，n12=2.954，擬合度0.743。

3.2.4 循環次數與粘性系數

循環次數N的歸一化是以每組數據循環次數的最大值Nmax和最小值Nmin為歸一化參數按照式（17）進行的。

圖5 與的大數據特征

4 砂土滯后性計算模型

從上文研究內容可知，基于砂土試驗大數據建立的粘性系數與各參數之間的大數據特征函數擬合程度均不高，這表明了粘性系數不能只考慮單一參數的影響，而需綜合考慮。在粘性系數與各影響因素的函數中已經包含所有參數的作用，再根據砂土粘性系數計算模型的需要，采用加權處理的方式。粘性系數與相關參數的相關系數如表3所示。

表3 粘性系數與相關參數之間的MIC值

由此，可計算出各參數對粘性系數影響的權重值，如式（19）所示：

wC-Dr為相對密實度對粘性系數的影響權重值。 同 理 可 得：wC-σc=0.241 ，wC-σd=0.261 ，wC-N=0.221。綜上，本文根據粘性土的動力基本特性，結合各參數的影響，建立了如式（20）所示的滯后性計算模型：

為了驗證模型的的適用性與準確性，將提前預留的66 個砂土數據對模型進行檢驗，測試集數據與預測值對比如圖6所示。

圖6 本文模型下粘性系數試驗值與預測值比較

本文模型經過模型測試數據集檢驗，擬合程度達到0.916，明顯高于只考慮單一參數影響所得出大數據特征函數的擬合度，這表明了通過該方法提出的滯后性計算模型能夠良好地模擬砂土滯后性變化規律，同時考慮各參數對粘性系數的綜合影響來建立滯后性模型是較為合理的。

5 討論

1）通過大數據深度挖掘，得出粘性系數隨著相對密實度、圍壓、循環次數的增大而減小，隨著循環應力幅值的增大而增大，結果符合砂土在動荷載作用下的力學機制。

2）在土的動力特性滯后性研究中，大都是在等效黏彈性線性模型理論基礎上，對其的阻尼比和剪切模量進行研究。本文從粘性系數著手，通過對大量砂土滯后性試驗數據進行大數據深度挖掘，建立了砂土的滯后性模型，為動力本構模型的建立提供了新途徑。

3）滯后性模型的建立過程中，考慮了不同類型試驗砂土的動應力應變存在差異，將粘性系數與各參數都進行了歸一化處理，并建立大數據特征函數。在此基礎上綜合考慮各參數對粘性系數的綜合影響建立本文模型。經過驗證，其結果能夠較好地反映砂土滯后性的變化規律。當我們具體到研究某一類土的滯后性時，需運用文中歸一化方法的逆處理即可得出規律。

4）本文的試驗數據均來自于常規動力三軸試驗，在不考慮應力軸旋轉等情況下，能夠較好地模擬動力荷載中的交通荷載、地震荷載、海浪荷載等。對于受力情況復雜的真實荷載情況下，目前試驗數據太少，不足以建立一個在復雜應力路徑下的大數據試驗數據庫。隨著人們研究的深入和各項工藝技術的發展，復雜應力路徑下的滯后性計算模型將會被提出和應用。

5）采用大數據技術研究砂土的滯后性特征，是土動本構關系與大數據技術交叉領域的初步探索，本文通過大數據分析方法得到了砂土動力特性滯后性計算模型，進一步加深了對土動力基本特性的認識，下一步將對非線性、塑性變形的累加性和高應變率效應進行研究。

6 結語

1）本文針對巖土材料在交通荷載、地震荷載、海浪荷載等動力荷載作用下，對大量砂土滯后性試驗數據采用大數據方法進行深度挖掘，分析動力荷載下滯后性規律，為下步動力本構模型的建立打下了基礎。

2）基于大數據平臺的分布式自適應擬合方法，通過深度挖掘，得出砂土滯后性粘性系數與相對密實度、圍壓、動應力幅值、循環次數具有相關性，建立了砂土動力特性滯后性計算模型，其擬合程度達到了0.916，能夠較好地反映砂土的滯后性特征。