城市道路網絡社團結構的識別與分析

楊 峰 盛成香 柴燕妮

(1. 江蘇省基礎地理信息中心, 江蘇 南京 210013;2. 江蘇省測繪工程院, 江蘇 南京 210013)

0 引言

交通出行是人們日常生活中的重要部分,而交通網絡也一直都是備受地理學者與社會經濟學者關注的一大課題。針對航空網絡[1-2]、高速公路網絡[3]、鐵路網絡[4]的研究已經發現,這些網絡均具有小世界、無標度網絡的特性,度分布符合冪律分布特點,具有復雜網絡的特性,這為在交通網絡研究中引入復雜網絡理論與方法提供了理論基礎,因此越來越多的學者開始從復雜網絡的視角出發對交通網絡進行研究。在城市交通網絡研究方面,針對公交網絡、軌道交通網絡的結構及其魯棒性、穩定性的研究已經有了較為豐富的成果[5-6],而對道路空間結構的研究主要集中在其幾何和拓撲性質所表現出的特點,如Crucitti等利用從復雜網絡理論衍生出的多中心性模型對全球18座城市的路網結構進行了分析,并根據它們的各項分指數進行分類[7];Strano等在對比了10個歐洲城市的路網結構后發現這些城市在有著相似結構的前提下仍然具有相對獨特的幾何特性,同時他還指出規劃和地理環境的制約是影像城市結構的重要因素[8];Barthelemy則從路徑簡單指數與斑塊復雜度的角度出發對路網的特點進行了總結,并分析路網與自然網絡的異同之處[9]。

社團結構是在研究過程中發現的復雜網絡擁有的一個重要性質,它是指網絡常由若干個群組構成,每個群內部的節點之間聯系相對緊密,但各群之間的聯系相對較為稀疏[10]。這一特性引起了學者們的巨大興趣,眾多社團結構劃分算法被相繼提出,而之后對各個算法進行應用和改進的研究也在不斷進行,如李慧嘉利用動態迭代技術提出了一種能夠準確而快速地識別網絡中的社團結構的新算法[11];高慶一等基于格文-紐曼(Girvan-Newman，GN)算法與MapReduce模型設計了并行識別算法用以識別網絡中的重疊社區[12];而王玉英等也提出了一種基于社團密度的社團發現算法[13]。道路網絡作為典型的復雜網絡自然也擁有社團結構這一特性,但目前針對道路網的研究中少有對于道路網絡社團結構的分析,道路網絡的社團結構有何特點？不同城市、不同規模的路網是否會有相似的社團結構？這些問題都值得研究,而從社團結構這一角度出發,了解城市路網的結構特點對于城市管理與道路優化都有著重要意義。

1 研究區域與數據來源

本文選取北京、成都、南京、武漢4個城市作為研究區域,對城市道路網絡社團結構進行識別與分析。其中,北京位于華北平原北部,是我國的首都,集全國的政治、文化、國際交往、創新中心為一體;成都位于四川盆地西部，成都平原腹地,是我國西部地區重要的中心城市;南京地處華東地區，長江下游,是我國東部地區重要的中心城市;武漢地處江漢平原東部，長江中游,是我國中部地區的中心城市。本文選取的這4個城市均是規模較大的區域中心城市,人口眾多,經濟發達,路網建設完善,有利于開展研究。

本文選取百度地圖、高德地圖等在線地圖網站提供的研究區域衛星影像,經過適當處理后通過矢量化手段,提取4個城市城區的道路數據并構建路網,在此基礎上對路網的社團結構進行劃分并對劃分結果進行分析。本文所使用的路網數據由邊與節點構成,每條邊對應一段道路,每個節點對應一個路口,構建路網時默認每段路都雙向通行,不考慮道路等級差別,同時舍棄了部分城市邊緣相對獨立道路,以保證路網形態相對緊湊。

2 研究方法

針對復雜網絡社團結構的研究由來已久,目前學者們已經提出了多種算法,包括Kernighan-Lin算法、譜平分算法、分裂算法、凝聚算法等,這些算法各具特點,本文選擇分裂算法中非常有代表性的GN算法進行路網的社團結構劃分。GN算法是由Girvan與Newman提出的社團劃分算法[14],它的基本思想是在網絡中不斷移除邊介數最大的邊,直到每個節點都是一個獨立的社團為止。邊介數是指網絡中任意兩個節點通過此邊的最短路徑的數目,它可以表示邊在網絡中起到連通作用的大小,網絡中連接不同社團的邊擁有較高的邊介數,因此不斷移除邊界數較大的邊事實上就是在剪斷不同社團之間的聯系。對社團結構較強的網絡,在移除掉幾條關鍵的邊之后,網絡就會分裂為幾個獨立的部分。

這一算法邏輯上存在一個較大的缺點,在不知道社團數量的前提下算法不能直接給出網絡的社團結構。為了解決這一問題可以引入模塊度這一概念,對算法進行改進以解決識別社團數量的問題[15]。模塊度Q被定義為

(1)

式中,m為網絡中邊的總數;ci表示節點i所屬的社團;ki是節點i的度值;Avw是網絡鄰接矩陣中的元素,當節點v和w相連時其值為1,否則為0;δ(cv,cw)的取值被定義為若v與w在同一個社區則取1,否則為0。為了對式(1)進行簡化,可以定義eij為社區i和社區j內部邊數目的和與總邊數的比例,則eij= ∑vw(Avw/2m)δviδwj;ai表示社區i內部的點所關聯的所有的邊的數目與總邊數的比例,則ai= ∑jeij=ki/2m,故式(1)可寫為

(2)

式(2)的意義是：模塊度是網絡中同一社區內的邊的數量占所有邊數量的比例,減去對這些邊進行隨機分配所得到的概率期望。模塊度的取值范圍為-0.5到1之間,取值越接近1則社團結構越明顯,在一個網絡的劃分過程中,模塊度最高的時刻一般是社團結構的最佳截取位置。這樣,GN算法的實現過程就如下所述：

(1)計算網絡中所有邊的邊介數;

(2)找到邊介數最大的邊并將其移除,并計算模塊度Q;

(3)重復步驟(1)和步驟(2),直到網絡中每個節點都成為一個獨立的社團為止;

(4)找到模塊度Q的最大值,將出現最大值時所對應的社團結構輸出,作為最佳的社團結構劃分結果。

GN算法依然存在時間復雜度高等問題,之后的研究者們也提出了許多對GN算法的改進意見,但考慮到研究需求,本文仍采用基礎的GN算法對研究區路網結構進行劃分,結合模塊度找到最佳社團結構,對城市道路網絡的社團結構進行分析,研究其特點。

3 實驗結果分析

北京、成都、南京、武漢4個城市路網的基本狀況如圖1和表 1所示,4個城市路網規模相差不大,由于數據原因,本文只選取了北京五環內(含五環)的道路,因此北京路網中道路數量與節點數量均較少;由于武漢城區內部水域面積較大,有長江、東湖這樣寬闊的水域將城市分割,使得其道路分布不均,因此武漢道路的平均長度最長;南京情況與武漢類似,雖然南京城區并沒有多中心分布的特點,但一些山體與湖泊依然對城市形成了一定程度的分割,使得道路平均長度較長;成都的平均路長最短,這是由于成都城市格局較為緊湊,道路分布密集,路網網狀特征明顯,同時這也使得其路網的平均節點度較高。

圖1 研究區路網略圖

表1 研究區路網和社團基本狀況統計

表2展示了利用GN算法對實驗區路網進行社團結構劃分的情況,其中,北京路網的社團數量是4個城市中最少的,而平均節點與最大社團規模是4個城市中最大的;成都路網平均社團規模和最大社團規模在4個城市中均處于中等水平;南京路網的節點數量并不是最多的,但其社團數量明顯多于其他城市,相應地其平均社團規模與最大社團規模均較小;武漢路網規模是4個城市中最大的,各項數據都相對較大。此外,4個城市的模塊度最大值都在0.9以上,遠高于其他學者對社會網絡最大模塊度值0.3～0.7的測算結果,可以說明路網的社團特性較為明顯。

表2 研究區路網社團相關指數統計

將路網社團結構劃分的結果與實際路網聯系起來可以發現,北京較大的社團所對應的區域處在公主墳、朝陽望京、亞運村附近區域,較小規模的社團大多分布在北京南部;成都路網社團分布較為規整,較大的社團分布在交子大道及周邊區域、成飛及其周邊區域、高升橋一帶;南京社團數量較多,因此社團分布也顯得較為零散,較大的社團分布在南湖、浦口、堯化門等地,除幾個較大社團外其他社團規模相當;而武漢較大的社團分布在光谷、吳家山等路網邊緣地區。較大社團在空間上并沒有表現出明顯分布特點,但可以發現它們的內部結構比較穩定,內部節點分布比較均勻,路網形態規整。這樣的區域一般是布局傳統的老城區或規劃比較完善的新城,以及一些大型的社區。

凸殼是指點集合的最小外接凸多邊形,它能夠較好地反映點集合分布的形態。為了進一步探究社團呈現出的空間特征,本文對每個社團的內部節點構建凸殼,通過對凸殼直徑和緊湊度的計算來發現其對應社團所呈現的幾何特征。凸殼直徑是指頂點之間連線長度的最大值,緊湊度是衡量多邊形緊湊程度的一個指標,本文采用Richardson(1961)針對城市空間形態測度提出的緊湊度公式

(3)

式中，c為斑塊的緊湊度；A為斑塊面積；P為斑塊周長[16]。c的值越接近1斑塊的形狀越接近圓形,緊湊程度越高。4 個城市中,成都路網社團的平均緊湊度最高,南京路網社團的平均緊湊度最低。而受到路網規模的影響,成都路網社團的平均直徑最小,武漢路網社團的平均直徑最大。社團的規模與直徑之間存在一定的相關性,但在不同城市路網下相關性有所差異,通過對社團規模與社團直徑的相關系數計算發現,在南京社團規模與直徑的相關性較大,而成都則是4個城市中相關性最小的。這一結果與路網的形態特點有關,成都路網緊湊密集,其劃分出的社團分布也比較規整,因此其社團規模對社團直徑的影響稍弱。與之對應的是南京路網社團數量較多,社團規模的差異較大,社團規模與直徑的相關性明顯高于其他城市。

變異系數是對數據分布離散程度的描述,其數值越大則數據分布越分散。對路網社團節點數、緊湊度、直徑的計算結果顯示在4個城市中,成都路網社團規模差異較小、南京路網規模差異較大,這與之前的分析結果相符。從數值上看4個城市內部路網社團的緊湊度差異較小,相比而言，武漢的路網社團形狀差別較大,北京的路網社團形狀差別較小。

4 結論

本文利用GN算法,對研究區域的路網社團結構進行了劃分,通過對全部實驗結果的分析得到了一些有益的結論：

(1)路網有著較強的社團特性。從實驗結果來看,4個城市路網進行社團結構劃分后的最大模塊度值均大于0.9,明顯高于之前學者對其他社會網絡劃分的結果,這說明與其他網絡相比,路網社團特性明顯。

(2)路網社團結構的劃分與路網形態關系密切。總體上,路網規模越大,所劃分的社團數量就越多,但兩者之間的變化并不成比例。成都路網緊湊、網狀特性明顯,因此其路網的社團分布規整,社團規模差異較小,社團分布的緊湊度更高;與之對應的是武漢路網多中心特性明顯,其路網社團的分布并不規整,社團形態的差異比較大。

5 結束語

引入復雜網絡理論為交通網絡研究提供了新的思路,通過對路網社團的研究可以從路網內部社團特性的角度出發,挖掘出路網空間結構的特點,為城市道路研究提供新的視角。接下來的研究還需要進一步優化社團識別算法,提升計算效率,同時考慮如何更好地模擬現實中道路網絡的復雜性,以期提升研究成果的價值,為城市交通規劃與管理提供可靠的參考。