對流層平流層往返式平漂探空氣球系統的動力熱力過程理論分析與數值試驗

柳士俊 楊榮康 曹曉鐘 郭啟云 程凱琪 諶志鵬 王金成

1 中國氣象局氣象干部培訓學院, 北京 100081

2 中國氣象局氣象探測中心, 北京 100081

3 河南省氣象服務中心, 鄭州 450003

4 中國化工株洲橡膠研究設計院有限公司, 湖南 株洲 412003

5 國家氣象中心, 北京 100081

1 引言

研究表明，高空氣象要素的精確探測可以提高天氣預報的準確度（Cohn et al., 2013），探空加密可顯著提高數值天氣預報技巧（Venkat Ratnam et al., 2014）。作為高空氣象要素探測的重要手段之一的無線探空儀，以其經濟性和操作方便等優勢仍被普遍應用于全球氣象探空觀測中，例如我國120個探空站每天的常規高空探測，就是全部采用無線探空儀實施高空探測。曹曉鐘等（2019）提出的往返平漂式探空系統，系統主要由外球、內球和降落傘以及地面接收機組成，外球為上升階段提供合適速度，內球為平漂階段提供合適的平漂高度，降落傘為下降階段提供合適的速度。載荷主要包括分離器機構和探空儀，分離器機構起分離外球和降落傘的作用，系統主要實現“上升段—平漂段—下降段”三個階段時間和空間上的加密觀測；較之于L 波段探空系統，往返式平漂探空系統在探空能力和效益方面有了明顯的提升，為了進一步提高此系統的性能，服務于上升速度和平流層平漂高度的估算，保證在預設高度“精準的”平漂，需要對氣球的動力特性和熱特性進行準確預測，建立準確的基于太陽輻射模型基礎上的上升和平漂過程的熱力動力耦合模型。在氣球升空和平漂過程中，球內外大氣壓力、溫度及密度等參數隨飛行高度不斷發生變化。此外，由于地理位置、季節和時刻的變化，太陽輻射及地面長波輻射強度也不同（羅福山等, 2004; 劉大海等, 2006; 馬金玉等, 2011; 齊月等, 2015）；氣球升速、地表溫壓參數的不同等因素也會影響氣球與外界的熱量交換。如何根據太陽輻射大小與日地距離、公轉軌道時間角、太陽高度角等天文數據的關系得到一個普適的探空氣球運行的熱力動力理論是本文的研究目標。國內外對于氣球漂浮的熱力學性 質 研 究 較 多（Farley, 2005; 程 雪 濤 等, 2010）。盡管實驗上發現了實測數據與現有理論的差異，但是對氣球本身上升過程中的研究還是基于經典的等舉力假設（孫學金等, 2009; 謝國梁, 1988; 盧雪勤等, 2017; 沈曄等, 2019），不能滿足往返式平漂探空氣球系統對于精密平漂控制的需求。為此，本文重點解決了探空氣球上升和平漂過程的動力熱力理論問題，研究探空氣球基于浮力的動力過程受到的多種因素影響的物理機制和控制技術，重點研究并解決以下幾個問題：

在動力方面，基于對高空氣球大氣環境物理機制的分析，首先對國際標準大氣進行了理論擴充，由一維擴展到三維，使之適應不同下墊面的分布。其次是建立探空氣球上升和平漂過程的熱力與動力相耦合的理論，并且在理論上證明了平漂運動的存在性和穩定性。在熱力方面，重點研究并解決以下幾個問題：分析地理位置、季節和時刻的變化與天文數據之間的數據關系，依此建立短波輻射和長波輻射的模型；根據熱力學第一定律，分析氣球的外部變量和內部物理的變化機制，建立包含輻射和內外部湍流交換和分子熱傳導機制的質點熱力模型；最后，發展一套動力與熱力耦合的數值算法，實現在不同的地理位置，不同的季節和時刻，用相同的算法解決按預置的速度、預置的高度施放氣球的控制目標。

2 理論基礎與方法

目前已有的凈舉力理論公式由于推導假設的缺陷，在實際應用中誤差較大。在實際業務中調整凈舉力的方法往往基于經驗，缺乏理論指導，而且調整參數隨時間地點而變化，不易于推廣（謝國梁,1988）。盧雪勤等（2017）研究發現在相同的升速和天氣現象下，凈舉力的經驗值卻隨經緯度和海拔高度的不同而變化。沈曄等（2019）提出采用修正系數對現有理論值做適當調整，然而其采用的理論升速公式卻是傳統的公式（孫學金等, 2009），不能正確反映在高度達到一定閾值后，升速不增反降的觀測事實。

為了解決上述實際業務中急需解決的問題，在動力理論方面，本文對氣球的上升和平漂過程進行了理論分析，主要考慮三個方面：高空大氣模型拓展、氣球平漂動力方程和輻射加熱過程。在輻射加熱過程里，根據熱力學第一定律，建立氣球熱力學模型。氣球熱力學模型其中的熱源部分主要有短波輻射熱源、長波輻射熱源和對流交換換熱三大部分，具體細節將在下面敘述。

2.1 高空大氣模型拓展

探空儀上升路徑的環境大氣狀態是非常復雜的（Cathey，1996），為了描述環境大氣的狀態，一般采用標準大氣模式，如美國標準大氣（United States Committee on Extension to the Standard Atmosphere, 1976）：

其中，k1＝?6.5×10?3K m?1，k3＝1×10?3K m?1，z為海拔高度，單位：m。公式（1）給出了標準大氣中對流層和平流層的溫度廓線結構。標準大氣模型規定所有零海拔面z＝0 上溫度都是一樣的，即T0＝288.15 K。由此，根據靜力關系和氣體狀態方程，容易進一步得到大氣壓力分布和密度分布。考慮到相對濕度對空氣密度的影響只有0.1%（冒曉莉等, 2016; 沈曄等, 2019），故本文暫不考慮濕度的因素。

公式（1）得到的大氣分布模型只能反映大氣沿垂直方向的一維分布和變化，為了拓展模型使之能夠進一步滿足大氣參數分布隨經緯度位置而變化的水平分布。為此，按如下方案擴充標準大氣模型：設測站溫度（單位：K）、壓力（單位：Pa）、密度（單位：kg m?3）、海拔高度分別為Ts、ps、ρs、zs，將其映射到零海拔面z0s＝0 上，可得相關映射量，如T0s＝Ts?k1zs，類似可得到：

式中，T0s1＝Ts?k1zs，T0s2＝Ts＋k1h11?k1zs，T0s3＝Ts＋k1h11?k1zs?k3h20，h11＝11 km 為對流層頂高度，h20＝20 km 為平流層中等溫部分的上限高度。與公式（1）對比，自變量除了海拔高度z變量外，還增加了表征測站經緯度坐標的x、y變量，它的信息隱含在T0s1、T0s2、T0s3中。于是將標準大氣模式擴充到三維形式，使之包含有不同下墊面的地表面溫度信息。比較公式（1）和（2）可見，在地面上，（2）式等于實測值，（1）式為固定值288.15 K，顯然，在地面附近，（2）式更符合實際。

由上面分析可見，擴充后的大氣模型既考慮了垂直分布，也考慮了水平經緯度分布，將大氣模型由一維結構拓展到三維結構，測站的溫度壓力數據差異體現了不同下墊面和不同海拔的水平分布的影響。擴充的模型考慮了實際業務中發現的在天氣現象和氣球升速相同情況下，不同地理位置氣象臺凈舉力的經驗值不同的問題，并給予了處理方法。以往此問題都是憑經驗加以解決，現可根據本文的方法直接計算得出相關控制量，對施放氣球過程加以精確操控。為了簡明起見，下述有關物理量采用大氣科學的通常的單位，如質量為kg，距離為m，導出單位按定義自然得出，不再贅述。

2.2 氣球平漂動力方程

目前理論上，在假設探空氣球上升過程中球內外氣壓和溫度保持相等的條件下，可以得到升速是準勻速的結果，具體的氣球升速公式如下（孫學金等, 2009）：

其中，W為氣球理論升速，ρ為空氣密度，A為凈舉力，B為球皮及附加物重量，k為空氣阻力系數，g為重力加速度。由于上式中速度與密度的負六分之一方成比例，因而實際計算的速度隨高度略有增加，這也是準勻速的含義所在。公式（5）在對流層內與實際速度的誤差在10%左右，進入到平流層后誤差明顯加大。在業務上，為了操作方便,設計了各類編表方案，即對不同的氣壓、溫度編制標淮密度升速查算表；也可對不同的氣球重量、附載物總重、標淮密度，編制凈舉力查算表（謝國梁,1988）。實際觀測表明，進入平流層后速度隨高度降低。由于平漂系統的工作區間在平流層，因此公式（5）必須加以重新分析修改。

實際觀測到氣球上升速度并非如公式（5）所述，由于上述公式推導過程中假定了上升過程中球內外氣壓和溫度保持相等，這個假設明顯不符合實際，球內外壓差由于球表面張力的原因，約有幾十百帕的壓力差，考慮到其引起的升速誤差不超過1%（張靄琛, 2000），后面計算將這個壓力差將取固定值1000 Pa，以簡化計算。尤其是球內外溫度的差異，實測表明白天最大可相差40°C 左右，因此觀測到球上升過程既不是勻速的，也不是一直增速的，為使理論升速與實際觀測一致，需拋棄上升過程中球內外氣壓和溫度保持相等的假設，進一步考慮氣球上升過程中的各種環境因素如輻射加熱，球內外壓差，球內外溫差等的影響。

假設探空儀系統表觀質量為Mb＝m0+m1+m2，包括內球皮質量m1、外球皮質量m2及負載質量m0，負載質量m0包括探空儀、分離器和降落傘的質量。考慮球上升過程的夾卷效應，引入附加質量（吳望一, 1983）Madd=(ρairVgas)/2，以及考慮到球內氣體質量Mgas=ρgasVgas，式中下標air 表示環境空氣的變量，下標gas 表示球內氣體的變量，以下同。Vgas=(1/6)πD3表示球的體積，D為氣球等效直徑。于是得到系統總質量M＝Mb+Madd+Mgas。

又設環境風場為Vair，氣球相對速度矢量為Va，則氣球絕對速度矢量為V=Vair+Va，這里，絕對速度矢量V表示氣球相對于地球坐標系的速度，相對速度矢量為Va表示氣球相對大氣流體的速度。系統所受重力為B，總舉力為E，凈舉力為A=E+B，阻力為F。于是動力方程如下：

假 設 α=pgas?pair/pair為 超 壓 系 數，λ=Tgas?Tair/Tair為超溫系數，實測表明，除開始充氣階段外，α值一直很小，約在0.01 左右，可假定為0.01（馮翰祺等, 2017）。溫度差值變化范圍在40°C 左右，不能假定為常數，引起它變化的主要原因是太陽輻射、地面長波輻射和對流傳導，具體數值需要根據熱力過程做具體計算。

根據狀態方程p＝ρRT，得到：

其中，

式中，δ(z)稱為超溫超壓系數，Mair為空氣摩爾質量，為球內氫氣摩爾質量。

于是得到總舉力：

負載重力：

凈舉力：

其中，Ma為凈舉力對應的等效質量，A或Ma是一個隨高度變化的量。

根據公式（7）及Madd的定義，容易將Madd表示為Mgas的函數，最后得到總質量：

其中，Mgas為球內氣體質量，其計算公式為

阻力（F）的計算分兩種情況，一種是在大升速（大雷諾數）的時候是平方阻力（吳望一, 1983）：

另一種是在小升速（小雷諾數）的時候是斯托克斯阻力（吳望一, 1983）：

為簡單起見，只考慮球的垂直運動，并且假定背景風速為零的條件下，地面升空時速度為400～600 m min?1，不滿足小雷諾數條件，故采用平方阻力，公式（6）可簡化為

2.3 輻射加熱過程與氣球熱力學模型

探空儀上升和平漂過程中，除了大氣環境的變化會導致環境溫壓的變化外，還受到熱力過程的影響，主要過程有太陽短波輻射，散射和地面反射；地面、大氣和球體的長波輻射；以及氣球與環境大氣之間、氣球內部之間的熱對流交換。氣球上升的過程是動力過程和熱力過程的耦合過程，熱力過程主要體現在超溫超壓系數δ(z)，它綜合反映了氣球內外溫度和壓力的差異，以及熱力過程與動力過程的耦合。

由于浮力取決于外部環境大氣與浮力氣體的相關參數差異，根據2.2 節的公式（9），需要解決環境大氣與浮力氣體的溫度之差，即求出超溫超壓系數δ(z)。氣球的熱力過程在數學上是一組偏微分方程，然而由于氣球體積不大，考慮到實際工程的需要，只需解決整體升力的問題，并不需要了解球皮上每一片的溫度差異。因此做以下簡化，不考慮氣球內部溫度的不均勻性，只考慮其平均溫度，但是對其體積和表面積按整體而不按質點處理；同時，為了解決對流換熱的過程，又要區別不同部分的差異而不能看成一個質點，要看成三個熱質點：即環境大氣體、球皮與浮力氣體，以描述其熱力交換過程。這個看似矛盾的要求，需要建立一個同時滿足環境大氣、球皮與浮力氣體的三質點熱力模型，結果將得到如下的一組常微分方程。以下不加說明，所說的溫度都是指的熱質點的平均等效溫度。

一般地，考慮有限體積的氣體，其平均溫度的變化應該滿足熱力學第一定律，于是有：

其中，Q是熱源，表示單位時間吸收的熱量，cv為氣體比熱容，T與p分別為氣體的溫度和壓力，α=，ρ為氣體密度。

進一步考慮球內浮力氣體為氫氣的情形，熱量來自球內氫氣的自然對流而交換的熱量QCI，公式（17）可化為

同理，對于氣球球皮平均溫度的變化率同樣滿足公式（17）：

式中，下標ball 表示球皮Tball、cvball、Mball分別為球皮的溫度、比熱容和質量。球皮吸收的熱量QCE為外部對流獲得熱量，QCI為內部對流失去的熱量，均包含自然對流與強制對流兩部分。QD為接收太陽直接輻射吸收的熱量；QS為接收大氣散射輻射吸收的熱量；QR為地球和云層的反照輻射吸收的熱量，包含地面反照與云層反照兩部分；QIRG為地球和大氣的紅外輻射吸收的熱量，也包含地球與大氣兩部分紅外吸收；QIRF為球皮紅外輻射失去的熱量。

理論上，只要解決方程（18）和（19）就可以得到超溫超壓系數δ(z)，公式（18）中的浮力氣體相關參數的變化可根據公式（7）和公式（13）轉換成環境大氣的參數變化，而環境大氣的參數變化可由前述的2.1 節的拓展標準大氣模型得到。公式（19）中的QCE、QCI、QD、QS、QR、QIRG，QIRF以及公式（18）中的QCI由下面的模型得出。其余熱力參數可以參見沈曄等（2019）。

2.4 太陽輻射模型

太陽輻射模型可分為太陽直射輻射模型、天空散射輻射模型和地面反射輻射模型。本小節及2.5、2.6 小節中相關角度單位都是弧度，輻射強度單位為W m?2，熱量單位為J，除非特別說明。

2.4.1 天頂太陽輻射強度

在大氣層頂的太陽輻射值可以用太陽輻射常數I0來描述，由于太陽公轉軌道是橢圓，因此一年四季的大氣層頂部的太陽輻射值需要用地球軌道偏心率進行調制，于是大氣層外邊界處的太陽輻射強度（盛裴軒等, 2003）可以寫成下式：

其 中，I0為 太 陽 輻 射 常 數，I0=1367 W m?2，e=0.016708 為地球軌道偏心率，ζ為真實公轉軌道時間角，可用下式計算：

2.4.2 高度z處太陽直射輻射強度

太陽輻射進入大氣層后，由于大氣的吸收以及各種大氣粒子的散射作用，因而隨高度逐漸衰減，高度z處太陽直射輻射強度ID將是天頂處的輻射值與衰減因子的乘積（Farley, 2005）：

其中，空氣的相對質量m計算公式為（Kasten,1965）

式中，?為測站緯度，δ為太陽赤緯，其值按下式計算（盛裴軒等, 2003）：

h為自轉時間角（程雪濤等, 2010），單位為度，計算公式如下：

式中，TBJ為北京時間，單位為小時；λ為測站經度，單位為度；η為時差，單位為弧度，計算公式如下：

接收太陽直接輻射吸收的熱量QD為

D為氣球的等效直徑，單位為m。可見，QD隨日期、時刻、經緯度、高度等時空數據而變化。

2.4.3 高度z處散射輻射強度

IS為高度z處散射輻射強度，計算公式為

其中，kappa為大氣散射經驗系數，取0.1。于是，接收大氣散射輻射吸收的熱量QS計算公式為

式中，Asurf＝πD2為氣球囊體的外露面積。

2.4.4 高度z處地面反射輻射強度

QR為高度z處地面反射輻射強度，計算公式為

2.5 紅外長波輻射模型

2.5.1 地面長波輻射

IIRG為地面長波輻射，計算公式為

其中，TG為地溫；εG為地面平均發射率，取0.95；σ=5.67×10?8為斯特潘·波爾茨曼常數，τatmIRG為大氣對地面紅外輻射的透射率（Farley, 2005）。

其中，p為海拔高度為z處的氣壓，p0為地面氣壓，單位為Pa。

球皮吸收地面長波輻射的熱量為

2.5.2 球皮長波輻射

球皮輻射強度為

式中，ε=αIR為蒙皮材料平均紅外發射率，假設滿足基爾霍夫定理，即紅外發射率等于紅外吸收率。QIRF包含兩部分：一部分是球皮內外界面的紅外輻射的熱量，另一部分是球皮的多次反射吸收的熱量。

2.6 對流換熱模型

2.6.1 球皮外部大氣與氣球的熱對流交換

在下面的球皮外部大氣與氣球的熱對流交換表達式中（Farley, 2005），QCE為外部對流獲得熱量，計算公式如下：

其中，HE為外部對流換熱系數：

式中，強制對流換熱系數HForce和自由對流換熱系數HFree計算公式分別為

2.6.2 氣球內部氫氣之間的熱對流交換

式中，QCI為內部對流獲得熱量，kgas為浮力氣體的熱傳導率，HI為內部對流換熱系數，Asurf為有效換熱面積，Tgas為浮力氣體平均溫度，μgas為氫氣粘性系數，ρgas為氫氣密度。相關公式可查有關手冊或參見文獻（Farley, 2005）。上述理論是下面討論的基礎，據此對探空儀上升的動力熱力過程做一個詳細的分析。

3 動力過程實例分析

根據觀測，氣球上升過程按照時間上的事件因果鏈順序大致分為五個階段：（1）地面靜止平衡階段；（2）加速非平衡上升的暫態階段；（3）準勻速上升階段；（4）震蕩平衡漸穩階段；（5）平漂階段。下面按照2.2 節的理論對這五個階段進行分析。

3.1 地面靜止平衡階段

此時，球處于靜止狀態，根據公式（6），靜力方程為A＝E+B，于是根據公式（9）至（11）得到地面凈升力為

進而得到：

并由公式（13）得地面處外球等效直徑：

內球在地面z=zs處的舉力為

實際業務中按照業務規范（中國氣象局,2010），一般根據預先指定的預置速度wyz（按照業務規范一般為400～600 m min?1）和預置平漂高度zyz（一般為25 km 左右），并依據計算得到的δ(z)，先根據公式（50）計算Mgas，再根據公式（44）確定地面升力A，由于Mgas為一個守恒量，上升過程中A為δ(z)的線性函數，見圖1b。最后根據后面的方程（60）來確定，即內球充氣量。

圖1 （a）實測速度、經典速度和穩態速度隨高度的廓線分布；（b）凈舉力A 與高度的關系Fig. 1 (a) Profile distribution of the measured speed, classic speed, and steady-state speed with height; (b) relationship between the net lifting force A and height

3.2 加速非平衡上升的暫態階段

假設在地面z＝zs處放飛氣球，公式（16）容易進一步化為

3.3 準穩態上升階段

根據3.2 節的分析，氣球放飛后幾乎在一瞬間由暫態達到穩態，達到穩態后，=0，于是公式（16）可寫為

并由公式（13）得任意高度處外球等效直徑：

為了比較經典公式（5）與（52），根據公式（44）至（46），將（52）式轉換成與（5）式類似的表達形式：

其中，k=πCD，將此式與公式（5）相比，雖然類似，但有兩點不同：一是A在此式中為變化的量，而（5）式中A為常量；二是公式（54）中的也是變量，而（5）式中卻是常數0.931。如果在球內外溫度壓力相同的情況下，根據前面δ的定義可以證明，=0.931，說明兩個公式在球內外溫度壓力相同的情況下是一致的。由于（54）式只是（52）式的變形形式，這說明，公式（5）是（52）在球內外溫度壓力相同的情況下的特例，因而（52）式更具有普遍性。觀測也表明，方程（52）更符合實際結果。如圖1a 所示，圖中藍線為根據公式（5）計算的經典速度，綠色為根據公式（52）計算的穩態特征速度，紅色為實測速度。公式（52）整體符合實測結果，不僅在對流層，而且在平流層都符合實際觀測結果。而經典升速公式（5）由于沒有考慮超溫超壓系數，在高空平流層與實際觀測誤差較大，這也與大量觀測結論一致，本文的理論結果解釋并再現了實際觀測中發現的天花板效應（Cao, 2008）。同樣，從圖1b 可以看出，凈舉力A不是常量，而是隨著高度增加而減小，與經典的凈舉力是常數的假設明顯不符，因而導致系統上升速度越來越慢。需要說明的是，雖然凈舉力越來愈小，但不是零，結果導致氣球速度仍然緩慢上升，為了維持穩定的平漂，往返式平漂探空系統采用了內外雙球結構，在達到預置高度附近后，外球破裂，內球根據3.5 節的設計，能夠保證在預置高度精確地平漂。

3.4 減速上升及震蕩平衡漸穩過程——負反饋平衡機制過程

外球破裂后，凈舉力為零，內球做減速上升運動，速度逐漸減小，滿足小雷諾數條件，于是阻力變為斯托克斯阻力，即F’=3πDηw（下面符號中帶撇的表示內球的相關量，其它變量符號同上，不再贅述），于是（16）式可改寫為

由公式（12）和（60），可得

再由公式（13），得到：

圖2 阻尼震蕩衰減的（a）理論結果和（b）實測結果（Obs）Fig. 2 Damped oscillation attenuation diagram of (a)theoretical results, (b) actual observations (Obs)

綜合上述分析，3.3 節的分析表明，平漂運動是可行的、存在的；3.4 節的進一步分析說明，平漂運動的存在是一個具有負反饋平衡機制的過程，且具有漸近穩定性。因此，平漂系統的速度和高度在理論上和技術上都是可控的。

3.5 平漂階段

將其轉換為地面處的內球浮力，得到：

公式（60）和（61）是在地面精確控制內球浮力的基礎。

4 數值結果分析與討論

依據上面的理論分析，綜合采用了2.4、2.5、2.6 節中建立的有關觀測點地理位置、海拔高度、季節和時刻的變化與太陽天文數據之間的理論關系，重寫前述熱力動力耦合的方程組如下：

根據上述微分方程組，建立了動力與熱力耦合的差分數值模式，采用隱式龍格-庫塔（Runge-Kutta）方法計算上述微分方程組，計算出不同時刻的Tgas、Tball，同時由 dz/dt=w積分出高度z，以此建立不同時刻與相應高度的關系，再用（8）式計算δ(z)，最后根據2.1 節拓展的大氣模型中的關系，逐步得到不同時間，不同高度的相關物理量，其中重點計算了主要參量與時空坐標的相互關系，揭示了探空氣球運行的普適熱力動力理論的特點，并進行了解釋和分析，主要結果如下面的數值試驗所示。

4.1 同一地點不同時刻主要探空參量隨高度的變化分析

首先，通過2019年5月28日19:15（北京時，下同）湖南株洲站（28.2°N，113.08°E；海拔高度46 m）一個實例計算球內溫度、環境大氣溫度，并與實測數據進行對比（圖3）。試驗的環境溫度靠常規探空儀收集，球內及兩球之間溫度靠雙探頭探空儀收集。雙探頭探空儀的一個探頭測內球溫度，另一個探頭放外面測環境溫度。通過表上縱向環境溫度的對比，可以看出：放外面的探頭所測環境溫度和計算環境溫度都較球內實際溫度低，最大相差十幾度。在10 km 以內，由于吸收太陽輻射和地表長波輻射，實測環境溫度和計算環境溫度總體略低于球內氣體溫度，并且都隨高度同步降低；進入平流層后，實測和計算的球內外氣體溫差都在增大，與環境溫度增加到20.0 K 左右的溫差，這個差異在高度升至30 km 左右時逐漸減少。數值結果與實測結果在整體趨勢上保持一致，比較好的描述了由于輻射產生的溫差，說明了傳統公式（5）中球內外溫差一致的假設是錯誤的，可以更精確的描述探空系統在平流層的浮力變化問題。

圖3 2019年5月28日19:15 湖南株洲站球內溫度、環境大氣溫度實測數據與計算值對比Fig. 3 Comparison of measured data and calculated values of temperature in the ball and ambient air temperature at Zhuzhou station,Hunan Province at 1915 BJT (Beijing time) on May 28, 2019

為了進一步研究相關參量與時空坐標的依賴關系，下面依次比較同一地點（長沙觀測站，28.1086°N，112.786°E；海拔高度119 m）6 個不同時刻放球的各種主要探空參量的變化特征，時間是2019年5月28日，具體時刻分別是01:15、05:15、07:15、13:15、18:15、19:15 六個時間批次（下面敘述中依次簡稱為01時、05時、07時、13時、18時和19時），其中05:15 與18:15 兩個時間點，是為了研究時間經過晨昏交界面相關參量的變化特點而特別添加的，其余四個時間點為高空業務規范規定的時間點或加密時間點（Farley,2005）。

首先計算超溫超壓系數，依次得到6 個時間點的超溫超壓系數δ(z)（圖4），δ(z)與高度是一個非線性關系，整體趨勢先是隨高度緩慢增加，直至在對流層頂達到極值，然后隨高度增加單調減小。同時發現六組對比數據分成三類，相對取值最大的是13時，這是由于此時太陽輻射最強，導致δ(z)最大；01時、05時、19時這三組數據最小，因為晚上太陽輻射為零，只有長波輻射；居中的是07時和18時，由于其上升過程有一部分時間無太陽輻射，故其值介于上面兩類之間。

圖4 超溫超壓系數隨高度的變化Fig. 4 Changes in over-temperature and over-pressure coefficient with height

進一步計算太陽輻射、天空散射、地面反射與高度的關系。圖5a 給出了不同時刻太陽輻射隨高度的變化，最大輻射值是13時的曲線，依次是07時、05時和18時，05時的曲線在8 公里高度之下為零，因為太陽尚在地平線下面；18時的曲線上升到23 公里平流層后變為零，此時太陽已經落在地平線以下；由于夜晚無太陽輻射，01時和19時的數值皆為零。圖5b 為散射輻射的分布曲線，在六組數據里，13時散射最強，07時的散射略小一點；05時的氣球升到8 公里左右也收到了散射；18時氣球上升過程中，太陽輻射愈來愈小，直至到23 公里左右消失，此時散射也隨即消失；01時、19時的數據皆為零。接下來分析其反射輻射的曲線變化（圖5c），05時、07時的曲線反射強度愈來愈大，主要原因是隨著時間的流逝，上午的天頂角愈來愈小，地面單位面積的輻射亦愈來愈強，反射也愈來愈大；相反，13時、18時曲線由于下午的天頂角隨時間愈來愈大，因此反射強度隨高度和時間減少。

圖5 （a）太陽短波輻射、（b）天空散射輻射、（c）地面反射輻射隨高度的變化Fig. 5 Changes in the (a) solar shortwave radiation, (b) scattered radiation, and (c) reflected radiation with height

再次，對總能量收支及球內對流能量隨高度的分布也進行了模擬，由圖6a 可見，在對流層部分總的能量為負，這是由于上升過程中，環境溫度不斷降低，氣球通過紅外輻射和強制對流將熱量傳給環境大氣；進入平流層后，由于溫度不斷升高，過程逆轉，通過強制對流和輻射，環境大氣將熱量傳給氣球，最終使球皮溫度升高。6 組數據明顯分為兩類，一類是白天有太陽輻射（07時、13時、18時），值稍大；另一類是晚上無太陽輻射（01時、05時、19時），只有長波輻射的，值稍小。圖6b 為球內對流能量隨高度分布，球內對流能量使球內氫氣加熱；在對流層范圍內，由于溫差不大，自由對流強度不大，值比較小；進入平流層，溫差增大（圖3），自由對流強度增大，值增大；隨著高度增加，溫度差減少，對流熱量也隨高度降低。球內對流能量也明顯分為兩類，與圖6a 分析類似，不再贅述。

圖6 （a）總能量收支、（b）球內對流能量隨高度的變化Fig. 6 (a) Total energy budget and (b) inner ball convection energy changes with height

最后，對不同時間氣球球徑、升速隨高度的變化進行了模擬（圖7）。隨著高度增加，環境大氣壓強降低，球徑將單調增加，不同時間點區別不大，過了對流層頂后，球徑增加的速率加大（圖7a）。由圖7b 升速—高度圖可知，經過短暫的暫態過程后，升速隨高度近似均勻加速度上升，在對流層內，各時間點差別不大，進入平流層后，不同時間點的區別逐漸加大，變化特征和分類與圖4 的分析類似，因為升速公式是由δ決定的。

圖7 （a）球徑、（b）升速隨高度的變化Fig. 7 Change of the (a) ball diameter and (b) speed of rise with height

4.2 同一時刻不同地點主要探空參量隨高度的變化分析

下面，繼續分析同一時刻（2019年5月28日13:15）在不同經緯度、海拔高度的觀測站的主要探空參量數據的變化特征，不同地點分別為：哈爾濱、北京、拉薩、武漢、長沙、廣州；選擇站點的原則主要是考慮經緯度的分布，另外也考慮了海拔高度的差別，用以驗證建立標準大氣拓展模型的必要性。

圖4 中討論了一個固定地點不同時刻的超溫超壓系數隨高度的變化，接下來分析同一時刻不同空間位置分布下的超溫超壓系數的變化特點（圖8）。圖中發現兩個突出的特點，一是拉薩的曲線除了底部抬高反映了海拔高度的影響之外，它的曲線大部位于其他曲線的左面。除了受海拔高度的影響之外，經度也會對其產生影響，根據公式（27），拉薩的本地時要比北京時晚一個多小時，因此根據天頂角公式（25）計算，拉薩的天頂角大于北京，因此在同一高度下，拉薩的曲線值小于其他地點。二是由于緯度的原因，哈爾濱的曲線值在平流層與其他地區差異較大。

圖8 2019年5月28日13:15 不同觀測站點超溫超壓系數隨高度的變化Fig. 8 Changes in over-temperature and over-pressure coefficient with height at 1315 BJT on May 28, 2019

對不同地區的輻射也進行了模擬（圖9），在同一高度下，拉薩和哈爾濱的太陽短波輻射值要比其他地點明顯小一些，這主要是由于經度和緯度的原因，對于拉薩還有海拔高度的原因（圖9a）。圖9b 為其散射輻射分布，在六組數據里同一高度下，拉薩的散射是最強的，然而哈爾濱的短波輻射并不是最弱的，但其散射卻是最弱的，原因是散射除了與短波輻射有關外，還與天頂角有關，高緯度地區天頂角更大；其余的地點散射值居中。圖9c描述了其反射輻射分布，除了拉薩之外，其他地點經度相差不大，而拉薩當地時與北京時相差近兩個小時；在下午，大部分地區曲線由于處于下午時段，天頂角隨時間愈來愈大，因此反射強度隨高度和時間減少。唯有拉薩，由于時差，其本地時處于上午的接近中午時段，天頂角隨時間是減小的，但是由于近中午，減小的值較小，體現在曲線上就是圖中的近似垂直，略微隨高度增加。

圖9 不同地區（a）太陽短波輻射、（b）散射輻射、（c）反射輻射隨高度的變化Fig. 9 Variations of (a) solar shortwave radiation, (b) scattered radiation, and (c) reflected radiation with altitude in different regions

圖10 為不同地區總能量收支及球內對流能量隨高度的分布，在對流層部分上升過程中環境溫度不斷降低，氣球通過紅外輻射和強制對流將熱量傳給環境大氣，導致總能量為負；進入平流層后，由于溫度不斷升高，過程逆轉，通過強制對流和輻射，環境大氣將熱量傳給氣球，最終使球皮溫度升高。6 組數據大致分為三類，一類是高海拔如拉薩，值稍小；另一類是高緯度如哈爾濱，值稍大；其他的居中（圖10a）。圖10b 為其內球對流能量分布，主要使球內氫氣加熱。在對流層范圍內，由于溫差不大，自由對流強度不大，值比較小；進入平流層，由于溫差增大（圖3），自由對流強度增大，值增大；隨著高度增加，溫度差減少，對流熱量也隨高度降低。球內對流能量也明顯分為兩類，一類是高海拔如拉薩，值偏小，其余的為另一類，值稍大。

圖10 不同地區（a）總能量收支、（b）球內熱對流能量隨高度的變化Fig. 10 Changes in the (a) total energy budget and (b) convective energy in different regions with height

最后，對不同地區球徑和升速隨高度的變化進行了模擬（圖11）。進入平流層之后，拉薩與哈爾濱的氣球球徑也是與其他地點有顯著不同，在同一高度上，拉薩氣球球徑要低于其他地區，哈爾濱則是球徑較大（圖11a）。升速上看，在同一高度上，拉薩的升速要小于其他地區；在高緯度地區，比如哈爾濱，平漂的天花板高度也小于其他地區（圖11b）。

圖11 不同地區（a）球徑、（b）升速隨高度變化曲線Fig. 11 Variation curve of the (a) ball diameter and (b) speed with height in different regions

作為比較，圖12 為本文模型與實測數據的對比結果。圖中所示為2021年6月14日早上在南昌的一次觀測數據，其中內球質量0.800 kg，外球質量0.645 kg，負載質量0.573 kg（包括探空儀、分離器和降落傘的質量），地面溫度28°C，氣壓99920 Pa。軟件預置升速6 m s?1，預置平漂高度26000 m，實 際 升 速6.2 m s?1，實 際 平 漂 高 度25400 m。速度相對偏差3.2%，高度相對偏差2.4%。可以看到，球炸以后，氣球實際高度圍繞預置平漂高度做小幅波動，基本平衡在預置高度附近。

圖12 實測升速、平漂高度與軟件預置數據比較Fig. 12 Comparison of the measured speed rise and drift height with the software preset data

5 結果討論與結論

曹曉鐘等（2019）提出的往返平漂式探空系統，結構上是內球外球嵌套結構，外球保證觀測規范所要求的速度區間，內球保證系統在預置的平漂高度穩定漂浮，這個系統對精確操控的要求比較高，經典的升速公式已不能滿足。為此本文分別從理論和實際探測數據分析了探空氣球升速的誤差因子。

（1）提出了探空氣球上升和平漂過程的熱力動力相耦合的動力理論，基于試驗數據和理論分析，建立了一般的升速公式，并證明目前的經典等速升速公式為其特例。從動力角度分析出氣球上升過程的五個階段的基本特征，在理論上證明了平漂運動的存在性，并且是以震蕩平衡漸穩為特征的。

（2）對其熱力分析結果顯示，球皮、氫氣和環境大氣三者之間的溫度是不相等的，經典的相等假設是錯誤的。三者的差異隨著高度不同而動態調整，輻射的影響是主要原因，天文因子（太陽高度角、公轉軌道距離等）的變化又是輻射變化的主要原因。其綜合影響可以集中體現在超溫超壓系數上。

（3）從能量角度上看，總能量收支決定了球皮與環境大氣的熱量交換，在對流層是球皮通過紅外輻射和強制對流將熱量傳給環境大氣，導致球皮降溫；在平流層則是環境大氣將熱量通過紅外輻射和強制對流傳給氣球，導致球皮升溫。球內對流能量決定了球皮與內部氫氣的熱量交換，在對流層范圍內溫差較小，自由對流強度比較小，主要使球內氫氣加熱，使球內氫氣高于環境大氣；進入平流層，溫差增大導致自由對流強度增大，使球內氫氣與環境大氣的差值大于對流層的差值。

（4）采用該模型對高空氣球的上升與平漂過程進行理論分析，計算和實驗表明，一些運動的特征諸如理論分析的速度、平均溫差變化規律與相關試驗數據相吻合，尤其是有效地修正了經典升速公式在平流層與實測數據誤差過大的問題，解釋了觀測上存在的天花板現象。說明該模型是有效的。該模型是一個考慮了太陽輻射與天文數據的關系得到一個普適的探空氣球運行的熱力動力理論，只需知道探空儀施放地點的經緯度、時間和海拔高度等基本信息，就可以得到平漂高度、升速和內外球充氣量等控制狀態信息，避免了以前業務上單純按經驗調整參數的做法，為高空氣象探測業務中凈舉力、升速、預置高度等因素的確定提供了理論依據。

由于本文只考慮了常見的天氣環境，忽略了環境風場、雨雪云的影響（李偉和易帆, 2008; 肖存英等, 2016），只考慮了晴空大氣的理想情形等。由于篇幅所限，也沒有做高空大氣模型拓展的驗證，因此，今后進一步的研究需要考慮這些因素，如進行云量、氣溶膠（吳澗等, 2005）修正系數加以調整，將環境風場預報值引進模式進行調整等，以增加其適用性。