基于改進PSO的螺旋錐齒輪齒面測量路徑優化研究

螺旋錐齒輪具有傳動比平穩、承載能力強、傳動噪音低以及壽命長等優點，而被廣泛應用于航空、汽車、船舶等領域

。但由于螺旋錐齒輪的齒面呈超越非線性方程、形態非常地復雜，導致螺旋錐齒輪的加工和測量難度很大

。國外發達國家具有較高螺旋錐齒輪測量技術，因此研究螺旋錐齒輪的測量技術，對提高我國螺旋錐齒輪的加工和測量水平具有十分重要的意義。

高精度的測量方法直接影響著螺旋錐齒輪的加工精度。目前，三坐標測量機是測量螺旋錐齒輪齒面的有效設備，不僅可以降低測量成本，而且具有較高的測量精度

。隨著三坐標測量機相關技術的發展，其測量精度越來越高、應用范圍越來越廣，三坐標測量技術也被廣泛的應用于齒輪的精度測量。但是，如何進一步提高測量精度和測量效率一直是研究學者關心的熱點問題。邢彬

建立了齒面數學模型，借助軟件分析了齒面離散點和齒輪實體模型，得到了有效的實驗結果。劉明亮

利用三坐標測量機和三維掃描儀對螺旋錐齒輪的齒輪測量技術進行的研究，并得到了有效的結論。武冠宏等

建立了齒面方程，通過實驗對比表明了三坐標測量機的對螺旋錐齒輪的測量偏差明細小于其他測量設備。皮春琳

利用掃描式三維測頭對螺旋錐齒輪進行測量研究，并完成了齒形和齒距等測量實驗。張婧等

利提出了一種自適應分布法對螺旋錐齒輪齒面進行測量研究，并驗證了方法的有效性。高延峰等

利用遺傳算法對具有復雜曲面工件的測量路徑進行了優化研究，提高了測量效率，但忽略了算法容易陷入局部最優等缺陷。

本文針對三坐標測量機在測量螺旋錐齒輪齒面時路徑優化問題，建立了齒輪測量路徑模型，提出了利用粒子群算法(Particle Swarm Optimization, PSO)對測量路徑進行優化分析。為了提高PSO算法的效果，對權重系數和學習因子進行了改進。最后，仿真實驗結果表明，本文改進的PSO算法具有較好的全局搜索能力、局部搜索能力和較高的運算效率，且能獲得較好的測量路徑。

1 齒面測量路徑

總所周知，螺旋錐齒輪的齒面時一個非常復雜的空間曲面，利用三坐標測量機來測量螺旋錐齒輪的齒面形狀，主要是預先設置好測量坐標，然后逐點進行測量。增加測量點數是提高測量精度的有效方法，但是隨著測量點數的增加，測量路徑的優化就顯得尤為重要。當確定了測量點的坐標后，測量路徑的優化直接影響著測量效率，特別是在測量點分布不均勻時，這種影響更加明顯。此外，當測量路徑規劃錯誤時，勢必將導致測頭與工件發生碰撞。由此可見對測量路徑的是必不可少的，其不僅可以減少測量過程的空運行，而且可在測頭與工件不碰撞的前提下以最短的路徑完成測量工作，從而提高測量效率。圖1所示為本文研究的螺旋錐齒輪齒面測量路徑示意圖。

如圖1所示，利用三坐標測量機在測量過程中，大致可以分為到達定位點、接近測量點和退回到回退點三個過程。首先，測頭以較快的速度到達指定的第一個定位點A，然后以測量點C的法向方向運動至C點，如圖AC路徑所示；完成測量之后，退回至回退點B，如圖CB路徑所示。到此，完成一個測量點的測量工作。之后，測頭運動至下一個定位點D，測量點F，回退點E完成相應的測量工作。因此，可以推出測頭完成一個測量點的測量工作時，移動的距離為：

=

+

+

(1)

式中，

為定位點至目標測量點之間的距離；

為測量點至回退點之間的距離；

為回退點至下一個定位點之間的距離。

若在整個齒面測量工作中，測量點的總和為

，則齒面的測量路徑可以表示為：

(2)

我們所說的理論自信不是以超自然、超人類的超驗價值為目的，而是從人們的世俗生活和現實社會中揭示進步人類的現實價值目標；不是像宗教那樣，用神圣的光環掩蓋世俗的生活，并將之變成超驗的宿命；而是致力于揭示進步人類的現實利益。它是實實在在的，而不是虛幻的、不可企及的。科學性和現實性是理論自信即科學信仰的兩個最基本特征。

至于策論的內容，可以與當今公務員考試中的申論參照，因為申論就是在策論基礎上發展而來的。[8]這樣的考試更多的是引導士子關心國計民生，而考生也是完成了言事論政的預演，培養了相關的能力，國家也并不會期望靠著這些考生的建議來解決實際問題的。因為不是考詩賦，當然也不會完全是文學能力的比拼。

(3)

式中，(

,

,

)和(

+1

,

+1

,

+1

)分別為第

和第

+1個測量點的坐標值。

本次62例研究對象均為我院2016年12月-2017年11月接收的食管異物患者,根據不同診治方法將其平均分為兩組,對照組31例患者中,男患與女患的比例是15:16,最大年齡值時79歲,最小年齡值是2歲,均齡值數是(45.26±1.52)歲;研究組31例患者中,男患與女患的比值是14:17,最大年齡值是78歲,最小年齡值是3歲,均齡值數是(44.89±2.03)歲,對比兩組患者基礎資料可知,未見顯著差異,統計學無意義(P<0.05)。

2 PSO算法的改進

2.1 PSO算法

粒子群優化算法是由Eberhart博士和Kennedy博士發明的一種進化算法

，其源于對鳥群捕食行為的研究。在PSO算法中，將所要優化問題的解都認為是搜索空間的一只小鳥，并抽象為一個微小的粒子，延伸至N維空間。在N維空間中的每一個粒子描述為一個相對應的矢量，粒子在空間中的飛行速度也描述為一個相對應的矢量。PSO算法本質上是一種迭代優化的算法，利用迭代來尋找最優值。

權重系數直接影響了粒子對當前速度的繼承量、粒子探索能力和開發能力的均衡性。為了克服傳統權重系數線性遞減無法找到最優點而陷入局部最優的缺點，本文采用隨機權重法。首先，若在算法初期粒子接近最好的點，隨機權重法將產生較小的權重值 ，提高算法的收斂速度；若算法在初期無法找到最好的點，隨機權重法可使得算法跳出局部最優。具體公式如下：

過了立秋以后，全國的氣溫已不再火熱，復合肥市場也平穩度過“避暑”階段，之所以說復合肥市場過去是在避暑，是因為今年的夏季肥銷量不佳，并沒有達到預期效果。目前已進入秋季，秋季是一年中最后的一個用肥旺季，所以秋肥市場也是各大企業的“兵家”必爭之地。目前主流廠商出廠報價：45%氯基復合肥報價在2100-2200元/噸，45%硫基復合肥報價在2250-2350元/噸。

傳統的PSO算法雖然具有較好的優化性能，但是其在迭代過程中容易陷入早熟和局部最優。因此為了提高PSO算法的性能，本文提出了以下方法對其進行改進：

,

(

+1)=

,

(

)+

[

,

-

,

(

)]+

[

,

-

,

(

)]

,

(

+1)=

,

(

)+

,

(

+1),

=1,2,…,

(4)

式中：

為慣性權重；

,

為正的學習因子；

,

為隨機數，且

,

∈

(1)。

選擇的PBL教案：①甲狀腺疾病、腹壁疝；②胃腸疾病；③肝膽疾病；④胰腺疾病；⑤門脈高壓；⑥腹部損傷；⑦急性腹膜炎；⑧急腹癥；⑨周圍血管疾病。

通過上述分析可以發現，不論測量點的選取情況如何，

和

均為固定值，即齒面的測量路徑只受

的影響。因此齒面測量路徑的優化目標函數可以進一步表示為：

2.2 PSO算法的改進

政策一：6月5日，生態環境部、中央文明辦、教育部、共青團中央、全國婦聯等五部門聯合發布《公民生態環境行為規范（試行）》，倡導簡約適度、綠色低碳的生活方式，引領公民踐行生態環境責任，攜手共建天藍、地綠、水清的美麗中國。

(1)權重系數的改進

（1）從建筑力學入門教學的內容來看，一般都是要先介紹概念，例如力學、建筑力學，然后講解建筑力學的研究對象和研究任務，不同的教材雖各有差異，但萬變不離其宗。然而教師如果按照這樣的內容一點點講給學生，學生要么聽過就忘，要么注意力不集中。教師講的費勁，學生聽得沒勁，很難達到預期的效果。

(5)

據統計，2018年云南大學的在校留學生共923人，在“一帶一路”五周年之際，留學生數量相比2013年增加了70%[37]。本研究選取云南大學校本部的留學生為研究對象。據實地調查，云南大學校本部的留學生生源主要來自于東南亞、南亞、東亞及歐美各國，以東南亞、南亞國家為主。留學生多為本科生、語言班學生，近年來，研究生、博士生的比例有所提高。

通過式(5)可以發現，將權重系數設定為服從正態隨機分布的隨機數，這樣使得

算法在初期如果粒子接近最好的點，將具有較小的權重值，提高算法的收斂速度；如果在初期

算法未能找到最好的點，則可使算法輕松的跳出局部最優。

(2)學習因子的改進

式中，

(0,1)為服從標準正態分布的隨機數；

(0,1)為0至1之間的隨機數。

在

算法中，除了權重系數之外，學習因子對PSO算法的性能同樣也具有重要的影響。對于PSO算法，在算法初期較大的

和較小的

，能使其具有更好的全局搜索能力，可較大范圍的尋找最優解；在算法后期較大的

和較小的

，能使其具有更好的局部搜索能力。因此，為了提高綜合PSO算法的全局搜索能力和局部搜索能力，本文采用非線性變化方法對學習因子進行改進，具體如式(6)所示：

(6)

式中，

為最大迭代數，

為當前迭代數。

在PSO算法運算時，首先初始化一群隨機粒子，然后所有的粒子會跟隨當前最優粒子在N維空間中搜索，直至找到最優解。若在N維空間中第i個粒子的速度為

=(

,1

,

,2

,…,

,

)，位置為

=(

,1

,

,2

,…,

,

)，則在迭代過程中，粒子會跟蹤個體極值

=(

,1

,

,2

,…,

,

)和全局最優解

來更新自己。即，粒子將以式(4)更新自己的速度和位置：

通過式(6)可以發現，隨著迭代數

的增加，使得在算法初期具有較大的

和較小的

，在算法后期具有較大的

和較小的

。因此，綜合了PSO算法的全局搜索能力和局部搜索能力，提高了算法的運行效率。

2009年，微量物質示蹤技術在綏中油田[14]進行了應用，現場試驗表明微量物質示蹤劑具有用量少、檢測精度高、對環境無污染等優點。隨后大港油田[15]也取得了良好的現場使用效果。

2.3 改進PSO算法的流程

Step1：設置PSO算法的相關參數(種群大小、最大迭代數，隨機權重平局值的最大值和最小值，隨機權重方差)，隨機初始化種群中各粒子的位置和速度；

Step2：計算各個粒子的適應度值，保存各個粒子的當前位置和適應值，并比較所有的粒子的適應值，將最優的賦值于

；

Step3：利用式(4)更新粒子的速度和位置；

Step4：利用式(5)和式(6)更新權重和學習因子；

Step5：將各個粒子的適應值和最好的位置進行比較，如果粒子的適應值較好，則將其視為當前的最好位置，并且將當前的

和

進行更新；

Step6：判斷是否滿足算法停止條件。若滿足，算法停止，輸出最終結果；否則算法跳轉至Step2。

3 齒面測量路徑優化

利用三坐標測量機測得螺旋錐齒輪齒面測量點的分布情況，如圖2所示，一共有70個點。為了驗證本文提出算法的性能，分別利用遺傳算法、傳統PSO算法和本文改進的PSO算法對測量路徑進行優化分析，對比三種算法的優化結果。由于算法的優化過程具有一定的隨機性，為了使比較結果更有說服力，對三種算法分別獨立運行30次，并取其均值進行比較，三種算法的運行結果如表1所示。

分析表1對比結果可知，本文提出的改進PSO算法求得的最優路徑優于其他兩種算法，傳統PSO次之，遺傳算法的效果最差。此外，對比算法的運算時間可以發現，本文提出的改進PSO算法同樣具有最高的運算效率。結果表明，本文提出的改進PSO算法由于其他兩種算法。

為了能更加直觀的觀察算法的運行過程，圖3給出了三種算法某次運行時的情況對比。從圖中可以看出傳統PSO算法很快就陷入了局部最優、遺傳算法雖然在開始階段可以跳出局部最優，但是其收斂能力比其他兩種算法差，本文提出的改進PSO算法雖然收斂速度較慢，但具有較小的適應度值。進一步表明，本文提出的隨機權重法和非線性變化學習因子，使算法具有較好的全局搜索能力和局部搜索能力，能跳出局部最優化，尋找到真正的最優解，提高了算法的運行效率。

4 結論

提出的改進PSO算法獲得的測量路徑明顯短于其他算法，且運行時間較短。因此，本文提出的方法可以有效降低螺旋錐齒輪齒面測量成本、提高測量效率，為螺旋錐齒輪齒面測量路徑優化提供有效的參考借鑒。

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