針對MR-OFDM波形的降峰均比機制研究

趙 哲，高岳達，牛 虹，魯虎雄

(內蒙古電力(集團)有限責任公司電力營銷服務與運營管理分公司，內蒙古 呼和浩特 010000)

0 引言

物聯網作為新一代信息技術的重要組成部分，已經成為全球多個國家的重點支持發展產業[1]。

IEEE 802.15.4系列標準是在物聯網領域應用非常廣泛的通信標準[2]。基于該標準所研發的設備在全球部署數量已經達到億級。Wi-Sun[3]和G3-PLC[4]等全球知名技術聯盟也將IEEE 802.15.4系列標準納入自身標準體系中，從而進一步擴大了其影響范圍。

作為修訂版，2012年頒布的IEEE 802.15.4g標準進一步增加了戶外低速無線智能計量公用網絡的應用需求，內容主要包括相關的介質訪問控制層和物理層協議修改[5]。修訂版中增加了一款采用多速率多區域正交頻分復用(multi-rate and multi-regional orthogonal frequency division multiplexing，MR-OFDM)體制的物理層波形。雖然該波形可以提供更高的物理層傳輸速率，但多載波體制所帶來的發送信號高峰均比(peak to average power ratio,PAPR)問題將對設備的功率放大器提出更高要求，在增加硬件成本的同時也會降低發射能量的利用效率，從而與標準非常重視的低成本和低功耗的設計理念產生一定的沖突。

降低發射信號的峰均比值存在多種不同的經典算法[6-9]，如對信號進行預畸變、編碼優化選擇、相位旋轉的選擇映射概率優化選擇等。雖然這些算法可以獲得一定的降峰均比性能，但在IEEE 802.15.4g的應用中都存在一個問題，即新技術的使用必須對現有物理層標準的內容作一定的修改。而現有標準已經頒布多年，依照本標準生產的相關設備已經在全球各地大量銷售和部署。因此，對標準內容的修改，特別是對物理層的修改，意味著需要對底層芯片進行改動，經濟成本較高，存在較大的市場阻力。

因此，在不修改現有通信協議且保持對已銷售產品通信兼容的前提下，開展發送信號降峰均比值算法的研究，對降低產品成本和功耗水平會有明顯的幫助，具有較高的工程應用價值。

1 系統模型

1.1 IEEE 802.15.4 g的信號幀格式

IEEE組織在2012年頒布了IEEE 802.15.4g標準。該標準在無線個人區域網絡(wireless personal area network,WPAN)中獲得了廣泛的應用。考慮通信設備需要支持不同的組網形式，包括星型拓撲和分布式多跳網絡拓撲，IEEE 802.15.4g標準采用了猝發信號發送形式。發射信號的幀格式如圖1所示。

圖1 發射信號的幀格式

圖1中：前導信號的功能是實現猝發信號的同步接收；物理層頭則攜帶了36個信令比特，用于指示后續數據載荷信號的接收和解析。物理層頭信令信號結構如圖2所示。

圖2 物理層頭信令信號結構

圖2中：“速率指示”字段指示了數據負荷部分的數據速率(等價于調制編碼方案)； “幀長度指示”字段指示了包含在數據載荷部分中的字節總數(在糾錯編碼之前的原始比特)；“加擾種子指示”字段指示了長度為3 bit的加擾種子的具體數值；“校驗比特”字段用于物理層頭信號的接收正確性校驗； “尾比特”字段為6個全零比特，用于卷積編碼器初始值的填充。

IEEE 802.15.4g標準定義了4個不同的加擾種子。物理層加擾指示比特對應的加擾種子如表1所示。

表1 物理層加擾指示比特對應的加擾種子

數據載荷原始二進制數據的加擾過程如圖3所示。

圖3 數據載荷原始二進制數據的加擾過程

由圖3可知：把加擾種子和信號長度這2個參數輸入PN9發生器后，將產生一段和數據載荷原始二進制數據序列長度相同的二進制隨機序列；對這2個序列進行異或運算，從而實現對信號的加擾。PN9發生器原理如圖4所示。長度為9 bit的加擾種子就是該發生器的初始化值(每次數據包的發送或接收都需要重新初始化)。

圖4 PN9發生器原理圖

IEEE 802.15.4g標準提供了4個加擾種子供用戶選擇，卻沒有對發送端的加擾種子選擇過程進行任何強制規定；而接收端則是通過對物理層頭的信令內容解析來獲取本次發送信號所使用的加擾種子，并據此實現接收數據的逆加擾。由上述分析可知，對加擾種子的優化選擇既嚴格符合現有的協議內容，又無需對接收側的信號接收流程進行任何修改。

1.2 OFDM信號出現高峰均比的原因分析

假設一個正交頻分復用(orthogonal frequency division multiplexing,OFDM)信號的子載波數量為N，并采用向量X表示系統在頻域上的信號：

X=[X0,X1,...,XN-1]

(1)

向量x為系統在時域上的信號：

x=[x0,x1,...,xN-1]

(2)

則式(1)和式(2)信號之間的關系如下：

(3)

以dB為單位，信號的峰均比值的定義具體為：

(4)

為更好地描述基帶信號的峰均比值性能，從概率統計角度出發，研究人員一般會使用互補累積分布函數(complementary cumulative distribution function,CCDF)統計信號中不同數值元素的概率分布情況。其數學計算式為：

P(PΔ>Z)=1-P(PΔ≤Z)

(5)

而從大數定理可以分析出，OFDM時域信號的分布特性將隨著載波數量和調制階數的增加而趨于復高斯分布的特征。不同頻域信號所對應OFDM信號分布情況如圖5所示。

圖5給出了利用計算機隨機產生的N=1 024，調制方式分別為二進制相移鍵控(binary phase shift keying,BPSK)、正交相移鍵控(quadrature phase shift keying,QPSK)、正交幅度調制(quadrature amplitude modulation,16QAM)時的100個OFDM符號的時域值以及相同數量的復高斯隨機信號的分布情況。

圖5中4種信號的幅度值的統計情況，如圖6所示。

從圖5和圖6可知，OFDM時域信號的近似于復高斯分布特性是造成其信號出現高峰均比情況的主要原因，即其數值分布函數中的左右兩側都會存在一個下降緩慢的拖尾區。因此，每個OFDM信號都存在小概率的幅度值較大的元素。

圖5 不同頻域信號所對應的OFDM信號的分布情況

圖6 信號的幅度值統計情況

2 基于加擾種子的降峰均比算法

2.1 降峰均比算法

IEEE 802.15.4g標準在制定時的核心理念就是低成本和低功耗，從而能更好地滿足物聯網的海量節點的部署需求。而IEEE 802.15.4 g標準的OFDM信號的高峰均比無疑會提高硬件成本和功耗水平，因此迫切需要解決方案。解決方案必須滿足以下2個基本前提。

①由于基于該標準的通信設備已經大量生產和部署，解決方案必須保證無需對現有協議內容進行修改，且保證新產品和舊產品的通信兼容性。

②出于低成本的考慮，相關設備的硬件成本都比較低，因此計算能力較差。對此，解決方案必須保證其算法的低計算復雜度。

利用幀格式的特殊性和加擾種子，下面在滿足上述2個基本前提的情況下，為IEEE 802.15.4 g標準的OFDM信號提供降低信號峰均比值的機制。具體過程如下。

①物理層收到MAC層下發的待發送數據載荷的原始二進制數據，設長度為Lbit。

②從4個加擾種子中隨機挑選1個種子，然后PN9二進制隨機序列發生器利用該種子產生長度和原始數據相同的Lbit加擾序列，最后使用該加擾序列對原始數據進行加擾。

③安裝已有機制，對完成加擾后的二進制數據進行信道編碼和星座調制，并產生相應的含K個OFDM符號的信號。

④逐個計算步驟③所產生K個符號的峰均比值，并通過對比從中取出一個最大值，記為P1。

⑤如果P1不大于事先預設好的閾值C，則認為所產生的信號已經符合預設要求，繼續進行后續的信號處理流程并發射；反之，如果P1大于C，則從未使用的剩余加擾種子中再任意挑選1個，重新對步驟①的原始二進制數據進行加擾、信道編碼和星座調制。

⑥重復上述過程，直至生成的OFDM基帶時域信號的峰均比數值不大于C，或4個加擾種子都完成使用。

⑦如果4個加擾種子都進行了使用且仍無法生成峰均比值不大于閾值C的信號，則從這4個加擾種子所對應生成的4組信號中挑選1組峰均比值最小的信號進行后續的信號處理流程，并進行發射。

⑧完成本次發送信號所使用的加擾種子的選擇后，根據表1的映射關系正確填寫物理層頭信令內容中的加擾種子指示的2個比特值，從而為接收端的逆加擾過程提供加擾種子數值的信令指示。

這里需要說明C的基本設定原則。C的大小將隨著子載波數量、頻域載波的星座映射階數和設備功率放大器性能等因素而自適應調整，可以通過計算機仿真和實際測試結果來獲取，并由設備方自主設定，不進行強制規定。但在后續的算法性能分析中，會提供一個數值設置建議供讀者參考。當C的數值設置較大時，發送端使用較少次數的隨機種子就能生成滿足預設條件要求的OFDM基帶時域信號，因此算法的復雜度較低、所獲得降峰均比性能較差。而C的數值設置較小時，發射端需要使用更多次數的隨機種子才有可能生成滿足預設條件要求的OFDM基帶時域信號，因此算法的復雜度較高、所獲得的降峰均比性能較好。

基于上述算法實現的相關說明，使用新算法的發送端信號處理流程如圖7所示。

圖7 發送端信號處理流程圖

2.2 算法基本原理分析

降低OFDM信號的峰均比問題有非常多的成熟解決方案，但是不修改現有協議內容和低復雜度這2個基本前提，則很大程度地限制了這些算法的使用。

本文方案的信號處理流程如下。首先，設定C。然后，使用第1個初始種子產生OFDM信號。如果該信號的峰均比值小于C，則發送該信號；反之，則更換初始種子來產生新信號。重復上述過程，直至產生的信號峰均比值小于C，或完成4個初始種子的更換。而如果更換了4個種子，則從這些種子所產生的4個信號中選擇峰均比值最小的信號進行發送。

下面以BPSK調制方式的信號來解釋算法的降峰均比的基本原理。設1個OFDM信號所對應的待傳輸的二進制序列為：

b=[b1,b2,...,bN],bn∈{0,1},n=1,...,N

(6)

而2個不同初始種子產生的二進制加擾序列分別為：

Δ=[Δ1,Δ2,...,ΔN],Δn∈{0,1},n=1,...,N

(7)

(8)

(9)

(10)

圖8給出使用4個初始種子所產生的加擾序列的前64 bit的數值。從這些數值的分布情況可以看出，4個序列之間相關性較弱，可保障其所對應產生的OFDM信號數值之間也具有非相關性。

圖8 4個初始種子所產生的加擾序列的前64個比特數值

使用不同加擾序列而產生的OFDM信號相互之間存在較強的非相關性，會導致不同信號的峰均比值具有較大的差異性。因此，基于圖7流程產生的備選信號進行優化選擇，可以獲得較好的降峰均比性能。

2.3 算法性能分析

對降低信號峰均比值算法而言，其具體性能一般需要從以下5個指標進行綜合評估。

①系統誤比特率性能。

②傳輸速率性能。

③邊帶信息數量性能。

④算法計算復雜度性能。

⑤發射信號的降峰均比值性能。

綜合分析本文所提供的信號處理流程可以看出，本文算法沒有對發送信號進行任何的削峰或壓縮處理，因此系統誤比特率和傳輸速率仍然和未使用優化算法的信號保持一致；而長度為2 bit的邊帶信息符合IEEE 802.15.4 g標準中對物理層信號的發送格式要求，無需對協議內容進行任何修改，因此邊帶信息數量符合標準要求。

2.3.1 算法計算復雜度分析

由于如圖4所示的PN9所產生的加擾序列具有較強的隨機性，可以認為由不同加擾種子產生的加擾序列之間的相關性較弱，因此4個加擾序列對相同二進制原始數據進行加擾后得到的序列之間也是相互獨立的。

從圖7可以看出，算法計算復雜度直接由C的設置值決定。當C的數值為+∞時，則優化算法趨同于原有的無優化算法，即沒對信號的峰均比性能進行任何優化，但計算復雜度最低。如果將閾值C的數值設置為0，則每次信號發送時，發送端都固定進行4次加擾種子的選擇和4次的完整的信號處理流程，包括加擾、信道編碼、星座調制和快速傅里葉逆變換器(inverse fast Fourier transform,IFFT)等。因此，算法計算復雜度為原有的無優化算法的4倍。但是，該方法可獲得更佳的降PAPR性能。

本文使用CCDF進行算法計算復雜度的具體分析。設待發送的數據載荷信號一共包含K個OFDM符號，且這K個OFDM符號的數值之間是不具有任何相關性的。則在發送端信號處理流程中，設信號的均比值為P,不同加擾種子選擇次數的概率分布如表2所示。

表2 加擾種子選擇次數的概率分布

OFDM信號的CCDF函數在10-4處所對應的數值大小是1個比較常用的峰均比性能考核指標。因此，發送端可以預先通過計算機仿真獲取基帶信號的時域互補累積分布函數的曲線，然后將C的數值設定為該曲線在10-4處對應的數值，即C的數值滿足如下條件：

P(PΔ>C)=1-P(PΔ≤C)=10-4

(11)

則P(PΔ>C)=10-4時，不同加擾種子選擇次數對應的概率值如表3所示。

表3 不同加擾種子選擇次數對應的概率值

IEEE 802.15.4g標準主要用于戶外低速無線智能計量公用網絡和傳感器網絡，因此其業務數據將以短報文為主。單次信號發送的數據載荷數據量一般為幾十字節或數百字節，因此對應的符號數量K的數值較小(典型值為20個)。而當C的數值滿足式(6)的條件時，則發送端使用1個加擾種子的概率達到了約99%，而使用2個、3個或4個加擾種子的概率僅為1%。所以和不使用優化機制的原算法相比，本文所提供的優化算法的計算復雜度基本和其保持相同水平。

2.3.2 信號峰均比值降低性能仿真結果

不同參數下的CCDF曲線如圖9所示。

圖9 不同參數下的CCDF曲線

圖9給出了不同子載波數量(N=64和128，K=20)和不同調制方案(BPSK和QPSK)時，未使用優化機制的原信號與使用優化機制的信號的CCDF函數曲線的仿真結果。從圖9可知，在不同的載波和調制方案下，和未優化的原信號相比，優化后的發送信號CCDF函數曲線在10-4處的數值減少了約2～2.6 dB，取得了比較理想的降信號峰均比值的性能優化結果。

3 結論

針對IEEE 802.15.4 g 標準的MR-OFDM波形，本文提供的降峰均比算法符合標準內容的要求，實現了對已有產品的通信兼容。同時，優化算法不影響傳輸速率，且基于閾值C的判決機制可以保障節點按需逐個產生備選信號來進行峰均比值的優化選擇，計算復雜度低，并獲得了較好的降低峰均比值效果。這對降低新產品的功放硬件成本和功耗水平有明顯的幫助。

需要強調的是，國內外電力物聯網的多個OFDM通信標準[10-12]在制定時也參考了IEEE 802.15.4 g 標準的設計理念，其發射信號的幀結構和其保持類似結構。因此，本文算法原理經過適當調整后也適用于這些標準中OFDM信號的降峰均比優化機制。