基于光纖光鑷的長距離微粒可控操縱

姜春雷，水華勝，陳 朋，方 碩，王 弢

（東北石油大學 電氣信息工程學學院，黑龍江 大慶 163318）

1 引 言

微納米顆粒或生物細胞的光學操縱一直是研究熱點［1-3］。自從美國貝爾實驗室的Ashkin 利用單束激光引入高數值孔徑物鏡形成三維光學勢阱，實現對微粒的非接觸三維空間俘獲后，光鑷技術開創了光學微觀操控研究的新紀元。然而，傳統的光鑷利用散裝光學元件通過相位調制產生多個梯度光學勢阱，系統結構復雜，且大數值孔徑物鏡的工作距離較低，嚴重限制了對微粒或細胞的光學操縱。為了克服這些限制，研究人員采用光纖光鑷對細胞或微粒進行操縱［4-5］。與雙光束光纖鑷子［6-8］和微納米光纖的光學操作［9-10］相比，基于單光纖尖端的錐形光纖光鑷緊湊靈活，具有更大的應用潛力。但錐形光纖光鑷輸出光強烈聚焦在光纖尖端附近，導致粒子或細胞的操縱距離受到限制［11-14］，如同光學顯微鏡中工作距離短的物鏡，使得光纖光鑷的使用變得不靈活，并且由于光纖光鑷的操作距離短，細胞靠近光纖端口，可能會對生物樣品造成損傷。因此，具有長距離操縱的光纖光鑷對于實現真正的非接觸光學操縱具有重要意義。

在過去的十幾年，研究人員對如何產生具有長距離操縱的光纖光鑷展開了大量研究。2012年，李等利用亞微米錐形光纖探針實現了高度靈活的粒子捕獲、驅動和精確排列［15］。2013 年，Liu等利用模分復用技術實現了單光纖捕獲系統中被捕獲微粒的軸向捕獲位置動態調整［16］。通過改變基模光束（LP01）和低階模光束（LP11）兩種模式光束的功率比，控制捕獲的直徑為6 μm 酵母細胞沿光軸方向移動3 μm。2015 年，張等提出一種梯度折射率光纖鑷子［17-19］，在單模光纖和梯度折射率光纖之間引入空氣腔，通過調節激光的輸出功率、空氣腔的長度以及流速來改變操作距離。空氣腔是由兩種不同的光纖對齊拼接而成，在調整空氣腔的長度時有些許復雜。2019 年，Liu 等利用倏逝波穩定地將納米顆粒和細胞捕獲在由天然生物細胞組裝而成的光學傳送帶表面［20］。通過調節注入激光的相對功率，粒子或細胞可以沿著生物傳送帶實現雙向傳輸。引入兩個反向傳播光束的雙光束光阱可能對粒子或細胞的傳輸距離存在限制。2021 年，Mumati 等提出一種用波長2 μm 的摻銩光纖激光器進行光熱泳來俘獲微粒的方法［21］。由于激光束被水溶液強烈吸收，在焦點周圍產生局部溫度梯度，最終顆粒沿溫度梯度遷移并聚集在距焦點125 μm 的地方。如果應用在生物細胞和組織運輸領域，這種熱效應［22］可能會對生物細胞和組織造成損傷。

為了實現結構簡單的長距離可控操縱微粒或細胞的光纖光鑷，本文利用改造的類錐形平口光纖探針在980 nm 的激光輸出功率較低的情況下，提供一個大的散射力將粒子推離光纖端口，同時利用流體的阻力，從而可以對微粒進行長距離可控往返操縱。采用有限元分析法建立模型仿真類錐形平口光纖的光場分布，并結合麥克斯韋應力張量法推導出光阱力公式，分析捕獲微粒的受力情況，通過仿真驗證了該方法的可行性。

2 原 理

在光纖端口，微球主要受到兩個力的作用：梯度力和散射力。梯度力是微球中電偶極矩在不均勻電磁場中受到的力，它正比于光強梯度的平方，指向光場強度的最大處，使微球被穩定俘獲到光纖表面。光在散射過程中與光子交換動量獲得散射力，其方向沿著光的傳播方向，使微球沿著光束的傳播方向運動。梯度力和散射力的合力被稱為捕獲力。捕獲力與光的波長、粒子屬性及粒子尺寸等因素密切相關。本文使用有限元分析法，通過解麥克斯韋方程對矢量光場的分布和變化進行精確描述。電磁場作用在體積為V粒子的光阱力F為：

通過高斯定理（或散度定理）可知，作用在體積V粒子的作用力可換算為作用其閉合曲S上的力。本文采用麥克斯韋應力張量法［23］，真空中麥克斯韋應力張量的表達式為：

其中：ε0是真空中介電常數，μ0是真空中磁感應系數。麥克斯韋應力張量T有9 個分量：

這9 個分量具體為：

其中：ε1是介質中介電常數，μ1是介質中磁感應系數，E是電場矢量，H是磁場矢量。數字1，2，3 分別對應笛卡爾坐標系中的x，y，z三個分量。T的每個分量可表示為：

其中：Tij表示作用在垂直于j軸單位面積上的力在i軸上的分量。nj是垂直于j軸的微粒外表面S的向外法向量。其中：

因此，粒子在軸向上受到的光學力Fao可表示為［24］：

其中：對粒子周圍的封閉曲面S進行積分，n為曲面法向量，TM為與時間無關的麥克斯韋應力張量，其計算方法如下：

式中：E是電場矢量，D是電位移矢量，H是磁場矢量，B是磁通量密度矢量，上標“*”表示共軛復數，I是各向同性張量。

普通拋物線形或錐形光纖在捕獲微粒時，由于端口類似凸透鏡，從而形成強匯聚場，微粒通常被捕獲在光纖端口或者附近。如果對粒子或細胞進行長距離可控操縱，微粒可以雙向運輸，需要一個特定的光纖探針沿光軸提供一個大的光散射力，而不是將細胞捕獲在光纖端口的光梯度力。本文提出了一個類錐形平口狀的光纖探針，該光纖端口兩側結構類似于拋物線形，避免了光束在通過端口后向四周發散，降低了能量損失。其次端口呈現平口狀，無法形成有效的強匯聚場，從而在軸向上對微粒始終表現為遠離光纖探針尖端的光學力。為了驗證拋物線形光纖與類錐形平口狀光纖對微粒捕獲的影響，本文通過有限元分析建立了一個仿真模型來分別對這兩種不同結構的光纖進行仿真分析。兩種不同光纖探針的仿真結果如圖1 所示。

仿真中，水、光纖探針、聚苯乙烯微粒的折射率分別設置為1.33，1.46，1.59。聚苯乙烯微粒的半徑設置為3 μm，激光的波長設置為980 nm，光纖端口的輸入功率Pin=5 W/m。其中，圖1（a）為拋物線形光纖的光場分布仿真和微粒在軸向上的受力分析；圖1（b）為類錐形平口光纖的光場分布仿真和微粒在軸向上的受力分析。從圖1 可以看出，光經過拋物線形光纖探針作用后的光場分布在探針端口附近，聚苯乙烯微粒在靠近光纖端口處受到一個負的光學力Fao，其作用是將粒子吸引并束縛在光纖端口，導致粒子無法進行長距離可控操縱，與本文實驗要求不符。而光經過類錐形平口光纖探后匯聚的光場分布在離光纖端口約10 μm 處位置，微粒在軸向位置上受到一個正的光學力Fao，其作用是將粒子推離光纖端口，使得微粒存在雙向運輸的可能性。結合以上仿真結果，類錐形平口狀光纖更符合本文的實驗要求。

圖1 兩種光纖的仿真對比Fig.1 Simulation comparison of two optical fibers

本文采用拉制的類錐形平口狀光纖探針進行實驗。圖2 為實驗中使用的光纖探頭及其結構參數。它是由一種普通單模光纖G.652D（康寧SMF-28e）經過加熱和拉伸制作而成。首先，使用光纖剝離器將光纖最外層保護套和涂覆層剝離，再把光纖放置在酒精燈火焰下加熱至光纖的熔點，加熱區域沿光纖方向約為3～4 mm，加熱約5 s 后，以大約為0.03 mm/s 的速度水平拉伸纖維，拉伸3 s 后，拉伸速度突變為0.05 mm/s，使光纖斷裂。由于熔融石英材料表面的張力作用，光纖形成類錐形平口狀端口。該方法具有很高的重復性，有助于大規模的生產及應用。

圖2 光纖探頭的光學顯微圖像Fig.2 Optical micrograph of fiber probe

實驗采用中心波長λ=980 nm 的激光器作為光源，其光源輸出功率P可在0～20 mW 內調節。在這個波長范圍內，水和微粒的吸收都可以忽略。首先，將波長為980 nm 激光器的光直接耦合到由普通單模光纖G.652D（康寧SMF-28e）拉制而成的光纖探頭中，然后將光纖探頭固定在精密三維平臺上，從而實現光纖探針的精確定位。用不銹鋼毛細管（內徑約為0.9 mm，壁厚約為0.1 mm，長度約為120 mm）包裹光纖探頭，防止光纖探頭斷裂和彎曲。隨后，將光纖探頭浸入直徑為6 μm 的聚苯乙烯（Polystyrene）微粒的懸浮液中，而裝有聚苯乙烯微粒的懸浮液則放在精密三維臺上。實驗采用集成電荷耦合器件（Charge Coupled Device，CCD）攝像機、光學變焦鏡頭（Optem zoom 70XL）、物鏡（20X，NA=0.40）以及增距鏡（2×）的組合來觀察細胞的光學捕獲，并通過計算機進行實時監控，包括圖像采集和視頻記錄。圖3 為聚苯乙烯（PS）微粒長距離可控操縱實驗裝置。

圖3 長距離操縱微粒的光纖光鑷實驗裝置Fig.3 Experimental setup of fiber optic tweezers for longdistance manipulation of particles

實驗利用溶液的蒸發力以及分子間的引力產生一個與光學力平衡的流體阻力Fv，實驗模型如圖4（a）所示。在載玻片的4 個角落分別粘有少量的藍凝膠（用于固定載玻片和蓋玻片），然后藍凝膠上放置一層蓋玻片，在蓋玻片與載玻片之間注入配置好的聚苯乙烯（PS）溶液。需要注意的是，放置光纖探頭處的端口高度要低于相對一側端口的高度，其余兩側保持平行。其目的是為了減小放置光纖探針端口處溶液與空氣的接觸面積，從而降低該端口的蒸發力。放置光纖探頭的一側高度約為1.5 mm，相對一側的高度約為3.0 mm。流體流向的控制原理如圖4（b）所示，圖中Fe代表左右兩側的蒸發力。因為放置光纖探針的左側溶液與空氣的接觸面積要小于相對一側溶液與空氣的接觸面積，所以放置光纖探頭的左側蒸發力要小于右側的蒸發力，同時由于溶液與氣體接觸的表面層中的分子比液體內部稀疏，其分子引力小于溶液內部的分子引力，從而表面層中的分子受到指向溶液內部力的作用［25-27］。在張力和蒸發力的作用下，水會帶動粒子向左側運動，從而提供一個與光學力Fao方向相反的流體阻力Fv，通過兩者之間的平衡，在光軸上實現微粒的捕獲。對于球形細胞或微粒來說，流體阻力Fv可根據斯托克斯定律［28］表示為：

其中：η是溶液的黏度系數，r是微粒半徑，v是流體的流速。

基于光纖光鑷的聚苯乙烯微粒可控操縱工作原理如圖4（c）所示。當細胞或微粒處于光纖探頭端口處，在橫向上，橫向梯度力Ftg負責將微粒或細胞約束在光軸方向上，使微粒不發生偏離，從而實現三維空間捕獲。在軸向上會受到軸向光學力Fao的作用，而軸向光學力Fao是由散射力Fas和軸向梯度力Fag共同作用的合力，它主要表現為將微粒或細胞推離光纖端口。其中，橫向梯度力Ftg和軸向光學力Fao主要通過激光器光源的輸出功率P來控制，并隨著P的增大而增大，沿光傳播方向逐漸減小。而流體阻力Fv的流向主要通過調整放置光纖探頭一側的高度和相對一側的高度，它與軸向光學力Fao之間的平衡決定了微粒的軸向位置。

圖4 基本原理Fig.4 Basic schematic diagram

3 實驗結果及分析

3.1 光纖探針A 的實驗

本文使用光纖探頭A 在不同光源輸出功率下對直徑為6 μm 的聚苯乙烯微粒進行可調節操縱，其光學捕獲過程的實驗顯微圖像如圖5 所示。其中，通過觀察視頻中光纖附近參考微粒通過單位距離內的用時來計算當前的流速v，共計測量了5 組記錄，最后取其平均值計算出當前溶液中粒子的平均運動速度v=14.7 μm/s。本文將微粒中心與光纖端口的距離定義為微粒的操縱距離L。當t=0 s 時，如圖5（a）所示，此時光源輸出功率P為2.3 mW，聚苯乙烯微粒在L=11.1 μm的位置被穩定捕獲，并作為微粒的初始捕獲位置，逐漸增大光源輸出功率并觀察微粒移動情況。當光源輸出功率P為3.5，4.5，5.6 mW 時，如圖5（b）～5（d）所示，粒子的操縱距離L分別為13.3，28.9 和36.7 μm；當 光 源 輸 出 功 率P為8.0，10.2，12.5 mW 時，如圖6（e）～6（f）所示，操縱距離L分別為48.3，57.2 和62.8 μm。根據實驗數據可得，當微粒處于光纖端口附近時，光學力變化梯度較為明顯，微粒的移速較快；隨著微粒逐漸遠離光纖端口，微粒的移動趨勢減緩，最終當t=13 s 時，如圖6（h）所示，測得最大操縱距離L=65.6 μm，此時激光器輸出功率P=15.0 mW。隨后降低激光源的輸出功率，發現操縱距離L隨光源輸出功率P的降低而逐漸減小，直至恢復初始距離。由此可知，通過調節激光器的輸出功率可以操控聚苯乙烯微粒進行往返運動。實驗的具體調節過程可參考附件視頻，該視頻是在相對穩定的狀態下單獨錄制的。

圖5 光纖探頭A 捕獲聚苯乙烯微粒的顯微圖像Fig.5 Microscopic images of polystyrene particles captured by fiber probe A

3.2 光纖探針B 的實驗

雖然在第一次實驗中最大操縱距離L僅被調節到65.56 μm，但從理論上猜想，通過優化光纖探頭的幾何形狀同樣可以提高操縱距離L。因此，采用光纖探針進行對比實驗。對比實驗演示了光纖探頭B 長距離操控聚苯乙烯微粒進行往返運動，結果如圖6 所示。在t=0 s 時，如圖6（a）所示，初始操縱距離L=23.3 μm，此時激光器的輸出功率P=2.3 mW。由此發現，在光源輸出功率相同的情況下，經過優化后的光纖探頭B 的初始操縱距離約為光纖探頭A 的一倍。隨后，調節激光光源的輸出功率P為3.5，4.5，5.6，6.8 mW，如圖6（b）～6（e）所示，光纖探頭B 對微粒的操縱距離L分別為32.2，38.9，43.3，66.7 μm。然后繼續調節激光光源的輸出功率P為8.0，9.1，10.2，13.7 mW，如圖6（f）～6（i）所示，操縱距離L分別為80.0，86.7，94.4，97.8 μm。最終當激光器光源的輸出功率P=15.9 mW 時，如圖6（j）所示，測得光纖探頭B 的最大操縱距離L=102.2 μm。根據實驗數據可得，光纖探頭B 的最大操縱距離遠大于光纖探頭A 的最大操縱距離，其約為光纖探頭A 的1.56 倍，進而可以通過調整光纖探頭端口的尺寸來調整粒子的操縱距離。

圖6 光纖探頭B 捕獲聚苯乙烯微粒的顯微圖像Fig.6 Microscopic images of polystyrene particles captured by fiber probe B

3.3 分析討論

兩次實驗結果得到激光器輸出功率P與聚苯乙烯微粒操控距離L之間的關系，如圖7 所示。從圖7 可以看出，聚苯乙烯微粒的可控距離L隨激光器輸出功率P的提高而增大，并且光纖探頭B 操縱微粒的距離遠大于光纖探頭A。由圖2 可知，光纖探頭B 的光輸出端口寬度大約是光纖探頭A 的2.3 倍，光場能夠沿光軸覆蓋更長的距離，從而使同樣尺寸的微粒在相同流速下獲得更長的操作距離。為了驗證猜想的合理性，采用二維有限元方法分別對光纖探頭A 和光纖探頭B 進行了數值仿真，仿真結果如圖8 所示。由圖8 可知，光通過光纖探頭A 端口后，在軸向上所形成的光場區域在距離光纖端口約20 μm 的位置，光軸的覆蓋長度約為30 μm，微粒在靠近光纖探頭A 端口處受到一個將粒子推離端口的正向光學力Fao，Fao沿光的傳播方向逐漸減弱。而光源通過光纖探頭B 端口后，在軸向上所形成的光場在距離光纖端口約45 μm 處，沿光軸的覆蓋長度約為50 μm，光纖探針B 的光場覆蓋長度以及與光纖端口的距離遠遠大于光纖探針A，所以光纖探針B 對同樣大小微粒的可控操縱距離大于光纖探針A 的操縱距離。結合實驗結果和以上仿真分析，本文設計的類錐形平口光纖可以對微粒進行長距離可控操控，通過調整光纖探頭端口的尺寸可以調整操縱距離。

圖7 粒子可控距離與光源輸出功率的關系Fig.7 Relationship between controllable distance of particles and output power of light source

圖8 兩種光纖的仿真對比Fig.8 Simulation comparison of two optical fibers

4 結 論

為了解決光纖光鑷捕獲細胞或粒子距離短的問題，提出了一種結構簡單且具有長距離非接觸可控操縱微粒的方法。該方法利用特殊的類錐形平口光纖探頭對微粒產生大的散射力，同時與設計的簡易流體阻力裝置結合在一起，制作了兩種不同尺寸端口的類錐形平口光纖并進行對比實驗。其中，光纖探頭A 對微粒的最大操縱距離約為65.6 μm，而在相同光源功率下，光纖探頭B對同樣大小聚苯乙烯微粒的最大操縱距離可以達到102.2 μm。為了驗證實驗結果的合理性，本文分別采用有限元法和麥克斯韋應力張量法仿真分析了類錐形平口光纖光鑷的光場強度分布以及對微粒的受力情況。仿真結果和實驗兩方面都驗證了所提出類錐形平口光纖光鑷實現長距離操縱微粒的可行性。在生物和醫學領域，該方法對于生物樣品的靈活操控、靶向給藥和生物化學物質的協同觀察等具有重要意義。由于本實驗設計的流體阻力裝置目前只能控制粒子的流向，未來將該方法與微流控芯片結合，那么在降低流速的情況下，微粒的可控操縱距離會進一步提高。