平滑濾波在衛星導航抗干擾天線中的應用

張英杰

（中華通信系統有限公司 河北分公司，河北 石家莊 050081）

0 引 言

衛星導航抗干擾天線通常是由3個部分共同構成，包括自適應處理單元、方向圖形成網絡以及陣列天線[1,2]。信號處理單元可接收多路衛星所發出的信號，由通道電路將其輸入至方向圖形成網絡以及自適應處理單元，由方向圖形成網絡加權、疊加各路衛星信號，使其能夠被用于抗干擾天線輸出。其中自適應處理單元能夠抽樣處理陣列天線發出的信號，并實現自適應權處理計算，為方向圖形成網絡提供加權量，反之也可加權調整各路衛星信號，從一定程度上改變各陣元相位及增益，能夠在天線陣的方向圖中形成多個干擾源方向零點，以抵消干擾信號，實現衛星導航抗干擾效果。然而在具體應用過程中，經常會出現干擾天線抗干擾性能不穩定、存在較大抖動、魯棒性相對較差等問題。由于直接將自適應處理單元計算后的權值提供給方向圖形成網絡，在具體工程應用中自適應處理單元所出的結果并不是平滑結果，甚至還會產生數值跳變，因此會從一定程度上影響抗干擾天線的性能[3]。為解決這一問題，在本次研究中提出利用自適應處理單元計算權值之后，不能進行直接更新，需通過多項式平滑處理，以修正濾波器權值，進而更新自適應處理單元，顯著提升抗干擾天線性能。

1 衛星導航接收天線

1.1 寬波束天線

寬波束天線主要針對天線波束寬度大于某規定角度的天線而言，對于不同載體平臺和應用系統來說，其對于天線波束寬度要求也會存在差異。針對本次研究中衛星導航系統天線極化為圓極化方式，要求接收天線波束寬度應大于120°，能夠使用戶端可接收來自不同方向衛星所發射的信號。

（1）寬波束天線通常為十字交叉對稱振子以及四臂螺旋天線兩種方式，其中后者可交叉放置且能夠運用正交法實現饋電的線偶極子與環偶極子，通過兩個偶極子方向圖疊加獲得定向寬波束圓極化天線[4]。

（2）加載金屬背腔的設計方法，針對波束相對較窄的圓極化天線可進行金屬錐臺結構設計，比如將金屬錐臺嵌入到圓極化微帶天線背面，能夠將天線后向輻射電磁波反射至遠場低仰角，通過參數調整使前向輻射電磁波與反射電磁波進行疊加，從一定程度上拓展天線波束寬度。除此之外，可借助寄生結構，充分利用寄生結構與天線主輻射區域之間的耦合效應，可改變天線表面電流分布方向，同時也可拓展天線波束寬度。

（3）采用合成方向圖拓展波束。通過整合多個天線輻射方向圖，使其能夠化為不同區域，針對不同輻射區域饋電相位和幅度進行合理分配，利用遠場方向上輻射電場疊加獲得寬波束輻射方向圖。

1.2 有源接收天線

天線是由介質以及基礎導體共同構成，不含有源器件，因此可將其作為無源天線，反之如果天線中含有有源器件，如晶體三極管、隧道二極管等，則可將其作為有源天線。在無源天線中嵌入有源器件，能夠將天線作為有源器件輸入輸出回路中的重要構成。有源天線可采用兩種運行模式，包括非線性及線性模式。天線在運行過程中如果存在有源器件特性曲線的線性部分，則仍能夠適用收發天線的互易原理，同時其運行模式與無源天線一致，可將其稱為線性模式。如果天線作用于特性曲線的非線性部分，這種情況下會使信號相位和振幅出現非線性變化，無法使用收發天線互易原理，因此可將其稱為非線性模式[5]。結合天線的實際應用情況，有源天線分為有源發射天線以及有源接收天線兩種，一般在衛星導航系統中廣泛應用有源接收天線，其由接收射頻電路以及無源接收天線共同構成，相比無源接收天線來說，具備寬頻帶、高增益和小型化特點。

2 衛星導航抗干擾天線

衛星導航抗干擾天線系統是由多個單元構成，包括采樣電路、天線陣列、波束形成網絡以及射頻通道等，其中關鍵構成是天線陣列，其性能將會從一定程度上影響系統抗干擾性能。在設計抗干擾天線陣的過程中需解決以下問題。

（1）陣元數目。陣元數目在抗干擾天線陣列中作為重要參數，可衡量其自由度，也從一定程度上決定陣列能形成的零點方向數目和最大輻射方向。一般來說，如果假設抗干擾天線陣列元素為N，這種情況下其能夠產生N-1個，零點方向自由度為N-1，如果這個數目多，那么抗干擾陣列自由度高，能夠形成較多的零點方向，陣列有效口徑大，同時從一定程度上提升零點深度，但如果增加陣元數目也會導致陣列體積、重量提高等問題。綜合上述研究，可結合不同載體、平臺設計需求選擇合理陣元數目，這也是當前抗干擾天線陣列在設計過程中亟需解決的問題。

（2）陣列類型，可按照陣元排布規律將天線陣列分為兩種類型，包括直線陣以及平面陣，針對抗干擾天線陣列主要采用均勻直線陣列、均勻方形陣列、均勻圓形陣列、均勻平面圓環陣列。

（3）陣元間距。陣元間距主要指相鄰陣元的彼此距離，在設計陣列時陣元間距參數十分重要，針對輻射方向圖會受到陣元間互耦因素影響，而陣元間距是影響陣元互耦程度的重要因素，如果陣元間距較小那么會導致陣元間產生較大的互耦效應。輻射方向圖柵瓣較高，會增寬零點范圍，減小零點深度。一般來說，陣元間距應用天線工作帶寬中心頻率對應自由空間波長的一半為宜。然而隨著抗干擾系統的集成度變高，在特殊載體平臺上會受安裝尺寸因素影響，因此需減小陣元間距，一般可采用小型化設計以減少陣元間距因素。

（4）陣元間互耦效應。結合天線陣列相關理論可以發現，在無陣元互耦效應的基礎上，陣列天線方向圖是由陣列輻射方向圖和陣因子兩者乘積進行表示的。在具體應用中，由于受陣元互耦因素影響，因此陣中陣元會受相鄰輻射能量影響。除此之外，各陣元位于不同位置，盡管結構一致，然而位于陣中的陣元與孤立空間中的陣元輻射特性會產生差異，在分析中可采用疊加方式來獲得陣列輻射方向圖。

3 平滑濾波數學模型的構建

在具體實驗過程中，假設采樣數據實際上是濾波器輸入數據，公式為：

式中：P(i)為P階多項式，可用一組時間函數的多項式族表示；ε(i)為平穩零均值的相互獨立且等方差的白噪聲。P(i)利用線性方式進行組合表示為：

式中：多項式族的系數可用β、j進行表示。以矩陣形式表示為：

即：

結合最小二乘法，求得多項式族的系數最小二乘估計值，可獲得以下擬合曲線。假設X(n)中一組數據為可構造，X(i)在N+a位置上的L階最優線性無偏估計值為：

無偏最優估計權系數 是與L、P釆樣點中的個數a和N具有緊密聯系，在給定N、L、P的基礎上權系數為確定量，可將其作為窗系數，選取固定數量值設計窗后，通過移動窗，進而處理整段數據，從直觀角度上來看，是選取N個觀測值，實現P階多項式擬合，進而能夠獲得N個權系，將所有數值存儲之后，能夠對新觀測數據以及對應觀測序列相乘相加，即能夠獲得下一時刻估計值，重復上述操作，直到完成所有的擬合過程。

4 抗干擾權系數平滑應用分析

第一，選取平滑濾波原始數據。在本次研究中通過累積自適應抗干擾權值系數原始數據，對于抗干擾天線中，自適應處理單元需要按照線性約束最小均方差這一原則來計算自適應權系數，進而求解空域自適應權值，即：

式中：asf=af?as；a=[1 1 1 1]T；af=[1 0 0 0]T。

第二，式（8）中，接收數據協方差陣為Rst，結合不同陣列天線所接收的數據進行協方差陣估計，公式為：

式中：M為時間快拍數；在T時刻數據向量用x(t)進行表示；共軛操作為上標H表示。

在錄取原始權系統中，計算自適應抗干擾權系數，具體過程如下。

（1）計算協方差矩陣，需耗費0.64 μs；計算方差矩陣求逆的計算，需要耗費2.27 μs；計算自適應Wa，需耗費1.45 μs；計算方向圖形成網絡，需耗費1.2μs；計算自適應抗干擾權系數，需耗費5.56 μs。結合實際情況，在本次研究中選取自適應權值間隔時間為10 ms。

（2）確定抗干擾權平滑濾波函數。結合上述研究，在給定a、N、L、P這些參數之后，則可確定抗干擾權平滑濾波函數。對于自適應權值數據來說，僅需對其做位置平滑濾波，因此選取L＝0。為確保更新自適應權值，其時間控制在0.1 s內。在本次研究中，可選取自適應權值采樣點數量，其個數N=10時，由于數據具備多樣性，綜合分析在計算過程中存在的方法誤差以及偶然誤差。在實際工程中，選取4～6階擬合多項式，由于考慮具體工程應用的實時性，可選擇4項擬合多項式，即P=4。在確定窗的大小a、L、P、N參數之后，則可確定濾波系數，然而濾波系數從一定程度上會使實測數據縮小或放大，因此需歸一化處理權系數，采用移窗技術實現對整段數據的平滑濾波處理。

（3）抗干擾系數平滑處理。在上述研究中，針對天線前端所接收的數據，可按照自適應濾波準則的方式，以計算抗干擾權系數，并進一步確定抗干擾權平滑濾波函數。

本測試處于暗室中展開，衛星信號是由衛星信號源先經天線對抗干擾天線輻射，并且同時經3個輻射線向抗干擾天線進行3個干擾輻射，這種情況下，在接收抗干擾天線信號后，進行抗干擾處理，并將信號輸出至衛星接收機，實現信號解算[6]。為進一步分析抗干擾天線中平滑算法的具體應用情況，在相同場景下可計算平滑算法，應用前后的具體數據分別測試處于靜態和動態兩種條件下的情況。

①靜態測試。在保持干擾源和衛星導航抗干擾天線處于靜止條件下，實現抗干擾測試。具體測試過程中，需在抗干擾天線中導出自適應抗干擾權系數。

可以發現，經平滑濾波處理之后，其平滑效果較好，且對于干擾突變，采用平滑濾波算法能夠還原具體變化中的權值。除此之外，經過平滑濾波處理之后，通過衛星接收機，觀察導航結果情況，其數值較為穩定。

②動態測試。在轉臺上使用衛星導航抗干擾天線，能夠以5°/s的速度進行運轉，進而實現動態抗干擾性能分析。在具體測試過程中，需要在抗干擾天線中導出自適應抗干擾權系數，之后采用平滑濾波處理分析[7,8]。

可以發現，采用平滑濾波算法之后其平滑效果較好，能夠還原權值變化，且未出現失真問題。除此之外，在采用平滑濾波處理之后，利用衛星接收機進行導航結果觀察可以發現，相對未處理前，抗干擾穩定性顯著提升。

5 結 論

針對當前抗干擾天線在具體應用中的魯棒性較差的問題，在本次研究中提出抗干擾權平滑濾波函數以及對應濾波處理過程是切實可行的方法，且能夠針對抗干擾權值具有良好的平滑處理效果，有效解決衛星導航抗干擾天線魯棒性問題。