含裂隙巖石裂紋擴展與剪切特性的數(shù)值研究*

馮豪天，陳俊智，任春芳

(昆明理工大學(xué) 國土資源工程學(xué)院，云南 昆明 650093)

0 引言

天然的巖體中普遍存在裂隙，裂隙縱橫交錯，嚴重破壞巖體的完整性，弱化巖體強度。在露天礦山生產(chǎn)中，邊坡巖體中的裂隙擴展、貫通會造成邊坡破壞，給礦山安全生產(chǎn)帶來極大困擾，因此，研究裂隙的擴展模式及其對巖體強度弱化規(guī)律對露天礦山的安全生產(chǎn)有重要意義[1]。

裂隙可分為非交叉裂隙和交叉裂隙[2]，關(guān)于含交叉裂隙巖石的單軸壓縮研究已有很多，如含不同角度的交叉裂隙巖石的破壞模式和裂隙角度對抗壓強度的影響，并結(jié)合數(shù)值試驗解釋巖石的破壞機制等[3-4]。劉新榮等[5]對含V型相交裂隙巖體的抗壓強度、變形特征、裂紋演化及能量耗散進行了研究；張科等[6]研究壓剪條件下，抗剪強度隨裂隙角度變化的變化特征及巖石的斷裂特征；Han等[7]研究含2個交叉裂隙類巖石試樣的直剪過程中斷裂演化和破壞機制，對裂隙直剪的貫穿模式、貫穿路徑進行分析、分類。室內(nèi)試驗受條件限制，研究交叉裂隙形式和數(shù)量的居多，對于交叉裂隙角度的研究較少。

數(shù)值試驗在室內(nèi)試驗的研究成果基礎(chǔ)上進行，可彌補室內(nèi)試驗中難以進行細觀特性研究的缺點，Wang等[8]基于PFC2D的離散裂隙網(wǎng)絡(luò)模型研究了層狀巖石破壞模式及各向異性以及主方向；夏才初等[9]用PFC2D數(shù)值試驗還原直剪試驗的破壞過程，觀測到粗糙表面微凸體的剪切破壞及微裂隙發(fā)育的情形；李曉峰等[10]和劉新榮等[11]采用PFC2D研究不同粗糙的節(jié)理在直剪條件下累積損傷特征和抗剪強度變化規(guī)律。數(shù)值試驗的優(yōu)勢幫助學(xué)者們研究含裂紋發(fā)育和擴展過程、裂隙微凸體的磨損、粗糙度的影響等，但對交叉裂隙角度的研究較少。

綜合來看，含交叉裂隙巖石的室內(nèi)試驗研究已取得諸多研究成果[3-6,12]，但是數(shù)值試驗不多見，學(xué)者們采用PFC2D軟件的平行黏結(jié)模型和光滑節(jié)理模型分別對完整巖石和裂隙進行模擬，研究含裂隙巖石的破壞模式和剪切特性也取得了很好的效果[9-11]，因此，本文采用PFC2D軟件對含單或交叉裂隙的巖石進行數(shù)值直剪試驗，研究含裂隙巖石內(nèi)部的裂紋擴展特征和巖石剪切力學(xué)特性，對加固含裂隙的巖體，保障礦山生產(chǎn)安全具有一定意義。

1 室內(nèi)試驗

室內(nèi)試驗所用巖樣取自云南玉溪市某露天礦。鉆取巖芯時，將含有裂隙的巖芯進行切割、磨面，按照規(guī)范制作50 mm×50 mm的圓柱體試樣，同時制作不含裂隙的同尺寸完整試樣。試驗設(shè)備是YZW50Z型微機控制電動應(yīng)力式直剪儀，如圖1所示。試驗時，法向施加5 kN的力后固定，施加水平荷載進行直剪。直剪試驗結(jié)果如圖2～3所示。

圖1 試驗設(shè)備

圖2 完整巖石(左)和含裂隙巖石(右)試驗前、后對比

圖3 剪應(yīng)力-時間曲線

從破壞形式來看，不含裂隙的完整巖石試樣基本沿著剪切面被剪斷，破壞面與剪切面幾乎重合，斷面相對平整；含裂隙的試件，總體上沿著剪切面被剪斷，此外，試樣下部裂隙部分也斷開，并有平行和垂直于剪切面的其他破壞面，相對于完整試樣，破碎程度更高。可知，裂隙的存在對巖石的破壞形式有明顯影響，但是并未確定試樣萌生裂紋和裂紋擴展至破壞的具體過程。

從抗剪強度上來看，在5 kN的法向力下，二者的抗剪強度差別很大，完整試樣的抗剪強度15.41 MPa，而含裂隙試樣的抗剪強度，只有10.12 MPa，裂隙的存在使得試樣強度降低了34.4%。可知，裂隙對巖石強度弱化明顯。

2 數(shù)值試驗

室內(nèi)試驗未能觀察到裂紋發(fā)育、擴展的過程，含裂隙巖石試樣的制樣復(fù)雜，未能全面了解不同角度的交叉裂隙對巖石抗剪強度的影響。因此，本文使用PFC2D對含不同角度的單或交叉裂隙的巖石分別進行數(shù)值直剪試驗，進一步分析含裂隙巖石的裂紋擴展和剪切特性。

2.1 參數(shù)標(biāo)定

細觀參數(shù)的標(biāo)定多采用試錯法[13]，調(diào)試模型的細觀參數(shù)并進行單軸壓縮數(shù)值試驗，對比室內(nèi)單軸壓縮試驗的結(jié)果，當(dāng)二者試驗結(jié)果的數(shù)值相吻合，可認定標(biāo)定成功[9-10]。

室內(nèi)單軸壓縮試驗結(jié)果見表1。PFC2D軟件建立100 mm×50 mm矩形模型，內(nèi)部生成顆粒，顆粒之間的接觸采用平行黏接模型，使用陳鵬宇等[14]提出的標(biāo)定方法確定細觀參數(shù)并且進行數(shù)值模擬單軸壓縮試驗。經(jīng)過反復(fù)調(diào)試，數(shù)值試驗結(jié)果與室內(nèi)試驗結(jié)果相吻合，細觀參數(shù)見表2，結(jié)果對比如圖4所示。

表1 室內(nèi)試驗與數(shù)值試驗結(jié)果對照

表2 完整巖石模型參數(shù)

圖4 參數(shù)標(biāo)定結(jié)果對比

預(yù)制裂隙為閉合裂隙，由于條件限制，本次試驗制樣未能取出滿足該試驗條件的含裂隙試樣，因此，采用M.Bahaaddini的光滑節(jié)理參數(shù)[15]，見表3。

表3 光滑節(jié)理模型細觀參數(shù)

2.2 含裂隙模型的創(chuàng)建

數(shù)值試驗?zāi)Ｐ蜑?00 mm×60 mm的矩形。用表2的參數(shù)生成完整的巖石模型后，插入裂隙模型并指定光滑節(jié)理模型。此時，模型中顆粒的接觸模型有2種：1)表征完整巖石的平行黏結(jié)模型；2)表征巖石裂隙的

光滑節(jié)理模型。將其分為裂隙組和完整巖石組，如圖5所示。

圖5 PFC巖石試樣模型

接觸賦值前，采用cmat命令指定巖石組為線性模型，裂隙組為光滑節(jié)理模型；contact命令用于賦值，將完整巖石組接觸指定為平行黏結(jié)模型并賦予參數(shù)，將裂隙組的接觸賦予光滑節(jié)理模型參數(shù)。

預(yù)制裂隙的尺寸設(shè)置，單裂隙尺寸為40 mm；含交叉裂隙的巖石中，主裂隙長40 mm，次裂隙30 mm。剪切盒由6道墻組成，進行直剪試驗時，1，2，6號墻體施加約束，3，5號墻體水平荷載，4號墻體施加法向應(yīng)力，如圖6所示。

圖6 PFC直剪試驗?zāi)Ｐ褪疽?/p>

2.3 數(shù)值試驗方案

預(yù)制裂隙角度的設(shè)置如圖7所示。主裂隙角度α是水平軸與主裂隙的夾角，次裂隙角度β是水平軸與次裂隙的夾角；α分別設(shè)置為0°，30°，60°，90°，120°，150°；β分別設(shè)置為0°，30°，60°，90°，120°，150°；每1個α值梯度下分別設(shè)置6個β值水平，共36種工況。其中β=α?xí)r，巖石只含單裂隙，即只有主裂隙，不存在次裂隙。

圖7 裂隙角度示意

試驗中，每1個工況均在1，2，3，4，5 MPa 5個法向應(yīng)力水平下進行，水平方向的加載速度約3.57×10-7mm/步。

3 試驗結(jié)果

3.1 裂紋擴展特征

數(shù)值試驗過程按照裂紋發(fā)育、擴展特征分為4個階段：Ⅰ初始平靜階段、Ⅱ裂紋單一擴展階段、Ⅲ裂紋復(fù)雜擴展階段、Ⅳ破壞階段。裂紋擴展及破壞情況如圖8所示。

Ⅰ初始平靜階段：隨著剪切應(yīng)力增加，試樣的左側(cè)加載部位和右側(cè)約束部位靠近剪切面的位置均出現(xiàn)應(yīng)力集中，與此同時裂隙的端部出現(xiàn)了應(yīng)力集中；不同之處在于隨著加載繼續(xù)進行，含單裂隙的巖石內(nèi)部應(yīng)力集中的位置未發(fā)生變化，而含交叉裂隙的巖石，多數(shù)工況下1條裂隙兩端的應(yīng)力集中消失，此階段無裂紋產(chǎn)生。

Ⅱ裂紋簡單擴展階段：裂隙兩端的應(yīng)力集中處，開始萌生裂紋并逐漸向兩側(cè)擴展，形成翼裂隙，如圖8(a)～圖8(c)中的裂紋簡單擴展階段圖所示；值得注意的是，含交叉裂隙試樣，當(dāng)α=0°，30°，150°時，無論β為何值，裂隙都從主裂隙兩端發(fā)育并擴展，交叉裂隙α=150°，β=30°的情況如圖8(b)所示；當(dāng)α=60°，90°，120°時，無論β為何值，裂紋是從次裂隙兩端開始發(fā)育擴展，交叉裂隙α=60°，β=150°的情況如圖8(c)所示；此階段裂紋擴展形式單一、擴展過程穩(wěn)定，并且擴展方向有平行于剪切平面的趨勢。

圖8 裂紋擴展及破壞(σn=3 MPa)

Ⅲ裂紋復(fù)雜擴展階段：該階段裂紋擴展形式復(fù)雜，裂紋從試樣的左側(cè)和右側(cè)靠近剪切面的位置萌生，并向巖石內(nèi)部擴展。低法向應(yīng)力時，試樣上、下部中間位置萌生拉裂紋，如圖8(a)和圖8(b)所示。本階段后期，剪應(yīng)力接近峰值時，內(nèi)部裂紋迅速萌生、擴展。試樣兩側(cè)裂紋分多條路徑向內(nèi)部迅速擴展，與主、次裂隙兩端向兩側(cè)擴展的裂隙貫通，形成破壞帶，如圖8(a)～圖8(c)中的破壞階段圖所示。

Ⅳ破壞階段：應(yīng)力跌落后進入殘余應(yīng)力階段。

含不同角度單裂隙巖石的數(shù)值試驗和室內(nèi)試驗[6,12]破壞模式對比如圖9所示，數(shù)值試驗與室內(nèi)試驗的破壞模式基本吻合，說明本次數(shù)值試驗基本還原了室內(nèi)試驗。

圖9 數(shù)值試驗和室內(nèi)試驗破壞模式對比

不同法向應(yīng)力下裂隙擴展長度如圖10所示。圖10中黑色箭頭指向的是Ⅱ階段裂紋擴展終止位置。裂紋均從預(yù)制裂隙的兩端發(fā)育并向兩側(cè)擴展，且法向應(yīng)力增大，Ⅱ階段中裂紋擴展的長度縮短，Ⅲ階段中生成裂紋，在豎直方向上向剪切面收縮，集中在其附近。

圖10 不同法向應(yīng)力下裂隙擴展長度

含交叉裂隙的試樣，裂紋發(fā)育位置遵循2個規(guī)律：1)與剪切面夾角相對小的預(yù)制裂隙端部，如圖11(a)所示；2)主、次預(yù)制裂隙關(guān)于豎直方向?qū)ΨQ時，靠近加載端的預(yù)制裂隙端部如圖11(b)所示。圖11中白色為新生裂隙，黑色為預(yù)制裂隙。多數(shù)情況符合上述規(guī)律，存在2種特殊情況：1)α=90°，β=60°時，裂紋在主裂隙端部發(fā)育并擴展，如圖11(c)所示；2)α=150°，β=0°時，裂紋先后在主、次裂隙端部發(fā)育并擴展如圖11(d)所示。

圖11 裂紋起裂位置(σn=3 MPa)

因此，在加固含裂隙巖體時，與潛在剪切破壞面夾角小的裂隙，其端部是加固的重點位置。

加載過程中試樣內(nèi)部顆粒位移如圖12所示，從試樣的左上到右下，顆粒的位移呈現(xiàn)減小趨勢，且在豎直、水平方向上，顆粒間存在位移差。由圖12(a)可知，主、次裂隙的尖端兩側(cè)顆粒的位移不同步，存在位移差，當(dāng)位移差足夠大時，顆粒間的黏結(jié)破壞產(chǎn)生裂紋。由圖12(b)可知，主、次裂隙尖端的顆粒位移方向均是水平或者接近水平向右，且位移在豎直方向上存在位移差，當(dāng)裂隙越接近水平，裂隙尖端的顆粒因裂隙存在越容易形成應(yīng)力集中，產(chǎn)生裂紋。

圖12 加載過程中顆粒位移

這也說明在實際礦山生產(chǎn)中，針對含裂隙巖體加固時，避免裂隙或者潛在破壞面兩側(cè)的巖體產(chǎn)生位移差，使其加固后成為1個穩(wěn)固的整體，是避免巖體產(chǎn)生裂紋導(dǎo)致破壞的重要手段。

3.2 力學(xué)特性

3.2.1 含單裂隙的巖石

不同裂隙角度的抗剪切強度變化如圖13所示。由圖13可以看出，巖石僅含單裂隙時，同法向應(yīng)力水平下，隨裂隙角度α增加，抗剪強度的變化均是先降后增。抗剪強度的峰值隨法向應(yīng)力增加，出現(xiàn)在α=150°，且越來越顯著；當(dāng)法向應(yīng)力為1，2 MPa時，谷值出現(xiàn)在α=60°，但是隨法向應(yīng)力增加，開始向30°轉(zhuǎn)移并穩(wěn)定在30°。這表明含非貫通單裂隙的巖石，α=150°時，巖石剪切破壞最困難；當(dāng)法向應(yīng)力較低時、α=60°時，巖石最容易受到剪切破壞，巖石受到弱化程度最嚴重，當(dāng)法向應(yīng)力較高時、α=30°時，巖石最容易出現(xiàn)剪切破壞。

圖13 不同裂隙角度的抗剪切強度

3.2.2 含交叉裂隙的巖石

不同主裂隙角度α?xí)r次裂隙角度β與抗剪切強度的變化如圖14所示。由圖14可以看出，主裂隙角度α=120°，150°時，圖像波動幅度大，其他情況相對平穩(wěn)，可知主裂隙角度α=120°，150°時，次裂隙的存在和存在角度對試樣的抗剪強度影響很大，其他情況的影響相對較弱。

圖14 不同α值時次裂隙角度-抗剪強度(σn=3 MPa)

由圖14可知：抗剪強度谷值基本出現(xiàn)在次裂隙角度β=0°，30°的情況；主裂隙角度α=120°，150°時，抗剪強度隨β的增加呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢，抗剪強度谷值均出現(xiàn)在β=30°；其他情況抗剪強度隨β增加變化相對較小，波動也小。

因此，實際工程中，對含單裂隙巖體進行加固時，應(yīng)特別關(guān)注α=30°～60°的情形。對含交叉裂隙巖體進行加固時，當(dāng)主裂隙角度α=120°，150°時，應(yīng)特別關(guān)注次裂隙角度β=30°，其他情況的交叉縫隙，應(yīng)該全部予以重視。

4 結(jié)論

1)隨法向應(yīng)力增大，裂隙兩端的裂紋在階段Ⅰ擴展的長度縮短，并且在階段Ⅱ生成裂紋在垂直方向跨度向剪切平面收縮，集中在其附近。

2)含交叉裂隙的試樣中，發(fā)現(xiàn)裂紋起始發(fā)育位置遵循以下規(guī)律：與剪切面夾角相對小的預(yù)制裂隙端部；主、次預(yù)制裂隙關(guān)于豎直方向?qū)ΨQ時，靠近加載端的預(yù)制裂隙端部。

3)在露天礦山生產(chǎn)中，為保障礦山安全生產(chǎn)，對巖體加固時，裂隙的端部是加固的關(guān)鍵位置，其中α=30°～60°的單裂隙是重點；主裂隙角度α=120°，150°的交叉裂隙，應(yīng)特別關(guān)注次裂隙角度β=30°的情況，其他情況的交叉裂隙，應(yīng)該全部予以重視。