化學(xué)腐蝕-凍融條件下加載巖石能量演化規(guī)律及耗散模型研究*

張淑坤，王來貴，唐楠楠

(1.棗莊學(xué)院 城市與建筑工程學(xué)院，山東 棗莊 277160;2.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 力學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 阜新 123000)

0 引言

季節(jié)性凍土區(qū)長(zhǎng)期服役的隧道、水利工程、巖質(zhì)邊坡等巖石力學(xué)工程中，難以避免受到含有腐蝕離子地下水的凍融循環(huán)作用，嚴(yán)重威脅巖石力學(xué)工程的安全穩(wěn)定，因此，化學(xué)腐蝕-凍融條件下加載巖石物理力學(xué)性能研究尤為必要[1-2]。

基于能量方法研究巖石破壞能夠回避復(fù)雜的應(yīng)力以及裂隙擴(kuò)展規(guī)律分析[3-4]。國內(nèi)外學(xué)者采用能量方法對(duì)于巖石在凍融循環(huán)或化學(xué)腐蝕作用開展了一系列研究。蘇占東等[5]采用聲發(fā)射方法研究?jī)鋈谘h(huán)花崗巖抗凍性指標(biāo)，認(rèn)為凍融循環(huán)條件下巖石聲發(fā)射能量概率密度呈現(xiàn)冪定律分布；劉慧等[6]對(duì)劈裂過程巖體聲發(fā)射累計(jì)能量進(jìn)行了分析，研究了凍融砂巖抗拉各階段損傷演化特征；劉杰等[7]對(duì)凍融循環(huán)中低應(yīng)力水平砂巖進(jìn)行加卸載試驗(yàn)，指出巖樣不可逆變形越小，巖體吸收的能量越少；康永水等[8]考慮巖體裂隙水相變的特殊性，并根據(jù)能量守恒推導(dǎo)出巖體凍結(jié)率的表達(dá)式；孫琦等[9]利用數(shù)字散斑方法測(cè)試凍融腐蝕復(fù)合作用下巖樣的局部變形信息，結(jié)果表明在能量釋放階段，巖樣隨著損傷程度的加劇能量釋放速度降低。

凍融或化學(xué)腐蝕下巖石力學(xué)性質(zhì)的研究成果豐碩，但化學(xué)腐蝕和凍融復(fù)合作用下巖石力學(xué)性質(zhì)的研究并未大量展開，特別是基于能量法建立化學(xué)腐蝕-凍融復(fù)合作用下巖石能量耗散模型的研究更為少見。本文開展化學(xué)腐蝕-凍融作用下加載巖石損傷過程中能量轉(zhuǎn)化特征研究，建立與強(qiáng)度衰減參數(shù)、pH、凍融次數(shù)相關(guān)的能量耗散模型，以期為長(zhǎng)期服役巖石力學(xué)工程安全穩(wěn)定性評(píng)價(jià)提供理論支持。

1 試件制作及試驗(yàn)方法

本文中的巖樣為灰白色中-細(xì)粒大理巖，取自遼西錦承線畸架山隧道。將巖樣制成直徑50 mm，高度100 mm標(biāo)準(zhǔn)巖石試件，如圖1所示。依據(jù)巖樣采集區(qū)域內(nèi)地下水化學(xué)成分，配制酸性(HNO3溶液，pH為2)、中性(NaCl溶液，pH為7)及堿性(NaOH溶液，pH為12.0)腐蝕溶液，模擬自然狀態(tài)地下水的化學(xué)離子濃度及pH值。采用TAW-2000型微機(jī)伺服多功能巖石試驗(yàn)機(jī)，對(duì)不同腐蝕凍融條件巖樣開展加載試驗(yàn)。

圖1 部分典型巖樣

采用自由浸水飽和方式對(duì)巖石試樣進(jìn)行腐蝕浸泡28 d。凍融循環(huán)單周期時(shí)長(zhǎng)為24 h，凍結(jié)、融化溫度-20 ℃～20 ℃，凍結(jié)和融化時(shí)長(zhǎng)均為12 h。凍融循環(huán)共分為4個(gè)等級(jí)，N分別為0，5，15，30次。

2 巖石應(yīng)力-應(yīng)變曲線特征分析

通過巖樣單軸壓縮試驗(yàn)，測(cè)定干燥狀態(tài)下巖樣峰值應(yīng)力為101 MPa。化學(xué)腐蝕-凍融條件下巖石應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖2所示。

圖2 化學(xué)腐蝕-凍融循環(huán)作用下應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線

巖石應(yīng)力-應(yīng)變曲線可劃分為孔隙閉合、彈性變形、塑性屈服和剪切破壞4個(gè)特征階段。

巖石孔隙閉合階段Ⅰ：加載初始階段，酸性溶液應(yīng)力-應(yīng)變曲線下凹現(xiàn)象較堿性溶液更為顯著。巖石孔隙閉合階段曲線下凹程度隨著凍融次數(shù)增加而不斷加深。較高凍融次數(shù)及酸性溶液能促使巖石裂隙更加發(fā)育。

巖石彈性變形階段Ⅱ：相同凍融次數(shù)下，酸性溶液腐蝕致使巖石彈性模量降低幅度最大，其次是中性溶液，堿性溶液影響最低。堿性溶液腐蝕巖石的彈性模量在凍融循環(huán)15次后才出現(xiàn)降低，表明巖石內(nèi)部礦物結(jié)構(gòu)在化學(xué)腐蝕和凍融循環(huán)作用下出現(xiàn)顯著損傷，致使巖石彈性模量減小。

巖石塑性屈服階段Ⅲ：巖石逐漸呈現(xiàn)非線性特征，開始進(jìn)入塑性屈服階段，繼續(xù)加載直至巖石發(fā)生剪切破壞。在酸性溶液及高凍融循環(huán)次數(shù)下，巖石該階段終止時(shí)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力逐漸減小，而對(duì)應(yīng)的應(yīng)變卻逐漸增大。

巖石剪切破壞階段Ⅳ：隨著凍融循環(huán)次數(shù)增加，巖石進(jìn)入最后破壞階段。高次數(shù)凍融循環(huán)條件下，酸性腐蝕巖石峰后應(yīng)力降幅減小，呈現(xiàn)出殘余強(qiáng)度。

選擇化學(xué)腐蝕及凍融循環(huán)敏感期的因素水平，對(duì)大理巖試件開展三軸壓縮試驗(yàn)，獲得不同圍壓條件下(σ3=4，8，12 MPa)大理巖偏向應(yīng)力-軸向應(yīng)變曲線，如圖3所示。

圖3 不同圍壓下的大理巖應(yīng)力-應(yīng)變曲線

由圖2和圖3對(duì)比可知，單軸加載巖石呈現(xiàn)脆性破壞。三軸加載巖石軟化特征更為明顯，伴有體積擴(kuò)容現(xiàn)象。原因在于，圍壓限定了巖石側(cè)向變形，延緩峰后強(qiáng)度下降，圍壓越大，延緩越明顯。該試驗(yàn)結(jié)果為后續(xù)巖石能量耗散模型建立提供數(shù)據(jù)支持。

3 化學(xué)腐蝕-凍融條件下巖石能量耗散模型研究

3.1 巖石能量耗散基本原理

巖石在受荷破壞過程中發(fā)生4種能量間的相互轉(zhuǎn)化：能量輸入、能量積聚、能量耗散及能量釋放[10-12]。加載過程中，巖石吸收的總能量一部分以彈性應(yīng)變能形式儲(chǔ)存于巖石內(nèi)部，另一部分以巖石損傷劣化形式消耗，與外界發(fā)生熱交換等形式釋放能量可忽略。

試驗(yàn)僅以單軸應(yīng)力-應(yīng)變曲線為研究對(duì)象，總能量、彈性應(yīng)變能及耗散能可表示為式(1)：

(1)

式中：E0為初始彈性模量，MPa；σ1i為巖石破壞過程中每一點(diǎn)的應(yīng)力值，MPa；Ue為彈性應(yīng)變能，kJ/m3；Ud為耗散能，kJ/m3；U為總能量，kJ/m3；σ1，ε1分別為主應(yīng)力方向上的總應(yīng)力和總應(yīng)變，MPa。

3.2 基于能量理論巖石損傷特征分析

基于巖石單軸壓縮應(yīng)力-應(yīng)變?cè)囼?yàn)數(shù)據(jù)，繪制凍融腐蝕巖樣能量變化曲線，如圖4所示。

由圖4(a)，圖4(d)和圖4(g)可知，總能量U變化曲線在前期均呈現(xiàn)上凹型，斜率變化大，能量吸收快，后期曲線斜率趨于恒定。相同凍融循環(huán)次數(shù)下巖石吸收的能量隨著軸向應(yīng)變的增大而增加，堿性溶液下巖石試件吸收的能量總是低于酸性溶液。當(dāng)凍融循環(huán)5次時(shí)，堿性溶液中巖石所吸收的總能量低于其他凍融條件下的巖石。這主要是由于在堿性溶液中,巖石內(nèi)部CaO，MgO等無機(jī)礦物成分逐漸轉(zhuǎn)化為Ca(OH)2和Mg(OH)2，并填充于巖石的孔隙和裂縫中，抑制了巖石損傷劣化發(fā)展，而凍融循環(huán)加快巖石裂隙和孔隙擴(kuò)展速度，同時(shí)也促進(jìn)了Ca(OH)2，Mg(OH)2等化學(xué)物質(zhì)向巖石內(nèi)部遷移。因此，在堿性溶液中，較低次數(shù)的凍融循環(huán)短期內(nèi)提高了巖石吸收外界能量的能力。

由圖4(b)，圖4(c)，圖4(e)，圖4(f)，圖4(h)和圖4(i)中彈性能應(yīng)變能Ue和耗散能Ud變化曲線可知，同一化學(xué)腐蝕液條件下，巖石彈性應(yīng)變能曲線呈現(xiàn)為先增后減的非線性關(guān)系，而耗散能曲線則呈現(xiàn)先緩增后陡增的趨勢(shì)。隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增加，彈性應(yīng)變能吸收與釋放逐漸減小，堿性溶液中巖石的能量變化總是低于酸性溶液。

圖4 不同試驗(yàn)條件下大理巖能量轉(zhuǎn)化關(guān)系

3.3 化學(xué)腐蝕-凍融條件下巖石能量耗散模型的建立與驗(yàn)證

基于能量損傷理論描述巖石的損傷破壞過程，依據(jù)圖3中HNO3溶液中凍融循環(huán)3次的巖石三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)，確定巖石強(qiáng)度參數(shù)。通過FLAC3D內(nèi)嵌語言FISH，引入并定義pH值及凍融循環(huán)次數(shù)為變量，構(gòu)建腐蝕凍融復(fù)合作用下巖石能量耗散模型，其他腐蝕溶液凍融條件下巖石能量耗散模型建立過程類同。

3.3.1 基于FLAC3D中FISH語言的能量耗散模型開發(fā)

FLAC3D采用顯示差分算法，在給定t時(shí)刻應(yīng)力值σiI和Δt時(shí)間步總應(yīng)變?cè)隽喀う舏，進(jìn)而求解t+Δt時(shí)刻應(yīng)力狀態(tài)ΔσiN(i=1,2,3)，如式(2)[13]所示：

(2)

λs，Nφ計(jì)算如式(3)所示：

(3)

式中：φ為內(nèi)摩擦角，(°)；ψ為剪脹角(°)；α1，α2均為巖石材料常數(shù)。

根據(jù)FLAC3D應(yīng)變軟化模型屈服準(zhǔn)則，巖石材料剪切破壞面上應(yīng)力滿足式(4)：

(4)

式中：c為黏聚力，kPa。

在FLAC3D數(shù)值計(jì)算模型中，式(4)為巖石損傷破壞失穩(wěn)判定條件。同時(shí)，模擬計(jì)算單元體內(nèi)部能量時(shí)，需引入指針函數(shù)捕獲單元t時(shí)刻內(nèi)應(yīng)力ΔσiI，以及Δt時(shí)步內(nèi)的應(yīng)變?cè)隽喀う舏，還包括t+Δt時(shí)刻單元體應(yīng)力分量ΔσiN。計(jì)算求解Δt時(shí)步內(nèi)單元體平均應(yīng)力分量Δσi′，進(jìn)而求解單元體總輸入能量及對(duì)應(yīng)的積蓄彈性能和外部耗散能。

如圖5[13]所示，采用單元t時(shí)刻應(yīng)力ΔσiI和t+Δt時(shí)刻應(yīng)力ΔσiN的平均值表征Δt時(shí)間步單元應(yīng)力σi′，如式(5)所示：

圖5 單元能量計(jì)算簡(jiǎn)圖

(5)

假設(shè)t時(shí)刻對(duì)應(yīng)第n循環(huán)，t+Δt時(shí)刻對(duì)應(yīng)第n+1循環(huán)，則第n+1循環(huán)內(nèi)總能量增量可表示為式(6)：

ΔWZ=∑σi′Δεi，(i=1，2，3)

(6)

在第n個(gè)循環(huán)到第n+1循環(huán)運(yùn)算的計(jì)算含義為：巖體承受荷載作用時(shí)，某一運(yùn)算時(shí)步內(nèi)單元網(wǎng)格應(yīng)力-應(yīng)變行為的差分運(yùn)算。t+Δt時(shí)刻單元總能量等于n+1循環(huán)總能量的累積能量和，如式(7)所示：

(7)

單元體內(nèi)部積蓄彈性應(yīng)變能可由式(8)計(jì)算：

(8)

式中：We為單元體內(nèi)部積蓄彈性應(yīng)變能，kJ/m3。

則單元體能量耗散模型如式(9)所示：

(9)

式中：Wd為單元體內(nèi)部耗散能，kJ/m3；E為彈性模量，MPa。

3.3.2 基于M-C準(zhǔn)則巖石損傷衰減參數(shù)確定

針對(duì)所建立的模型引入強(qiáng)度參數(shù)損傷因子。引入塑性軟化區(qū)內(nèi)摩擦角與內(nèi)黏聚力2個(gè)強(qiáng)度參數(shù)為損傷因子，表征化學(xué)腐蝕及凍融循環(huán)雙場(chǎng)作用下的巖石損傷[13]。

在σ1-σ3坐標(biāo)平面內(nèi)，如式(10)所示：

(10)

式中：σc為峰值單軸抗壓強(qiáng)度，MPa；θc為峰值強(qiáng)度所對(duì)應(yīng)的巖石破斷角，(°)；σΔεi為與Δεi相對(duì)應(yīng)的巖石抗壓強(qiáng)度，MPa；θΔεi為與Δεi相對(duì)應(yīng)的巖石破斷角，(°)。

也可以表示為式(11)：

(11)

對(duì)比式(10)和式(11)可知存在式(12)的關(guān)系：

(12)

式中：φc，φΔεi分別為峰值強(qiáng)度和Δεi對(duì)應(yīng)的內(nèi)摩擦角，(°)；Cc，CΔεi分別為峰值強(qiáng)度和Δεi對(duì)應(yīng)的黏聚力，MPa。

基于應(yīng)力-應(yīng)變曲線，結(jié)合式(12)可計(jì)算求解出不同Δεi所對(duì)應(yīng)的巖石強(qiáng)度參數(shù)，如當(dāng)Δεi為殘余強(qiáng)度應(yīng)變時(shí)，繪制不同圍壓下巖石殘余強(qiáng)度回歸方程直線，可獲得巖石殘余強(qiáng)度下的內(nèi)摩擦角φw與黏聚力cw。

依據(jù)以上方法，結(jié)合HNO3溶液中凍融循環(huán)3次的巖樣全應(yīng)力-應(yīng)變曲線，用圖解法可確定不同Δεi對(duì)應(yīng)下的的σi[13]，并繪制相應(yīng)的主應(yīng)力-圍壓擬合直線，進(jìn)而利用式(12)中的左式計(jì)算得到此時(shí)巖樣的內(nèi)摩擦角φΔεi以及黏聚力cΔεi，計(jì)算結(jié)果見表1。

表1 大理巖石不同階段強(qiáng)度參數(shù)

根據(jù)腐蝕與凍融循環(huán)條件下巖石峰值強(qiáng)度數(shù)據(jù)，擬合可得強(qiáng)度與pH和凍融循環(huán)次數(shù)間的關(guān)系，如式(13)[14]所示：

SσN=S0e-[0.000 23(pH)+0.009 8]N

(13)

式中，SσN為經(jīng)歷N次凍融循環(huán)后巖石單軸抗壓強(qiáng)度，MPa；S0為巖石干燥狀態(tài)下單軸抗壓強(qiáng)度，MPa。

根據(jù)表1中計(jì)算結(jié)果，將式(13)引入式(9)建立與pH、凍融循環(huán)次數(shù)相關(guān)的巖石能量耗散模型。

3.3.3 化學(xué)腐蝕-凍融條件下巖石能量耗散模型的求解與驗(yàn)證

二次開發(fā)FLAC3D，寫入巖石能量耗散模型，流程如圖6所示。

圖6 單元能量計(jì)算流程

將建立模型網(wǎng)格化，進(jìn)行網(wǎng)格單元體編號(hào)，m為單循環(huán)運(yùn)算時(shí)步，Q為運(yùn)算終止條件。在進(jìn)行模型運(yùn)算前，將各個(gè)單元體的初始應(yīng)力σiI檢索并存檔，隨后開始進(jìn)行第1次循環(huán)計(jì)算，經(jīng)歷m運(yùn)算時(shí)步后，檢索此時(shí)單元體的應(yīng)力值σiN與應(yīng)變?cè)隽喀う舏，并求解單元體能量，將求解計(jì)算值復(fù)核運(yùn)算終點(diǎn)Q[15]。運(yùn)算達(dá)到終點(diǎn)Q，能量值自動(dòng)賦予單元體，若不能達(dá)到終點(diǎn)，則繼續(xù)重復(fù)上一循環(huán)，直至所有單元體均滿足運(yùn)算終止條件Q，輸出能量云圖、導(dǎo)出計(jì)算結(jié)果。

采用圖6中計(jì)算流程，結(jié)合HNO3溶液中凍融循環(huán)3次的巖樣試驗(yàn)原始數(shù)據(jù)，將圍壓分別為4，8，12 MPa的巖石加載計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)曲線進(jìn)行校核驗(yàn)證，如圖7所示。

圖7 應(yīng)力-應(yīng)變曲線校驗(yàn)

由圖7可知，模擬計(jì)算曲線與試驗(yàn)曲線較為一致，能夠較為準(zhǔn)確地描述巖石各階段力學(xué)特征。相比高圍壓條件下，低圍壓條件下的巖石峰后能量曲線模擬計(jì)算擬合準(zhǔn)確程度更高。

可以基于該能量模型展開進(jìn)一步的研究，繪制巖石耗散能模擬計(jì)算曲線與耗散能試驗(yàn)曲線對(duì)比如圖8所示。

圖8 巖石能量耗散模型驗(yàn)證

圖8中能量耗散模擬曲線與試驗(yàn)曲線同樣較為吻合。峰前巖石能量釋放率很低，模擬曲線則接近于0，原因是模擬過程中未能考慮巖石內(nèi)部結(jié)構(gòu)壓密的能量耗散。巖石試驗(yàn)曲線的峰后累積軸向應(yīng)變達(dá)到峰前20%時(shí)，巖石耗散能指數(shù)型增長(zhǎng)，進(jìn)入破壞階段后，耗散能更是呈現(xiàn)直線型陡增，進(jìn)入殘余強(qiáng)度階段。該階段數(shù)值模擬與試驗(yàn)曲線高度一致。因此，所建立的能量耗散模型對(duì)于巖石峰后階段耗散能具有較高的準(zhǔn)確性，能較好地模擬巖石峰后能量轉(zhuǎn)化特征。

4 結(jié)論

1)腐蝕和凍融作用下，腐蝕孔隙為水增加了入滲通道使凍脹效應(yīng)增加，凍脹導(dǎo)致裂隙同時(shí)也為溶液腐蝕形成了貫穿的通道，加劇了巖石內(nèi)部結(jié)構(gòu)的崩解與裂隙擴(kuò)展貫通。與NaOH融合和NaCl溶液相比，HNO3溶液對(duì)巖石的化學(xué)腐蝕程度最高。

2)單軸壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線表明，相同凍融次數(shù)下的HNO3溶液腐蝕致使巖石彈性模量降低幅度最大，NaCl溶液次之，影響最低為NaOH溶液。NaOH溶液腐蝕巖石在凍融循環(huán)達(dá)15次后，對(duì)應(yīng)彈性模量才開始降低。

3)腐蝕巖樣彈性應(yīng)變能的吸收和耗散能的釋放，隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增大而減小。建立化學(xué)腐蝕-凍融條件下大理巖能量耗散模型，計(jì)算精度較好。