無刷直流電機的設計及優化

趙春芳 周 杰 趙洪森

（1.麗水職業技術學院，浙江麗水 323000；2.麗水學院，浙江麗水 323000）

0 引言

隨著全球工業自動化、智能化以及人們生活水平的不斷提升，電機已在家用電器、汽車、電子音像、信息處理設備、醫療器械以及工業生產自動化設備等諸多領域被廣泛使用，而經歷了五十多年的發展，永磁無刷直流電機因有著強于其他電機的諸多優點后來者居上，不僅逐漸替代了其他電機，而且占據了更廣闊的未來市場。齒槽轉矩是永磁電機斷電時鐵芯與永磁體相互作用產生的，它是電機旋轉時產生的一種附加脈動轉矩，雖然不會影響電機的平均有效轉矩，但是會造成電機運行時產生噪聲、振動和速度波動，齒槽轉矩過大，電機將無法正常啟動，因此無刷直流電機的本體設計中，齒槽轉矩抑制顯得尤為重要。

唐任遠等為了簡便地求解永磁體的工作點，提出了基于永磁電機等效磁路的解析法和圖解法，對永磁體工作點的求解具有一定參考意義。譚建成教授對電機極槽配合規律進行了研究，提出了最佳分數槽極槽配合設計方案。太原理工大學錢強以轉矩脈動為優化目標，設計了無刷直流電機優化程序，實現了電機性能的提升。西南交通大學王長春基于有限元分析方法，對反電動勢、齒槽轉矩、轉矩脈動等進行了仿真，為電機的優化提供了依據。王群京等人建立了無刷直流電機二維模型，求解了無刷直流電機的電感參數，并基于有限元法進行了仿真。Chen J X等人設計了一種繡花機用無刷直流電機并制作了樣機，基于有限元理論設計了電機的關鍵尺寸，對樣機進行了測試，與仿真結果進行對比，驗證了設計的合理性。Lim等人通過調節電壓型逆變器關斷角，有效抑制了無刷直流電機的轉矩脈動。夏長亮等人采用直接轉矩法的方式控制無刷直流電機，對換相轉矩波動有很好的抑制效果。趙乾麟等人對換向位置角、極弧系數和磁極中心偏移量展開研究，分析了電機電磁特性，有效改善了電磁性能。黃允凱等人對高速爪極電機進行了熱分析，提出了一種磁熱耦合方法，為計算電機損耗提供了思路。高鋒陽等人研究了一款表貼式永磁同步電機，采用部分分段Halbach結構，有效抑制了電機的齒槽轉矩，降低了渦流損耗。哈爾濱理工大學謝穎等人分析了不同轉子分段斜極方式和分段數對電機齒槽轉矩和輸出轉矩的影響，通過開輔助槽等方式對轉子結構進行了優化，有效抑制了齒槽轉矩和轉矩脈動。沈陽工業大學佟文明等人提出了一種磁場解析模型與遺傳算法相結合的軸向磁通永磁電機（AFPMM）多目標優化設計方法，實現了電機的快速優化設計。

本文結合電機學理論知識，運用電機設計理論，對無刷直流電機的設計展開研究，完成無刷直流電機的本體設計工作，并通過Ansoft Maxwell仿真軟件驗證設計的合理性，隨后對電機重要參數進行優化設計，以齒槽轉矩及氣隙磁密諧波為優化目標，通過優化盡可能減小齒槽轉矩，抑制諧波，最終得到優化設計方案。

1 電機本體設計

1.1 主要尺寸選擇

電樞直徑D與電樞計算長度l為永磁無刷直流電機設計的兩個關鍵參數，電機的主要關系式如下：

式中：P′為計算功率；D為電樞直徑；l為電樞計算長度；n為額定轉速；α′為計算極弧系數；K為氣隙磁場波形系數；K為繞組系數；A為電負荷；B為磁負荷；C為電機常數。

在實際的電機設計過程中，式（1）中的P′一般按照給定的額定功率P按式（2）計算：

式中：η為效率。

1.2 定子設計

定子設計包括定子槽形設計和定子鐵芯設計。

定子槽形有梨形槽和梯形槽兩種，兩種槽形最大的區別在于槽底的形狀。對于梯形槽來說，兩側倒角處的彎曲程度比較大，繞組容易與槽壁分離，且絕緣易損傷，會導致有效槽面積的利用率低。但當定子槽數較少且定子寬深比較大時，采用梯形槽能夠在一定程度上增加槽面積，減少鐵芯的損耗。因此本設計采用梯形槽。

鐵芯主要有兩種結構，分別是開口槽和閉口槽，如圖1和圖2所示，開口槽定子鐵芯雖有便于嵌線、永磁體利用率較高、氣隙的磁場密度高等優點，但會產生高頻齒諧波，增大轉子的損耗。而對于閉口槽定子來說，其封閉的槽口能防止高頻齒諧波的產生，從而降低轉子的損耗。為提高電機的效率，本設計采用閉口槽。

1.3 永磁體尺寸設計

永磁體為無刷直流電機提供了勵磁磁場，它的尺寸設計在一定程度上影響著電機的性能。永磁體的尺寸設計應該以以下幾個方面作為優化目標：（1）能夠增大電機的氣隙磁場；（2）能夠提高永磁體材料的利用率；（3）安裝工藝簡單。

無刷直流電機的永磁體尺寸計算公式如下：

式中：K、K為磁路系數；B為永磁體空載工作點；δ為氣隙長度；σ為漏磁系數；B為氣隙磁通密度基波幅值；τ為極距；l為電樞計算長度；B為剩磁計算密度；K為氣隙磁通密度波形數；L為永磁體軸向長度。

1.4 電機基本參數

電機基本參數如表1所示。

2 電磁場有限元仿真

基于電機的結構和參數建立二維場有限元數學模型，并使用Ansoft Maxwell對電機進行電磁分析，仿真結果如圖3、圖4所示。

圖3為電機運轉至0.46°時的磁力線分布圖，圖4為電機運轉至0.46°時的磁通密度分布圖。磁力線分布合理，磁通密度最大值為1.8 T，符合設計要求。

設置電機額定轉速8 000 r/min，運行開始時電機未運行穩定，轉矩從0開始增加，運行一段時間后穩定運行，穩定運行時的平均轉矩大約為1.45 N·m，如圖5所示。

齒槽轉矩是電機噪聲和振動產生的主要因素，將會降低電機運行的可靠性，對電機性能有較大的負面影響。圖6為電機在額定轉速運轉時的齒槽轉矩示意圖，由圖可知電機的齒槽轉矩峰值約為35.5 mN·m，約為額定轉矩的2.5%。

電機的氣隙磁密如圖7所示，對其進行諧波分析，結果如圖8所示，由圖可知，氣隙磁密的基波幅值約為0.95 T，3次諧波幅值約為0.32 T，5次諧波幅值約為0.19 T，7次諧波幅值約為0.15 T，9次諧波幅值約為0.10 T。其中，3次諧波和5次諧波是造成電機渦流損耗的重要因素，同時還影響了電機的電磁轉矩。

3 電機優化設計

3.1 裂比

定子裂比指定子內外徑之比，是電機設計的一個關鍵指標，表達式如下：

式中：D為定子內徑；D為定子外徑。

圖9為齒槽轉矩隨著裂比變化的波形圖，由圖可以看出，齒槽轉矩隨著裂比的增大，呈現先增大后減小的趨勢。

圖10、圖11、圖12分別是裂比與氣隙磁密基波幅值、3次諧波幅值、5次諧波幅值的關系變化圖，從中可以看出，隨著裂比的增大，諧波基本呈現先上升后下降的趨勢。裂比為0.46、0.48時，基波、3次諧波、5次諧波均處于高位，裂比為0.575時齒槽轉矩與諧波相對較小，因此設計的最佳裂比為0.575。

3.2 長徑比

圖13研究了不同長徑比情況下的齒槽轉矩，可以觀察到隨著長徑比的增大，齒槽轉矩逐漸減小，說明在一定范圍內，增大長徑比能夠有效削弱齒槽轉矩。

圖14、圖15、圖16分別研究了長徑比與氣隙磁密基波、3次諧波、5次諧波幅值的關系。從中可以看出，長徑比為0.714和0.762時，基波、3次諧波、5次諧波幅值較小；長徑比為0.619時，基波、3次諧波、5次諧波幅值較大。綜上，長徑比最佳選擇為0.762。

3.3 極弧系數

圖17研究了不同極弧系數情況下的齒槽轉矩，從中可以看出，一定范圍內隨著極弧系數的增大，齒槽轉矩呈現先減小后增大的趨勢，其中在極弧系數為0.8時，齒槽轉矩最小。

圖18、圖19、圖20分別給出了基波、3次諧波、5次諧波隨極弧系數的變化。從圖中可以看出，基波和3次諧波與極弧系數成正比例關系，隨著極弧系數的增大，基波和3次諧波呈現上升趨勢，這是因為極弧系數增大，氣隙磁場強度增大，導致諧波增加；5次諧波在極弧系數為0.8時最小，呈現先減小后增大的趨勢。綜上，最佳極弧系數為0.8。

3.4 槽口寬度

圖21研究了槽口寬度與齒槽轉矩之間的關系，從中可以看出，閉口槽時齒槽轉矩最小，說明閉口槽可以有效降低齒槽轉矩，這是因為閉口時槽口的導磁性能較好，能夠有效削弱齒槽轉矩。槽口寬度大于1.2之后齒槽轉矩迅速增大。

圖22、圖23、圖24分別研究了槽口寬度與氣隙磁密基波幅值、3次諧波幅值、5次諧波幅值之間的關系。從中可以看出，基波幅值隨著槽口寬度的增加而下降，3次諧波幅值與槽口寬度呈現正比例關系，5次諧波幅值呈現先下降后上升的趨勢，在槽口寬度為1 mm時達到最小。綜上，最佳槽口寬度為0，即為閉口槽。

3.5 氣隙長度

圖25研究了氣隙長度與齒槽轉矩的關系，圖26、圖27、圖28分別研究了氣隙長度與氣隙磁密基波幅值、3次諧波幅值、5次諧波幅值的關系。從中可以看出，氣隙長度與氣隙磁密成負相關，隨著氣隙長度的增大，基波幅值、3次諧波幅值、5次諧波幅值呈下降趨勢。諧波的減小，有利于削弱齒槽轉矩，因此齒槽轉矩隨著氣隙長度的增大而減小。但是氣隙長度也不能過長，氣隙長度過長會導致磁場強度減弱，轉矩下降，效率降低。綜上，選擇的氣隙長度為0.5 mm。

4 結語

綜上所述，本文對無刷直流電機設計進行了研究，并針對實際情況對電機設計進行了優化。優化參數后的無刷直流電機實現了減小齒槽轉矩、抑制諧波的目的，值得進行推廣。