基于多點關聯性的尾礦壩位移監測序列異常值診斷*

易思成，康喜明，吳 浩，胡少華

(1.武漢理工大學 安全科學與應急管理學院，湖北 武漢 430070；2.國網內蒙古東部電力有限公司，內蒙古 呼和浩特 010020；3.華中師范大學 城市與環境科學學院，湖北 武漢 430079)

0 引言

我國是礦產資源開采大國，每年產出大量礦石的同時，也會產生大量尾礦集中堆存于尾礦庫。作為1種人造高勢能重大危險源，尾礦壩邊坡一旦失穩導致潰壩，不僅會嚴重威脅人民的生命財產安全，同時也將對生態環境造成重大破壞，產生不良的社會影響[1]。目前，國內外普遍采用基于傳感器的壩體變形監測系統對尾礦壩進行實時在線監測，通過識別出現的異常數據流并報警以確保相關應急處置措施的及時開展[2]。然而，由于尾礦庫的地理位置通常較為偏僻，環境惡劣，所設置的傳感器容易受到天氣、電力供應、其他現場條件等諸多因素的影響，導致其在數據采集及傳輸過程中受到擾動和干擾，使得監測數據中不可避免地出現各種噪聲[3]，部分噪聲會被監測系統認定為異常數據引發報警，觸發不必要的應急響應，浪費大量人力物力。因此，在異常數據診斷過程中，提高對噪聲數據和真實異常數據的辨別能力是十分必要的。

目前常用的異常數據診斷方法主要包括統計概率法和基于機器學習的異常診斷2大類。統計概率法的基本思想是根據統計概率分析來確定判別準則，從而檢測數據中的異常值。比較常用的判別準則包括3σ準則、格拉布斯準則、狄克松準則等[4]。許貝貝等[5]將3σ準則應用于大壩監測數據，成功剔除4個所設的尖頂異常值；魯鐵定等[6]分別使用格拉布斯準則和狄克松準則對水電廠監測數據進行分析，實現監測數據中異常值的精確定位。隨著人工智能和機器學習的不斷發展，基于各種智能算法的異常診斷模型逐漸運用于各行業的異常檢測之中。Chen等[7]利用局部異常因子算法(LOF)對鋰離子電池組電壓監測數據進行異常診斷，通過計算各點的局部可達距離找出故障點；Salazar等[8]提出1種基于增強回歸樹的異常診斷方法，通過對比預測值與實測值的殘差來確定大壩異常數據，取得較好的效果。然而，這些異常診斷模型雖能實現對異常值的大致診斷，卻無法進一步判斷所識別異常值是否包含有噪聲。

孤立森林(Isolation Forest，IF)算法作為1種無監督的機器學習算法，近年來被廣泛運用于各領域的異常診斷之中[9-11]。由于我國尾礦壩在線監測系統的應用時間較晚，目前針對尾礦壩壩體變形監測領域的異常值診斷模型研究較少。因此，考慮將IF算法應用于尾礦壩位移監測數據的異常值診斷。此外，結合尾礦壩在線監測系統的傳感器為多測點布設[12]，所測數據之間通常存在一定關聯性，因此進一步引入關聯規則以實現對噪聲數據和真實異常數據的區分。

基于此，針對尾礦壩位移監測數據的異常值診斷，本文提出1種將關聯規則和改進IF算法相結合的異常數據診斷模型。該模型通過量化不同測點監測序列的關聯性，將關聯性較高的序列組成強關聯組合，結合強關聯組合的同步檢測結果區分噪聲數據與真實異常值，從而實現對尾礦壩真實異常工況的精確判斷。

1 序列關聯性分析

監測序列中的異常值包括噪聲和真實異常值，需對其進行區分。由于噪聲通常由單測點傳感器自身因素引起，因此噪聲類的異常值僅會在該測點的監測數據中體現；而因環境等因素導致的壩體性態的真實變化(如壩體形變)會在具有強相關性的多條監測序列中同步體現。基于此，對于多個測點的數據監測序列，通過計算各序列間的數據關聯性，并將具有強關聯性的序列組成強關聯序列組，后續檢測異常值時結合強關聯序列組的同步檢測結果可實現噪聲和真實異常值的區分。

尾礦壩位移監測序列通常為等長度時間序列，以長度均為m的2組序列A，B為例，采用Apriori算法對A，B測點序列間的關聯度進行量化分析。由于序列間的關聯性體現為同時間段內數據變化趨勢的相似性，因此按照數據變化趨勢可將各段子序列分為“顯著上升”、“基本持平”以及“顯著下降”3類，用最小二乘線性擬合的方式得到子序列斜率k，根據斜率表征序列變化趨勢，賦予相應的字母進行表示。首先選用寬度為n的時間窗口對A，B序列進行截取，得到m/n個子序列，接著對子序列數據進行高斯平滑處理以判斷數據變化的大體趨勢，根據變化趨勢進行符號化映射，映射規則如表1所示。

表1 符號化映射規則

完成各子序列符號化映射后，將同一時間段對應的子序列組成1個子序列組(ai,bi)，共m/n個子序列組組成1個完整事務集。Apriori算法通過對完整事務集進行挖掘計算，根據計算各項集支持度結果找出其中的頻繁項集，再根據頻繁項集以及置信度進一步篩選出符合要求的關聯規則。設已找出S條關聯規則(ai?bi)，單條規則的支持度記Psup，置信度記為Pcof，A，B序列的關聯度和置信度Pcr(A?B)，Pcf(A?B)分別根據式(1)和式(2)進行判斷：

(1)

(2)

參考文獻[13]對于序列間關聯度和置信度閾值選取情況，本文閾值均選取0.5。根據計算得到關聯度和置信度均大于0.5的2組數據序列認定為強關聯序列。

2 尾礦壩位移監測序列異常值診斷

2.1 監測序列異常值檢測

IF算法是1種無監督的機器學習算法，針對異常值在數據集中呈現“少量”和“稀疏分布”的特性，采用分割的思想來實現對異常值的診斷。其基本方法是對數據集進行不斷的分割，直到每個點都被孤立出來為止。異常值通常數量稀少且距離樣本中心較遠，相較于正常點，會被更快孤立出來。由此，算法可通過比較數據集中各點被孤立時分割的次數判斷其異常程度[14]，所需分割次數越少，表明該點的異常程度越大。IF算法的基本邏輯如圖1所示。

圖1 IF算法邏輯示意

算法定義了1個得分公式，以量化數據集中每個點xi的異常程度，得分定義如式(3)所示：

(3)

式中：E(h(x))為x的平均路徑長度期望，代表xi的被分割次數；c(n)為標準平均路徑長度，代表標準值。

判斷標準如式(4)所示：

(4)

2.2 云模型優化

由式(3)可知，IF算法實現了對每個數據點異常程度的量化，然而仍存在一定缺陷，即式(4)中對于異常值的分類不夠明確。對于[0.5,1]的數據得分區間，得分越接近1，代表異常程度越大，但卻并沒有明確地給出異常點所對應的準確數值范圍，從而導致對于該區間內點是否為異常點的判定結果通常存在一定的主觀性。因此，需要1種方法來確定“異常”這一概念與得分區間之間的相互映射關系。

云模型(CM)是1種處理不確定性的計算方法。其中，正向云轉換和逆向云轉換能夠實現知識與數據之間的不確定性認知轉換[15]，將CM與IF相結合(IF-CM)能夠確定IF算法得分與異常概念的映射關系。標準云模型如圖2所示。

圖2 標準云模型

Ex，En，He分別代表期望、熵、超熵3個數字特征值，μ(x)為隸屬度，此處可代表“正常”概念的確定程度。其中Ex在數值上等于序列樣本的均值，反映序列中大部分數據的集中分布，根據異常點所具有的稀疏分布特性[16]，可認為得分處于Ex附近的點代表正常點，反映“正常”的定性概念。En是定性概念隨機性的度量，可反映在論域空間可被概念接受的云滴的取值范圍，根據文獻[17]計算結果，位于(Ex-3En，Ex-2En)和(Ex+2En，Ex+3En)中的云滴對“正常”概念的貢獻度僅有4.3%，而落在此區間外的云滴對表征的定性概念幾乎無貢獻。由此，若將IF計算的得分作為衡量各點正常程度的變量，可認為得分Ex+2En為正常概念的邊界閾值，(Ex+2En，1)區間為異常區間，落于該區間的點為異常點，從而實現異常概念與得分之間的映射。

2.3 結合關聯性的異常數據診斷模型

對于經云模型改進后的IF算法所檢測出的異常點，需進一步區分噪聲與真實異常值。結合序列關聯性分析，具體操作步驟如下：根據Apriori算法計算各待測序列的關聯度，將具有強關聯性的序列進行組合。使用IF算法對各序列進行異常值初篩，引入CM算法優化異常值的判定結果；對于關聯性不強的序列，檢測結果直接認定為真實異常值；對于強關聯序列組，根據檢測結果進行進一步判定：序列組中同時刻檢測出的異常點認定為真實異常值，否則認定為噪聲。

結合多點關聯性的異常數據診斷流程如圖3所示。

圖3 多點關聯性的異常數據診斷流程

3 工程應用

3.1 工程概況

湖北省某尾礦庫為山谷型尾礦庫，壩長146.45 m，壩頂寬5 m，壩頂標高50 m。每級子壩高度為3 m，現已堆積至15期子壩，堆積標高為95 m，總庫容達1 469.34 m3。該尾礦庫于2014年完成在線監測系統的投入運行，通過GPS技術對壩體表面位移進行在線監測，共布設12個監測點，平面布置如圖4所示。本文選取GB1，GB2，GB3測點于2019年第一季度的地表位移監測數據作為樣本序列進行模型驗證。

圖4 壩體測點平面分布

3.2 關聯性分析

由于測點數量較多，因此僅以GB2，GB3所測序列為例進行關聯度分析，如圖5所示。GB2，GB3原始序列如圖5(a)所示，序列長度均為400，滑動窗口寬度n設定為20，因此可截得子序列個數m/n=20，對20個子序列進行高斯平滑處理，處理后圖像如圖5(b)所示。

圖5 GB2，GB3監測序列

GB2，GB3同時段子序列構成子序列組，所有子序列組構成完整事務集。使用Apriori算法找出頻繁項集并確定關聯規則，結果如表2所示。

表2 GB2，GB3序列關聯規則計算結果

由式(1)～(2)可計算得到GB2，GB3序列的關聯度和置信度均為0.84，大于所設定的閾值0.5，因此認為GB2，GB3序列為強關聯序列。

分別對該尾礦壩12個測點關聯性計算，結果如表3所示。

表3 某尾礦壩各測點序列關聯性計算結果

以GA2測點為基準點，位于同高程水平線方向上GB3，GD4，GF3測點的關聯度分別為0.81，0.62，0.54，置信度分別為0.73，0.56，0.49，根據前文判斷，GA2可分別與GB3，GD4組成強關聯序列。從關聯度和置信度的變化趨勢可以看到，隨著測點間距離的增加，關聯性逐漸下降，當測點間距達到一定閾值時，可認為2測點間不再具有關聯性。這說明雖然尾礦壩同高程水平線上各地表點位移變化存在連帶效應，但其效應量有限，當壩體同高程2點距離超過一定范圍時，則這2點位移變化相對獨立，在對其異常值進行分析診斷時，應視為2條獨立序列，不能將其進行組合。

以GD4為基準點，位于同一垂線方向上GD3，GD2，GD1測點的關聯度分別為0.85，0.69，0.55，置信度分別為0.85，0.62，0.50，關聯度、置信度同樣隨著測點距離的增加而下降。此外，通過對不同高程相鄰測點關聯度的對比分析發現，處于壩體上游位置的相鄰測點序列關聯度更高。例如：GD4與GD3關聯度為0.85，大于GD2與GD1的關聯度0.63。這是由于尾礦壩處于不斷的增高加載過程所致，隨著時間的推移，壩體逐漸增高，沉降中心上移，下游壩體的尾砂在自身重力以及外部荷載的影響下逐漸變得密實，其位移變化幅值小，導致測點序列關聯性不明顯。

3.3 模型診斷

根據上文分析計算，該尾礦壩各監測點兩兩之間共可組成34組強關聯序列組，由于數量較多，本節選用GB1，GB2，GB3測點的數據序列作為樣本進行模型驗證。在3組序列中分別設置一定數量的噪聲和真實異常值用于模擬尾礦壩傳感器監測過程中的異常工況，分別使用IF算法和IF-CM結合算法對3條序列進行異常值診斷，診斷結果如圖6所示。其中，GB1序列診斷結果如圖6(a)和圖6(b)所示，GB2序列診斷結果如圖6(c)和圖6(d)所示，GB3序列診斷結果如圖6(e)和圖6(f)所示。

以圖6(c)和圖6(d)為例，對于同測點序列診斷，IF算法和IF-CM結合算法對于序列中較為明顯的異常值都具有良好的識別效果。然而，對于波動幅度不大的部分數據，IF算法無法進行識別，而IF-CM算法則對其體現出一定的識別能力，因此，當壩體出現異常狀況時，使用IF-CM算法能夠更快地發現異常數據并報警，從而作出更為及時地響應。

由表3可知，GB1，GB2，GB3測點序列兩兩之間關聯度分別為0.72，0.69，0.84，故這3點可組成強關聯序列組。由圖6(b)、圖6(d)、圖6(f)可知，從關聯性角度看，在IF-CM算法下，3條序列異常值均得到有效診斷。通過對比發現，3條序列均在285～294處診斷出異常，因此可認為該段序列為真實異常值，監測系統需對其進行報警；GB3序列在第145處診斷出異常點，而GB1，GB2相應位置未見異常，故認為該位置異常診斷結果為噪聲，是由于GB3測點傳感器自身狀況等因素引起，不屬于壩體安全性事故造成，監測系統不予報警；GB1序列在第92處和102處未見異常，而GB2，GB3序列在對應位置卻都診斷為異常點，故可判斷該位置數據應為真實異常值，GB1序列未見異常的原因是測點處于壩體下游，變形不明顯而導致異常點未能得到識別，因此監測系統仍然報警。

圖6 GB1，GB2，GB3測點異常診斷結果

4 結論

1)引入改進IF算法的異常值診斷模型對尾礦壩位移監測數據進行處理，構建IF所求的定量得分與“異常”定性概念的相互映射關系，為異常值的判定提供明確的依據。

2)引入關聯規則實現對所識別的異常值中噪聲和真實異常值的區分，避免監測系統出現對于噪聲誤報警的現象，提高監測系統報警的準確性。

3)以某尾礦壩位移監測數據作為樣本序列進行模型驗證，研究結果表明：基于多點關聯性的異常診斷模型具有良好的異常值診斷效果。