黃土地層淺埋暗挖隧道松散圍巖壓力計算*

戴 俊，楊 康，商學旋，陳箐芮，鄭選榮，葉萬軍

(1.西安科技大學 建筑與土木工程學院，陜西 西安 710054；2.陜西建工集團股份有限公司，陜西 西安 710003)

0 引言

圍巖壓力來源確定是地下洞室按照荷載-結構法進行襯砌結構設計的關鍵，是地下建筑結構課題研究的重點[1-2]。對于黃土地層淺埋隧道圍巖壓力的研究，主要通過理論分析、現場監測、模型試驗和數值模擬展開[3-5]。目前,常用松散體圍巖壓力計算方法包括全土柱理論、巖柱理論、太沙基壓力理論、謝家烋理論和基于巖柱理論的修正算法(比爾鮑曼理論)[6]。全土柱理論適用于埋深較淺的洞室或采用明挖法施工的地下工程，該理論不考慮開挖洞室跨度，認為圍巖壓力大小僅與洞室埋深有關，埋深較大時，全土柱理論計算的圍巖壓力偏于保守且計算結果大于實際壓力；巖柱理論在全土柱理論基礎上，考慮巖柱的應力傳遞、土體黏聚力、摩擦角以及朗金主動土壓力系數[7]，該理論所取巖柱寬度大于實際寬度，計算結果偏于安全；太沙基壓力理論擴大開挖隧道上方巖柱范圍，并假定巖體為散體，考慮土體的強度參數(c,φ)、埋深和隧道尺寸等對圍巖壓力的影響，但僅適用于圍巖條件較差的隧道圍巖壓力計算；謝家烋理論將隧道開挖后的土體假定為隔離體，按照靜力平衡法計算松散圍巖壓力，但該理論未考慮黏聚力且人為假定θ角對結果影響較大；比爾鮑曼理論考慮巖柱寬度減少和上覆土體強度(c，tanφ)折減，認為上覆土體給支護結構施加的圍巖壓力等于巖柱重力減去兩側破裂面上摩阻力。由于黃土具有垂直節理發育、土質疏松、遇水易崩解剝蝕等特性[8]，利用比爾鮑曼理論計算圍巖壓力時，黃土的土體強度參數可考慮折減3倍[9]，其理論值大于太沙基公式，與巖柱理論計算公式相近，但該理論易受圍巖條件限制，使計算結果為負值。上述理論大多基于施工經驗，由于不同地區巖土體力學參數差別較大，使圍巖壓力理論值與實測值誤差較大。

鑒于此，本文通過對西安地鐵2號線二期工程何家營暗挖隧道的破壞模式進行分析，將隧道開挖后的周邊土體受力模式進行簡化，按照靜力平衡分析推導出適用于黃土地層淺埋暗挖隧道圍巖壓力的解析式，分析該公式適用范圍，研究單因素改變對圍巖壓力的影響，并將新方法計算的圍巖壓力值、現場實測值和既有理論計算值進行對比分析，驗證新方法的合理性和適用性。

1 隧道松散圍巖壓力計算方法

1.1 黃土地層圍巖壓力計算

根據施工現場既有情況，導洞周圍存在多處微小裂縫，主要分布在導洞開挖面兩側，裂縫沿洞兩側斜向上擴展，直達橫通道頂部，橫通道頂部至地面段的微裂縫擴展無法觀測。為防止導洞拱頂沉降過大而使裂縫繼續擴展，在導洞內設置橫向與縱向臨時鋼支撐，并對微裂縫進行注漿加固。導洞內臨時支撐結構如圖1所示，淺埋黃土洞室的破壞模式如圖2所示。

圖1 導洞內的臨時支撐示意

圖2 淺埋黃土洞室的破壞模式

假定AC，BD為隧道開挖后，隧道上方土體為達到穩定，受自身重力下滑而形成的破裂面，與水平面夾角為β。洞室開挖后，導洞施工區形成臨空面，導洞上方土體EFHG受重力作用下沉，帶動導洞兩側土體EAC，FDB下沉。由于斜面AC，BD提供的黏聚力和內摩擦角限制土體EAC，FDB下沉，導致土體EFHG下沉受到約束，最終土體ACBD達到極限平衡狀態。因兩側三棱體和土體EFHG間接觸面的土體強度參數未知，該滑面摩擦角θ由經驗給出，且θ取值影響圍巖壓力計算結果的準確性[10]。

1.2 圍巖壓力計算推導過程

假設淺埋黃土洞室的破壞模式呈對稱分布，洞室破壞范圍內的土體強度參數也呈對稱分布。因結構力學中正對稱結構的反對稱內力為0，故對稱軸上不存在沿軸向的剪應力。為簡化計算，取洞室破壞模式的1/2進行受力分析，如圖3所示。

圖3 洞室受力分析

為減少因三棱土體EAC與土體EMNG間滑面摩擦角θ帶來的誤差，對土體EAC與EMNG進行整體受力分析。取土體ACGNME進行整體受力分析，力的矢量圖如圖4所示。導洞開挖方向取1 m，根據圖3～4建立力的平衡方程，如式(1)所示：

圖4 力的矢量圖

W1+W2-Q=(E0+e)cot(β-φ)

(1)

式中：W1為導洞上方土體EMNG的重力，kN；W2為三棱土體EAC的重力，kN；Q為作用在NG面上的垂直壓力總值，kN；E0為中軸線上的靜止土壓力總值，kN；e為作用在支護結構上的側向土壓力總值，kN；β為滑動面AC與水平面的夾角，(°)；φ為土體的內摩擦角，(°)。

土體ACGNME的自重如式(2)所示：

(2)

式中：γ為土體重度，(kN/m3)；H為隧道埋深，m；B為隧道開挖寬度的1/2，m；h為隧道開挖高度，m。

作用在NG面上的垂直壓力總值如式(3)所示：

Q=qB

(3)

式中：q為作用在NG面上的垂直圍巖壓力，kPa。

側向土壓力總值如式(4)所示：

e=λqh

(4)

式中：λ為側壓力系數。

靜止土壓力如式(5)所示：

(5)

式中：K0為靜止土壓力系數。

聯立式(1)～(5)可得式(6)：

(6)

整理得到作用在NG面上的松散圍巖壓力解析式，如式(7)所示：

(7)

若將q看作關于H的函數，則有式(8)：

(8)

即隧道埋深為0時，作用在支護結構上的圍巖壓力不為0，這與實際情況不符，故對式(7)進行修正，得到作用在NG面上的垂直松散圍巖壓力解析式，如式(9)所示：

(9)

水平圍巖壓力解析式如式(10)所示：

qh=λq

(10)

式中：qh為支護結構上的水平圍巖壓力，kPa。

1.3 深埋和淺埋分析判據

(11)

按極限平衡理論進行分析，隧道開挖后，土體ACGNME恰好處于臨界平衡狀態，隧道上方無垂直土壓力作用，對應隧道埋深記為H0，故有式(12)：

P=0?W1+W2-Fcos(β-φ)

(12)

根據圖4所示三角形正弦定理，則有式(13)：

(13)

簡化后如式(14)所示：

K0Hcot(β-φ)=2B+(H+2h)cotβ

(14)

求解得式(15)：

(15)

由此，當隧道埋深H∈(0，Hmax)，作用在支護結構上的圍巖壓力隨隧道埋深增大而增大；隧道埋深為Hmax時，對應作用在支護結構上的圍巖壓力取得最大值，此時隧道上方土體達到極限平衡狀態，即隧道處于最危險狀態；隧道埋深H∈(Hmax，H0)，作用在支護結構上的圍巖壓力隨隧道埋深增大而減小，這是因為土體力學性質隨隧道埋深增大逐漸變好；隧道埋深為H0時，隧道上方土體恰好達到臨界平衡，且無圍巖壓力作用到支護結構上；但隧道埋深H∈(H0，∞)，新方法得到的圍巖壓力為負值，與實際情況不符,應選取適用于深埋隧道的圍巖壓力理論，故Hmax為隧道深淺埋的分界深度。式(15)得到的隧道深埋與淺埋分界深度主要由隧道開挖寬度B、高度h、土體內摩擦角φ和靜止土壓力系數K0確定。

2 圍巖壓力計算公式參數影響分析

以西安地鐵2號線何家營站導洞暗挖段為工程背景，驗證新方法的合理性。將新方法、全土柱理論、巖柱理論、太沙基理論、謝家烋理論以及比爾鮑曼理論隨單一參數改變時的垂直圍巖壓力變化規律進行對比分析。其中，暗挖導洞開挖跨度為4 m、開挖高度為5 m的導洞暗挖段土層力學參數見表1。因采用新方法計算圍巖壓力時引入側壓力系數和靜止土壓力系數[11]，該系數一般由經驗公式得到，系數來源的準確性決定圍巖壓力計算結果的可靠性，且從現有圍巖壓力計算理論來看，圍巖壓力隨隧道埋深變化易出現負值，即隧道埋深影響該理論的適用范圍，需要通過對隧道埋深進行研究，以確定新方法的適用性[12]。

表1 導洞暗挖段土層力學參數

2.1 隧道埋深

對比隧道埋深變化對不同理論圍巖壓力值的影響，如圖5所示。由圖5可知，太沙基法和全土柱法的圍巖壓力隨隧道埋深增大而增大；巖柱法、比爾鮑曼法、謝家烋法和新方法的圍巖壓力曲線呈拋物線形式變化，且先增大后減小；在圍巖壓力未達到峰值前，全土柱法的圍巖壓力值相對最大，新方法的圍巖壓力值相對最小，太沙基法的圍巖壓力值介于全土柱法和新方法之間，巖柱法、比爾鮑曼法和謝家烋法的圍巖壓力曲線非常接近，且介于全土柱法和太沙基法之間；當圍巖壓力大于峰值，謝家烋法的圍巖壓力衰減速率較大，巖柱法、比爾鮑曼法和新方法的圍巖壓力衰減速率接近，且小于謝家烋法；隨隧道埋深增大，巖柱法、比爾鮑曼法、謝家烋法和新方法的圍巖壓力均會出現負值，與工程實際不符，此時應慎重選取圍巖壓力計算理論進行相關設計。何家營暗挖導洞埋深18.65 m，此時新方法計算的圍巖壓力比較接近峰值，隧道埋深較接近深淺埋隧道的臨界深度Hmax(Hmax=20.98 m)，但仍然小于臨界深度，因此，在何家營導洞暗挖的埋深范圍內，采用新方法計算圍巖壓力符合工程實際。

圖5 隧道在不同埋深下的圍巖壓力曲線

2.2 側壓力系數

現有黃土隧道側壓力系數介于0.6～2.0[13]，不同側壓力系數下的圍巖壓力曲線如圖6所示。由圖6可知，新方法和太沙基法的圍巖壓力隨側壓力系數的增大逐漸減小，但新方法的圍巖壓力值小于太沙基法的圍巖壓力值。

圖6 不同側壓力系數下的圍巖壓力

新方法在側壓力系數改變時，圍巖壓力曲線呈反比例函數變化，當側壓力系數介于0.6～1.0時，新方法的圍巖壓力值隨側壓力系數增大急劇下降，在該區間內，側壓力系數對新方法的圍巖壓力影響較大，應慎重選取側壓力系數；當側壓力系數介于1.0～2.0，隨側壓力系數增大，圍巖壓力降低速率逐漸趨于平緩，表明側壓力系數越大且越接近2時，對新方法的圍巖壓力影響越小，這與太沙基法的圍巖壓力隨側壓力系數變化規律類似。

2.3 靜止土壓力系數

靜止土壓力系數的確定對新方法的圍巖壓力計算至關重要。對于大型工程，一般通過現場試驗確定靜止土壓力系數，包括室內K0試驗、現場旁壓試驗或扁鏟側脹等原位試驗[13-14]；無試驗條件時，一般采用Jaky[15-16]提出的正常固結土的靜止土壓力系數經驗公式如式(16)所示：

(16)

式中：φ′為土的有效內摩擦角，(°)。

將式(16)簡化得到靜止土壓力系數如式(17)所示：

K0=1-sinφ′

(17)

由式(17)可知，靜止土壓力系數與土的內摩擦角有關，且該系數取值介于0～1.0，但式(17)僅適用于砂性土[16]，如何確定黃土地層的靜止土壓力系數比較困難。不同靜止土壓力系數下的圍巖壓力如圖7所示。由圖7可知，隨靜止土壓力系數增大，新方法的圍巖壓力曲線呈線性趨勢減小，當靜止土壓力系數大于0.83時，圍巖壓力計算值為負，此時新方法的圍巖壓力計算公式不再適用。

圖7 不同靜止土壓力系數下的圍巖壓力

不同土壓力系數下的圍巖壓力如圖8所示。由圖8可知，在單因素改變情況下，隨不同類型壓力系數增大，靜止土壓力系數K0改變下的新方法圍巖壓力值減小速率較大，側壓力系數λ改變下的新方法圍巖壓力值減小速率次之，側壓力系數改變下的太沙基法圍巖壓力值減小速率較小，即圍巖壓力受靜止土壓力系數的影響大于側壓力系數。采用新方法計算圍巖壓力時，靜止土壓力系數的選取應慎重，避免因參數選取不當帶來的誤差。

圖8 不同土壓力系數下的圍巖壓力

綜上，在側壓力系數影響下，新方法和太沙基法計算的圍巖壓力均介于50～175 kPa之間，僅當靜止土壓力系數介于0.4～0.7時，新方法的圍巖壓力值在該區間內，故新方法中靜止土壓力系數的值介于0.4～0.7，符合黏性土的靜止土壓力系數取值介于0.5～0.7[17]的規律。

3 圍巖壓力計算值對比分析

將新方法的圍巖壓力值、現場實測值和既有理論圍巖壓力值對比分析，進一步驗證本文推導的圍巖壓力計算公式的適用性。圍巖壓力現場實測值與不同理論計算值見表2,不同理論得到的圍巖壓力值與實測值誤差如圖9所示。

由表2和圖9可知，無論垂直圍巖壓力還是側向圍巖壓力，何家營暗挖導洞的現場實測值均小于不同方法計算的理論值。一方面因為隧道斷面小且黃土直立性較好，隧道開挖后，圍巖壓力可能因土體自然成拱而減小[18]；另一方面因為理論計算時存在較多理想化假設，計算中未能考慮土體顆粒間、土體與支護結構間相互作用，理論計算結果偏于保守。對于垂直圍巖壓力，全土柱法計算的圍巖壓力值相對最大，與其他理論值相比，誤差高達83.16%；巖柱法、太沙基法、謝家烋法和比爾鮑曼法的圍巖壓力值偏大，且計算結果較接近，誤差為63.33%～70.51%；新方法的圍巖壓力值相對最小且最接近實測值，與其他計算理論的圍巖壓力相比誤差最小，為35.92%。對于側向土壓力，全土柱法的圍巖壓力值相對最大，誤差高達85.15%；太沙基法的圍巖壓力值相對最小，誤差為21.11%；而新方法與其他計算理論相比，誤差僅次于太沙基法和比爾鮑曼法，且誤差小于36%。本文計算的垂直、側向圍巖壓力值均大于現場實測值，表明新方法在計算圍巖壓力并進行支護結構設計時，具有一定安全儲備且更適用于黃土地層淺埋暗挖隧道的圍巖壓力計算。

表2 圍巖壓力實測值與理論值對比

圖9 不同理論的圍巖壓力值與實測值誤差

4 結論

1)本文在已有圍巖壓力理論基礎上，考慮側向土壓力、靜止土壓力、隧道尺寸、隧道埋深和土層參數對圍巖壓力的影響，基于極限平衡理論推導出適用于黃土地層淺埋隧道圍巖壓力的計算公式。

2)在新方法圍巖壓力計算公式基礎上，確定深埋與淺埋隧道的臨界埋深，且臨界埋深主要取決于隧道開挖斷面寬度、高度、土體內摩擦角和靜止土壓力系數等。隨隧道埋深增大，新方法的圍巖壓力值曲線呈拋物線變化，呈先增大后減小的趨勢。

3)新方法在計算圍巖壓力時，引入靜止土壓力系數和側壓力系數，在以上系數取值范圍內，隨靜止土壓力系數和側壓力系數增大，圍巖壓力計算值均呈減小趨勢，但靜止土壓力系數對圍巖壓力的影響略較大。

4)對新方法計算的圍巖壓力值、既有理論的圍巖壓力值和現場監測值對比分析，現場監測值均小于新方法和既有理論計算的垂直、側向圍巖壓力，但新方法計算的誤差相對較小，可用于黃土地層淺埋暗挖隧道的圍巖壓力計算。