多因素影響下系統(tǒng)故障預(yù)防的多方案比選方法研究*

崔鐵軍，李莎莎

(1.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 安全科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 葫蘆島 125105;2.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 工商管理學(xué)院，遼寧 葫蘆島 125105)

0 引言

系統(tǒng)存在的意義是在預(yù)定條件下和預(yù)定時間內(nèi)完成預(yù)定功能，即系統(tǒng)實現(xiàn)功能的可靠性。系統(tǒng)可靠性從空間故障樹理論[1]來看受到影響因素、元件性質(zhì)和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的影響。當(dāng)系統(tǒng)實際運(yùn)行時，元件性質(zhì)和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)幾乎不變，而影響因素的變化則是持續(xù)的。所以因素變化對可靠性的影響是確定性和不確定性共同存在的作用。確定性體現(xiàn)在因素變化對可靠性的影響是確定的，而因素變化本身的不確定性導(dǎo)致可靠性變化的不確定。進(jìn)一步考慮當(dāng)系統(tǒng)遭遇可預(yù)見的環(huán)境因素變化時，比如預(yù)期內(nèi)的升溫、洪水等事件，系統(tǒng)必將采取有效方案預(yù)防事故。那么在眾多可用于各因素故障預(yù)防和控制的措施中，如何選擇適當(dāng)?shù)拇胧┙M成方案完成系統(tǒng)故障預(yù)防成為關(guān)鍵問題。方案的選擇需要考慮因素、不同措施、措施成本及不采取措施或措施失效的損失成本等。

關(guān)于系統(tǒng)安全、可靠性及系統(tǒng)故障預(yù)防和解決方案的研究正在大量涌現(xiàn)。這些研究包括考慮風(fēng)電機(jī)組齒輪箱疲勞的風(fēng)電場可靠性研究[2]，二元相關(guān)退化系統(tǒng)可靠性分析[3]，具有2類失效模式的系統(tǒng)可靠性分析[4]，馬爾可夫過程的風(fēng)電系統(tǒng)可靠性分析[5]，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜導(dǎo)彈系統(tǒng)可靠性研究[6]，半潛式鉆井平臺系統(tǒng)多狀態(tài)可靠性分析[7]，面向預(yù)防性維修的2種失效下多態(tài)系統(tǒng)可靠性分析[8]，整流側(cè)觸發(fā)角緊急控制的換相失效預(yù)防[9]，2種失效的多狀態(tài)冷貯備系統(tǒng)可靠性研究[10]，以及艦船燃?xì)廨啓C(jī)異常響聲故障分析[11]等。這些研究在各自領(lǐng)域都較為有效，但它們并未全面考慮上述因素、措施、成本和損失等情況。不具備在系統(tǒng)層面解決上述問題的抽象能力，難以在不同領(lǐng)域?qū)ο到y(tǒng)故障預(yù)防方案的比選形成通用分析方法，導(dǎo)致了多因素、多方案、多措施的成本和損失分析困難。

針對上述問題，本文結(jié)合集對分析[12]和空間故障樹[1,13]提出多因素影響下系統(tǒng)故障預(yù)防的多方案比選方法。趙森烽-克勤概率[14-16]是集對分析創(chuàng)始人趙克勤教授及趙森烽在2014年提出[17]的，其可表示危險事件的發(fā)生特征，給出分析方法和實施步驟。本文提出并使用常分量系數(shù)與因素分量系數(shù)來衡量不同方案實施后可能的系統(tǒng)故障預(yù)防效用可靠性及該可靠性的穩(wěn)定性，從而確定最優(yōu)系統(tǒng)故障預(yù)防方案。

1 集對分析與空間故障樹

集對分析理論和方法是研究系統(tǒng)中確定性和不確定性相互作用相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)理論[17]，是由我國數(shù)學(xué)家趙克勤于1989年提出的，已廣泛應(yīng)用于各領(lǐng)域的確定與不確定性問題分析。

用趙森烽-克勤概率[14-16]來表示各方案對系統(tǒng)故障預(yù)防效用的確定性和不確定性。隨機(jī)事件是具有隨機(jī)性的事件，是由于2個不同事物在隨機(jī)事件中同時存在，這2個互不相容事件的相互關(guān)系導(dǎo)致了2個事件的隨機(jī)性[17]。給出隨機(jī)事件的4個定理，即隨機(jī)事件成對存在、表現(xiàn)、概率互補(bǔ)和轉(zhuǎn)化定理。這些性質(zhì)和定理為趙森烽-克勤概率的應(yīng)用奠定基礎(chǔ)，詳見文獻(xiàn)[17]。

因此集對分析中趙森烽-克勤概率可表示系統(tǒng)不同故障預(yù)防方案實施后總成本的確定性與不確定性。同時考慮在空間故障樹理論中實施該方法，該理論是研究系統(tǒng)可靠性與影響因素的方法體系，包括空間故障樹基礎(chǔ)理論[1,13]、智能化空間故障樹[18-20]、空間故障網(wǎng)絡(luò)[21-25]和系統(tǒng)運(yùn)動空間與系統(tǒng)映射論[26]4部分。核心任務(wù)是研究系統(tǒng)可靠性和故障演化過程與因素、事件邏輯關(guān)系等的內(nèi)在聯(lián)系。因此在多因素影響下可利用空間故障樹的基礎(chǔ)理論結(jié)合集對分析的趙森烽-克勤概率來完成對總成本的確定性與不確定性的描述和研究，從而對多系統(tǒng)故障預(yù)防方案進(jìn)行比選，確定最優(yōu)方案。其中效用可靠性使用故障預(yù)防方案實施后總成本的確定性表征，可靠性的穩(wěn)定性用總成本的不確定性表征。

同時，根據(jù)空間故障樹理論對可靠性的研究，認(rèn)為可靠性是系統(tǒng)需首先保證的，進(jìn)而保證穩(wěn)定性。但實際中往往可靠性的穩(wěn)定性較可靠性本身更為重要。因為低且穩(wěn)定的系統(tǒng)可靠性可通過系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計提高，但不穩(wěn)定的可靠性導(dǎo)致無法施加具體措施保證系統(tǒng)可靠性，這是多方案比選的重要原則之一。

2 系統(tǒng)故障預(yù)防的多因素多方案比選

設(shè)方案比選方法的系統(tǒng)為T={S,F,A}，其中S代表方案，S={s1,…,sQ}，Q為方案總數(shù)，q=[1,Q]；F代表因素，F(xiàn)={f1,…,fN}，N為因素總數(shù)，n=[1,N]；A代表危險事件，A={Pc,C,E}，Pc代表趙森烽-克勤概率，C代表成本，C={M,L}，其中M代表采取措施的措施成本，L代表無措施的損失成本，E代表實施故障預(yù)防方案的期望總成本(下文稱“故障預(yù)防成本”或“成本”)。那么系統(tǒng)的多因素和多方案故障預(yù)防比選系統(tǒng)如式(1)所示：

(1)

式中：T為方案比選方法系統(tǒng)；S為方案集合；sq為第q個方案；Q為方案總數(shù)；F為因素集合；fn為第n個因素；N為因素總數(shù)；A為危險事件；Pc為趙森烽-克勤概率；C為成本；M為采取措施的措施成本；L為無措施的損失成本；E為實施故障預(yù)防方案的期望總成本。

(2)

式中：EF(sq)為故障預(yù)防成本；q為方案編號。

(3)

EF(sq)=R0+R1if1+…+RNifN

(4)

式中：R0,…,RN為確定的數(shù)值；if1,…,ifN為因素分量的不確定性，ifn∈[0,1]。

式(4)表示對于所有考慮的因素集合F，采取方案sq應(yīng)對危險事件后的故障預(yù)防成本。R0,…,RN為各分量，R0為常分量與因素?zé)o關(guān)，R1,…,RN為因素分量與因素相關(guān)。作為對比確定系統(tǒng)對危險事件不采取措施時的期望總成本EF(U)，即考慮所有危險事件情況下的期望總損失成本，如式(5)所示。同時停運(yùn)方案也是損失成本。

(5)

式(5)也可改寫為式(4)的形式。進(jìn)而將所有方案成本與總損失成本進(jìn)行對比，將常分量與因素分量分別對比，不同因素各自對應(yīng)。這些分量的對比結(jié)果用分量系數(shù)α(sq/U)={α0,α1,…,αN}表示，如式(6)所示：

(6)

3 實例分析

某電氣系統(tǒng)故障受到工作環(huán)境中的溫度和濕度作用非常明顯。同時該系統(tǒng)的工作地點在預(yù)期時間內(nèi)將遭遇高溫影響；該地點水系環(huán)繞，在高溫作用下濕度將明顯升高。因此必須對可能出現(xiàn)的高溫高濕等危險情況采取系統(tǒng)故障預(yù)防方案，分析采取措施和不采取措施帶來的故障預(yù)防和損失成本。

基本條件：當(dāng)只考慮溫度和濕度對系統(tǒng)故障的影響時，溫度升高到35 ℃及以上的概率為30%，升高到40 ℃及以上的概率為2%；濕度升高到90%及以上的概率為21%，升高到98%及以上的概率為1%。

措施方案：

1)系統(tǒng)停止運(yùn)轉(zhuǎn)預(yù)防故障，系統(tǒng)不工作，損失3.5萬元；

2)系統(tǒng)采取措施預(yù)防故障，系統(tǒng)采取如下4種措施預(yù)防事故。

措施①：成本1.9萬元，能保障系統(tǒng)在35 ℃及以上時不發(fā)生故障，但不能避免40 ℃及以上時系統(tǒng)發(fā)生故障，損失5萬元；

措施②：成本3萬元，能保障系統(tǒng)在35 ℃至40 ℃不發(fā)生故障；

措施③：成本1萬元，能保障系統(tǒng)在濕度90%及以上時不發(fā)生故障，但不能避免98%及以上時系統(tǒng)發(fā)生故障，損失3萬元；

措施④：成本1.8萬元，能保障系統(tǒng)在濕度90%至98%不發(fā)生故障；

3)系統(tǒng)不采取任何措施預(yù)防故障，考慮系統(tǒng)工作溫度和濕度，當(dāng)在35 ℃及以上時損失為3萬元；當(dāng)在40 ℃及以上時損失為5萬元；當(dāng)在濕度90%及以上時損失為1.2萬元；當(dāng)在98%及以上時損失為3萬元。

停止運(yùn)轉(zhuǎn)和無措施各自獨立形成2種方案。采取措施應(yīng)對溫度和濕度且都有2種，因此可得4種方案。將這6種方案組成比選系統(tǒng)T進(jìn)行研究。

設(shè)S={s1,…,s6}，s1為停運(yùn)方案，s2為措施1和措施3，s3為措施1和措施4，s4為措施2和措施3，s5為措施2和措施4，s6為無措施，Q=6。F={f1,f2}，f1為溫度，f2為濕度，N=2。Pc為各因素導(dǎo)致系統(tǒng)故障的趙森烽-克勤概率，如式(7)所示。M為不同情況下的成本，L為不同情況下的損失。

(7)

式中：↑表示以上，↓表示以下。

方案s1的損失成本E(s1)=3.5萬元。

方案s2的故障預(yù)防成本，如式(8)所示。

1.9×(0.7+0.3if1)+5×(0.02+0.98if1)+

1×(0.79+0.21if2)+3×(0.01+0.99if2)=

2.25+5.47if1+3.06if2

(8)

同理得到方案s3，s4，s5的故障預(yù)防成本分別為EF(s3)=2.834+5.47if1+0.396if2，EF(s4)=2.86+0.96if1+3.06if2，EF(s5)=3.444+0.96if1+0.396if2。如式(5)所示，系統(tǒng)對危險事件不采取行動時的損失成本EF(U)如式(9)所示。

EF(U)=3×Pc(35 ℃↑)+5×Pc(40 ℃↑)+

1.2×Pc(90%↑)+3×Pc(98%↑)=

3×(0.3+0.7if1)+5×(0.02+0.98if1)+

1.2×(0.21+0.79if2)+3×(0.01+0.99if2)=

1.282+7if1+3.918if2

(9)

將各方案成本與不采取措施方案成本的常分量系數(shù)與各因素分量系數(shù)進(jìn)行對比，如表1所示，進(jìn)而對方案進(jìn)行比選。

表1 不同方案的常分量系數(shù)與各因素分量系數(shù)對比

s1方案特點是沒有因素分量影響，其損失來源于停運(yùn)帶來的經(jīng)濟(jì)損失。s6方案特點是系統(tǒng)不停運(yùn)也不采取故障預(yù)防措施，這時系統(tǒng)常分量系數(shù)最小，因素分量系數(shù)最大，是不采取措施造成的。如果s1和s6方案不可取，需從s2～s5方案進(jìn)行比選。根據(jù)上文給出的比選方法，當(dāng)常分量系數(shù)相差不大時，β最小者為最優(yōu)方案。

常分量系數(shù)代表系統(tǒng)故障預(yù)防的可靠性(效用的確定性)，而因素分量系數(shù)代表了該可靠性的穩(wěn)定性(效用的不確定性)。不同方案的R0排序s6

4 結(jié)論

1)論述集對分析與空間故障樹理論結(jié)合的可行性。認(rèn)為集對分析可處理系統(tǒng)的確定和不確定關(guān)系，空間故障樹則表征系統(tǒng)的可靠及其穩(wěn)定性關(guān)系，因此它們具有類似結(jié)構(gòu)。系統(tǒng)故障預(yù)防效用可靠性可用于故障預(yù)防方案實施后成本的確定性表征，可靠性的穩(wěn)定性用成本的不確定性表征。

2)給出系統(tǒng)故障預(yù)防的多因素多方案比選方法和步驟。建立方案比選方法系統(tǒng)，使用趙森烽-克勤概率表示危險事件的發(fā)生特征，將措施成本和損失成本與該概率耦合表示各方案的故障預(yù)防成本，提出常分量和因素分量及其系數(shù)概念用于方案選優(yōu)。常分量系數(shù)代表方案對系統(tǒng)故障預(yù)防效用的可靠性，因素分量系數(shù)代表該可靠性的穩(wěn)定性。因素分量系數(shù)積越小表明采取該方案系統(tǒng)故障預(yù)防的效用不確定性越小。

3)實例分析表明停運(yùn)方案沒有因素分量系數(shù)影響，其損失源于停運(yùn)帶來的經(jīng)濟(jì)損失。無措施方案的系統(tǒng)常分量系數(shù)最小，因素分量系數(shù)最大。采取措施的方案中，當(dāng)常分量系數(shù)相差不大時，β最小者為最優(yōu)方案。