基于多模型融合的pH中和過程預測控制

奚寬浩，黃傳鑫，王猛

(棗莊學院 光電工程學院，山東 棗莊 277100)

在實際工業過程中存在著大量不確定的生產狀況，尤其在石油、化工領域里現有的系統控制技術難以適應多變的工況。pH中和過程[1]廣泛存在于化工生產工藝中，pH值的穩定使得生產過程更加的環保高效，而pH值的振蕩會給產品質量帶來嚴重影響。由于pH中和過程強非線性和多工況的特點，使得基于單一模型的控制策略已經無法滿足復雜系統的生產過程控制要求。

為了更好地控制pH中和過程以及大范圍多工況系統，學者們做了許多研究工作并取得了成果。例如，吳佳等[2]和姜雪瑩等[3]利用被囊群智能優化算法(TSA)解決pH中和過程中有約束多變量的非線性預測控制問題，但是T-S模糊模型存在線性化精度不一致導致模型失配的問題，以及神經網絡模型存在訓練時間較長導致控制系統無法快速響應的問題；劉琳琳等[4]將多層次多模型結構與多變量GPC相結合改善大范圍多工況系統的動態性能，但是模型集的層次構造只是根據系統動態特性進行劃分的，沒有考慮系統的穩態特性；周超等[5]通過模型調度和動態矩陣控制策略實現大范圍多工況系統的優化控制，但采用積分和滯后相結合的硬切換方式容易導致系統輸出產生跳變，以及線性預測控制器的性能優勢隨著過程非線性增強而不再顯現。

針對以上問題，本文將多模型融合應用于預測控制，通過綜合分析pH中和過程的靜態非線性和動態線性特征，首先辨識出幾個典型工況下的Hammerstein模型，然后進行融合建立未辨識工況下的對象模型，再計算出逆融合模型，從而移除被控對象的強非線性特性，最后執行動態矩陣控制(DMC)。通過與單模型預測控制的仿真比較，本文方法具有更優的控制效果。

1 pH中和過程模型

由于電平衡系數和離子平衡系數的動態擾動影響，pH中和過程機理模型[6]具有參數時變的特點，而造成擾動的因素與酸液、堿液流量和緩沖液流量有關。三者中緩沖液流量一般在反應過程中起調和減速作用，而堿液流量常作為固定模型辨識的采樣輸入數據，因此兩者不能作為引起參數變化的主導因素。本文通過改變酸液流量來表示生產工況的變化，而工況的改變會使得模型發生變化。

由于穩態滴定曲線在中和點附近增益較大而遠處增益較小，pH中和過程具有較強的靜態非線性特征，而動態響應由機理模型中離子質量守恒方程可知具有弱非線性特征，因此，采用模塊化模型對pH中和過程進行建模。Hammerstein模型不僅結構簡單而且廣泛應用于非線性過程，基于該模型的辨識算法精度較高并且速度較快[7]。

綜上分析，當pH中和過程模型參數隨著工況改變而變化時，已辨識的對象模型不再適應新的工況條件。為了解決由于工況變化頻繁導致在線辨識新模型次數較多以及舊模型資源浪費的問題，本文預先辨識了多個典型工況下的Hammerstein模型，典型模型較全面地反映了工況的運行范圍。

2 基于模型融合的動態矩陣控制方法

2.1 多模型融合預測控制器結構

預測控制在保證有限時域內性能最優的前提下能夠快速適應復雜的運行環境，多模型在工況發生較大改變時可有效地擬合當前運行狀態下的系統預測模型。基于以上優點，采用串級結構使pH中和過程能夠較好地滿足大范圍變工況的運行需求。

圖1 多模型融合預測控制器結構示意

該控制器結構的工作原理： 實際過程對象輸出值與Hammerstein模型輸出值進行誤差比較，通過多模型融合與多模型求逆融合策略，得出合理的預測控制方案，調節過程對象的輸入量，達到最佳控制效果要求的同時實現了整個系統的線性控制目的。

2.2 多模型融合與多模型求逆融合策略

多模型方法控制pH中和過程的解決方案是： 首先將被控對象的酸液流量操作區間均勻切割成幾個典型的子區間，然后針對每個子區間建立Hammerstein模型構成模型集，最后選擇切換策略合成基于各子模型設計的控制器輸出形成全局控制。本文通過構造含有多模型融合和多模型求逆融合相結合的軟切換策略使系統輸出更加平滑穩定。

多模型融合策略將各子模型按照加權組合的方式進行處理，由于各子區間動態線性模型相同，融合后模型不變，因此多模型融合對象實際是各靜態非線性模型。根據pH中和反應滴定曲線平移性質[9]，多模型融合輸出值計算如式(1)～(2)所示：

x(k)=(1-μ)ψi(ui(k))+μψi+1(ui+1(k))

(1)

i=1， 2， …，n-1

μ=(qV(k)-qVi)/(qVi+1-qVi)

(2)

qVi≤qV(k)≤qVi+1

式中：k——采樣時刻；ψi(·)，ψi+1(·)——相鄰的第i和第i+1個子模型；x(k)——未辨識的模型輸出值；ui(k)，ui+1(k)——兩子模型輸入值；μ——權重系數；qV(k)——工況變化后的當前酸液體積流量監測值；qVi，qVi+1——兩個相鄰的典型酸液體積流量值。

靜態非線性模型融合后與動態線性模型串聯構成的新Hammerstein模型能夠較好地逼近受控對象預測模型，在該模型的基礎上分三步完成全局控制器設計： 第一步，針對動態線性模型采用DMC算法獲得預測模型的中間變量；第二步，針對式(1)中的子模型通過B樣條函數[9-10]求逆反算中間變量得到其逆輸出控制量；第三步，根據式(1)子模型在模型預測中的權重再次組合控制量得到系統的全局控制量。上述后兩步構成了多模型求逆融合策略如式(3)所示：

(3)

為了更好地跟蹤工況大范圍變化時的狀態，模型輸出需在線融合更新，即改進式(1)和式(2)。

當檢測到qV(k)大幅度減少的時刻，式(1)和式(2)分別變化如式(4)和式(5)所示：

(4)

μ=(qV(k)-qVi)/(qV(k-1)-qVi)

(5)

當qV(k)大幅上升時，式(1)和式(2)分別變化如式(6)和式(7)所示：

(6)

μ=(qV(k)-qV(k-1))/(qVi+1-qV(k-1))

(7)

其他時刻保持式(1)和式(2)不變。

綜合以上策略，復雜的非線性控制系統在完成多模型融合與求逆融合以后轉變成為簡單的線性控制系統。

2.3 DMC算法

DMC算法[11]作為預測控制策略中的一類典型代表已在工業過程系統中得到廣泛應用，通過建立被控對象的非參數動態階躍響應模型，結合有限時域滾動優化和預測誤差反饋校正完成控制目標，適用于不要求精確建立數學模型的漸近穩定線性系統控制。

設對象階躍響應在采樣時間為T， 2T， …，NT時的值ɑ1， ɑ2， …， ɑN是DMC的動態特性系數，T是采樣周期，N是采樣截止點的同時在DMC中稱為建模時域。N的選擇是基于時間趨于無窮時使ɑN逼近ɑ∞。根據動態特性系數可預測出未來時刻模型輸出值如式(8)所示：

(8)

其中：

式(8)反映模型未來預測值是由過去控制產生的初始預測值和當前控制產生的增量預測值組成。由于模型擾動的存在，模型預測值需要用實際輸出誤差進行修正，如式(9)所示：

(9)

式(8)代入式(9)，可得：

(10)

其中：

取當前時刻優化的二次型函數指標，如式(11)所示：

(11)

其中：

Q=diag(q1， …，qP)

R=diag(r1， …，rM)

為了更好地預測跟蹤響應過程，參考軌跡將實際對象輸出值與設定值進行柔和采用一階指數形式來表達，如式(12)所示：

(12)

式中：α——參考軌跡柔化因子。

(13)

(14)

3 仿真分析

3.1 典型對象模型的確定

本文以兩輸入單輸出同時有一個擾動的pH中和反應[6]為研究對象，四種典型工況下的pH中和過程通過最小二乘法辨識出Hammerstein模型[9]，其中，動態線性部分如式(15)所示，靜態非線性部分如圖2所示。

y(k)=0.536 8y(k-1)+0.462 9x(k-1)

(15)

圖2 四種典型工況下靜態非線性部分辨識結果示意

3.2 控制器參數的選取

基于單模型的和基于多模型融合的動態矩陣控制器參數是根據各自的動態線性部分采用兼顧快速性和穩定性的分析方法[11]進行整定，然而工況無論如何改變，動態線性部分都采用統一系數的數學表達式進行描述，因此上述兩種控制器設定參數見表1所列。

表1 單模型和多模型融合的動態矩陣控制器參數

3.3 仿真結果

工況大范圍變化時單模型DMC與多模型融合DMC仿真比較如圖3所示，過程對象初始狀態是酸液流量為14.5 mL/s的工況下pH設定在中和值為7上的穩態，當工況隨圖3a)中酸液流量產生4次躍變時，基于單模型的和基于多模型融合的動態矩陣控制器仿真結果如圖3b)和圖3c)所示。以下仿真中單模型的靜態非線性部分固定為酸液流量為14 mL/s的典型工況模型。

從圖3b)可以得出： 在第一次、第二次和第四次工況改變時單模型DMC的調節時間分別為18.5 min，9 min和20 min，超調量分別為41.47%，37.37%和47.29%，而多模型融合DMC的調節時間分別為6 min，8.5 min和12 min，超調量分別為36.30%，35.64%和40.25%；在第三次工況改變時由于模型相同兩種控制器性能指標基本一致。從圖3c)可見多模型融合DMC的控制量變化比較平穩，在此影響下輸出pH值無劇烈振蕩現象。以上所述體現了多模型融合DMC在工況大范圍變化下的優秀控制品質。

為了全面展現多模型融合DMC的控制效果，比較其與單模型DMC在工況改變后的設定值跟蹤和抗干擾能力，仿真結果如圖4和圖5所示。

從圖4a)和圖4b)可以得出： 在qV酸液=13.4 mL/s的工況下，當設定值產生4次階躍變化時單模型DMC的調節時間分別為5 min，4.5 min，8.5 min和4 min，超調量分別為6.60%，5.13%，10.78%和0，而多模型融合DMC的調節時間分別為12.5 min，8 min，10 min和10 min，超調量分別為0，0，0.24%和0；在qV酸液=16.2 mL/s的工況下，單模型DMC的調節時間分別為7.5 min，6.5 min，10 min和3.5 min，超調量分別為10.71%，10.61%，18.55%和2.66%，而多模型融合DMC的調節時間分別為11.5 min，8 min，9.5 min和10 min，超調量分別為0，0，0.97%和0。此外，從仿真曲線可知，單模型DMC在兩種工況下的階躍響應過程均有振蕩且在中和點附近振蕩幅度較大，而多模型融合DMC均無振蕩過程。綜合以上分析比較，多模型融合DMC在跟蹤設定值的過程中具有更好的控制效果。

從圖5a)和圖5b)可以得出： 在qV酸液分別為13.4 mL/s和16.2 mL/s的工況下，當pH值穩定在9.5之后5 min加入0.5 mL/s的緩沖液干擾時，單模型DMC的調節時間分別為66.5 min和2.5 min，超調量分別為5.22%和2.84%，穩態輸出分別為無誤差和有誤差，而多模型融合DMC的調節時間分別為7 min和7.5 min，超調量分別為4.57%和3.98%，穩態輸出均無誤差。綜合對比以上結果，多模型融合DMC能夠更好地抑制不同工況環境下的干擾過程。

4 結束語

本文針對pH中和過程設計了一種基于多模型融合的預測控制器，首先通過融合已知的典型工況模型來預測未知工況模型，同時為了減少預測模型在工況改變時的失配度對融合模型進行了在線更新，然后再次融合典型工況模型的逆模型將實際對象非線性特性消除來簡化系統控制問題，最后利用DMC算法完成整個非線性過程的預測控制目標。在工況大范圍改變的情況下與單模型預測控制進行仿真比較，結合設定值跟蹤和抗干擾控制結果，多模型融合預測控制的總體性能優勢更加突出，并且方便實施工程應用。