基于蒙特卡洛法的配電網可靠性和故障軟自愈模型

張 毓，雷芷琪

（武漢理工大學國際教育學院，湖北 武漢 430070）

配電網可靠性是保障供電的重要指標，其故障自愈是事故恢復的快速自動化方式，需要自動化監測和控制設備的投入。在現有自動化設備基礎上，利用準確的配電網連續時空拓撲[1]信息，盡量實現“軟自愈”，能夠降低故障自動恢復的成本。

1 模型假設與符號說明

假設元件故障率為常數；假設電網一條線路上所有設備可看作一個元件，邊數等于元件數。對模型符號進行假設，如表1所示。

表1 符號說明表

2 模型的建立與求解

2.1 基于模擬法的可靠性指標評估模型建立

本文為建立依賴于連續時空電網拓撲的配電網可靠性評估模型，首先隨機生成連續時空電網拓撲結構，然后建立配電網的蒙特卡洛仿真模型[2]，給出元件正常工作時間Tw和元件修復時間Tr計算公式，并獲得每個元件在一定模擬時間內運行狀態序列；最后依據元件及系統運行狀態序列數據建立可靠性指標評估模型[3]，來分析配電網拓撲信息差異。配電網可靠性評估流程如圖1所示。

圖1 配電網可靠性評估流程圖

2.1.1 生成連續時空電網拓撲結構

本文為體現配電網拓撲信息差異，首先隨機生成鄰接矩陣，根據鄰接矩陣畫圖，生成一種連續時空電網拓撲結構[4]。設電網負荷點數為N，邊數（元件個數）為D，電網一條線路上所有設備可看作一個元件，邊數等于元件數。隨機生成滿足有N個負荷點，D個邊的鄰接矩陣，并根據隨機生成的鄰接矩陣生成拓撲結構，生成的多個拓撲圖可反映不同配電網拓撲信息，用可靠性評估指標來衡量隨機生成的連續時空電網拓撲結構的差異。

2.1.2 配電網的蒙特卡洛仿真模型建立

本文建立配電網蒙特卡洛仿真模型，設仿真年限為n年，模型建立具體過程如下。

2.1.2[0-9]+1 生成故障率λ和修復率μ

故障率λ是指元件從起始工作時到t時刻無故障且在t時刻后單位時間內故障的概率，修復率μ[5]是指元件從起始工作時到t時刻故障且在t時刻后單位時間內修復的概率。

為模擬出聯絡線正常工作的狀態，本文假設元件是否正常工作率（故障率）λ符合正態分布，隨機生成D個正態隨機數來表示i元件（i=1，2，…，D）的正常工作率，為判斷此邊是否正常工作，再生成另外一個（0，1）之間的隨機數a，若a≥λi，則認為此元件正常工作；若a＜λi，則認為此元件出現故障。

接下來，若有元件出現故障，需對其進行修復，本文為模擬出聯絡線發生故障的狀態，隨機生成D個隨機數μi來表示i元件修復率，同樣再生成另外一個（0，1）之間的隨機數a，若a≤μi，則故障未能修復好，需繼續進行修復，直至a＞μi，則故障修復完成。

在分析某點是否正常工作時，本文根據電網拓撲信息，給負荷點分級，規定點1為電廠，根據此負荷點到點1最短路徑分級。上級點故障可能會影響下級點故障，當一個點所有上級點全部停電則此點停電，負荷為0。

2.1.2[0-9]+2 獲得每個元件在一定模擬時間內的運行狀態序列

為描述正常工作和修復故障時間，可將元件模型簡化為兩態模[6]考慮，元件兩態模型如圖2所示。

圖2 元件兩態模型

如圖2所示，元件保持1狀態持續時間被稱為平均持續工作時間Tw，元件保持0狀態持續時間被稱為平均修復時間Tr。

參數Tw、Tr是隨機變量，并可能有不同概率分布。本文假設元件故障率為常數，此時，元件工作曲線服從指數分布。基于這一假設，元件的無故障工作時間Tw是服從負指數分布的，即Tw有概率密度f（t）：

得到元件失效分布函數：

式（1）中：δ為（0，1）之間隨機數。

根據以上公式可得到，元件正常工作時間Tw及修復時間Tr公式為：

按照上面公式抽樣后，可獲得每個元件在一定模擬時間內的運行狀態序列。通過多次抽樣統計，根據元件及系統運行狀態序列數據，即可進一步計算負荷以及系統可靠性指標。

2.1.3 可靠性指標評估模型的建立

本文確定了利用蒙特卡洛法對負荷點進行可靠性評估的主要指標：年故障停運率ε（次/年）、年平均停運持續時間U（h/年）、平均停運持續時間r（h/次）。這些可靠性指標具體計算公式如下：

式（2）—（4）中：εj為編號為j的負荷故障停運率；Nj為整個仿真年限中負荷故障總次數；Tw為某次模擬運行時負荷點正常工作時間；Tr為某次模擬運行時負荷點修復時間。

2.2 模型求解

2.2.1 蒙特卡洛仿真算法

本文使用蒙特卡洛仿真法，計算出配電網可靠性評估指標，具體步驟如下。

第一步，獲取配電網中所有的原始數據，并對其進行初始化處理；采用隨機數生成程序形成與元件數量相當的隨機數δi=1，2，…，D。

第二步，結合隨機數分別計算出每個元件的無故障運行時間，將其中無故障運行時間最短的元件作為相應的故障元件，就能進一步得到配電網最短運行時間Tw=min（Tw），然后將模擬系統的運行時間調至相應仿真時間MCTime。

第三步，通過抽樣獲取相應的故障元件后，并對該故障元件的類型進行進一步的判斷；對仿真模擬進度的時間MCTime進行判斷，當其小于總的仿真年限時，需要轉至第二步，否則繼續。

第四步，若計及元件計劃檢修，則生成相應隨機數。

第五步，計算負荷點可靠性各項指標，計算系統各項可靠性指標。

2.2.2 深度優先搜索遍歷算法

平均持續工作和均修復時間Tw、Tr都是一個時間段，整個模擬年限中，連續時間下邊正常/故障狀態以及受影響負荷點的工作/修復狀態是可通過蒙特卡洛模擬實驗后使用深度優先搜索遍歷法[7]遍歷出來的，可體現時間連續性。

2.2.3 熵權法確定可靠性指標權重構建評價體系

使用熵權法[8]確定配電網可靠性指標權重，并構建評價體系。熵權法確定指標權重的步驟如下。

第一步，數據標準化，即將各個指標的數據進行標準化處理。假設給定了k個指標X1，X2，…，Xk，其中Xi=x1，x2，…，xn，假設對各指標數據標準化后的值為Y1，Y2，…，Yk，那么：

第二步，求各指標的信息熵，根據信息論中信息熵的定義，一組數據的信息熵計算為：

第三步，確定各指標權重，根據信息熵的計算公式，計算出各個指標的信息熵為E1，E2，…，Ek，通過信息熵計算各指標的權重。

按以上步驟求解即可確定配電網可靠性指標權重，并構建評價體系。根據隨機生成連續時空電網拓撲結構圖，用此配電網可靠性指標評價體系，即可說明配電網拓撲信息差異引起的可靠性評估差異。

2.3 結果分析

本文建立基于模擬法的連續時空電網拓撲的配電網可靠性指標評估模型，首先采用蒙特卡洛仿真計算出隨機生成的3個連續時空電網拓撲結構，如圖3所示。3個拓撲結構的配電網拓撲信息生成樹[9]圖如圖4所示。

圖3 3個連續時空電網拓撲結構圖

圖4 3個拓撲結構的配電網拓撲信息生成樹圖

2.4 拓撲結構圖的可靠性指標差異比較

這3個拓撲結構圖[10]的可靠性指標的具體數值如表2所示。

表2 各拓撲圖各項指標結果

接著，用熵權法算出配電網可靠性指標的權重，如表3所示。

表3 各可靠性指標權重

再依據各指標的權重，求得3個配電網拓撲圖各可靠性指標的得分，如圖5所示。

圖5 3個拓撲結構可靠性指標得分比較

3 結論

在配電網發展、運營由“靜態”模式轉為“動態”模式背景下，供電可靠性涉及范圍大，影響因素多，因此建立配電網可靠性評估體系能夠將涉及范圍內的眾多影響因素量化整合。本文構建了配電網可靠性指標評估模型的實際應用基本框架，如圖6所示。

圖6 配電網可靠性評估應用體系基本構架

通過量化整合后供電可靠性數據，可為配電網電網規劃、線路選線、設備設計等方面提供決策依據，更好地實現電網可靠性要求，充分發揮配電網社會效益和經濟效益。