通道式感應加熱系統效率影響因素研究

姜鴻杰，盧聞州

（江南大學 物聯網工程學院，江蘇無錫，214122）

0 引言

在大力發展綠色經濟的背景下，電磁感應系統由于具有安全、清潔、高效、可控等巨大優勢，在各個領域都受到了廣泛的關注[1]。在電磁供暖方面，針對感應加熱系統的負載端加熱效率影響因素的研究較少。文獻[2]針對發熱管的尺寸及線圈材料進行效率影響分析，但是并沒有涉及其他因素。文獻[3]提出了一種新型的加熱管的結構，流體與加熱管內外壁都充分接觸，可以提高熱量傳輸效率，并對不同尺寸的加熱管進行了效率分析。

針對負載側參數對加熱效率的影響問題，文章從系統的電路拓撲結構出發，推導出效率關系式。利用仿真軟件研究變量對效率的影響，最后通過有限元仿真建立感應加熱模型進行驗證。

1 通道式感應加熱系統模型分析

感應加熱系統的負載部分中的加熱線圈與被加熱物體可看作為一個匝數比為N:1的松耦合變壓器模型，如圖1所示。圖中U0為輸入電壓，I0為輸入電流，C為補償電容，Rl為線圈電阻，L1為線圈電感，L2為被加熱物體的等效電感，Rd為被加熱物體的等效電阻，Ieq為感應渦流。

圖1 感應加熱負載松耦合變壓器電路模型

在此條件下，根據基爾霍夫定律可得：

可得到：

其中：α為系統負載松耦合變壓器模型副邊折算到原邊的變換系數。系統正常運行時，負載一般處于諧振狀態，即式(2)的虛部為0，此時電路中不存在無功分量，電能利用率最高。所以諧振時系統阻抗為Z0=Rl+α2Rd，其中α2Rd為副邊電阻值折算到一次側的阻抗值。根據渦流生熱原理，系統加熱效率η為：

由式(3)可得，在加熱線圈確定的情況下，其線圈電阻Rl是固定的，所以被加熱物體反映到一次側的電阻越大，其加熱效率越高。所以從加熱效率的表達式可知，可以通過提升α與Rd的數值來提高加熱效率。

2 加熱效率影響因素分析

雖然感應加熱系統相較于傳統的加熱方式已經在加熱效率方面有了一定的提升，但是在實際運行時，針對不同的加熱需求，需要尋求在各種條件下更高效的加熱參數，以實現能源高效利用，所以需要對系統加熱效率的影響因素進行分析。

根據式(3)推導出的感應加熱系統的加熱效率關系式可知，系統的加熱效率最終反映加熱線圈電阻Rl，以及加熱負載折算到一次側的等效電阻值α2Rd之間的大小關系。但是由于感應加熱系統的電源頻率較高，傳統計算直流電阻的方法并不能很好地反映其在交流電下的等效電阻。有限元仿真軟件Comsol Multiphysics在對交流電進行仿真時，可以直接計算出整個系統模型的等效交流電阻Rac，較為方便，所以本文將采用該軟件直接計算系統等效交流電阻，可以將式(3)改寫為：

為了探究系統加熱效率的影響因素，本文將從加熱負載材料，電源頻率兩方面進行分析研究。

2.1 加熱負載材料對加熱效率的影響

加熱負載材料對系統加熱效率的影響主要體現在不同材料之間的電導率及磁導率不同。在其他條件相同的情況下，(1)不同材料的電導率不同，導致負載本身的電阻值有所差異，高電導率使負載電阻值降低。(2)不同材料的磁導率不同，導致負載與加熱線圈之間的互感M有所差異，導磁性材料(相對磁導率大于1)與非導磁性材料(相對磁導率等于1)相比，前者與加熱線圈之間的耦合更好，互感M更高，導致變換系數α增大，使負載折算的電阻值增大。

感應加熱系統一般采用的負載導體材料分為三種：(1)高磁導率、低電導率的鐵素體與馬氏體不銹剛，一般為400系列不銹鋼，如430不銹鋼；(2)不導磁、低電導率的奧氏體不銹鋼，一般為300系列不銹鋼，如304、316L不銹鋼；(3)不導磁、高電導率的良導體金屬，如銅(Cu)材料等。基于以上分析，本文將選擇表1中三種材料進行研究。

表1 三種材料的電導率與相對磁導率

圖2和圖3分別為電導率與相對磁導率變化對系統等效交流電阻及加熱效率的影響圖，從圖2中可以看出：

圖2 電導率及相對磁導率變化對等效交流電阻影響

(a)對于無導磁性材料(相對磁導率為1)，隨著電導率的降低，系統的等效交流電阻在高電導率(大于107S/m)的部分增長速度較為緩慢，而在低電導率(小于107S/m)的部分，其等效交流電阻增長速度較快。

(b)對于有導磁性材料(相對磁導率大于1)，隨著電導率的降低，其等效交流電阻的變化趨勢與無導磁性材料的趨勢大致相同，只是在高電導率的部分，導磁性與無導磁性材料的等效交流電阻相差無幾，而在低電導率的部分，導磁性材料的等效交流電阻明顯超出無導磁性材料很多。

從圖3可以得到：與系統的等效交流電阻變化趨勢相似，對于所有材料而言，其系統的加熱效率都隨電導率的降低而升高。對于有導磁性材料，其加熱效率增長的趨勢大致呈現線性，而對于無導磁性的材料而言，其加熱效率的增長在高電導率的部分相對緩慢，而在低電導率的部分，其增長速度很快，其速度甚至超過了同等條件下有導磁性的材料的增長速度。

圖3 電導率及相對磁導率變化對加熱效率影響

基于以上分析，如果想利用負載材料的更換實現系統較高的加熱效率，可選擇相對磁導率較大(導磁材料)，且電導率較低的鐵素體與馬氏體不銹鋼材料，這樣可通過提高負載的等效交流電阻來提升加熱效率。

2.2 電源頻率對加熱效率的影響

電源頻率對系統加熱效率的影響主要來自于被加熱導體中產生的集膚效應。在集膚效應的影響下，電流密度由導體外表面到其內部呈現指數性衰減，導體中電流的流過區域主要集中于導體的外表面及其靠近外表面的一部分導體，在導體內靠近中心處，電流密度很低甚至為0。由于集膚效應的影響，導體的外表面電流密度最大，在此基礎上導體中的電流密度衰減到外表面電流密度的1/e處的深度稱為集膚深度，所以可粗略地認為電流僅在集膚深度以內流過，電流流過部分的電阻為該頻率下的等效電阻，導體中產生的絕大部分熱量都是由處于集膚深度這部分導體所產生的。這部分導體的電阻也決定了導體的交流電阻的大小。集膚深度的表達式為：

其中：f為輸入電流頻率，μr為導體的相對磁導率，μ0為真空磁導率μ0=4π×10-7T·m/A，σ為導體的電導率。由式(5)可以看出，高頻率下的電流的集膚深度更小，更易集中于接近外表面的位置，這就導致電流的有效流過面積降低。

由經驗公式知，當普通漆包線的截面直徑大于兩倍的集膚深度時，由于集膚效應的存在，導致線電阻增加，此時等效交流電阻與其直流電阻的關系式為：

其中：Ra為線等效交流電阻值，Rdc為線直流電阻值，kr為集膚系數，d為線直徑。由式(6)可以看出，其交流電阻與直流電阻之間存在一定的倍數關系，該倍數與集膚深度有關，即與電源頻率有關，且頻率越大，集膚系數越大，導體的等效交流電阻就越大。

本文的主要研究對象是面向家庭供暖的通道式感應系統，所以本文關于頻率的研究范圍為10～25kHz，低于10kHz的電源頻率可能會導致開關器件產生人耳聽力頻率內的高頻噪音，對生活產生噪音污染，而25kHz為感應加熱系統常用開關器件IGBT普遍的頻率設定。

結合負載材料的分析，對三種材料在不同的電源頻率下的等效交流電阻值及加熱效率進行了仿真分析。搭建的仿真模型圖如圖4所示。分別對系統的等效交流電阻及線圈電阻、負載折算電阻、加熱效率進行定量研究。

圖4 搭建的感應加熱仿真模型

由圖5可以看出，隨著電源頻率的增長，三種負載材料的系統等效交流電阻Rac與空載時線圈等效交流電阻Rl都在增加，且不同負載材料負載的等效交流電阻大小關系為：430不銹鋼>316L不銹鋼>銅。

圖5 不同材料的系統等效電阻Rac與空載時加熱線圈電阻Rl隨頻率變化曲線

從圖6可以看出，導體負載折算到一次側的等效電阻與空載時線圈等效交流電阻的變化趨勢。對比圖5可得，雖然在仿真中系統的等效交流電阻都是增加的，導體負載的折算電阻的增長速度要低于線圈的等效交流電阻的增長速度，這就導致了圖7中加熱效率隨電源頻率的增長而下降的現象。

圖6 負載折算電阻Rac-Rl隨頻率變化圖像

圖7 不同材料加熱效率隨頻率變化曲線

由圖7可以看出，隨著電源頻率的增長，三種負載材料的系統加熱效率都呈現一定程度的下降。430不銹鋼的加熱效率最高，約為75%；316L不銹鋼的加熱效率次之，約為57%；銅的加熱效率最低，在20%以下。但是在超音頻的頻率范圍內，頻率變化對效率的影響并不顯著。

從圖7中也可以驗證上述關于負載材料的分析：在負載材料參數選擇上，要得到較高的加熱效率，須選擇高磁導率、低電導率的導體材料作為負載，在本文研究的三種材料中，430不銹鋼以其優良的導磁性與較低的電導率，其理論加熱效率最高。此外，在仿真中難以體現但實際存在的是，導磁材料處于高頻交流電的影響下還會產生磁滯損耗，也會產生熱量，其加熱效率會更高。在頻率設置上，低頻率的電流確實會使加熱效率有一定的提升，但是效果并不明顯。

3 仿真驗證

上述關于系統加熱效率影響因素的分析是利用系統在不同參數的情況下，系統的等效交流電阻不同，然后通過電阻計算的方法得到系統的加熱效率。根據物理學中功率的定義，功率為有用功與總功的比值，所以利用這種方法得到的加熱效率，只能作為一種推論，并不足以反映實際的加熱效率。所以此部分將利用仿真軟件，直接輸出加熱過程的內能增加量曲線(相對于t=0時刻的內能增加量，即有用功)對上述分析進行驗證。

本文通過仿真軟件建立了單匝線圈的通道式感應加熱系統模型，在設計仿真模型中，加熱線圈螺線管長度為1.5m，螺線管直徑為0.1m，加熱線圈共150匝，線圈導線橫截面積為16mm2；被加熱導體負載長度2.2m，導體管道外徑27mm，壁厚3.5mm。需要說明的是，為了使仿真結果具有說服力，在所有參數情況下的模型輸入電功率都為500W，并且針對每個模型都進行了電容調諧，保證模型的輸入功率相同且沒有無功功率。

圖8為5min時間內，不同條件下系統內能增加量的變化曲線，從圖中可以得到不同材料的內能增加量與時間的關系，曲線的斜率為加熱效率，可以看出：

圖8 不同材料與頻率下，系統內能增加量曲線

(1)從材料對比來看，無論是10kHz還是25kHz，三種材料的加熱效率都有430不銹鋼>316L不銹鋼>銅，與之前對材料的分析相同；

(2)從三種材料各自的10kHz與25kHz曲線的對比情況來看，三種材料的10kHz曲線的斜率都大于25kHz的斜率，說明低頻率的系統的加熱效率更高，但是在頻率相差15kHz的情況下，兩曲線斜率并沒有顯著的差別，這也可以看出頻率的變化對系統加熱效率的改善并不明顯。符合上文對于電源頻率的分析。

4 結論

本文通過對感應加熱系統等效交流電阻進行分析計算，得到不同材料與電源頻率下的加熱效率，以及參數變化對加熱效率影響的推論，對實際系統的搭建提供了理論基礎。最后通過搭建仿真模型驗證了該方法以及推論的正確性。