精密電壓測(cè)量中自校正技術(shù)的研究

廣西建設(shè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 麥 韜

電子線路中基準(zhǔn)電壓的使用日益廣泛，在模擬電路、數(shù)字模擬轉(zhuǎn)換電路、數(shù)字電路中均有基準(zhǔn)電壓的應(yīng)用，并在整個(gè)電子電路中發(fā)揮著重要作用。精密電壓測(cè)量前要確保測(cè)量?jī)x器本身的穩(wěn)定性與可靠性，同時(shí)需要借助一定的措施對(duì)測(cè)量?jī)x器自身的誤差予以消除，如對(duì)部分測(cè)量?jī)x器進(jìn)行預(yù)熱、多次檢測(cè)后求取平均值方法等[1]。

針對(duì)部分精密測(cè)量，其對(duì)測(cè)量過程與測(cè)量結(jié)果的要求較高，需要從多角度采取誤差消除措施。高精密測(cè)量過程中使用的相關(guān)儀器本身具有高精密度特性，這也使得其可能因?yàn)閮?nèi)部感性元件、容性元件、環(huán)境條件等變化，使得電路在電源接通或斷開瞬間，電路中的電流或電壓出現(xiàn)非穩(wěn)定變化過程，即所謂的電路暫態(tài)。

相關(guān)研究發(fā)現(xiàn)，模擬器件漂移會(huì)受到環(huán)境條件中溫度變化的影響。針對(duì)短期穩(wěn)定的電路，可采取措施消除其中存在的誤差，充分保證分辨率、基準(zhǔn)在測(cè)量精度方面的作用[2]。筆者在工作中發(fā)現(xiàn)，精密電壓測(cè)量期間，溫度漂移、時(shí)間漂移、開機(jī)時(shí)讀數(shù)波動(dòng)等都會(huì)影響測(cè)量結(jié)果，而通過在儀表中置入高精度的基準(zhǔn)電壓，實(shí)現(xiàn)定期或者連續(xù)校正電壓測(cè)量中的模數(shù)轉(zhuǎn)換器，利用一些校正措施便于自動(dòng)消除誤差，提高精密電壓測(cè)量精準(zhǔn)性，也能夠作為其他精密電壓測(cè)量消除誤差的參考。現(xiàn)對(duì)精密電壓測(cè)量中自校正技術(shù)的有關(guān)問題研究如下。

1 精密電壓測(cè)量中非線性校正技術(shù)的應(yīng)用

針對(duì)常見的電路，可通過電壓基準(zhǔn)分壓處理，然后得到較多基準(zhǔn)電壓，利用模擬開關(guān)分別完成不同基準(zhǔn)電壓測(cè)量。可將不同基準(zhǔn)電壓實(shí)際結(jié)果設(shè)定為URi（其中i=0,1,2,3,4……，n），DRi為不同基準(zhǔn)電壓對(duì)應(yīng)的模數(shù)轉(zhuǎn)換值，待測(cè)電壓設(shè)為Ux，Dx為與待測(cè)電壓對(duì)應(yīng)的模數(shù)轉(zhuǎn)換值，通過多項(xiàng)式完成整理，即：

對(duì)公式（1）進(jìn)行擬合處理，此時(shí)可獲取系數(shù)aj的列向量，即構(gòu) 成的列向量為UR，DRi從0到高次冪形成的矩陣為DR，通過多項(xiàng)式能夠進(jìn)行待測(cè)電壓Ux的計(jì)算，即：

針對(duì)非線性誤差，利用公式（2）在電路測(cè)量線性較差的情況下，通過多個(gè)基準(zhǔn)完成自動(dòng)校正。實(shí)際應(yīng)用中，計(jì)算過程較復(fù)雜，同時(shí)電路也較復(fù)雜，因而從具體操作可行性方面分析，公式（2）中的n不能太大。通常情況下，模擬地可選擇URo，如果是線性電路，此時(shí)可將公式（2）中的n換成1，也就是說通過一個(gè)基準(zhǔn)完成校準(zhǔn)，上式可轉(zhuǎn)化為：

按照公式（3），對(duì)電壓測(cè)量中的量程、零點(diǎn)予以校正。如果是非線性電路，同時(shí)測(cè)量電路較小的情況下，n可取2，與n=1相比，不僅對(duì)電壓測(cè)量中的量程、零點(diǎn)予以校正，還考慮二次系數(shù)a2的校正，使其滿足一般非線性補(bǔ)償要求，達(dá)到非線性校正技術(shù)應(yīng)用與校正目的。如模數(shù)轉(zhuǎn)換器AD7714，其分辨率有24位，不過非線性誤差可達(dá)到15×10-6，如果忽略非線性校正，則其精度僅有16位，從精度方面考慮，需要落實(shí)補(bǔ)償措施，對(duì)不同基準(zhǔn)進(jìn)行高次非線性校正補(bǔ)償。

從實(shí)際工作環(huán)境方面分析，常見的運(yùn)放測(cè)量電路、模數(shù)轉(zhuǎn)換器測(cè)量電路開機(jī)后非線性特性相對(duì)固定，可認(rèn)為短時(shí)間內(nèi)處于穩(wěn)定狀況。理論性分析中可進(jìn)行簡(jiǎn)化與理想化處理，通過開機(jī)時(shí)測(cè)定或定時(shí)測(cè)量?jī)?nèi)置基準(zhǔn)可得到非線性變化，也可通過對(duì)外部基準(zhǔn)測(cè)定以及公式計(jì)算出傳輸特性，進(jìn)一步校正得到線性傳輸特性，通過對(duì)模擬地與單一基準(zhǔn)定期測(cè)量，實(shí)現(xiàn)對(duì)量程與零點(diǎn)的校正[3]。如果模數(shù)轉(zhuǎn)換器電路處于穩(wěn)定狀況，利用上述思路與方法能夠進(jìn)行非線性誤差的校正。

2 定期對(duì)精密電壓測(cè)量予以校正

盡管在精密電壓測(cè)量中，通過對(duì)基準(zhǔn)電壓采樣并按照漂移、非線性變化能夠完成校正，但是整個(gè)過程中測(cè)量速度較慢，測(cè)量次數(shù)也較多，無形中增加了工作量。通過采取定期對(duì)精密電壓測(cè)量校正方法，根據(jù)校正過程中的數(shù)據(jù)特點(diǎn)，預(yù)測(cè)整個(gè)基準(zhǔn)可能發(fā)生的變化趨勢(shì)，從而使得整個(gè)校正過程中的測(cè)量次數(shù)減少，達(dá)到提高校正速度目的[4]。定期對(duì)精密電壓測(cè)量校正方面可從以下幾個(gè)方面入手。

2.1 對(duì)暫態(tài)過程的定期校正

精密測(cè)量?jī)x器在使用前需要開機(jī)操作，開機(jī)后精密測(cè)量?jī)x器內(nèi)部元件在自熱、受熱中會(huì)使得電路板、元器件溫度場(chǎng)發(fā)生波動(dòng)，出現(xiàn)相關(guān)的元件溫度漂移、電偶效應(yīng)等，比如測(cè)量電路中的運(yùn)放、電阻元件等，這些都會(huì)使得讀數(shù)發(fā)生改變，出現(xiàn)的電感、電容會(huì)引起暫態(tài)響應(yīng)。暫態(tài)過程呈現(xiàn)出指數(shù)曲線，并逐步趨于穩(wěn)定。不過在熱平衡期間通常時(shí)間常數(shù)較大。

筆者根據(jù)暫態(tài)過程變化特點(diǎn)，將轉(zhuǎn)換器設(shè)計(jì)成多斜式A/D，連續(xù)在上電后完成基準(zhǔn)電壓的測(cè)量。與初始時(shí)刻測(cè)量結(jié)果相比會(huì)發(fā)生變化，根據(jù)變化情況的總結(jié)與分析，整個(gè)響應(yīng)曲線有指數(shù)發(fā)展趨勢(shì)，基本穩(wěn)定時(shí)間為3500s，可將變化幅度穩(wěn)定在13×10-6。

通過對(duì)電路暫態(tài)特性、擬合分析以及預(yù)測(cè)研究，可計(jì)算出非線性回顧方程，即D=12.97105-12.305e-0.001398t。將回歸值與實(shí)測(cè)值分析，求取方差，則可得到0.196×10-6，計(jì)算的最大誤差為0.651×10-6，通過二參數(shù)指數(shù)回歸分析，并對(duì)模型予以簡(jiǎn)化，可得到：

計(jì)算出實(shí)測(cè)值與回歸值的均方差，即0.234×10-6，計(jì)算后的最大誤差為0.431×10-6。通過擬合處理后發(fā)現(xiàn)隨著時(shí)間變化，預(yù)測(cè)變化呈現(xiàn)出典型指數(shù)響應(yīng)曲線。

具體在進(jìn)行精密電壓測(cè)量期間，不同儀器在開機(jī)時(shí)因?yàn)殚_機(jī)時(shí)間間隔有長(zhǎng)有短，使得不同儀器內(nèi)熱穩(wěn)定、初始狀況存在不同，即儀器開機(jī)后指數(shù)曲線形狀會(huì)發(fā)生變化。回歸方程參數(shù)不同，不能用于其他情況下對(duì)精密電壓測(cè)量的預(yù)測(cè)。即預(yù)測(cè)方程的參數(shù)處于變化中，需要不斷對(duì)基準(zhǔn)測(cè)值予以更新，對(duì)預(yù)測(cè)公式中的有關(guān)參數(shù)動(dòng)態(tài)調(diào)整，使其日益完善，對(duì)更多變化情況加以完善。如從100個(gè)測(cè)值中隨機(jī)性選擇某一個(gè)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)作為研究中的預(yù)測(cè)樣本，按照預(yù)測(cè)公式與間隔實(shí)施1～99步的預(yù)測(cè)，計(jì)算出與實(shí)際測(cè)量值的均方差、最大誤差值，根據(jù)誤差結(jié)果評(píng)估預(yù)測(cè)結(jié)果。

對(duì)于精密電壓測(cè)量過程中不同內(nèi)在指數(shù)變化規(guī)律，可通過時(shí)間序列分析加以闡述。可將前10個(gè)取樣進(jìn)行時(shí)間序列分析，遵循AIC準(zhǔn)則，得到AR模型的階數(shù)為5，得到擬合方程，即：

通過預(yù)測(cè)值分析，發(fā)現(xiàn)預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際測(cè)量結(jié)果具有一致性。經(jīng)過計(jì)算后發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)的方差、最大誤差值都有效減少，即采取上述時(shí)間序列分析方法能夠進(jìn)行誤差預(yù)測(cè)，根據(jù)誤差變化及時(shí)做好校正等，保證精密電壓測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性。不過時(shí)間序列分析過程較復(fù)雜、煩瑣，CUP占用時(shí)間較長(zhǎng)。

針對(duì)不同樣本還可采取二次曲線進(jìn)行結(jié)果預(yù)測(cè)，其中二次曲線為D=a+bt+ct2。如果需要計(jì)算的時(shí)間段較小，此時(shí)可將原有的指數(shù)曲線使用上述二次曲線代替，通過二次曲線的替代與分析后，發(fā)現(xiàn)預(yù)測(cè)的誤差結(jié)果與指數(shù)曲線預(yù)測(cè)誤差較接近，即在樣本較小的情況下，二次曲線替代指數(shù)曲線進(jìn)行誤差預(yù)測(cè)有可行性，而隨著樣本量的增加，其預(yù)測(cè)誤差結(jié)果所產(chǎn)生的誤差會(huì)不斷增大。基于上述分析，二次曲線預(yù)測(cè)中需要控制好樣本量，通常可將其控制在3以內(nèi)。

對(duì)3個(gè)預(yù)測(cè)樣本不斷更新，并將更新后的內(nèi)容實(shí)施二次擬合預(yù)測(cè)，計(jì)算出均方差、最大誤差。將其與整體指數(shù)曲線擬合預(yù)測(cè)計(jì)算過程與結(jié)果加以比較，分段擬合預(yù)測(cè)更具優(yōu)勢(shì)，如計(jì)算過程相對(duì)簡(jiǎn)單、同時(shí)預(yù)測(cè)結(jié)果的精度更高。綜合上述分析，針對(duì)測(cè)量電路變化趨勢(shì)的預(yù)測(cè)可采用三樣本二次擬合處理方法，利用該方法在預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)上結(jié)合預(yù)測(cè)結(jié)果加以校正。按照數(shù)據(jù)階段情況，暫態(tài)過程中的初始誤差為13×10-6，經(jīng)過預(yù)測(cè)與校正后的最大誤差達(dá)到0.23×10-6，實(shí)現(xiàn)了精密電壓測(cè)量誤差的校正。

綜合上述對(duì)暫態(tài)過程的定期校正研究，有不同的預(yù)測(cè)方法可供選擇，誤差預(yù)測(cè)中如果采用指數(shù)曲線并進(jìn)行擬合處理，不僅擬合難度大，同時(shí)誤差消除效果不夠理想。如果采用線性預(yù)測(cè)，非線性變化趨勢(shì)將無法反映出來，同時(shí)也會(huì)產(chǎn)生新的誤差，使得暫態(tài)過程誤差不能有效得到處理。二次曲線在擬合過程中操作相對(duì)簡(jiǎn)單，同時(shí)可保證誤差預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性[5]。從多角度考慮，二次曲線擬合在暫態(tài)響應(yīng)誤差預(yù)測(cè)與處理方面有更高的應(yīng)用與參考價(jià)值。

2.2 對(duì)穩(wěn)態(tài)過程的校正分析

精密電壓測(cè)量中，隨著儀器設(shè)備開機(jī)時(shí)間的增加，整個(gè)溫度場(chǎng)、電路等都趨于穩(wěn)定，此時(shí)對(duì)基準(zhǔn)電壓的測(cè)量結(jié)果變化趨勢(shì)并非指數(shù)關(guān)系，此時(shí)誤差預(yù)測(cè)采取非線性方式會(huì)無形中加大誤差。穩(wěn)態(tài)過程相對(duì)平穩(wěn)，波動(dòng)的產(chǎn)生主要來源于干擾、噪聲等，同時(shí)環(huán)境溫度也會(huì)因?yàn)榫徸兂霈F(xiàn)波動(dòng)，引起變化。通過對(duì)上述可能影響因素實(shí)際影響情況的研究分析，噪聲是引起精密電壓測(cè)量中讀數(shù)變化的關(guān)鍵性因素，需要引起重視，根據(jù)噪聲變化情況進(jìn)行數(shù)據(jù)校正。

通常情況下，電路噪聲具有隨機(jī)性，符合正態(tài)分布特點(diǎn)，將變化趨勢(shì)后的基準(zhǔn)測(cè)值樣本去掉后則滿足N（μ，σ2）分布，n個(gè)測(cè)量值的平均值，其滿足N（μ，σ2/n）分布，通過平均處理可降低電路中的噪聲，均方差可降低倍。平均法在使用中會(huì)使得平均時(shí)間段內(nèi)的參數(shù)值保持一致，校正值的更新需要完成重新對(duì)n個(gè)樣本的取樣工作，無法反映出變化趨勢(shì)。

從反映變化趨勢(shì)、抑制噪聲方面考慮，可將常規(guī)的平均法使用更新樣本后的滑動(dòng)平均法替代，滑動(dòng)平均法針對(duì)一些變化趨勢(shì)較小的電路穩(wěn)態(tài)有參考價(jià)值，這是因?yàn)槿绻肼暈榫€性變化趨勢(shì)的情況下，獲取n個(gè)樣本的平均值通常反映出的是中間數(shù)據(jù)，有n/2測(cè)量時(shí)間趨勢(shì)存在延遲，當(dāng)整個(gè)噪聲變化趨勢(shì)較明顯的情況下，實(shí)際計(jì)算出的數(shù)據(jù)無法反映出真實(shí)情況。

對(duì)于電路從暫態(tài)向穩(wěn)態(tài)過渡階段，也存在線性變化趨勢(shì)，只不過變化趨勢(shì)較微弱，對(duì)噪聲產(chǎn)生誤差的預(yù)測(cè)與抑制可采取n個(gè)測(cè)值線性回歸，也不需要引入延遲。針對(duì)某個(gè)時(shí)間段內(nèi)n個(gè)樣本UR的測(cè)值樣本DRi，其隨著時(shí)間t存在線性變化趨勢(shì)，測(cè)量與分析中會(huì)進(jìn)行有正態(tài)分布特點(diǎn)隨機(jī)噪聲ξ的疊加，可簡(jiǎn)單的描述為：DR=a+bt+ξ，ξ-N（0，σ2），利用極大似然法對(duì)a、b值進(jìn)行估算，計(jì)算出預(yù)測(cè)值，然后對(duì)t0時(shí)間內(nèi)回歸值進(jìn)行預(yù)測(cè)，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的均方差。經(jīng)過計(jì)算與分析，采用上述預(yù)測(cè)方法能夠?qū)υ肼暟l(fā)揮一定的抑制效果，達(dá)到電路中濾波效果。需要注意的是，如果電路整體噪聲變化趨勢(shì)不明顯，此時(shí)不宜使用上述方法，避免預(yù)測(cè)增加誤差，對(duì)于噪聲變化較明顯的情況，通過上述方法處理后可預(yù)測(cè)噪聲變化趨勢(shì)，并進(jìn)行校正。

3 應(yīng)用分析

依據(jù)對(duì)精密電壓測(cè)量中自校正技術(shù)的分析，通過非線性校正分析、暫態(tài)過程與穩(wěn)態(tài)過程中的誤差的預(yù)測(cè)，同時(shí)根據(jù)預(yù)測(cè)變化趨勢(shì)予以校正。根據(jù)精密電壓測(cè)量自校正技術(shù)分析思路，將其在內(nèi)置信號(hào)處理中過程信號(hào)校準(zhǔn)儀中得到應(yīng)用，根據(jù)儀器暫態(tài)、穩(wěn)態(tài)變化情況，從非線性、溫度漂移、時(shí)間漂移、暫態(tài)過程等多角度消除誤差。使得整個(gè)測(cè)量電路中的分辨率、基準(zhǔn)電壓測(cè)量精度均明顯提高，達(dá)到了提高電壓測(cè)量精度目的。