具有高靜低動剛度特性的浮置板隔振器設(shè)計(jì)方法研究

劉 韋， 朱光楠， 杜香剛， 肖俊恒， 楊 軍, 江 成

(1. 中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 鐵道建筑研究所, 北京 100081；2. 株洲時代新材料科技股份有限公司, 湖南 株洲 412007； 3. 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院, 哈爾濱 150001；4. 中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 高速鐵路軌道技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100081;5. 清華大學(xué) 機(jī)械工程系, 北京 100084; 6. 北京鐵科首鋼軌道技術(shù)股份有限公司, 北京 102206)

隨著我國城市化進(jìn)程的加快，地鐵引起的環(huán)境振動問題越來越受到人們的重視。針對地鐵列車運(yùn)行對環(huán)境的影響問題，國內(nèi)外專家學(xué)者做了大量的工作，并取得了一定的研究成果，但大多針對振動中的中高頻部分，很少涉及到低頻部分[5-6]。近年來，地鐵引發(fā)的低頻(≤20 Hz)振動對周圍環(huán)境的影響備受國內(nèi)外學(xué)者關(guān)注[7-9]，振動中的低頻部分由于頻率低、波長相對較長，穿越地層以及建筑物的能力強(qiáng)，給附近居民的身心健康、工作和日常生活帶來不良影響，有的甚至?xí)p害古建筑物，影響精密儀器和高技術(shù)設(shè)備的正常運(yùn)行。

頻率較低的地面振動通常容易被人體所感知，低頻振動由于波長較長，難以對其進(jìn)行被動控制，這樣就需要對振源加以控制。目前，在眾多軌道減振措施中，浮置板軌道結(jié)構(gòu)被認(rèn)為是減振效果最好的軌道減振形式。但是，研究表明，鋼彈簧浮置板軌道對于20 Hz以上的常規(guī)頻段振動有明顯的減振效果，但對于地鐵低頻振動來說，它的減振效果并不理想，在低頻段甚至?xí)霈F(xiàn)振動放大現(xiàn)象。該頻率恰恰與建筑構(gòu)件的自振頻率重疊。因此，傳入建筑物內(nèi)的振動容易和建筑構(gòu)件發(fā)生共振，引發(fā)低頻振動放大，進(jìn)一步導(dǎo)致二次噪聲的產(chǎn)生，對建筑物內(nèi)人們的生活和工作造成影響。

鋼彈簧浮置板軌道是典型的線性隔振系統(tǒng)，無法同時獲得較低的起始隔振頻率和較高的靜態(tài)承載能力(系統(tǒng)穩(wěn)定性)，因此浮置板軌道系統(tǒng)在獲得高隔振效果的同時必然會引起輪軌系統(tǒng)振動響應(yīng)增大，即浮置板軌道是通過犧牲系統(tǒng)的穩(wěn)定性來換取高隔振效果。目前特殊減振地段會存在輪軌噪聲大、車內(nèi)噪聲大、軌道結(jié)構(gòu)振動大、車輛晃動、運(yùn)營病害較多等問題。

目前，隨著振動控制要求的不斷提高，基于非線性理論的隔振技術(shù)的研究和應(yīng)用越發(fā)廣泛[10-12]，非線性系統(tǒng)可以通過自身阻尼非線性和剛度非線性來改善系統(tǒng)本身的隔振性能[13-15]。非線性隔振技術(shù)可以根據(jù)系統(tǒng)激勵及振動特點(diǎn)進(jìn)行最優(yōu)參數(shù)的設(shè)計(jì)[11]，因此，利用非線性被動隔振技術(shù)提高軌道隔振性能、改善現(xiàn)有線性隔振系統(tǒng)存在的問題，是城市軌道交通減振軌道設(shè)計(jì)的重要方向。在非線性隔振技術(shù)中，高靜低動剛度的隔振方式因其具有高的靜載支承能力和低頻隔振性能以及抗沖擊保護(hù)的能力而逐漸引起人們的關(guān)注。具備高靜低動剛度特性的隔振器具有隨壓縮量變化的剛度，在零負(fù)載時，隔振器具有較大靜剛度(承載剛度)以確保高承載能力和小靜態(tài)位移，當(dāng)負(fù)載壓縮隔振器至靜平衡位置時，隔振器動剛度大幅降低，因此該類隔振器兼顧高承載能力和低固有頻率，有效解決了被動隔振的瓶頸問題。

傳統(tǒng)浮置板軌道的設(shè)計(jì)方法是以線性隔振理論為基礎(chǔ)，即根據(jù)環(huán)評要求和地鐵設(shè)計(jì)相關(guān)規(guī)范，設(shè)計(jì)具有滿足規(guī)范要求和施工要求的浮置板軌道的固有頻率及隔振器剛度，以經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)確定浮置板軌道的基本結(jié)構(gòu)尺寸及隔振器的初步布置方式；在此基礎(chǔ)上根據(jù)車輛軸重、軸距等信息對浮置板的結(jié)構(gòu)及隔振器的剛度和布置方式進(jìn)行校核。傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法往往只針對系統(tǒng)的減振性能進(jìn)行設(shè)計(jì)而未兼顧輪軌系統(tǒng)的動力學(xué)行為，更無法考慮輪軌系統(tǒng)的載荷特征，因此導(dǎo)致了浮置板軌道在實(shí)際使用中存在對低頻隔振性能差和輪軌系統(tǒng)振動響應(yīng)大等問題。本文基于非線性隔振理論，在對隔振器載荷特征分析的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)一種具有高靜低動剛度特性的非線性隔振器，并對其阻尼特性進(jìn)行優(yōu)化，使其同時具有良好的低頻隔振性能和振動位移控制能力，解決目前浮置板軌道系統(tǒng)存在的問題。

1 浮置板軌道隔振器載荷特征分析

1.1 車-線-隧系統(tǒng)動力學(xué)仿真模型的建立

建立車輛-軌道-隧道耦合動力學(xué)模型，是隔振器載荷特性分析及隔振器非線性特征設(shè)計(jì)和驗(yàn)證的基礎(chǔ)。以某地鐵線路的浮置板軌道為例，如圖1所示，根據(jù)某B型地鐵車輛及軌道和隧道的動力學(xué)參數(shù)建立車輛-浮置板軌道-隧道系統(tǒng)仿真分析模型，如圖2所示。其中浮置板與隧道模型通過外部有限元模型導(dǎo)入，隧道壁通過彈簧阻尼單元與外部連接來模擬土層；模型中浮置板軌道系統(tǒng)由鋼軌、扣件、軌道板及鋼彈簧組成，其中鋼軌采用鐵木辛柯梁模擬，扣件采用彈簧阻尼單元進(jìn)行模擬，鋼彈簧采用非線性彈簧力元。軌道設(shè)置為：普通整體道床+5段25 m長浮置板道床+普通整體道床，建立浮置板軌道時既考慮了板與板之間起連接作用的剪力鉸，又考慮浮置板間鋼彈簧的局部加密情況，如圖3所示。為了能夠反映相鄰車輛轉(zhuǎn)向架對浮置板以及鋼軌動態(tài)下沉量和扣件力的影響，本文采用三車模型進(jìn)行仿真模擬。輪軌接觸采用UM軟件柔性軌道模塊中自帶的Kik-Piotrowski多點(diǎn)非赫茲接觸模型來計(jì)算輪軌蠕滑力，該模型可以考慮車輪和鋼軌的微小穿透，法向壓力分布沿前進(jìn)方向呈橢圓形狀，切向接觸斑形狀為非橢圓。模型的仿真結(jié)果經(jīng)過與實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比修正后，取列車運(yùn)行速度為80 km/h的隔振器支反力作為非線性系統(tǒng)的設(shè)計(jì)輸入，非線性車-線系統(tǒng)根據(jù)計(jì)算得到的非線性隔振器設(shè)計(jì)參數(shù)對線性隔振器參數(shù)進(jìn)行替換，非線性車-線系統(tǒng)模型的其他設(shè)置同線性系統(tǒng)。

(a) 縱向布置圖

(b) 斷面結(jié)構(gòu)圖

1.2 浮置板軌道隔振器載荷特征分析

準(zhǔn)確獲取并分析鋼彈簧隔振器的載荷譜特點(diǎn)是非線性隔振器設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，本節(jié)基于1.1節(jié)建立的車輛-軌道-隧道耦合動力學(xué)模型進(jìn)行隔振器載荷譜的分析。中間板前端部、中部和后端部隔振器的垂向載荷時間歷程，如圖4所示。圖4中隔振器受壓力為負(fù)，受拉力為正，由圖4可知，浮置板中部隔振器受力最大，這是由于浮置板中部板的柔性較大。因此在后續(xù)分析中，以受力最大的中部隔振器作為研究對象。對浮置板中部隔振器載荷曲線進(jìn)行頻譜分析，如圖5所示。由圖5可知，隔振器載荷分為準(zhǔn)靜態(tài)沖擊荷載(4 Hz以下，移動質(zhì)量引起的沖擊荷載，以下簡稱沖擊荷載)與動態(tài)荷載(4 Hz以上)，且沖擊荷載要遠(yuǎn)大于動態(tài)荷載，沖擊荷載主要影響浮置板位移，而動態(tài)荷載主要影響環(huán)境振動。

(a) 系統(tǒng)仿真模型

(b) 隧道模型

(b) 正視圖

圖4 隔振器垂向載荷

非線性浮置板軌道系統(tǒng)的設(shè)計(jì)需要同時考慮浮置板的位移控制與振動控制，因此，將隔振器載荷按照沖擊載荷與動態(tài)載荷進(jìn)行分解，使得非線性系統(tǒng)的設(shè)計(jì)目標(biāo)更加明確，如圖6所示。由6(a)、圖6(c)可知，隔振器沖擊載荷呈現(xiàn)4個峰(谷)值：P1為兩節(jié)車相鄰轉(zhuǎn)向架引起的荷載最小值；P2為頭尾轉(zhuǎn)向架引起的荷載最小值；P3為頭尾轉(zhuǎn)向架作用于隔振器上的最大荷載；P4為兩節(jié)車相鄰轉(zhuǎn)向架作用于隔振器上的最大荷載，如表2所示。表2中：AW0為空載工況；AW2為正常荷載工況；AW3為滿載工況。由圖6(d)可知，動態(tài)荷載的振動能量主要集中在10 Hz附近。

圖5 浮置板中隔振器載荷功率譜密度圖

(a) 沖擊載荷部分

(b) 動態(tài)載荷部分

(c) 沖擊載荷實(shí)際意義

(d) 動態(tài)載荷功率譜密度

準(zhǔn)確提出非線性浮置板軌道系統(tǒng)的控制及優(yōu)化目標(biāo)是確定非線性浮置板軌道系統(tǒng)關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)的關(guān)鍵，因此還需要結(jié)合列車經(jīng)過浮置板軌道的動態(tài)過程對隔振器載荷的特征進(jìn)行分析。列車經(jīng)過浮置板軌道的全過程，如圖7所示。由圖7可知：在靜平衡位置處(分別對應(yīng)列車開始駛?cè)敫≈冒迩昂蛣傫偝龈≈冒?的隔振器載荷的動態(tài)變化為隔振器未受到列車沖擊載荷時的自由振動；當(dāng)列車進(jìn)入浮置板軌道時，在沖擊載荷上疊加有動態(tài)的隨機(jī)振動載荷。隔振器支反力在不同位置處的振動幅度曲線圖，如圖8所示。其中用灰度區(qū)分每一處響應(yīng)所處在的由沖擊成分引起的荷載發(fā)生位置，從中容易發(fā)現(xiàn)：絕大部分隨機(jī)振動均產(chǎn)生在位置P0以及位置P3，P4附近，小部分發(fā)生在位置P1，P2附近，其他位置幾乎沒有隨機(jī)振動成分；并且可以發(fā)現(xiàn)位置P1，P2與位置P0的位移差值均約為1.5 mm，若將位置P1，P2與位置P0分別進(jìn)行力曲線優(yōu)化，將對設(shè)備的加工精度、疲勞性能以及維護(hù)難度提出極高要求。因此從實(shí)際工程可行性角度考慮，只針對位置P0以及位置P3，P4附近存在的隨機(jī)振動成分加以隔離，即保證系統(tǒng)在滿足對沖擊部分能量的儲存能力的前提下，應(yīng)在位置P0以及位置P3，P4附近具有盡可能小的剛度。

2 隔振器高靜低動剛度曲線的設(shè)計(jì)

2.1 非線性剛度曲線設(shè)計(jì)目標(biāo)

基于第1章隔振器載荷動態(tài)特征，定性判斷所構(gòu)造的非線性剛度曲線應(yīng)保證系統(tǒng)在靜平衡位置處(即車輛駛?cè)敫≈冒迩凹败囕v駛離浮置板后)和沖擊載荷的極值位置處具有較好的隔振效果，同時抑制車輛駛?cè)肭昂婉傠x后浮置板的自由振蕩以及沖擊動載荷引起的振蕩。為保證系統(tǒng)具有足夠的儲能能力，使系統(tǒng)的大剛度區(qū)間盡可能發(fā)生在無明顯振蕩區(qū)域，且使系統(tǒng)最大剛度值在保證儲能能力的前提下盡可能小。

圖7 基于隔振器載荷特征的振動控制目標(biāo)

(a) 沖擊響應(yīng)部分

(b) 動態(tài)載荷響應(yīng)部分

非線性隔振器剛度曲線設(shè)計(jì)原理示意圖，如圖9所示。圖9中：虛線表示傳統(tǒng)鋼彈簧隔振器剛度曲線示意圖；灰線表示非線性隔振器剛度曲線示意圖。根據(jù)實(shí)際工程設(shè)計(jì)需求，分別按照起始隔振頻率控制需求、振動位移控制需求和振動衰減速度控制需求三方面對非線性隔振曲線進(jìn)行設(shè)計(jì)：① 盡可能降低浮置板軌道在振動平衡位置附近的剛度，降低系統(tǒng)的起始隔振頻率，保證系統(tǒng)在浮置板一階固有頻率(10 Hz)附近具有最大的振動抑制能力；② 當(dāng)系統(tǒng)位移響應(yīng)超過設(shè)計(jì)值時迅速增大系統(tǒng)等效剛度，使系統(tǒng)在動態(tài)載荷作用下的位移響應(yīng)過大時可以被迅速拉回至平衡點(diǎn)附近，以限制浮置板的動態(tài)位移；③ 提高浮置板軌道系統(tǒng)的振動衰減速度。另外，系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)優(yōu)化過程中要滿足浮置板軌道隔振器的安裝尺寸、加工制作等方面的要求。

圖9 非線性隔振器剛度曲線設(shè)計(jì)原理圖

因此通過結(jié)合載荷分析結(jié)果，考慮設(shè)計(jì)一種非線性隔振器，旨在保證系統(tǒng)具有對浮置板足夠的承載能力；以及在空載至準(zhǔn)靜態(tài)載荷之間具有足夠的等效剛度抑制響應(yīng)位移；同時保證系統(tǒng)在隨機(jī)載荷集中的頻率附近具有較高的隔振性能。

2.2 非線性動力學(xué)分析模型及靜力學(xué)特性分析

本文基于SD(smooth-discontinue)振子幾何非線性隔振理論，根據(jù)實(shí)際設(shè)計(jì)需求和目標(biāo)構(gòu)造非線性動力學(xué)方程，進(jìn)而獲得滿足實(shí)際情況的最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)。建立的單隔振器力學(xué)模型，如圖10所示。圖10中質(zhì)量為m的振子在豎直方向振動，其通過承載彈簧和阻尼與基礎(chǔ)相連，垂直彈簧為系統(tǒng)提供正向承載力。水平彈簧-連桿機(jī)構(gòu)為系統(tǒng)提供負(fù)剛度，連桿一端與質(zhì)量為m的振子鉸接，另一端鉸接于水平放置的彈簧，彈簧末端與基礎(chǔ)相連。水平彈簧剛度為k1，豎向彈簧剛度為k，阻尼為c，非線性系統(tǒng)的初始平衡位移距離水平彈簧的高度為d，連桿長度為l，彈簧原長為L，水平彈簧原長末端到振子中心的水平距離為B。正常工作狀態(tài)下，剛度為k的豎向彈簧處于預(yù)壓縮狀態(tài)來承載浮置板和列車的重力載荷，剛度為k1的水平彈簧處于預(yù)壓縮狀態(tài)保證彈簧-連桿機(jī)構(gòu)為系統(tǒng)提供負(fù)剛度，使得正負(fù)剛度并聯(lián)在振動范圍內(nèi)形成非線性剛度。

圖10 浮置板非線性隔振器示意圖

根據(jù)非線性隔振系統(tǒng)受力分析，得到系統(tǒng)在重力平衡下的運(yùn)動方程

(1)

對式(1)所示的非線性隔振系統(tǒng)動力學(xué)方程進(jìn)行無量綱化，得到

(2)

根據(jù)式(2)做出系統(tǒng)等效恢復(fù)力與剛度特性曲線，所用恢復(fù)力方程為

(3)

非線性系統(tǒng)等效剛度為

(4)

(a) 系統(tǒng)恢復(fù)力-位移曲線

(b) 系統(tǒng)剛度-位移曲線

(a) 系統(tǒng)的恢復(fù)力-位移曲線

(b) 系統(tǒng)的剛度-位移曲線

(a) b對系統(tǒng)恢復(fù)力-位移曲線的影響

(c) α對系統(tǒng)恢復(fù)力-位移曲線的影響

根據(jù)設(shè)計(jì)目標(biāo)、非線性動力學(xué)方程及其參數(shù)影響，優(yōu)化得到滿足要求的非線性恢復(fù)力-位移和非線性剛度-位移曲線，如圖14所示。由圖14可知，在靜平衡位置附近，相比線性系統(tǒng)，非線性系統(tǒng)具有較小的剛度，當(dāng)系統(tǒng)位移超過設(shè)計(jì)值時非線性系統(tǒng)的等效剛度迅速增大，使系統(tǒng)在動態(tài)載荷作用下的位移響應(yīng)過大時可以被迅速拉回至平衡點(diǎn)附近，以限制浮置板的動態(tài)位移。

2.3 非線性隔振系統(tǒng)動力學(xué)特性研究

本節(jié)主要研究具有2.2節(jié)設(shè)計(jì)出的非線性剛度曲線的單自由度隔振系統(tǒng)(見圖10)的動力學(xué)特性，主要是諧波激勵下的頻率響應(yīng)特性與力傳遞率特性。

根據(jù)圖10所示的浮置板-非線性隔振器設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)，得到非線性隔振系統(tǒng)的非保守受迫動系統(tǒng)的動力學(xué)方程

(5)

式中：F0為外激勵直流項(xiàng)；F為周期外激勵振幅；Ω為外激勵頻率；t為時間；φ為相位角。對該方程進(jìn)行無量綱化處理，方程可表示為

(6)

式中：f0為無量綱外激勵直流項(xiàng)；f為無量綱周期外激勵振幅；ω為無量綱外激勵頻率；τ為無量綱時間。

對式(6)應(yīng)用諧波平衡法求解并進(jìn)行化簡可以得到系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)曲線和力傳遞率曲線分別如圖15和圖16所示。圖15(a)、圖15(b)以及圖15(c)分別展示了由系統(tǒng)的非對稱非線性特征所引發(fā)的無量綱振幅直流分量、一次諧波分量以及合振幅與外激勵角頻率之間的關(guān)系。可以發(fā)現(xiàn)，由于系統(tǒng)的非線性特征，系統(tǒng)共振峰相比線性系統(tǒng)發(fā)生左移，即系統(tǒng)隔振頻率有所降低，均發(fā)生在約0.75倍固有頻率附近。且當(dāng)外激勵頻率越接近于共振頻率時，直流分量以及一次諧波分量幅值分別趨近于最小值以及最大值。

(a) 恢復(fù)力-位移曲線

(a) 無量綱直流分量與角頻率關(guān)系曲線

(b) 無量綱一次諧波幅值與角頻率關(guān)系曲線

(c) 無量綱峰值響應(yīng)與角頻率關(guān)系曲線

圖16 隔振器力傳遞率曲線

為了分析系統(tǒng)的隔振性能，給出具有諧波激勵作用下非線性動力系統(tǒng)的傳遞率定義式

(7)

式中：Fmax為載荷傳遞給基礎(chǔ)的力的最大值；f為激勵頻率的動態(tài)分量。基于式(3)、式(4)、式(6)所述動力學(xué)方程，可以得到系統(tǒng)傳遞率曲線與線性系統(tǒng)傳遞率曲線的對比圖，如圖16所示。由圖16可知，非線性系統(tǒng)相比線性系統(tǒng)具有更低的主共振頻率，且共振峰值明顯低于線性系統(tǒng)。

將非線性恢復(fù)力曲線代入圖3所示的車輛-軌道-隧道耦合動力學(xué)模型，得到浮置板振動位移響應(yīng)曲線圖，如由17(a)所示。由圖17(a)可知，非線性隔振系統(tǒng)相比原有線性系統(tǒng)的浮置板動態(tài)位移具有明顯的抑制效果，最大位移減小約50%。非線性隔振系統(tǒng)在車輛運(yùn)行時引起的隔振器支反力響應(yīng)曲線及其頻譜圖，如圖17(b)、圖17(c)所示。由圖17(b)、圖17(c)可知，在浮置板一階固有頻率附近(5～15 Hz)具有十分明顯的衰減效果，而在15 Hz以上與線性系統(tǒng)響應(yīng)相比略有放大。從以上結(jié)果可知，漸硬系統(tǒng)相比線性系統(tǒng)具有如下優(yōu)勢：① 振動位移抑制效果明顯；② 靜平衡位置附近高頻振蕩抑制效果明顯；③ 隔振器支反力響應(yīng)在浮置板一階頻率附近(5～15 Hz)衰減效果明顯。同時此類系統(tǒng)仍存在以下缺陷：系統(tǒng)達(dá)到最大動載附近后的高頻振蕩衰減效果不明顯， 15 Hz以上略有放大。為了抑制振源處位移響應(yīng)，導(dǎo)致漸硬系統(tǒng)在位移較大(未超出非線性區(qū)域)的情況下整體剛度遠(yuǎn)大于線性系統(tǒng)，而當(dāng)位移響應(yīng)超出非線性區(qū)域后系統(tǒng)剛度也僅與線性系統(tǒng)剛度相等，因而向基礎(chǔ)傳遞的衰減能力會受到一定抑制，引起在最大動載荷處的振動衰減效果不明顯，進(jìn)而導(dǎo)致系統(tǒng)無法具有全頻段的振動衰減效果。

(a) 浮置板位移動態(tài)響應(yīng)曲線圖

3 非線性隔振器最優(yōu)阻尼曲線優(yōu)化設(shè)計(jì)

由第2章的分析可知，漸硬剛度曲線在位置P3，P4處存在振動放大現(xiàn)象，因此考慮增大系統(tǒng)在位置P3，P4處的阻尼以抑制系統(tǒng)由于剛度增大引起的振動放大現(xiàn)象。本章在隔振器高靜低動剛度曲線的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)與之匹配的最優(yōu)隔振器阻尼曲線，如圖18所示。進(jìn)一步提高其隔振性能。

圖18 非線性阻尼曲線

將該非線性阻尼曲線代入車輛軌道耦合動力學(xué)分析模型中進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，優(yōu)化目標(biāo)為降低隔振器支反力，其結(jié)果如圖19所示。由圖19(a)隔振器支反力動態(tài)部分時域曲線可知，在動態(tài)載荷較大的位置P3，P4處施加大阻尼可以極大程度抑制動態(tài)載荷峰值。由圖19(b)～圖19(d)可知，非線性阻尼對動態(tài)載荷的低頻部分(≤20 Hz)有較明顯的抑制效果；在中高頻部分(>20 Hz)，非線性阻尼也有較好的振動控制效果。

4 非線性減振軌道系統(tǒng)仿真驗(yàn)證

將優(yōu)化后得到的非線性剛度和非線性阻尼曲線代入圖3所示的車輛-軌道-隧道系統(tǒng)動力學(xué)模型中，模擬列車運(yùn)行工況下非線性軌道系統(tǒng)的隔振效果和軌道動態(tài)響應(yīng)，計(jì)算得到浮置板振動加速度及隧道壁分頻振級圖，如圖20所示。由圖20(a)可知,非線性隔振器可以顯著降低浮置板軌道的加速度響應(yīng)，振動加速度有效值從1.04 m/s2降低到了0.56 m/s2，降低了46%；由圖20(b)可知，非線性浮置板減振軌道系統(tǒng)在低頻段(≤20 Hz)的隔振效果優(yōu)于線性系統(tǒng)，尤其在10 Hz左右處的衰減效果最為明顯，達(dá)到11.83 dB。

(a) 隔振器支反力動態(tài)部分

(c) 支反力低頻部分功率譜密度放大圖

(a) 浮置板加速度

(b) 隧道壁分頻振級

由于篇幅限制，本文只從理論上分析了浮置板高靜低動非線性剛度隔振器設(shè)計(jì)理論及計(jì)算方法，目前已經(jīng)生產(chǎn)出樣品，并經(jīng)過單隔振器實(shí)驗(yàn)和室內(nèi)實(shí)驗(yàn)測試，相關(guān)內(nèi)容將在后續(xù)文章中介紹。

5 結(jié) 論

本文在對隔振器載荷特征分析的基礎(chǔ)上，提出了隔振器優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)，基于非線性隔振理論，設(shè)計(jì)了具有高靜低動剛度特性的非線性剛度曲線，并對其靜態(tài)和動態(tài)特性進(jìn)行了分析；針對所設(shè)計(jì)的非線性剛度曲線存在的缺陷，本文設(shè)計(jì)了與之匹配的最優(yōu)隔振器阻尼曲線，進(jìn)一步提高其隔振性能。最后，利用車輛-軌道-隧道耦合動力學(xué)評估模型進(jìn)行仿真研究。通過研究本文得出以下結(jié)論：

(1) 非線性系統(tǒng)相比線性系統(tǒng)具有更低的主共振頻率，且共振峰值明顯低于線性系統(tǒng)。

(2) 相比既有線性系統(tǒng)，采用非線性隔振器的浮置板減振軌道系統(tǒng)可有效控制軌道板動態(tài)位移，軌道板動態(tài)位移可降低約50%。

(3) 相比既有線性系統(tǒng)，非線性浮置板減振軌道系統(tǒng)可顯著降低軌道板的振動加速度響應(yīng)，振動加速度有效值可降低約46%。

(4) 非線性浮置板減振軌道系統(tǒng)在低頻段(≤20 Hz)的隔振效果優(yōu)于線性系統(tǒng)，尤其在10 Hz左右處的衰減效果最為明顯，達(dá)到 11.83 dB。